What is the (4)th term of the geometric progression (4,20,100,\ldots)?गुणोत्तर श्रेढ़ी (4,20,100,\ldots) का (4)वाँ पद क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (500)(500)
The direct answer is option B, 500. This is a geometric progression because each term is obtained by multiplying the previous term by the same number. The common ratio is \(r=20\div4=5\), and \(100\div20=5\), so the pattern is reliable. The nth-term rule is \(a_n=ar^{n-1}\). Here \(a=4\), \(r=5\), and \(n=4\). Therefore \(a_4=4\times5^{4-1}=4\times5^3=4\times125=500\). Option A, 400, is wrong because it does not follow the required multiplication pattern. Option B, 500, is correct because it is the fourth term. Option C, 600, is not obtained by multiplying the first term by the correct power of 5. Option D, 800, is also too large and results from an incorrect calculation. Remember: in a geometric progression, the first term is multiplied by the ratio \(n-1\) times, not \(n\) times.सीधा उत्तर विकल्प B, 500 है। यह गुणोत्तर श्रेणी है, क्योंकि प्रत्येक पद पिछले पद को एक ही संख्या से गुणा करके मिलता है। सार्व अनुपात \(r=20\div4=5\) है और \(100\div20=5\) भी है, इसलिए नियम सही है। गुणोत्तर श्रेणी का सूत्र \(a_n=ar^{n-1}\) होता है। यहाँ \(a=4\), \(r=5\) और \(n=4\) हैं। अतः \(a_4=4\times5^{4-1}=4\times5^3=4\times125=500\)। विकल्प A, 400, गलत है क्योंकि यह सही गुणन नियम से नहीं मिलता। विकल्प B, 500, सही है क्योंकि यही चौथा पद है। विकल्प C, 600, सही अनुपात की सही घात लगाने पर नहीं मिलता। विकल्प D, 800, भी गलत गणना से प्राप्त संख्या है। याद रखें: गुणोत्तर श्रेणी में अनुपात से गुणा \(n-1\) बार होता है, \(n\) बार नहीं।
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