Since the product is directly given, the other number is \(15120\div 216\).
Step 2
Why this answer is correct
\(15120\div 216=70\). On checking, the HCF of (216) and (70) is (2), so the given HCF (36) is inconsistent.
Step 3
Exam Tip
In exams, if conditions conflict, first compute the basic quotient and then verify the condition. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल सीधे दिया है, इसलिए दूसरी संख्या \(15120\div 216\) होगी। चरण 2: \(15120\div 216=70\)। जाँच में (216) और (70) का महत्तम समापवर्तक (2) है, इसलिए दी गई शर्तों में महत्तम समापवर्तक (36) मेल नहीं खाता। चरण 3: परीक्षा में यदि शर्तें असंगत लगें, तो पहले मूल भागफल और फिर शर्त की जाँच करें।
\(2160=2^4\times 3^3\times 5\) and \(3780=2^2\times 3^3\times 5\times 7\).
Step 2
Why this answer is correct
For HCF, take the smaller exponents of common prime factors, so \(2^2\times 3^3\times 5=540\).
Step 3
Exam Tip
In such questions, carefully choose the smaller powers. चरण 1: \(2160=2^4\times 3^3\times 5\) और \(3780=2^2\times 3^3\times 5\times 7\)। चरण 2: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंडों के छोटे घातांक लिए जाते हैं, इसलिए \(2^2\times 3^3\times 5=540\)। चरण 3: ऐसी गणना में छोटे घातांक चुनना न भूलें।
In HCF, take the smaller exponent of a common prime.
Step 2
Why this answer is correct
The exponents of (3) are (2) and (4), so the smaller exponent is (2).
Step 3
Exam Tip
For HCF, remember the minimum exponent rule. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात ली जाती है। चरण 2: (3) की घातें (2) और (4) हैं, इसलिए छोटी घात (2) होगी। चरण 3: महत्तम समापवर्तक के लिए न्यूनतम घात याद रखें।
In HCF, take the smaller exponent of a common prime.
Step 2
Why this answer is correct
The exponents of (2) are (4) and (2), so the smaller exponent is (2).
Step 3
Exam Tip
For HCF, remember the minimum exponent rule. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात ली जाती है। चरण 2: (2) की घातें (4) और (2) हैं, इसलिए छोटी घात (2) होगी। चरण 3: महत्तम समापवर्तक के लिए न्यूनतम घात याद रखें।
When one number is a multiple of the other, the smaller number divides both numbers exactly.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore, the HCF is the smaller number.
Step 3
Exam Tip
This rule helps solve multiple-based questions quickly. चरण 1: जब एक संख्या दूसरी की गुणज होती है, तो छोटी संख्या दोनों को पूरा भाग देती है। चरण 2: इसलिए महत्तम समापवर्तक छोटी संख्या होती है। चरण 3: गुणज वाले प्रश्नों में यह छोटा नियम तेजी से उत्तर दिलाता है।
The smaller powers of common factors are \(2^4\) and (3).
Step 3
Exam Tip
\(16\times3=48\), so the HCF is (48). चरण 1: \(96=2^5\times3\) और \(144=2^4\times3^2\)। चरण 2: समान गुणनखंडों की छोटी घातें \(2^4\) और (3) हैं। चरण 3: \(16\times3=48\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (48) है।
The common prime factor is (2), and the smallest power is \(2^4\).
Step 3
Exam Tip
\(2^4=16\), so the HCF is (16). चरण 1: \(32=2^5\), \(48=2^4\times3\) और \(64=2^6\)। चरण 2: तीनों में समान अभाज्य गुणनखंड (2) है और छोटी घात \(2^4\) है। चरण 3: \(2^4=16\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (16) है।
\(8\times9=72\), so the HCF is (72). चरण 1: दोनों में समान अभाज्य गुणनखंड (2) और (3) हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^3\) और \(3^2\) हैं। चरण 3: \(8\times9=72\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (72) है।
The common prime factor is (5), and the smaller power is \(5^2\).
Step 3
Exam Tip
\(5^2=25\), so the HCF is (25). चरण 1: \(125=5^3\) और \(150=2\times3\times5^2\)। चरण 2: समान अभाज्य गुणनखंड (5) है और छोटी घात \(5^2\) है। चरण 3: \(5^2=25\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (25) है।
For maximum equal length, find the HCF of (66) and (110).
Step 2
Why this answer is correct
\(66=2\times3\times11\) and \(110=2\times5\times11\).
Step 3
Exam Tip
The common part is \(2\times11=22\), so each piece will be (22) m long. चरण 1: अधिकतम बराबर लंबाई के लिए (66) और (110) का महत्तम समापवर्तक निकालें। चरण 2: \(66=2\times3\times11\) और \(110=2\times5\times11\)। चरण 3: समान भाग \(2\times11=22\), इसलिए प्रत्येक टुकड़ा (22) मीटर का होगा।
\(72=2^3\times3^2\) and \(96=2^5\times3\), so HCF \(=2^3\times3=24\).
Step 3
Exam Tip
In cutting questions, maximum equal length is found by HCF. चरण 1: बराबर अधिकतम लंबाई के लिए महत्तम समापवर्तक निकालते हैं। चरण 2: \(72=2^3\times3^2\) और \(96=2^5\times3\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3=24\)। चरण 3: काटने के प्रश्नों में अधिकतम बराबर लंबाई महत्तम समापवर्तक से मिलती है।
For the maximum number of equal piles, find the HCF of (48) and (72).
Step 2
Why this answer is correct
\(48=2^4\times3\) and \(72=2^3\times3^2\), so HCF \(=2^3\times3=24\).
Step 3
Exam Tip
Maximum equal piles are found using HCF. चरण 1: समान ढेरों की अधिकतम संख्या के लिए (48) और (72) का महत्तम समापवर्तक चाहिए। चरण 2: \(48=2^4\times3\) और \(72=2^3\times3^2\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3=24\)। चरण 3: अधिकतम समान ढेर हमेशा महत्तम समापवर्तक से मिलते हैं।
\(36=2^2\times3^2\) and \(60=2^2\times3\times5\), so HCF \(=2^2\times3=12\).
Step 3
Exam Tip
When maximum equal distribution is asked, use HCF. चरण 1: अधिकतम समान समूहों के लिए महत्तम समापवर्तक निकालते हैं। चरण 2: \(36=2^2\times3^2\) और \(60=2^2\times3\times5\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3=12\)। चरण 3: समान बांटने में अधिकतम पूछा जाए तो महत्तम समापवर्तक लगाएं।
Therefore, the HCF is (1). चरण 1: \(25=5^2\) और \(36=2^2\times3^2\)। चरण 2: दोनों में कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है। चरण 3: इसलिए महत्तम समापवर्तक (1) है।
You can check the answer using \(9\times300=2700\). चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। चरण 2: महत्तम समापवर्तक \(=\frac{2700}{300}=9\)। चरण 3: उत्तर को \(9\times300=2700\) से जांच सकते हैं।
\(2^3\times3=24\), so the HCF is (24). चरण 1: दोनों में समान गुणनखंड (2) और (3) हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^3\) और (3) हैं। चरण 3: \(2^3\times3=24\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (24) है।
\(4\times3\times5=60\), so the HCF is (60). चरण 1: दोनों में समान अभाज्य गुणनखंड (2), (3) और (5) हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^2\), (3) और (5) हैं। चरण 3: \(4\times3\times5=60\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (60) है।
\(42=2\times3\times7\), \(63=3^2\times7\), and \(105=3\times5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
The common prime factors are (3) and (7).
Step 3
Exam Tip
\(3\times7=21\), so the answer is (21). चरण 1: \(42=2\times3\times7\), \(63=3^2\times7\) और \(105=3\times5\times7\)। चरण 2: तीनों में समान अभाज्य गुणनखंड (3) और (7) हैं। चरण 3: \(3\times7=21\), इसलिए उत्तर (21) है।
\(20=2^2\times5\), \(50=2\times5^2\), and \(70=2\times5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
The common factors in all three are (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
\(2\times5=10\), so the HCF is (10). चरण 1: \(20=2^2\times5\), \(50=2\times5^2\) और \(70=2\times5\times7\)। चरण 2: तीनों में समान गुणनखंड (2) और (5) हैं। चरण 3: \(2\times5=10\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (10) है।
\(24=2^3\times3\), \(36=2^2\times3^2\), and \(48=2^4\times3\).
Step 2
Why this answer is correct
The common smaller powers are \(2^2\) and (3).
Step 3
Exam Tip
\(4\times3=12\), so the HCF is (12). चरण 1: \(24=2^3\times3\), \(36=2^2\times3^2\) और \(48=2^4\times3\)। चरण 2: तीनों में समान छोटी घातें \(2^2\) और (3) हैं। चरण 3: \(4\times3=12\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (12) है।
Therefore, the HCF is (45). चरण 1: \(45=3^2\times5\) और \(90=2\times3^2\times5\)। चरण 2: (45) के सभी अभाज्य गुणनखंड (90) में मौजूद हैं। चरण 3: इसलिए महत्तम समापवर्तक (45) है।
The common prime factor is (3), and the smaller power is \(3^3\).
Step 3
Exam Tip
\(3^3=27\), so the HCF is (27). चरण 1: \(81=3^4\) और \(108=2^2\times3^3\)। चरण 2: समान अभाज्य गुणनखंड (3) है और छोटी घात \(3^3\) है। चरण 3: \(3^3=27\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (27) है।
The smaller powers of common factors are \(2^2\) and (7).
Step 3
Exam Tip
\(4\times7=28\), so the HCF is (28). चरण 1: \(56=2^3\times7\) और \(84=2^2\times3\times7\)। चरण 2: समान गुणनखंडों की छोटी घातें \(2^2\) और (7) हैं। चरण 3: \(4\times7=28\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (28) है।
\(30=2\times3\times5\) and \(42=2\times3\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
The common prime factors are (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
\(2\times3=6\), so the HCF is (6). चरण 1: \(30=2\times3\times5\) और \(42=2\times3\times7\)। चरण 2: समान अभाज्य गुणनखंड (2) और (3) हैं। चरण 3: \(2\times3=6\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (6) है।
Therefore, the HCF is (11). चरण 1: \(22=2\times11\) और \(33=3\times11\)। चरण 2: दोनों में समान अभाज्य गुणनखंड (11) है। चरण 3: इसलिए महत्तम समापवर्तक (11) है।
In HCF, take the smaller exponent of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The exponents of (3) are (2) and (4), so the smaller one is (2).
Step 3
Exam Tip
For HCF, always choose the minimum exponent. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात ली जाती है। चरण 2: (3) की घातें (2) और (4) हैं, इसलिए छोटी घात (2) होगी। चरण 3: महत्तम समापवर्तक में हमेशा न्यूनतम घात चुनें।
\(72=2^3\times3^2\) and \(120=2^3\times3\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
The smaller powers of common factors are \(2^3\) and (3).
Step 3
Exam Tip
\(8\times3=24\), so the HCF is (24). चरण 1: \(72=2^3\times3^2\) और \(120=2^3\times3\times5\)। चरण 2: समान गुणनखंडों की छोटी घातें \(2^3\) और (3) हैं। चरण 3: \(8\times3=24\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (24) है।
The common prime factor is (3), and the smallest power is \(3^3\).
Step 3
Exam Tip
\(3^3=27\), so the HCF is (27). चरण 1: \(27=3^3\), \(54=2\times3^3\) और \(81=3^4\)। चरण 2: तीनों में समान अभाज्य गुणनखंड (3) है और छोटी घात \(3^3\) है। चरण 3: \(3^3=27\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (27) है।
