Which is the correct nth term for the sequence (5, 8, 13, 20, ...)?अनुक्रम (5, 8, 13, 20, ...) के लिए सही nवाँ पद कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: n² + 4n² + 4
The sequence follows a quadratic position pattern rather than a constant-difference pattern. Expressing the terms by their positions gives 5 = 1² + 4, 8 = 2² + 4, 13 = 3² + 4, and 20 = 4² + 4. Hence the nth term is aₙ = n² + 4, which is option A. Substitution verifies the rule for every displayed term: n = 1 gives 5, n = 2 gives 8, n = 3 gives 13, and n = 4 gives 20. The first differences are 3, 5, and 7, confirming that a simple arithmetic rule is not suitable. Option B is linear and gives 5, 7, 9, 11; option C gives 3, 8, 15, 24; option D gives 5 initially but then grows by 3. Only option A matches all terms.यह अनुक्रम स्थिर अंतर वाला नहीं, बल्कि स्थिति पर आधारित द्विघात पैटर्न वाला है। पदों को उनकी स्थितियों के अनुसार लिखने पर 5 = 1² + 4, 8 = 2² + 4, 13 = 3² + 4 और 20 = 4² + 4 मिलता है। इसलिए nवाँ पद aₙ = n² + 4 है, अर्थात विकल्प A सही है। प्रतिस्थापन से जाँच करें: n = 1 पर 5, n = 2 पर 8, n = 3 पर 13 और n = 4 पर 20 प्राप्त होते हैं। प्रथम अंतर 3, 5 और 7 हैं, इसलिए साधारण समान्तर श्रेणी का नियम उपयुक्त नहीं होगा। विकल्प B से 5, 7, 9, 11 मिलते हैं; विकल्प C से 3, 8, 15, 24 मिलते हैं; विकल्प D पहला पद तो 5 देता है, पर आगे प्रत्येक बार 3 की वृद्धि करता है। केवल विकल्प A सभी पदों से मेल खाता है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
