Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पहला पद प्राप्त करने के लिए n=1 रखते हैं: \(a_1=8(1)+5=13\)। इसलिए सही उत्तर 13 है। 11 प्राप्त करने के लिए 8 में 5 जोड़ने के बजाय गलत मान लेना पड़ेगा; सूत्र में n=1 रखने पर वह नहीं मिलता। परीक्षा टिप: किसी अनुक्रम का पहला पद ज्ञात करने के लिए हमेशा \(n=1\) रखें। / To find the first term, substitute n=1: \(a_1=8(1)+5=13\). Therefore, the correct answer is 13. The value 11 does not result from substituting n=1 in the given formula. Exam tip: to find the first term of a sequence, always put \(n=1\).
यहाँ \(a_n=2n+15\) है, इसलिए \(a_{12}=39\) है। परीक्षा में अंतर (2) और पहला पद सही मिलाएँ। / Here \(a_n=2n+15\), so \(a_{12}=39\). In exams, match the difference (2) and the first term correctly.
अंतर (4) है और पहला पद (3) है, इसलिए \(a_n=4n-1\) है। परीक्षा में पहला पद जाँचकर विकल्प चुनें। / The difference is (4) and the first term is (3), so \(a_n=4n-1\). In exams, check the first term before choosing an option.
छठे पद के लिए n=6 रखें: a_6=62-1=36-1=35। इसलिए सही उत्तर 35 है। 36 निकटतम विकल्प है, लेकिन वह 1 घटाने से पहले का मान है। परीक्षा टिप: nवाँ पद निकालते समय पहले n का मान सूत्र में रखें, फिर सभी संक्रियाएँ क्रम से करें। / For the sixth term, put n=6: a_6=62-1=36-1=35. Therefore, 35 is the correct answer. Although 36 is a close option, it is the value before subtracting 1. Exam tip: To find an nth term, substitute the value of n first and then perform the operations in order.
पहला पद (15) और अंतर (3) है, इसलिए \(a_n=3n+12\) है। परीक्षा में (n=1) रखकर सत्यापित करें। / The first term is (15) and the difference is (3), so \(a_n=3n+12\). In exams, verify by putting (n=1).
(n=1) पर (0) चाहिए, इसलिए \(a_n=2n-2\) है। परीक्षा में शून्य से शुरू होने वाली श्रेणी पर खास ध्यान दें। / At (n=1), the term should be (0), so \(a_n=2n-2\). In exams, be careful with sequences starting from zero.
यह (7) के गुणजों में (2)वें गुणज से शुरू है और छठा पद (49) है। परीक्षा में पदों को गिनकर भी जाँच सकते हैं। / This starts from the second multiple of (7), and the sixth term is (49). In exams, you can also check by counting terms.
दूसरे पद के लिए n=2 रखें: \(a_2=15-3(2)=15-6=9\)। इसलिए सही उत्तर 9 है। 12 तब मिलता यदि \(n=1\) रखा जाता, इसलिए वह पहला पद है, दूसरा नहीं। परीक्षा टिप: किसी भी \(n\)वें पद के सूत्र में मांगे गए पद की संख्या को \(n\) के स्थान पर सावधानी से रखें। / For the second term, substitute n=2: \(a_2=15-3(2)=15-6=9\). Therefore, the correct answer is 9. The value 12 is obtained when \(n=1\), so it is the first term, not the second. Exam tip: In an nth-term formula, substitute the required term number carefully for \(n\).
अंतर (4) है और पहला पद (13) है, इसलिए \(a_n=4n+9\) है। परीक्षा में (n=1) रखकर जाँचें। / The difference is (4) and the first term is (13), so \(a_n=4n+9\). In exams, check by putting (n=1).
यह (11) के गुणजों का अनुक्रम है, इसलिए (a_7=11(7)=77) है। परीक्षा में गुणज पहचानकर जल्दी हल करें। / This is a sequence of multiples of (11), so (a_7=11(7)=77). In exams, identify multiples to solve quickly.
पहला पद (12) और अंतर (3) है, इसलिए \(a_n=3n+9\) है। परीक्षा में (n=1) पर (12) मिलना चाहिए। / The first term is (12) and the difference is (3), so \(a_n=3n+9\). In exams, the rule should give (12) at (n=1).
B. प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 3 कम है/Each successive term is 3 less than the preceding term
Explanation
Simple Explanation
\(a_n=7-3n\) में \(n\) का गुणांक \(-3\) है। इसलिए \(n\) में 1 बढ़ाने पर पद 3 घटता है; सामान्य अंतर \(-3\) है। विकल्प A में वृद्धि होती है। परीक्षा टिप: रैखिक रूप \(pn+q\) में सामान्य अंतर \(p\) होता है। / In \(a_n=7-3n\), the coefficient of \(n\) is \(-3\). Thus, when \(n\) increases by 1, the term decreases by 3; the common difference is \(-3\). Option A describes an increase. Exam tip: for \(pn+q\), the common difference is \(p\).
यह (8) के गुणजों का अनुक्रम है, इसलिए \(a_n=8n\) है। परीक्षा में गुणजों की श्रेणी पहचानें। / This is a sequence of multiples of (8), so \(a_n=8n\). In exams, identify sequences of multiples.
चौथे पद के लिए n=4 रखें: \(a_4=3^4=3\times3\times3\times3=81\)। इसलिए सही उत्तर 81 है। 27, \(3^3\) का मान है, इसलिए वह तीसरा पद होगा। परीक्षा टिप: nवाँ पद ज्ञात करते समय पहले n के स्थान पर दिया गया पद क्रमांक लिखें। / For the fourth term, substitute n=4: \(a_4=3^4=3\times3\times3\times3=81\). Therefore, the correct answer is 81. The value 27 equals \(3^3\), so it is the third term. Exam tip: write the required term number in place of n before evaluating the expression.
चौथा पद ज्ञात करने के लिए n=4 रखें: \(a_4=20-2(4)=20-8=12\)। इसलिए सही उत्तर 12 है। 14 तब मिलता यदि n=3 रखा जाता, इसलिए वह तीसरा पद है। परीक्षा टिप: nवें पद के सूत्र में पद की संख्या को n के स्थान पर सावधानी से रखें। / To find the fourth term, substitute n=4: \(a_4=20-2(4)=20-8=12\). Therefore, the correct answer is 12. The value 14 is obtained for n=3, so it is the third term. Exam tip: carefully substitute the required term number for n in the nth-term formula.
यह (2) की घातों का अनुक्रम है, इसलिए \(a_n=2^n\) है। परीक्षा में घात वाले पैटर्न अलग से पहचानें। / This is a sequence of powers of (2), so \(a_n=2^n\). In exams, identify power patterns separately.
पाँचवें पद के लिए सूत्र में \(n=5\) रखें: \(a_5=6\times5-2=30-2=28\)। इसलिए सही उत्तर 28 है। 30 निकटतम भ्रामक विकल्प हो सकता है, यदि \(-2\) को घटाना भूल जाएँ। परीक्षा टिप: पहले \(n\) का मान रखें, फिर गुणा और घटाव का क्रम सही रखें। / For the fifth term, substitute \(n=5\) in the formula: \(a_5=6\times5-2=30-2=28\). Therefore, 28 is correct. The close distractor 30 results from forgetting to subtract 2. Exam tip: substitute the value of \(n\) first, then follow the correct order of operations.
अंतर (5) है और (n=1) पर (9) चाहिए, इसलिए \(a_n=5n+4\) है। परीक्षा में नियम को पहले दो पदों पर जाँचें। / The difference is (5), and the rule must give (9) at (n=1), so \(a_n=5n+4\). In exams, check the rule on the first two terms.
नौवें पद के लिए सूत्र में \(n=9\) रखें: \(a_9=9+8=17\)। इसलिए सही उत्तर 17 है। 16 तब मिलता यदि \(n=8\) रखा जाता, जो आठवाँ पद है। परीक्षा टिप: \(n\) के स्थान पर पूछी गई पद-संख्या ही रखें। / For the ninth term, substitute \(n=9\) in the rule: \(a_9=9+8=17\). Therefore, the correct answer is 17. The value 16 would result from using \(n=8\), which gives the eighth term. Exam tip: always substitute the term number asked for in place of \(n\).
यह (10) के गुणजों का अनुक्रम है, इसलिए \(a_n=10n\) है। परीक्षा में गुणजों की श्रेणी जल्दी पहचानें। / This is a sequence of multiples of (10), so \(a_n=10n\). In exams, identify a sequence of multiples quickly.
पहला पद (6) और अंतर (5) है, इसलिए \(a_n=5n+1\) है। परीक्षा में (n=1) से पहला पद जाँचें। / The first term is (6) and the difference is (5), so \(a_n=5n+1\). In exams, check the first term using (n=1).
छठे पद के लिए सूत्र में \(n=6\) रखने पर \(a_6=7\times6=42\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 42 है। 49 तब मिलता यदि \(n=7\) रखा जाता, अतः वह सातवाँ पद है। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के प्रश्न में पहले दिए गए पद क्रमांक को सूत्र में सावधानी से रखें। / For the sixth term, substitute \(n=6\) in the formula: \(a_6=7\times6=42\). Therefore, 42 is the correct answer. The value 49 would be obtained for \(n=7\), so it is the seventh term. Exam tip: In an nth-term question, carefully substitute the required term number into the formula.
यहाँ \(a_n=3n-2\) है, इसलिए \(a_{10}=28\) है। परीक्षा में पहले सामान्य पद बनाकर पद निकालें। / Here \(a_n=3n-2\), so \(a_{10}=28\). In exams, first form the general term and then find the term.
आठवें पद के लिए \(n=8\) रखें: \(a_8=2(8)-1=16-1=15\)। इसलिए सही उत्तर \(15\) है। \(16\) प्राप्त होता यदि सूत्र में \(-1\) को छोड़ दिया जाता। परीक्षा टिप: किसी भी \(n\)वें पद के प्रश्न में पहले दिए गए \(n\) का मान सूत्र में सावधानी से रखें। / For the eighth term, substitute \(n=8\): \(a_8=2(8)-1=16-1=15\). Therefore, the correct answer is \(15\). \(16\) would result if the \(-1\) in the formula were omitted. Exam tip: in an \(n\)th-term question, substitute the given value of \(n\) carefully into the formula.
यह (5) के गुणजों का अनुक्रम है, इसलिए \(a_n=5n\) है। परीक्षा में गुणज पहचानना तेज तरीका है। / This is a sequence of multiples of (5), so \(a_n=5n\). In exams, identifying multiples is a quick method.
पहला पद (2) और अंतर (3) है, इसलिए (a_n=2+(n-1)3=3n-1) है। परीक्षा में सूत्र सरल करना न भूलें। / The first term is (2) and the difference is (3), so (a_n=2+(n-1)3=3n-1). In exams, do not forget to simplify the formula.
पहला पद (4) है और अंतर (3) है, इसलिए \(a_n=3n+1\) है। परीक्षा में (n=1) रखकर पहला पद जाँचें। / The first term is (4) and the difference is (3), so \(a_n=3n+1\). In exams, check the first term by putting (n=1).
यह (3) के गुणजों का अनुक्रम है, इसलिए \(a_n=3n\) है। परीक्षा में पहले कुछ पदों से नियम मिलाएँ। / This is a sequence of multiples of (3), so \(a_n=3n\). In exams, match the rule with the first few terms.
(S_n=\frac{5\(3^n-1\)}{3-1}) और (\frac{5\(3^n-1\)}{2}=1820) से \(3^n=729\), इसलिए (n=6) है। परीक्षा में योग को सरल करके घात पहचानें। / (S_n=\frac{5\(3^n-1\)}{3-1}), and (\frac{5\(3^n-1\)}{2}=1820) gives \(3^n=729\), so (n=6). In exams, simplify the sum and identify the power.
\(a_4=4\cdot6^3=864\) और \(a_5=5184\), इसलिए योग (6048) है। परीक्षा में बड़े घातों को अलग-अलग निकालें। / \(a_4=4\cdot6^3=864\) and \(a_5=5184\), so the sum is (6048). In exams, calculate large powers separately.
