यदि \(n=2^7\times3^6\times5^3\times19\), तो (n) किस संख्या से अवश्य विभाज्य है?
If \(n=2^7\times3^6\times5^3\times19\), by which number must (n) be divisible?
#divisibility
#prime-factorisation
#expert
A 69255
B 23
C 29
D 31
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(69255=3^6\times5\times19\) है। / \(69255=3^6\times5\times19\).
Step 2
Why this answer is correct
ये सभी अभाज्य गुणनखंड (n) में पर्याप्त घातों के साथ मौजूद हैं। / All these prime factors are present in (n) with sufficient powers.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (n), 69255 से अवश्य विभाज्य होगा। / Therefore, (n) must be divisible by 69255.
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संख्या 705600 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 705600?
#prime-factorisation
#perfect-square
#expert
A \(2^6\times3^2\times5^2\times7^2\)
B \(2^5\times3^3\times5^2\times7^2\)
C \(2^6\times3^2\times5^3\times7\)
D \(840\times840\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^6\times3^2\times5^2\times7^2\)
Step 1
Concept
\(705600=840^2\) पहचाना जा सकता है। / Recognise \(705600=840^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(840=2^3\times3\times5\times7\), इसलिए \(840^2=2^6\times3^2\times5^2\times7^2\)। / Since \(840=2^3\times3\times5\times7\), \(840^2=2^6\times3^2\times5^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होती हैं। / In a perfect square, all prime exponents are even.
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संख्या 65536 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 65536?
#prime-factorisation
#powers
#expert
A \(2^{16}\)
B \(2^{15}\)
C \(4^8\)
D \(16^4\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^{16}\)
Step 1
Concept
65536 को बार-बार 2 से भाग दें। / Divide 65536 repeatedly by 2.
Step 2
Why this answer is correct
\(65536=2^{16}\) होता है। / \(65536=2^{16}\).
Step 3
Exam Tip
\(4^8\) और \(16^4\) मान दे सकते हैं, पर 4 और 16 अभाज्य नहीं हैं। / \(4^8\) and \(16^4\) can give the value, but 4 and 16 are not prime.
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यदि दो सह-अभाज्य संख्याओं का गुणनफल 7429 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
If the product of two co-prime numbers is 7429, what is their LCM?
#coprime
#lcm
#expert
A 1
B 391
C 703
D 7429
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.
Step 2
Why this answer is correct
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 3
Exam Tip
इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य 7429 होगा। / Therefore, the LCM will be 7429.
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यदि दो संख्याएं \(2^8\times3^4\times13\) और \(5^5\times7^3\times11\) हैं, तो उनके बारे में सही कथन कौन सा है?
If the two numbers are \(2^8\times3^4\times13\) and \(5^5\times7^3\times11\), which statement about them is correct?
#coprime
#prime-factorisation
#expert
A वे सह-अभाज्य हैं / They are co-prime
B उनका महत्तम समापवर्तक 13 है / Their HCF is 13
C उनका समान अभाज्य गुणनखंड 7 है / Their common prime factor is 7
D उनका लघुत्तम समापवर्त्य 1 है / Their LCM is 1
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वे सह-अभाज्य हैं / They are co-prime
Step 1
Concept
पहली संख्या के अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 13 हैं। / The prime factors of the first number are 2, 3, and 13.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या के अभाज्य गुणनखंड 5, 7 और 11 हैं। / The prime factors of the second number are 5, 7, and 11.
Step 3
Exam Tip
कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। / There is no common prime factor, so they are co-prime.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^{11}\times3^8\times5^3\times7^2\times13\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If a number has prime factorisation \(2^{11}\times3^8\times5^3\times7^2\times13\), how many distinct prime factors does it have?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#expert
A 5
B 7
C 11
D 25
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातें नहीं जोड़ी जातीं। / When counting distinct prime factors, exponents are not added.
Step 2
Why this answer is correct
अभाज्य आधार 2, 3, 5, 7 और 13 हैं। / The prime bases are 2, 3, 5, 7, and 13.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 5 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 5.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^9\times3^7\times5^6\times17^2\) है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?
If a number has prime factorisation \(2^9\times3^7\times5^6\times17^2\), how many prime factors are there if repetition is counted?
#prime-factors
#counting-powers
#expert
A 22
B 23
C 24
D 25
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^9\) से 9, \(3^7\) से 7, \(5^6\) से 6 और \(17^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^9\) gives 9, \(3^7\) gives 7, \(5^6\) gives 6, and \(17^2\) gives 2 factors.
Step 3
Exam Tip
कुल (9+7+6+2=24), इसलिए उत्तर 24 है। / Total (9+7+6+2=24), so the answer is 24.
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यदि \(q=2^6\times3^b\times5^2\times7\) और (q=1814400), तो (b) का मान क्या है?
If \(q=2^6\times3^b\times5^2\times7\) and (q=1814400), what is the value of (b)?
#exponent-comparison
#prime-factorisation
#expert
A 3
B 4
C 5
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(1814400=18144\times100\) लिखें। / Write \(1814400=18144\times100\).
Step 2
Why this answer is correct
\(18144=2^5\times3^4\times7\) और \(100=2^2\times5^2\), इसलिए वास्तविक रूप \(2^7\times3^4\times5^2\times7\) है। / \(18144=2^5\times3^4\times7\) and \(100=2^2\times5^2\), so the actual form is \(2^7\times3^4\times5^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
3 की घात (b=4) है। / The power of 3 is (b=4).
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यदि \(p=2^a\times3^5\times5\times7\) और (p=136080), तो (a) का मान क्या है?
If \(p=2^a\times3^5\times5\times7\) and (p=136080), what is the value of (a)?
#exponent-comparison
#prime-factorisation
#expert
A 3
B 4
C 5
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(136080=3888\times35\) लिखें। / Write \(136080=3888\times35\).
Step 2
Why this answer is correct
\(3888=2^4\times3^5\) और \(35=5\times7\), इसलिए \(p=2^4\times3^5\times5\times7\)। / \(3888=2^4\times3^5\) and \(35=5\times7\), so \(p=2^4\times3^5\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
तुलना करने पर (a=4) है। / Comparing gives (a=4).
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 144 है और लघुत्तम समापवर्त्य 10080 है। यदि एक संख्या 720 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
The HCF of two numbers is 144 and their LCM is 10080. If one number is 720, what is the other number?
#hcf-lcm-relation
#missing-number
#expert
A 2016
B 1440
C 2160
D 2520
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Step 1
Concept
दोनों संख्याओं का गुणनफल \(144\times10080=1451520\) होगा। / Product of the two numbers is \(144\times10080=1451520\).
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या \(1451520\div720=2016\) है। / The other number is \(1451520\div720=2016\).
Step 3
Exam Tip
जांच के लिए 720 और 2016 का महत्तम समापवर्तक 144 है। / To check, the HCF of 720 and 2016 is 144.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 120 है और लघुत्तम समापवर्त्य 9240 है। यदि एक संख्या 840 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
The HCF of two numbers is 120 and their LCM is 9240. If one number is 840, what is the other number?
#hcf-lcm-relation
#missing-number
#expert
A 1320
B 1200
C 1440
D 1680
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोनों संख्याओं का गुणनफल \(120\times9240=1108800\) होगा। / Product of the two numbers is \(120\times9240=1108800\).
Step 2
Why this answer is correct
एक संख्या 840 है, इसलिए दूसरी संख्या \(1108800\div840=1320\) है। / One number is 840, so the other is \(1108800\div840=1320\).
Step 3
Exam Tip
उत्तर की जांच में 840 और 1320 का महत्तम समापवर्तक 120 मिलता है। / As a check, the HCF of 840 and 1320 is 120.
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यदि \(A=2^{12}\times3^8\times5^4\) और \(B=2^9\times3^{10}\times7^5\), तो (A) और (B) का लघुत्तम समापवर्त्य कौन सा है?
If \(A=2^{12}\times3^8\times5^4\) and \(B=2^9\times3^{10}\times7^5\), which is the LCM of (A) and (B)?
#lcm
#exponent-comparison
#expert
A \(2^{12}\times3^{10}\times5^4\times7^5\)
B \(2^9\times3^8\)
C \(2^{12}\times3^8\times5^4\)
D \(2^9\times3^{10}\times7^5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^{12}\times3^{10}\times5^4\times7^5\)
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात ली जाती है। / LCM uses the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^{12}\), \(3^{10}\), \(5^4\) और \(7^5\) हैं। / The highest powers are \(2^{12}\), \(3^{10}\), \(5^4\), and \(7^5\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सही रूप \(2^{12}\times3^{10}\times5^4\times7^5\) है। / So the correct form is \(2^{12}\times3^{10}\times5^4\times7^5\).
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यदि \(A=2^{12}\times3^8\times5^4\) और \(B=2^9\times3^{10}\times7^5\), तो (A) और (B) का महत्तम समापवर्तक कौन सा है?
If \(A=2^{12}\times3^8\times5^4\) and \(B=2^9\times3^{10}\times7^5\), which is the HCF of (A) and (B)?
#hcf
#exponent-comparison
#expert
A \(2^9\times3^8\)
B \(2^{12}\times3^{10}\)
C \(2^9\times3^8\times5\times7\)
D \(2^3\times3^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^9\times3^8\)
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात ली जाती है। / HCF uses the smaller powers of common prime factors only.
Step 2
Why this answer is correct
समान गुणनखंड 2 और 3 हैं; छोटी घातें \(2^9\) और \(3^8\) हैं। / The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^9\) and \(3^8\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सही रूप \(2^9\times3^8\) है। / So the correct form is \(2^9\times3^8\).
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यदि \(x=2^9\times3^4\times5^7\) और \(y=2^6\times5^5\times11^3\), तो (xy) में 5 की घात क्या होगी?
If \(x=2^9\times3^4\times5^7\) and \(y=2^6\times5^5\times11^3\), what will be the power of 5 in (xy)?
#product-factorisation
#powers
#expert
A 10
B 11
C 12
D 13
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(xy) में समान आधार 5 की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), powers with the same base 5 are added.
Step 2
Why this answer is correct
(x) में 5 की घात 7 है और (y) में 5 की घात 5 है। / The power of 5 in (x) is 7 and in (y) is 5.
Step 3
Exam Tip
कुल घात (7+5=12) होगी। / The total power is (7+5=12).
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यदि \(a=2^7\times3^6\times5^2\) और \(b=2^5\times3^8\times7^3\), तो (ab) में 3 की घात क्या होगी?
If \(a=2^7\times3^6\times5^2\) and \(b=2^5\times3^8\times7^3\), what will be the power of 3 in (ab)?
#product-factorisation
#powers
#expert
A 12
B 13
C 14
D 15
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। / In multiplication, exponents of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
(a) में 3 की घात 6 है और (b) में 3 की घात 8 है। / The power of 3 in (a) is 6 and in (b) is 8.
Step 3
Exam Tip
(ab) में 3 की घात (6+8=14) होगी। / In (ab), the power of 3 is (6+8=14).
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यदि \(N=2^{10}\times3^8\times5^5\times7\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?
If \(N=2^{10}\times3^8\times5^5\times7\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?
#perfect-cube
#prime-exponents
#expert
A \(2^2\times3\times5\times7^2\)
B \(2\times3^2\times5\times7\)
C \(2^2\times3^2\times5^2\times7\)
D \(2\times3\times5^2\times7^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3\times5\times7^2\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
10 को 12, 8 को 9, 5 को 6 और 1 को 3 बनाना होगा। / We must make 10 to 12, 8 to 9, 5 to 6, and 1 to 3.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5\times7^2\) है। / So the smallest multiplier is \(2^2\times3\times5\times7^2\).
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यदि \(N=2^{11}\times3^8\times5^7\times13^2\), तो (N) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?
If \(N=2^{11}\times3^8\times5^7\times13^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect square?
#perfect-square
#prime-exponents
#expert
A 10
B 26
C 65
D 130
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग के लिए हर घात सम होनी चाहिए। / For a perfect square, every exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
2 की घात 11 और 5 की घात 7 विषम हैं, बाकी घातें सम हैं। / Powers of 2 and 5 are odd, while the others are even.
Step 3
Exam Tip
\(2\times5=10\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times5=10\) makes all powers even.
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संख्या 500094 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 500094?
#prime-factorisation
#large-number
#expert
A \(2\times3^3\times7^3\times13\)
B \(2^2\times3^2\times7^3\times13\)
C \(2\times3^3\times7^2\times13^2\)
D \(42^3\times13\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3^3\times7^3\times13\)
Step 1
Concept
\(500094=2\times250047\) लिखें। / Write \(500094=2\times250047\).
Step 2
Why this answer is correct
\(250047=3^3\times7^3\times13\), इसलिए पूरा रूप \(2\times3^3\times7^3\times13\) है। / \(250047=3^3\times7^3\times13\), so the full form is \(2\times3^3\times7^3\times13\).
Step 3
Exam Tip
अंतिम अभाज्य रूप में संयुक्त आधार नहीं रहने चाहिए। / Composite bases should not remain in final prime form.
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संख्या 30240 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?
What is the smallest number by which 30240 must be multiplied to get a perfect cube?
#perfect-cube
#prime-factorisation
#expert
A 2450
B 1225
C 4900
D 7350
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(30240=2^5\times3^3\times5\times7\)। / \(30240=2^5\times3^3\times5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 3
Exam Tip
(2), \(5^2\) और \(7^2\) चाहिए; इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times25\times49=2450\) है। / We need (2), \(5^2\), and \(7^2\), so the smallest multiplier is \(2\times25\times49=2450\).
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संख्या 52920 को किस सबसे छोटी संख्या से भाग देने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?
By which smallest number should 52920 be divided to get a perfect square?
#perfect-square
#division
#expert
A 30
B 15
C 60
D 42
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(52920=2^3\times3^3\times5\times7^2\)। / \(52920=2^3\times3^3\times5\times7^2\).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्ण वर्ग के लिए 2, 3 और 5 की विषम घातें घटानी होंगी। / For a perfect square, odd powers of 2, 3, and 5 must be reduced.
Step 3
Exam Tip
\(2\times3\times5=30\) से भाग देने पर \(2^2\times3^2\times7^2\) बचेगा। / Dividing by \(2\times3\times5=30\) leaves \(2^2\times3^2\times7^2\).
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संख्या 21600 को किस सबसे छोटी धनात्मक संख्या से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?
What is the smallest positive number by which 21600 must be multiplied to get a perfect square?
#perfect-square
#prime-exponents
#expert
A 6
B 2
C 3
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(21600=216\times100=2^5\times3^3\times5^2\)। / \(21600=216\times100=2^5\times3^3\times5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम चाहिए, पर 2 और 3 की घातें विषम हैं। / For a perfect square, all exponents must be even, but powers of 2 and 3 are odd.
Step 3
Exam Tip
\(2\times3=6\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times3=6\) makes all powers even.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 210 और लघुत्तम समापवर्त्य 9240 है, तो उनका गुणनफल क्या होगा?
If the HCF of two numbers is 210 and their LCM is 9240, what is their product?
#hcf-lcm-relation
#product
#expert
A 1940400
B 970200
C 1848000
D 2150400
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 1940400
Step 1
Concept
दो संख्याओं का गुणनफल उनके महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / The product of two numbers equals the product of their HCF and LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(210\times9240=1940400\)। / \(210\times9240=1940400\).
Step 3
Exam Tip
प्रश्न में ठीक दो संख्याएं हों, तभी यह सूत्र सीधे लगाएं। / Apply this formula directly only when exactly two numbers are involved.
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यदि दो संख्याओं का गुणनफल 1814400 और महत्तम समापवर्तक 720 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
If the product of two numbers is 1814400 and their HCF is 720, what is their LCM?
#hcf-lcm-relation
#lcm
#expert
A 2520
B 2880
C 3240
D 3600
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य \(=1814400\div720=2520\)। / LCM \(=1814400\div720=2520\).
Step 3
Exam Tip
यह संबंध केवल दो संख्याओं के लिए सीधे प्रयोग करें। / Use this relation directly only for two numbers.
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यदि \(a=2^8\times3^5\times5^2\) और \(b=2^5\times3^7\times7^3\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
If \(a=2^8\times3^5\times5^2\) and \(b=2^5\times3^7\times7^3\), what is the LCM of (a) and (b)?
#lcm
#prime-factorisation
#expert
A 38482790400
B 19241395200
C 76965580800
D 12827596800
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 38482790400
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लेते हैं। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^8\), \(3^7\), \(5^2\) और \(7^3\) हैं। / The highest powers are \(2^8\), \(3^7\), \(5^2\), and \(7^3\).
Step 3
Exam Tip
इनका गुणनफल 38482790400 है, इसलिए यही उत्तर है। / Their product is 38482790400, so that is the answer.
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यदि \(a=2^8\times3^5\times5^2\) और \(b=2^5\times3^7\times7^3\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If \(a=2^8\times3^5\times5^2\) and \(b=2^5\times3^7\times7^3\), what is the HCF of (a) and (b)?
#hcf
#prime-factorisation
#expert
A 7776
B 15552
C 23328
D 31104
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक के लिए केवल समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लेते हैं। / For HCF, take the smaller powers of common prime factors only.
Step 2
Why this answer is correct
समान गुणनखंड 2 और 3 हैं, छोटी घातें \(2^5\) और \(3^5\) हैं। / The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^5\) and \(3^5\).
Step 3
Exam Tip
\(32\times243=7776\), इसलिए उत्तर 7776 है। / \(32\times243=7776\), so the answer is 7776.
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संख्या 221760 का सही अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the correct prime factorisation of 221760?
#prime-factorisation
#large-number
#expert
A \(2^6\times3^2\times5\times7\times11\)
B \(2^5\times3^3\times5\times7\times11\)
C \(2^6\times3^2\times5^2\times7\)
D \(20160\times11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^6\times3^2\times5\times7\times11\)
Step 1
Concept
\(221760=20160\times11\) लिखें। / Write \(221760=20160\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(20160=2^6\times3^2\times5\times7\), इसलिए पूरा अभाज्य रूप \(2^6\times3^2\times5\times7\times11\) है। / Since \(20160=2^6\times3^2\times5\times7\), the complete prime form is \(2^6\times3^2\times5\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
20160 संयुक्त है, इसलिए उसे अंतिम उत्तर में न रखें। / 20160 is composite, so do not keep it in the final answer.
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अंकगणित के मूल प्रमेय के अनुसार किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन किस सीमा तक अद्वितीय होता है?
According to the Fundamental Theorem of Arithmetic, up to what extent is the prime factorisation of a number unique?
#fundamental-theorem-arithmetic
#unique-factorisation
#expert
A केवल गुणनखंडों के क्रम को छोड़कर / Except only for the order of factors
B केवल संख्या के अंतिम अंक को छोड़कर / Except only for the last digit of the number
C केवल सम गुणनखंडों को छोड़कर / Except only for even factors
D केवल 1 को गुणनखंड मानकर / By treating 1 as a prime factor
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. केवल गुणनखंडों के क्रम को छोड़कर / Except only for the order of factors
Step 1
Concept
यह प्रमेय 1 से बड़ी संख्याओं के अभाज्य गुणनखंडन की निश्चितता बताता है। / The theorem gives certainty of prime factorisation for numbers greater than 1.
Step 2
Why this answer is correct
अभाज्य गुणनखंड और उनकी घातें निश्चित रहती हैं, केवल क्रम बदल सकता है। / Prime factors and their powers remain fixed; only their order may change.
Step 3
Exam Tip
उत्तर लिखते समय संयुक्त गुणनखंडों को अंतिम रूप में न छोड़ें। / In the final answer, do not leave composite factors.
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यदि \(m=2^8\times3^4\times5^3\) और \(n=2^5\times3^7\times5^6\), तो (m) और (n) के महत्तम समापवर्तक में 3 की घात क्या होगी?
If \(m=2^8\times3^4\times5^3\) and \(n=2^5\times3^7\times5^6\), what is the power of 3 in the HCF of (m) and (n)?
#hcf
#powers
#expert
A 3
B 4
C 5
D 7
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में छोटी घात ली जाती है। / In HCF, take the smaller power.
Step 2
Why this answer is correct
3 की घातें 4 और 7 हैं। / The powers of 3 are 4 and 7.
Step 3
Exam Tip
छोटी घात 4 है, इसलिए उत्तर 4 है। / The smaller power is 4, so the answer is 4.
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यदि \(m=2^8\times3^4\times5^3\) और \(n=2^5\times3^7\times5^6\), तो (m) और (n) के लघुत्तम समापवर्त्य में 5 की घात क्या होगी?
If \(m=2^8\times3^4\times5^3\) and \(n=2^5\times3^7\times5^6\), what is the power of 5 in the LCM of (m) and (n)?
#lcm
#powers
#expert
A 3
B 4
C 6
D 9
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात ली जाती है। / In LCM, take the higher power.
Step 2
Why this answer is correct
5 की घातें 3 और 6 हैं। / The powers of 5 are 3 and 6.
Step 3
Exam Tip
बड़ी घात 6 है, इसलिए उत्तर 6 है। / The higher power is 6, so the answer is 6.
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यदि \(x=2^5\times3^6\times5^4\) और \(y=2^7\times3^3\times5^5\), तो (xy) में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी होगी, यदि दोहराव गिना जाए?
If \(x=2^5\times3^6\times5^4\) and \(y=2^7\times3^3\times5^5\), how many prime factors will (xy) have if repetition is counted?
#product-factorisation
#counting-powers
#expert
A 28
B 29
C 30
D 31
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(xy) में समान आधारों की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), exponents of the same bases are added.
Step 2
Why this answer is correct
2 की घात (5+7=12), 3 की घात (6+3=9), और 5 की घात (4+5=9) होगी। / Powers become \(2^{12}\), \(3^9\), and \(5^9\).
Step 3
Exam Tip
दोहराव सहित कुल संख्या (12+9+9=30) है। / Counting with repetition gives (12+9+9=30).
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