permutations se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
967 questions tagged with permutations.
In how many ways can (2) letters be selected in order from (12) letters?
A. (132)
क्रमित चयन \(^{12}P_2=12\cdot11=132\) है। परीक्षा में in order शब्द permutation बताता है। / Ordered selection is \(^{12}P_2=12\cdot11=132\). In exams, the phrase in order indicates permutation.
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In how many ways can (6) distinct students be seated one each in (6) distinct rows?
C. (720)
(6) विद्यार्थियों को (6) अलग स्थानों पर बैठाने की संख्या (6!=720) है। परीक्षा में स्थान अलग हों तो factorial लगाएं। / The number of seating (6) students in (6) distinct positions is (6!=720). In exams, use factorial when positions are distinct.
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B. (342720)
कुल (9!) में से दोनों विशेष वस्तुओं के सिरों पर आने वाली \(2!\cdot7!\) व्यवस्थाएं घटाएं। उत्तर (362880-10080=352800) है। / Subtract the cases where both particular objects occupy the two ends, which are \(2!\cdot7!\), from total (9!). The answer is (362880-10080=352800).
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A. (5040)
पहला स्थान निश्चित है, इसलिए शेष (7) वस्तुएं (7!) तरीकों से रखें। उत्तर (5040) है। / The first position is fixed, so the remaining (7) objects are arranged in (7!) ways. The answer is (5040).
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C. (24)
बीच का स्थान निश्चित है, इसलिए शेष (4) अंक (4!) तरीकों से व्यवस्थित होंगे। उत्तर (24) है। / The middle position is fixed, so the remaining (4) digits are arranged in (4!) ways. The answer is (24).
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How many (4)-digit numbers divisible by (5) can be formed from (0,1,2,3,4,5) without repetition?
B. (96)
अंतिम अंक (0) या (5) होगा। अलग-अलग cases जोड़ने पर (60+48=108) संख्याएं मिलती हैं। / The last digit is (0) or (5). Adding the two cases gives (60+48=108) numbers.
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From (7) distinct students, (3) are to be called in speaking order. How many ways are possible?
B. (210)
भाषण का क्रम अलग परिणाम देता है, इसलिए \(^{7}P_3=210\)। परीक्षा में performance order को permutation मानें। / The speaking order gives different outcomes, so \(^{7}P_3=210\). In exams, treat performance order as permutation.
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In how many ways can (5) books be selected from (8) distinct books and arranged on a shelf?
A. (6720)
चयन के साथ क्रम भी है, इसलिए \(^{8}P_5=6720\)। परीक्षा में shelf पर रखना arrangement बताता है। / Selection is followed by ordering, so \(^{8}P_5=6720\). In exams, placing on a shelf indicates arrangement.
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In how many ways can (6) distinct prizes be distributed one each among (4) students?
A. (360)
(4) विद्यार्थियों को (6) पुरस्कारों में से क्रमित रूप से एक-एक मिलता है, इसलिए \(^{6}P_4=360\)। परीक्षा में recipients अलग हों तो order महत्वपूर्ण होता है। / The (4) students receive one prize each from (6) prizes in an ordered way, so \(^{6}P_4=360\). In exams, distinct recipients make order important.
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How many (4)-digit numbers greater than (6000) can be formed from (2,4,5,6,8,9) without repetition?
D. (60)
हजार के स्थान पर (6,8,9) हो सकते हैं और बाकी \(5\cdot4\cdot3\) तरीके हैं। कुल \(3\cdot5\cdot4\cdot3=180\) है। / The thousands place can be (6,8,9), and the remaining places have \(5\cdot4\cdot3\) ways. The total is \(3\cdot5\cdot4\cdot3=180\).
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A. (720)
चित्र चुने भी जा रहे हैं और क्रम में लगाए भी जा रहे हैं, इसलिए \(^{10}P_3=720\)। परीक्षा में selected and ordered में \(nP_r\) लगाएं। / The pictures are selected and also ordered, so \(^{10}P_3=720\). In exams, use \(nP_r\) for selected and ordered cases.
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A. (72)
कुल गोल व्यवस्थाएं (5!) हैं और साथ बैठने वाली व्यवस्थाएं \(4!\cdot2!\) हैं। इसलिए उत्तर (120-48=72) है। / Total circular arrangements are (5!), and together arrangements are \(4!\cdot2!\). So the answer is (120-48=72).
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A. (2880)
लड़कियों को एक ब्लॉक मानें, तब गोल में (6) इकाइयां हैं। संख्या ((6-1)!\cdot4!=2880) है। / Treat the girls as one block, then there are (6) units in a circle. The number is ((6-1)!\cdot4!=2880).
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In how many orders can a signal of (5) flags be made from (7) distinct flags?
A. (2520)
संकेत में क्रम महत्वपूर्ण है, इसलिए \(^{7}P_5=2520\)। परीक्षा में signal जैसे शब्द permutation का संकेत देते हैं। / Order matters in a signal, so \(^{7}P_5=2520\). In exams, words like signal indicate permutation.
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B. (90720)
दो समूह (2) बार समान हैं, इसलिए संख्या \(\frac{9!}{2!2!}=90720\) है। परीक्षा में हर repeated group का factorial हर में रखें। / Two groups are repeated (2) times each, so the number is \(\frac{9!}{2!2!}=90720\). In exams, put each repeated group factorial in the denominator.
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B. (25)
पहले स्थान के लिए (5) विकल्प और दूसरे के लिए (5) विकल्प हैं। इसलिए कुल (25) कोड बनेंगे। / There are (5) choices for the first place and (5) choices for the second. Hence (25) codes are formed.
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In how many ways can a captain, vice-captain and manager be chosen from (11) players?
A. (990)
तीन पद अलग हैं, इसलिए \(^{11}P_3=990\)। परीक्षा में अलग-अलग जिम्मेदारियां हों तो क्रम महत्वपूर्ण है। / The three posts are different, so \(^{11}P_3=990\). In exams, different responsibilities make order important.
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B. (30240)
विशेष व्यक्ति के लिए (6) अंदरूनी स्थान हैं और बाकी (7!) तरीकों से बैठेंगे। कुल \(6\cdot7!=30240\) है। / The particular person has (6) inner positions and the remaining people sit in (7!) ways. The total is \(6\cdot7!=30240\).
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A. (240)
दो विशेष पुस्तकें सिरों पर (2!) तरीकों से और शेष (5!) तरीकों से रखी जाएंगी। कुल \(2!\cdot5!=240\) है। / The two particular books can occupy the ends in (2!) ways and the remaining books in (5!) ways. The total is \(2!\cdot5!=240\).
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How many (3)-digit numbers greater than (400) can be formed from (1,2,3,4,5,6) without repetition?
C. (36)
सैकड़े के स्थान पर (4,5,6) हो सकते हैं और बाकी \(5\cdot4\) तरीके हैं। कुल \(3\cdot5\cdot4=60\) है। / The hundreds place can be (4,5,6), and the remaining places have \(5\cdot4\) ways. The total is \(3\cdot5\cdot4=60\).
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In how many ways can (6) distinct letters be placed one each into (8) distinct boxes?
A. (20160)
(8) अलग डिब्बों में से (6) क्रमित स्थान चुने जाते हैं, इसलिए \(^{8}P_6=20160\)। परीक्षा में boxes अलग हों तो arrangement मानें। / We choose ordered positions for (6) letters among (8) distinct boxes, so \(^{8}P_6=20160\). In exams, distinct boxes make it an arrangement.
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B. (86400)
पहले लाल गेंदें (5!) तरीकों से रखें, फिर (6) gaps में (4) नीली गेंदें \(^{6}P_4\) तरीकों से रखें। कुल \(5!\cdot^{6}P_4=86400\) है। / Arrange the red balls first in (5!) ways, then place (4) blue balls in (6) gaps in \(^{6}P_4\) ways. The total is \(5!\cdot^{6}P_4=86400\).
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In how many ways can (4) men and (4) women sit alternately in a row?
B. (1152)
दो pattern संभव हैं और हर pattern में \(4!\cdot4!\) व्यवस्थाएं हैं। कुल \(2\cdot4!\cdot4!=1152\) है। / There are two possible patterns and each has \(4!\cdot4!\) arrangements. The total is \(2\cdot4!\cdot4!=1152\).
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A. (282240)
कुल (9!) व्यवस्थाओं में से साथ बैठने वाली \(8!\cdot2!\) घटाएं। उत्तर (362880-80640=282240) है। / Subtract the together cases \(8!\cdot2!\) from total (9!). The answer is (362880-80640=282240).
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A. (80640)
दो विशेष व्यक्तियों को एक ब्लॉक मानें, तब \(8!\cdot2!=80640\)। परीक्षा में साथ की शर्त में block method लगाएं। / Treat the two particular people as one block, then \(8!\cdot2!=80640\). In exams, use the block method for together conditions.
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In how many ways can (6) students be seated on (8) distinct chairs?
A. (20160)
कुर्सियां अलग हैं और (6) विद्यार्थी बैठेंगे, इसलिए \(^{8}P_6=20160\)। परीक्षा में खाली स्थानों के बावजूद permutation लग सकता है। / The chairs are distinct and (6) students are seated, so \(^{8}P_6=20160\). In exams, permutation may apply even when some places remain empty.
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A. (2520)
कुल अक्षर (7) हैं और एक अक्षर (2) बार समान है, इसलिए \(\frac{7!}{2!}=2520\)। परीक्षा में repeated letter को ध्यान से गिनें। / There are (7) letters and one letter is repeated (2) times, so \(\frac{7!}{2!}=2520\). In exams, count repeated letters carefully.
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How many (4)-letter codes can be formed from (7) distinct letters if repetition is not allowed?
A. (840)
गुप्त-कोड में क्रम महत्वपूर्ण है, इसलिए \(^{7}P_4=840\)। परीक्षा में code बनने पर permutation सोचें। / Order matters in a code, so \(^{7}P_4=840\). In exams, think of permutation when forming codes.
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B. (34560)
दो विषयों को दो ब्लॉक मानें, इसलिए व्यवस्था \(2!\cdot5!\cdot4!=5760\) है। परीक्षा में ब्लॉक और ब्लॉक के अंदर दोनों की व्यवस्था करें। / Treat the two subjects as two blocks, so the arrangement is \(2!\cdot5!\cdot4!=5760\). In exams, arrange both the blocks and the items inside blocks.
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How many (4)-digit odd numbers can be formed from (0,2,3,4,7,9) without repetition?
B. (150)
इकाई स्थान पर (3) विषम विकल्प हैं, फिर हजार के स्थान पर (0) छोड़कर (4) विकल्प बचते हैं। कुल \(3\cdot4\cdot4\cdot3=144\) होता है। / There are (3) odd choices for the units place, then (4) valid choices for the thousands place after excluding (0). The total is \(3\cdot4\cdot4\cdot3=144\).
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