Which is the (n)th term of the sequence (13,17,21,25,\ldots)?अनुक्रम (13,17,21,25,\ldots) का (n)वाँ पद कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (a_n=4n+9)(a_n=4n+9)
This is an arithmetic sequence because every term increases by the same amount. The common difference is 4: 17−13=4, 21−17=4, and 25−21=4. For an arithmetic sequence, the nth term is found by starting with the first term and adding the common difference \\(n-1\\) times. Thus, \\(a_n=a_1+(n-1)d\\), where \\(a_1=13\\) and \\(d=4\\).
Substitution gives \\(a_n=13+(n-1)4=13+4n-4=4n+9\\). Therefore, option A is correct. A quick check confirms it: for \\(n=1\\), the formula gives \\(4(1)+9=13\\); for \\(n=2\\), it gives 17; and for \\(n=4\\), it gives 25. The other expressions do not produce the given first terms in the required order.यह एक समान्तर श्रेणी है, क्योंकि प्रत्येक पद पिछले पद से समान संख्या बढ़कर बनता है। सार्व अंतर 4 है: 17−13=4, 21−17=4 और 25−21=4। समान्तर श्रेणी के nवें पद का सूत्र \\(a_n=a_1+(n-1)d\\) होता है, जहाँ पहला पद \\(a_1=13\\) और सार्व अंतर \\(d=4\\) है।
मान रखने पर \\(a_n=13+(n-1)4=13+4n-4=4n+9\\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। जाँच के लिए \\(n=1\\) रखने पर \\(4(1)+9=13\\), \\(n=2\\) पर 17 और \\(n=4\\) पर 25 मिलता है। इससे सूत्र दिए गए क्रम के पदों से पूरी तरह मेल खाता है। अन्य विकल्प पहले पद या क्रमिक अंतर को सही नहीं दर्शाते।
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