progressions se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
1793 questions tagged with progressions.
What is the (n)th term of the sequence \(2,6,12,20,\ldots\)?
A. \(n^2+n\)
पद \(1\cdot2,2\cdot3,3\cdot4,\ldots\) हैं, इसलिए (a_n=n(n+1)=n-2+n)। गुणन पैटर्न पहचानें। / The terms are \(1\cdot2,2\cdot3,3\cdot4,\ldots\), so (a_n=n(n+1)=n-2+n). Identify the product pattern.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(a_n=3n^2-2n\), what is the value of \(a_4\)?
C. 40
दिया है, \(a_n=3n^2-2n\)। \(n=4\) रखने पर \(a_4=3(4)^2-2(4)=3\times16-8=48-8=40\)। इसलिए सही उत्तर 40 है। 36 प्राप्त होना \(2\times4\) या अन्य गणना में त्रुटि के कारण हो सकता है। परीक्षा टिप: पद ज्ञात करते समय पहले \(n\) का मान रखें, फिर घात, गुणा और घटाव का क्रम अपनाएँ। / Given \(a_n=3n^2-2n\), substitute \(n=4\): \(a_4=3(4)^2-2(4)=3\times16-8=48-8=40\). Therefore, 40 is correct. The value 36 can result from an error while evaluating \(2\times4\) or during subtraction. Exam tip: substitute the term number first, then follow the order of powers, multiplication, and subtraction.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(a_n=\frac{n(n+1)}{2}\), what is \(a_8\)?
C. 36
दिया है \(a_n=\frac{n(n+1)}{2}\)। \(n=8\) रखने पर \(a_8=\frac{8(8+1)}{2}=\frac{8\times9}{2}=36\) मिलता है। इसलिए सही विकल्प C है। \(40\) तब मिल सकता है जब सूत्र में गलत मान रख दिया जाए। परीक्षा टिप: \(n\) के स्थान पर दिया गया पद क्रमांक रखकर गणना करें। / Given \(a_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Substituting \(n=8\), we get \(a_8=\frac{8(8+1)}{2}=\frac{8\times9}{2}=36\). Therefore, option C is correct. A value such as \(40\) can result from substituting incorrectly in the formula. Exam tip: replace \(n\) with the given term number before calculating.
Login to save your score, XP, coins and progress.
In the sequence \(9,18,36,72,\ldots\), which term is (288)?
C. (6)वाँ(6)th
पद (9,18,36,72,144,288) हैं, इसलिए (288) छठा पद है। छोटे प्रश्नों में पद क्रम से लिखना तेज है। / The terms are (9,18,36,72,144,288), so (288) is the sixth term. For small questions, listing terms is quick.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is the (n)th term of the sequence \(4,7,12,19,\ldots\)?
A. \(n^2+3\)
अनुक्रम के पदों को क्रमशः देखें: \(4=1^2+3\), \(7=2^2+3\), \(12=3^2+3\) और \(19=4^2+3\)। अतः \(n\)वाँ पद \(a_n=n^2+3\) होगा। विकल्प \(n^2+2\) निकट लगता है, पर उससे पहला पद \(3\) मिलता है, \(4\) नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे अनुक्रमों में पहले कुछ पदों को \(1^2,2^2,3^2,\ldots\) से मिलाकर स्थिर अंतर जाँचें। / Compare the terms in order: \(4=1^2+3\), \(7=2^2+3\), \(12=3^2+3\), and \(19=4^2+3\). Therefore, the \(n\)th term is \(a_n=n^2+3\). The option \(n^2+2\) is close, but it gives \(3\) as the first term instead of \(4\). Exam tip: for such sequences, compare the first few terms with \(1^2,2^2,3^2,\ldots\) and check for a constant difference.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(a_n=5n+6\), what is the difference between \(a_7\) and \(a_3\)?
B. \(20\)
दिया है \(a_n=5n+6\)। अतः \(a_7=5\times7+6=41\) और \(a_3=5\times3+6=21\)। इसलिए अंतर \(a_7-a_3=41-21=20\) है। \(25\) तब मिलता यदि पदों के सूचकांकों का अंतर 5 होता, जबकि यहाँ \(7-3=4\) है। परीक्षा टिप: रैखिक अनुक्रम \(a_n=dn+c\) में \(a_p-a_q=d(p-q)\) का उपयोग करके जल्दी अंतर निकाल सकते हैं। / Given \(a_n=5n+6\), \(a_7=5\times7+6=41\) and \(a_3=5\times3+6=21\). Therefore, \(a_7-a_3=41-21=20\). The value \(25\) would result if the difference between the term numbers were 5, but here \(7-3=4\). Exam tip: for a linear sequence \(a_n=dn+c\), use \(a_p-a_q=d(p-q)\) to find the difference quickly.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is the (4)th term of the geometric progression \(4,20,100,\ldots\)?
B. (500)
सार्व अनुपात (5) है, इसलिए \(a_4=4\cdot5^3=500\)। गुणोत्तर पद में अनुपात की घात (n-1) होती है। / The common ratio is (5), so \(a_4=4\cdot5^3=500\). In a geometric term, the exponent of the ratio is (n-1).
Login to save your score, XP, coins and progress.
If (a_n=n(n+1)), what is \(a_6\)?
C. 42
दिया है \(a_n=n(n+1)\)। \(n=6\) रखने पर \(a_6=6(6+1)=6\times7=42\) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प 42 है। 48 तब मिलता यदि \(6\times8\) लिया जाए, जो दिए गए सूत्र के अनुसार गलत है। परीक्षा टिप: किसी पद का मान ज्ञात करते समय सूत्र में \(n\) का मान सावधानी से प्रतिस्थापित करें। / Given \(a_n=n(n+1)\). Substituting \(n=6\), we get \(a_6=6(6+1)=6\times7=42\). Therefore, 42 is the correct option. 48 would result from using \(6\times8\), which does not follow the given formula. Exam tip: Substitute the value of \(n\) carefully before simplifying the expression.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is the (n)th term of the sequence \(15,11,7,3,\ldots\)?
A. (19-4n)
पहला पद (15) और अंतर (-4) है, इसलिए (a_n=15+(n-1)(-4)=19-4n)। घटती श्रेढ़ी में चिह्न पर ध्यान दें। / The first term is (15) and the difference is (-4), so (a_n=15+(n-1)(-4)=19-4n). Pay attention to the sign in a decreasing sequence.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(a_n=10n-4\), what is the value of \(a_{11}\)?
C. 106
दिया है कि \(a_n=10n-4\)। ग्यारहवाँ पद ज्ञात करने के लिए \(n=11\) रखें: \(a_{11}=10(11)-4=110-4=106\)। इसलिए सही उत्तर 106 है। 110 घटाने से पहले का मान है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: \(n\)वाँ पद निकालते समय सूत्र में \(n\) के स्थान पर दिए गए पद की संख्या ही रखें। / Given \(a_n=10n-4\). To find the eleventh term, substitute \(n=11\): \(a_{11}=10(11)-4=110-4=106\). Therefore, 106 is correct. The value 110 is obtained before subtracting 4, so it is a close but incorrect option. Exam tip: for the \(n\)th term, replace \(n\) with the required term number before simplifying.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is the (5)th term of the geometric progression \(81,27,9,\ldots\)?
A. (1)
सार्व अनुपात \(\frac{1}{3}\) है और पद (81,27,9,3,1) हैं। घटती श्रेढ़ी में अनुपात से गुणा करते जाएं। / The common ratio is \(\frac{1}{3}\), and the terms are (81,27,9,3,1). In a decreasing progression, keep multiplying by the ratio.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(a_n=4n^2-1\), what is \(a_4\)?
D. 63
चौथा पद ज्ञात करने के लिए नियम में \(n=4\) रखें: \(a_4=4(4)^2-1=4\times16-1=63\)। इसलिए सही उत्तर 63 है। 62 तब मिलता यदि अंतिम 1 घटाने में त्रुटि हो जाए। परीक्षा टिप: घात वाले व्यंजक में पहले वर्ग ज्ञात करें, फिर गुणा और घटाव करें। / To find the fourth term, substitute \(n=4\) in the rule: \(a_4=4(4)^2-1=4\times16-1=63\). Therefore, the correct answer is 63. A result of 62 would come from an error while subtracting the final 1. Exam tip: in expressions with powers, evaluate the square first, then multiply and subtract.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(a_n=3^n\), what is \(a_4\)?
C. 81
दिया है कि \(a_n=3^n\)। चौथा पद ज्ञात करने के लिए \(n=4\) रखने पर \(a_4=3^4=81\) प्राप्त होता है। \(27=3^3\) है, इसलिए वह तीसरा पद होगा, चौथा नहीं। परीक्षा टिप: \(a_n\) में उपस्क्रिप्ट का मान घात में रखकर पद निकालें। / Given \(a_n=3^n\), substitute \(n=4\) to get \(a_4=3^4=81\). Although 27 is a power of 3, it equals \(3^3\), so it is the third term, not the fourth. Exam tip: To find a specified term from \(a_n\), substitute the subscript value for \(n\).
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which is the correct (n)th term for the sequence \(5,8,13,20,\ldots\)?
A. \(n^2+4\)
पद \(1^2+4,2^2+4,3^2+4,\ldots\) हैं, इसलिए \(a_n=n^2+4\)। वर्ग के साथ स्थिर संख्या पहचानें। / The terms are \(1^2+4,2^2+4,3^2+4,\ldots\), so \(a_n=n^2+4\). Identify the square with the constant number.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(a_n=2^n\), what is \(a_6\)?
C. 64
दिया है \(a_n=2^n\)। इसलिए \(n=6\) रखने पर \(a_6=2^6=64\) प्राप्त होता है। 32, \(2^5\) का मान है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: nवें पद के प्रश्न में सूत्र में \(n\) के स्थान पर दिया गया पद-क्रमांक सीधे रखें। / Given \(a_n=2^n\), substitute \(n=6\): \(a_6=2^6=64\). The value 32 is \(2^5\), so it is a close but incorrect option. Exam tip: For an nth-term question, directly substitute the given term number for \(n\) in the formula.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(a_n=6n+1\), what is \(a_9-a_4\)?
C. 30
दिया है कि \(a_n=6n+1\)। अतः \(a_9=6(9)+1=55\) तथा \(a_4=6(4)+1=25\)। इसलिए \(a_9-a_4=55-25=30\)। विकल्प 24, \(a_4\) का मान 25 होने पर होने वाला सही अंतर नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में दोनों पद अलग-अलग निकालने के बजाय \(a_9-a_4=6(9-4)\) भी सीधे लिख सकते हैं। / Given \(a_n=6n+1\), \(a_9=6(9)+1=55\) and \(a_4=6(4)+1=25\). Therefore, \(a_9-a_4=55-25=30\). Option 24 is not the correct difference when \(a_4=25\). Exam tip: You can also calculate directly: \(a_9-a_4=6(9-4)\).
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is the (n)th term of the sequence \(2,5,10,17,\ldots\)?
A. \(n^2+1\)
पद \(1^2+1,2^2+1,3^2+1,\ldots\) के रूप में हैं, इसलिए \(a_n=n^2+1\)। वर्ग वाले पैटर्न को पहचानें। / The terms are \(1^2+1,2^2+1,3^2+1,\ldots\), so \(a_n=n^2+1\). Recognize the square pattern.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(a_n=25-2n\), what is \(a_{10}\)?
B. 5
दिया है कि \(a_n=25-2n\)। \(n=10\) रखने पर \(a_{10}=25-2(10)=25-20=5\) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प 5 है। 7 तब मिलता यदि \(n=9\) रखा जाता, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: पद संख्या को नियम में रखने के बाद गुणा पहले करें, फिर घटाव करें। / Given \(a_n=25-2n\), substitute \(n=10\): \(a_{10}=25-2(10)=25-20=5\). Hence, 5 is the correct option. The value 7 would be obtained for \(n=9\), so it is a close but incorrect distractor. Exam tip: after substituting the term number, multiply before subtracting.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is the (n)th term of the sequence \(10,7,4,1,\ldots\)?
A. (13-3n)
पहला पद (10) और अंतर (-3) है, इसलिए (a_n=10+(n-1)(-3)=13-3n)। घटती श्रेढ़ी में अंतर ऋणात्मक होता है। / The first term is (10) and the difference is (-3), so (a_n=10+(n-1)(-3)=13-3n). In a decreasing progression the difference is negative.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(a_n=n^2+n\), what is the value of \(a_7\)?
C. 56
दिया है \(a_n=n^2+n\)। इसलिए \(n=7\) रखने पर \(a_7=7^2+7=49+7=56\) प्राप्त होता है। 54 केवल \(49+5\) करने पर आएगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा में पहले \(n\) का मान सूत्र में रखें, फिर घात का मान निकालें। / Given \(a_n=n^2+n\), substitute \(n=7\): \(a_7=7^2+7=49+7=56\). The value 54 would result from adding 5 to 49, so it is not correct. In exams, substitute the term number first and then evaluate the exponent.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is the (n)th term of the geometric progression \(5,10,20,\ldots\)?
D. \(5\cdot2^{n-1}\)
पहला पद (5) और अनुपात (2) है, इसलिए \(a_n=5\cdot2^{n-1}\)। गुणोत्तर नियम में घात (n-1) होती है। / The first term is (5) and the ratio is (2), so \(a_n=5\cdot2^{n-1}\). In the geometric rule, the exponent is (n-1).
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(a_n=4n-3\), which term will be equal to (45)?
C. 12वाँ12th
दिया है कि \(a_n=4n-3\)। 45वाँ मान पाने के लिए \(4n-3=45\) रखें। अतः \(4n=48\), इसलिए \(n=12\)। इसलिए 12वाँ पद 45 है। 11वें पद का मान \(4(11)-3=41\) होगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: किसी पद का मान दिया हो, तो \(a_n\) में उसे रखकर \(n\) के लिए हल करें। / Given \(a_n=4n-3\), set the term equal to 45: \(4n-3=45\). Thus, \(4n=48\) and \(n=12\). Therefore, the 12th term is 45. The 11th term is \(4(11)-3=41\), so it is not correct. Exam tip: When a term value is given, equate \(a_n\) to that value and solve for \(n\).
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(a_n=2n^2+1\), what is \(a_5\)?
B. 51
यहाँ n=5 रखने पर a_5=2(5)2+1 होता है। पहले 52=25, फिर 2×25=50 और 50+1=51। इसलिए सही उत्तर 51 है। 41 तब प्राप्त हो सकता है जब वर्ग या गुणा में गलती हो जाए। परीक्षा टिप: पद ज्ञात करते समय n का मान पूरे सूत्र में रखकर पहले घात की गणना करें। / Substitute n=5 in the rule: a_5=2(5)2+1. First, 52=25; then 2×25=50, and 50+1=51. Hence, the correct answer is 51. A value such as 41 can result from an error in squaring or multiplication. Exam tip: substitute the value of n into the complete formula and evaluate powers first.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is the (n)th term of the sequence \(1,4,9,16,\ldots\)?
A. \(n^2\)
यह वर्ग संख्याओं का अनुक्रम है, इसलिए \(a_n=n^2\)। पैटर्न को पहले कुछ पदों से पहचानें। / This is the sequence of square numbers, so \(a_n=n^2\). Identify the pattern from the first few terms.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(a_n=3n+2\), what is the value of \(a_8\)?
B. \(26\)
आठवाँ पद ज्ञात करने के लिए नियम \(a_n=3n+2\) में \(n=8\) रखें: \(a_8=3\times8+2=24+2=26\)। इसलिए सही उत्तर \(26\) है। \(24\) केवल \(3\times8\) है; उसमें नियत पद \(+2\) जोड़ना आवश्यक है। परीक्षा टिप: \(n\) के स्थान पर पद की संख्या रखने के बाद सभी स्थिर पदों और चिह्नों को ध्यान से शामिल करें। / To find the eighth term, substitute \(n=8\) in \(a_n=3n+2\): \(a_8=3\times8+2=24+2=26\). Hence, \(26\) is correct. \(24\) is only \(3\times8\); the constant term \(+2\) must also be added. Exam tip: After substituting the term number for \(n\), include every constant term and sign carefully.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is the (n)th term of the sequence \(4,9,14,19,\ldots\)?
A. (5n-1)
यह समान अंतर (5) वाली श्रेढ़ी है, इसलिए (a_n=4+(n-1)5=5n-1)। पहले पद और अंतर से नियम बनाएं। / It has common difference (5), so (a_n=4+(n-1)5=5n-1). Use the first term and difference to form the rule.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(a_n=100+3n\), what is the second term?
B. 106
दूसरा पद पाने के लिए n के स्थान पर 2 रखें: \(a_2=100+3(2)=100+6=106\)। इसलिए सही उत्तर 106 है। 103, n=1 रखने पर पहला पद होगा, दूसरा पद नहीं। परीक्षा टिप: किसी भी nवें पद के प्रश्न में पहले पद संख्या को सूत्र में सावधानी से प्रतिस्थापित करें। / To find the second term, substitute \(n=2\): \(a_2=100+3(2)=100+6=106\). Therefore, 106 is correct. The value 103 is obtained for \(n=1\), so it is the first term, not the second. Exam tip: In nth-term questions, carefully substitute the required term number into the formula.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(a_n=6n+6\), what is the sixth term?
C. 42
छठे पद के लिए n के स्थान पर 6 रखें: \(a_6=6(6)+6=36+6=42\)। इसलिए सही उत्तर 42 है। 36 निकटतम भ्रामक विकल्प है, क्योंकि इसमें अंत में जोड़ा जाने वाला \(+6\) छूट जाता है। परीक्षा टिप: nवाँ पद निकालते समय पहले n का मान सूत्र में प्रतिस्थापित करें, फिर गणना करें। / For the sixth term, substitute \(n=6\): \(a_6=6(6)+6=36+6=42\). Therefore, 42 is correct. The closest distractor, 36, results from missing the final \(+6\). Exam tip: first substitute the term number in the formula, then simplify step by step.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which is the (n)th term of the sequence \(100,90,80,70,\ldots\)?
A. \(a_n=110-10n\)
(n=1) पर (110-10=100) और अंतर (-10) है। परीक्षा में घटती श्रेणी में चिह्न सही रखें। / At (n=1), (110-10=100), and the difference is (-10). In exams, keep the sign correct in decreasing sequences.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is the (n)th term of the sequence \(20,25,30,35,\ldots\)?
A. \(a_n=5n+15\)
पहला पद (20) और अंतर (5) है, इसलिए \(a_n=5n+15\) है। परीक्षा में सामान्य पद को पहले पद पर जाँचें। / The first term is (20) and the difference is (5), so \(a_n=5n+15\). In exams, check the general term on the first term.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Use Google login or mobile OTP. Admin can block users and control login providers.