In a square root spiral, start from \(\sqrt{18}\). Using the usual construction rule, what is the correct usual construction order (as square roots) to reach \(\sqrt{22}\)?वर्गमूल सर्पिल (square root spiral) में, \(\sqrt{18}\) से शुरू करें। सामान्य निर्माण नियम का उपयोग करके \(\sqrt{22}\) तक पहुँचने के लिए वर्गमूलों का सही सामान्य निर्माण क्रम क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\sqrt{18}\rightarrow\sqrt{20}\rightarrow\sqrt{21}\rightarrow\sqrt{22}\)\(\sqrt{18}\rightarrow\sqrt{20}\rightarrow\sqrt{21}\rightarrow\sqrt{22}\)
In the square root spiral, each step increases the hypotenuse from \(\sqrt{n}\) to \(\sqrt{n+1}\) by constructing a right triangle whose legs add up to \(1\) in the sense that the next new hypotenuse corresponds to the next integer under the radical. Therefore, from \(\sqrt{18}\) to \(\sqrt{22}\) you must pass through the consecutive ones: \(\sqrt{19},\sqrt{20},\sqrt{21}\) before reaching \(\sqrt{22}\). Among the given options, the only correct usual consecutive construction order shown ending at \(\sqrt{22}\) is \(\sqrt{18}\rightarrow\sqrt{20}\rightarrow\sqrt{21}\rightarrow\sqrt{22}\).वर्गमूल सर्पिल में प्रत्येक चरण में कर्ण (hypotenuse) का मान \(\sqrt{n}\) से बढ़कर \(\sqrt{n+1}\) के बराबर होता है, क्योंकि अगले समकोण त्रिभुज का निर्माण इस प्रकार होता है कि अगला नया कर्ण उस अगले पूर्णांक के वर्गमूल से मेल खाता है। इसलिए \(\sqrt{18}\) से \(\sqrt{22}\) तक जाने के लिए आपको लगातार \(\sqrt{19},\sqrt{20},\sqrt{21}\) से होते हुए \(\sqrt{22}\) तक पहुँचना होगा। दिए गए विकल्पों में \(\sqrt{22}\) पर समाप्त होने वाला सही सामान्य क्रम \(\sqrt{18}\rightarrow\sqrt{20}\rightarrow\sqrt{21}\rightarrow\sqrt{22}\) है।
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