What is the (n)th term of the sequence (1,4,9,16,\ldots)?अनुक्रम (1,4,9,16,\ldots) का (n)वाँ पद कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (n^2)(n^2)
The displayed terms are 1, 4, 9, and 16. These are the squares of the counting numbers: \\(1=1^2\\), \\(4=2^2\\), \\(9=3^2\\), and \\(16=4^2\\). This pattern continues, so the term in position \\(n\\) is the square of \\(n\\). In general, this gives \\(a_n=n^2\\).
For example, putting \\(n=1\\) gives 1, putting \\(n=2\\) gives 4, and putting \\(n=4\\) gives 16, exactly matching the sequence. Option A, \\(n^2\\), is therefore correct. The expression \\(2n\\) would describe an even-number pattern, while \\(3n-2\\) gives an arithmetic sequence, so neither reproduces all the given square numbers.दिए गए पद 1, 4, 9 और 16 हैं। ये क्रमशः गिनती की संख्याओं के वर्ग हैं: \\(1=1^2\\), \\(4=2^2\\), \\(9=3^2\\) और \\(16=4^2\\)। यही नियम आगे भी चलता है, इसलिए स्थान \\(n\\) पर आने वाला पद \\(n\\) का वर्ग होगा। सामान्य रूप में \\(a_n=n^2\\)।
जाँच के लिए \\(n=1\\) रखने पर 1, \\(n=2\\) रखने पर 4 और \\(n=4\\) रखने पर 16 मिलता है, जो दिए गए पदों से मेल खाते हैं। इसलिए विकल्प A, \\(n^2\\), सही है। \\(2n\\) सम संख्याओं का क्रम बनाता है, जबकि \\(3n-2\\) समानांतर श्रेणी बनाता है; ये दिए गए सभी वर्ग पदों को नहीं देते।
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