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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Square root spiral Hard Level 22

वर्गमूल सर्पिल में \(\sqrt{72}\) से अगला कर्ण निकालने में कौन-सा विकल्प तर्कसंगत है?

Which option is logical for finding the next hypotenuse from \(\sqrt{72}\) in a square root spiral?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \((\sqrt{72})^2+1^2=73\), इसलिए नया कर्ण \(\sqrt{73}\)\((\sqrt{72})^2+1^2=73\), so the new hypotenuse is \(\sqrt{73}\)

Explanation

Simple Explanation

वर्गमूल सर्पिल में प्रत्येक नया समकोण त्रिभुज पिछले कर्ण को एक भुजा और 1 इकाई को दूसरी भुजा मानकर बनता है। अतः पाइथागोरस प्रमेय से नया कर्ण \(\sqrt{(\sqrt{72})^2+1^2}=\sqrt{73}\) होगा। विकल्प B में कर्णों को सीधे जोड़ना गलत है; वर्गमूलों का योग सामान्यतः उनके योग का वर्गमूल नहीं होता। परीक्षा टिप: अगले कर्ण के वर्ग के लिए पिछले कर्ण के वर्ग में हमेशा \(1\) जोड़ें। / In a square root spiral, each new right triangle has the previous hypotenuse as one side and a unit length as the other side. By Pythagoras’ theorem, the next hypotenuse is \(\sqrt{(\sqrt{72})^2+1^2}=\sqrt{73}\). Option B incorrectly adds the hypotenuses directly; in general, the sum of square roots is not the square root of their sum. Exam tip: for the next hypotenuse, add \(1\) to the square of the previous hypotenuse.

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Correct Answer: A. \((\sqrt{72})^2+1^2=73\), इसलिए नया कर्ण \(\sqrt{73}\) / \((\sqrt{72})^2+1^2=73\), so the new hypotenuse is \(\sqrt{73}\). Explanation: वर्गमूल सर्पिल में प्रत्येक नया समकोण त्रिभुज पिछले कर्ण को एक भुजा और 1 इकाई को दूसरी भुजा मानकर बनता है। अतः पाइथागोरस प्रमेय से नया कर्ण \(\sqrt{(\sqrt{72})^2+1^2}=\sqrt{73}\) होगा। विकल्प B में कर्णों को सीधे जोड़ना गलत है; वर्गमूलों का योग सामान्यतः उनके योग का वर्गमूल नहीं होता। परीक्षा टिप: अगले कर्ण के वर्ग के लिए पिछले कर्ण के वर्ग में हमेशा \(1\) जोड़ें। / In a square root spiral, each new right triangle has the previous hypotenuse as one side and a unit length as the other side. By Pythagoras’ theorem, the next hypotenuse is \(\sqrt{(\sqrt{72})^2+1^2}=\sqrt{73}\). Option B incorrectly adds the hypotenuses directly; in general, the sum of square roots is not the square root of their sum. Exam tip: for the next hypotenuse, add \(1\) to the square of the previous hypotenuse.