permutations se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
967 questions tagged with permutations.
A. (1440)
दो विशेष पुस्तकें सिरों पर (2!) तरीकों से और शेष (6!) तरीकों से रखी जाएंगी। कुल \(2!\cdot6!=1440\) है। / The two particular books occupy the ends in (2!) ways and the remaining books in (6!) ways. The total is \(2!\cdot6!=1440\).
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C. (480)
हजार स्थान पर (5,6,7,8) में से (4) विकल्प हैं और बाकी \(6\cdot5\cdot4\) तरीके हैं। कुल (480) है। / The thousands place has (4) choices from (5,6,7,8), and the rest have \(6\cdot5\cdot4\) ways. The total is (480).
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In how many ways can (7) distinct files be placed one each in (9) distinct shelves?
B. (181440)
(9) अलग स्थानों में (7) फाइलों की क्रमित व्यवस्था \(^{9}P_7=181440\) है। परीक्षा में shelves अलग हों तो assignment permutation होता है। / The ordered placement of (7) files in (9) distinct places is \(^{9}P_7=181440\). In exams, distinct shelves make assignment a permutation.
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In how many ways can (5) men and (4) women sit in a row so that no two women sit together?
A. (86400)
पहले पुरुषों को (5!) तरीकों से बैठाएं, फिर (6) gaps में (4) महिलाएं \(^{6}P_4\) तरीकों से बैठेंगी। कुल (86400) है। / Arrange the men first in (5!) ways, then place (4) women in (6) gaps in \(^{6}P_4\) ways. The total is (86400).
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A. (2903040)
कुल (10!) में से साथ बैठने वाली \(9!\cdot2!\) व्यवस्थाएं घटाएं। उत्तर (3628800-725760=2903040) है। / Subtract the together cases \(9!\cdot2!\) from total (10!). The answer is (3628800-725760=2903040).
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B. (725760)
दो विशेष व्यक्तियों को एक ब्लॉक मानें, तब \(9!\cdot2!=725760\)। परीक्षा में साथ रहने की शर्त में block के अंदर की व्यवस्था भी लें। / Treat the two particular people as one block, then \(9!\cdot2!=725760\). In exams, include the internal arrangement of the block.
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In how many ways can (7) students be seated on (10) distinct chairs?
B. (604800)
कुर्सियां अलग हैं और (7) विद्यार्थी बैठेंगे, इसलिए \(^{10}P_7=604800\)। परीक्षा में खाली कुर्सियां होने पर भी क्रमित स्थान गिनें। / The chairs are distinct and (7) students are seated, so \(^{10}P_7=604800\). In exams, count ordered positions even when some chairs remain empty.
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How many distinct arrangements are possible using the letters of (MISSISSIPPI)?
A. (34650)
(11) अक्षरों में (I) चार, (S) चार और (P) दो बार हैं। इसलिए संख्या \(\frac{11!}{4!4!2!}=34650\) है। / There are (11) letters with (I) four times, (S) four times and (P) twice. Hence the number is \(\frac{11!}{4!4!2!}=34650\).
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How many (4)-letter passwords can be formed from (9) distinct letters if no letter is repeated?
A. (3024)
पासवर्ड में क्रम महत्वपूर्ण है, इसलिए \(^{9}P_4=3024\)। परीक्षा में password या code को permutation समझें। / Order matters in a password, so \(^{9}P_4=3024\). In exams, treat passwords or codes as permutations.
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A. (5760)
दो विषयों को दो ब्लॉक मानें, इसलिए \(2!\cdot5!\cdot4!=5760\)। परीक्षा में block method में अंदरूनी व्यवस्था भी गुणा करें। / Treat the two subjects as two blocks, so \(2!\cdot5!\cdot4!=5760\). In exams, also multiply internal arrangements in the block method.
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How many (4)-digit odd numbers can be formed from (0,2,4,5,6,9) without repetition?
A. (96)
इकाई स्थान के लिए (2) विषम विकल्प हैं और हजार स्थान पर (0) नहीं आएगा। कुल \(2\cdot4\cdot4\cdot3=96\) है। / There are (2) odd choices for the unit place and the thousands place cannot be (0). The total is \(2\cdot4\cdot4\cdot3=96\).
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In how many ways can gold, silver and bronze medals be awarded among (14) runners?
B. (2184)
तीन पदक अलग-अलग क्रमित स्थान हैं, इसलिए \(^{14}P_3=14\cdot13\cdot12=2184\)। परीक्षा में medals में क्रम जरूर गिनें। / The three medals are different ordered positions, so \(^{14}P_3=14\cdot13\cdot12=2184\). In exams, always count order for medals.
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A. (2520)
माला में घुमाव और पलटना दोनों समान हैं, इसलिए (\frac{(8-1)!}{2}=2520)। परीक्षा में necklace में reflection भी घटाएं। / In a necklace, both rotation and reflection are the same, so (\frac{(8-1)!}{2}=2520). In exams, reduce reflections for necklaces.
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In how many ways can (9) people be seated around a circular table?
A. (40320)
गोल मेज पर घुमाव समान माने जाते हैं, इसलिए संख्या ((9-1)!=40320) है। परीक्षा में circular seating में एक स्थान स्थिर मानें। / Rotations are considered the same around a circular table, so the number is ((9-1)!=40320). In exams, fix one position in circular seating.
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In how many ways can (6) boys and (4) girls be seated in a row so that all girls sit together?
B. (120960)
चार लड़कियों को एक ब्लॉक मानें, तब (7) इकाइयां हैं। कुल व्यवस्था \(7!\cdot4!=120960\) है। / Treat the four girls as one block, then there are (7) units. The total arrangement is \(7!\cdot4!=120960\).
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How many distinct arrangements are possible using the letters of (ALGEBRA)?
C. (2520)
(7) अक्षरों में (A) दो बार है, इसलिए \(\frac{7!}{2!}=2520\)। परीक्षा में repeated letters से भाग देना जरूरी है। / There are (7) letters with (A) repeated twice, so \(\frac{7!}{2!}=2520\). In exams, divide by repeated letters.
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How many (5)-digit even numbers can be formed from (1,2,3,4,5,6,7,8) without repetition?
D. (3360)
अंतिम स्थान पर (4) सम विकल्प हैं और बाकी (4) स्थान \(^{7}P_4\) तरीकों से भरेंगे। कुल \(4\cdot840=3360\) है। / There are (4) even choices for the last place and the remaining (4) places are filled in \(^{7}P_4\) ways. The total is \(4\cdot840=3360\).
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How many (4)-digit numbers can be formed from (0,1,2,3,4,5,6,7) without repetition?
A. (1470)
पहला अंक (0) नहीं हो सकता, इसलिए \(7\cdot7\cdot6\cdot5=1470\)। परीक्षा में leading zero की शर्त पहले लगाएं। / The first digit cannot be (0), so \(7\cdot7\cdot6\cdot5=1470\). In exams, apply the leading-zero condition first.
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In how many ways can a president, secretary and treasurer be chosen from (12) students?
C. (1320)
तीनों पद अलग हैं, इसलिए \(^{12}P_3=1320\)। परीक्षा में अलग पदों के लिए क्रम महत्वपूर्ण होता है। / The three posts are different, so \(^{12}P_3=1320\). In exams, order matters for different posts.
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In how many ways can (10) distinct cards be arranged in a row?
B. (3628800)
(10) अलग वस्तुओं की पंक्ति व्यवस्था (10!) होती है। परीक्षा में सभी वस्तुएं अलग हों तो सीधे factorial लगाएं। / The row arrangement of (10) distinct objects is (10!). In exams, use factorial directly when all objects are distinct.
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In how many ways can (4) students be called to the prize stage in order from (9) students?
A. (3024)
मंच पर बुलाने का क्रम महत्वपूर्ण है, इसलिए \(^{9}P_4=3024\)। परीक्षा में क्रम बताया हो तो permutation लगाएं। / The calling order to the stage is important, so \(^{9}P_4=3024\). In exams, use permutation when order is specified.
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A. (576)
चार मोबाइल को एक ब्लॉक मानें, तब (4) इकाइयां हैं। व्यवस्था \(4!\cdot4!=576\) होगी। / Treat the four mobiles as one block, then there are (4) units. The arrangement is \(4!\cdot4!=576\).
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In how many ways can (5) questions be written in order from (7) distinct questions?
A. (2520)
(5) प्रश्न चुनकर क्रम में लिखने हैं, इसलिए \(^{7}P_5=2520\)। परीक्षा में order of writing अलग हो तो permutation लें। / (5) questions are selected and written in order, so \(^{7}P_5=2520\). In exams, if writing order differs, use permutation.
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In how many ways can (3) stripes be made from (8) distinct colours in top-to-bottom order?
A. (336)
ऊपर से नीचे क्रम बदलने पर design बदलता है, इसलिए \(^{8}P_3=336\)। परीक्षा में ordered layers में permutation लगाएं। / Changing top-to-bottom order changes the design, so \(^{8}P_3=336\). In exams, use permutation for ordered layers.
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A. (24)
पहला अध्याय निश्चित है, इसलिए बाकी (4) अध्याय (4!) क्रमों में आएंगे। उत्तर (24) है। / The first chapter is fixed, so the remaining (4) chapters can be ordered in (4!) ways. The answer is (24).
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B. (60)
पहला अंक (3) निश्चित है और बाकी (3) स्थान \(5\cdot4\cdot3\) तरीकों से भरेंगे। उत्तर (60) है। / The first digit is fixed as (3), and the remaining (3) places are filled in \(5\cdot4\cdot3\) ways. The answer is (60).
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A. (360)
बाएं से दाएं क्रम महत्वपूर्ण है, इसलिए \(^{6}P_4=360\)। परीक्षा में standing order को permutation मानें। / The left-to-right order is important, so \(^{6}P_4=360\). In exams, standing order means permutation.
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B. (720)
केवल घुमाव समान है, इसलिए circular arrangement ((7-1)!=720) है। परीक्षा में reflection समान है या नहीं, यह पढ़ें। / Only rotations are the same, so the circular arrangement is ((7-1)!=720). In exams, check whether reflection is also considered the same.
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A. (725760)
विशेष सिक्के के लिए (2) सिरों में से विकल्प हैं और बाकी (9!) तरीकों से रखे जाएंगे। कुल \(2\cdot9!=725760\) है। / The particular coin has (2) end choices and the remaining coins are arranged in (9!) ways. The total is \(2\cdot9!=725760\).
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In how many ways can (5) distinct toys be given one each to (7) children?
A. (2520)
(7) बच्चों में से (5) को अलग खिलौने मिलेंगे, इसलिए \(^{7}P_5=2520\)। परीक्षा में receiver अलग हों तो order counted होता है। / (5) of (7) children receive distinct toys, so \(^{7}P_5=2520\). In exams, distinct receivers make order count.
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