संख्या 105840 को किस सबसे छोटी संख्या से भाग देने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?
By which smallest number should 105840 be divided to get a perfect square?
#perfect-square
#division
#expert
A 15
B 30
C 42
D 70
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(105840=2^4\times3^3\times5\times7^2\)। / \(105840=2^4\times3^3\times5\times7^2\).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्ण वर्ग के लिए 3 और 5 की विषम घातें घटानी होंगी। / For a perfect square, odd powers of 3 and 5 must be reduced.
Step 3
Exam Tip
\(3\times5=15\) से भाग देने पर \(2^4\times3^2\times7^2\) बचेगा। / Dividing by \(3\times5=15\) leaves \(2^4\times3^2\times7^2\).
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संख्या 86400 को किस सबसे छोटी धनात्मक संख्या से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?
What is the smallest positive number by which 86400 must be multiplied to get a perfect square?
#perfect-square
#prime-exponents
#expert
A 6
B 2
C 3
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(86400=2^7\times3^3\times5^2\)। / \(86400=2^7\times3^3\times5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, पर 2 और 3 की घातें विषम हैं। / For a perfect square, all exponents must be even, but powers of 2 and 3 are odd.
Step 3
Exam Tip
\(2\times3=6\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times3=6\) makes all powers even.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 420 और लघुत्तम समापवर्त्य 18480 है, तो उनका गुणनफल क्या होगा?
If the HCF of two numbers is 420 and their LCM is 18480, what is their product?
#hcf-lcm-relation
#product
#expert
A 7761600
B 3880800
C 9240000
D 4410000
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 7761600
Step 1
Concept
दो संख्याओं का गुणनफल उनके महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / The product of two numbers equals the product of their HCF and LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(420\times18480=7761600\)। / \(420\times18480=7761600\).
Step 3
Exam Tip
सवाल में ठीक दो संख्याएं हों, तभी यह सूत्र सीधे लगाएं। / Apply this formula directly only when exactly two numbers are involved.
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यदि दो संख्याओं का गुणनफल 3628800 और महत्तम समापवर्तक 1440 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
If the product of two numbers is 3628800 and their HCF is 1440, what is their LCM?
#hcf-lcm-relation
#lcm
#expert
A 2520
B 2880
C 3240
D 3600
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य \(=3628800\div1440=2520\)। / LCM \(=3628800\div1440=2520\).
Step 3
Exam Tip
यह संबंध ठीक दो संख्याओं पर सीधे प्रयोग करें। / Use this relation directly for exactly two numbers.
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यदि \(a=2^9\times3^6\times5^4\) और \(b=2^6\times3^8\times7^3\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य कौन सा है?
If \(a=2^9\times3^6\times5^4\) and \(b=2^6\times3^8\times7^3\), which is the LCM of (a) and (b)?
#lcm
#prime-factorisation
#expert
A \(2^9\times3^8\times5^4\times7^3\)
B \(2^6\times3^6\)
C \(2^9\times3^6\times5^4\)
D \(2^6\times3^8\times7^3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^9\times3^8\times5^4\times7^3\)
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लेते हैं। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^9\), \(3^8\), \(5^4\) और \(7^3\) हैं। / The highest powers are \(2^9\), \(3^8\), \(5^4\), and \(7^3\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सही रूप \(2^9\times3^8\times5^4\times7^3\) है। / So the correct form is \(2^9\times3^8\times5^4\times7^3\).
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यदि \(a=2^9\times3^6\times5^4\) और \(b=2^6\times3^8\times7^3\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If \(a=2^9\times3^6\times5^4\) and \(b=2^6\times3^8\times7^3\), what is the HCF of (a) and (b)?
#hcf
#prime-factorisation
#expert
A 46656
B 93312
C 139968
D 279936
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लेते हैं। / For HCF, take the smaller powers of common prime factors only.
Step 2
Why this answer is correct
समान गुणनखंड 2 और 3 हैं, छोटी घातें \(2^6\) और \(3^6\) हैं। / The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^6\) and \(3^6\).
Step 3
Exam Tip
\(64\times729=46656\), इसलिए उत्तर 46656 है। / \(64\times729=46656\), so the answer is 46656.
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संख्या 443520 का सही अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the correct prime factorisation of 443520?
#prime-factorisation
#large-number
#expert
A \(2^7\times3^2\times5\times7\times11\)
B \(2^6\times3^3\times5\times7\times11\)
C \(2^7\times3^2\times5^2\times7\)
D \(40320\times11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^7\times3^2\times5\times7\times11\)
Step 1
Concept
\(443520=40320\times11\) लिखें। / Write \(443520=40320\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(40320=2^7\times3^2\times5\times7\), इसलिए पूरा अभाज्य रूप \(2^7\times3^2\times5\times7\times11\) है। / Since \(40320=2^7\times3^2\times5\times7\), the complete prime form is \(2^7\times3^2\times5\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
40320 संयुक्त है, इसलिए अंतिम रूप में नहीं रहना चाहिए। / 40320 is composite, so it should not remain in the final form.
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अंकगणित के मूल प्रमेय के अनुसार अभाज्य गुणनखंडन की निश्चितता का सही अर्थ क्या है?
According to the Fundamental Theorem of Arithmetic, what is the correct meaning of certainty in prime factorisation?
#fundamental-theorem-arithmetic
#unique-factorisation
#expert
A अभाज्य आधार और उनकी घातें क्रम को छोड़कर निश्चित रहती हैं / Prime bases and their powers remain fixed except for order
B हर संख्या का केवल एक ही गुणनखंड होता है / Every number has only one factor
C हर संख्या केवल दो अभाज्य संख्याओं से बनती है / Every number is formed from only two prime numbers
D हर संयुक्त गुणनखंड अंतिम उत्तर में मान्य होता है / Every composite factor is valid in the final answer
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अभाज्य आधार और उनकी घातें क्रम को छोड़कर निश्चित रहती हैं / Prime bases and their powers remain fixed except for order
Step 1
Concept
यह प्रमेय 1 से बड़ी संख्या के अभाज्य गुणनखंडन को निश्चित बताता है। / The theorem says that prime factorisation of a number greater than 1 is fixed.
Step 2
Why this answer is correct
क्रम बदल सकता है, पर अभाज्य आधार और उनकी घातें नहीं बदलतीं। / The order may change, but the prime bases and their powers do not change.
Step 3
Exam Tip
अंतिम उत्तर में केवल अभाज्य गुणनखंड रखें। / Keep only prime factors in the final answer.
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यदि \(m=2^9\times3^5\times5^4\) और \(n=2^6\times3^8\times5^7\), तो (m) और (n) के महत्तम समापवर्तक में 3 की घात क्या होगी?
If \(m=2^9\times3^5\times5^4\) and \(n=2^6\times3^8\times5^7\), what is the power of 3 in the HCF of (m) and (n)?
#hcf
#powers
#expert
A 4
B 5
C 6
D 8
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में छोटी घात ली जाती है। / In HCF, take the smaller power.
Step 2
Why this answer is correct
3 की घातें 5 और 8 हैं। / The powers of 3 are 5 and 8.
Step 3
Exam Tip
छोटी घात 5 है, इसलिए उत्तर 5 है। / The smaller power is 5, so the answer is 5.
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यदि \(m=2^9\times3^5\times5^4\) और \(n=2^6\times3^8\times5^7\), तो (m) और (n) के लघुत्तम समापवर्त्य में 5 की घात क्या होगी?
If \(m=2^9\times3^5\times5^4\) and \(n=2^6\times3^8\times5^7\), what is the power of 5 in the LCM of (m) and (n)?
#lcm
#powers
#expert
A 4
B 5
C 7
D 11
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात ली जाती है। / In LCM, take the higher power.
Step 2
Why this answer is correct
5 की घातें 4 और 7 हैं। / The powers of 5 are 4 and 7.
Step 3
Exam Tip
बड़ी घात 7 है, इसलिए उत्तर 7 है। / The higher power is 7, so the answer is 7.
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यदि \(x=2^6\times3^7\times5^5\) और \(y=2^8\times3^4\times5^6\), तो (xy) में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी होगी, यदि दोहराव गिना जाए?
If \(x=2^6\times3^7\times5^5\) and \(y=2^8\times3^4\times5^6\), how many prime factors will (xy) have if repetition is counted?
#product-factorisation
#counting-powers
#expert
A 34
B 35
C 36
D 37
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(xy) में समान आधारों की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), exponents of the same bases are added.
Step 2
Why this answer is correct
2 की घात (6+8=14), 3 की घात (7+4=11), और 5 की घात (5+6=11) होगी। / Powers become \(2^{14}\), \(3^{11}\), and \(5^{11}\).
Step 3
Exam Tip
दोहराव सहित कुल संख्या (14+11+11=36) है। / Counting with repetition gives (14+11+11=36).
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यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^7\times3^6\) और \(2^{10}\times3^3\) हैं, तो उनके लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक का अनुपात क्या होगा?
If two numbers have prime factorisations \(2^7\times3^6\) and \(2^{10}\times3^3\), what is the ratio of their LCM to HCF?
#hcf
#lcm
#ratio
#expert
A 216
B 432
C 108
D 648
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक \(2^7\times3^3\) है। / HCF is \(2^7\times3^3\).
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य \(2^{10}\times3^6\) है। / LCM is \(2^{10}\times3^6\).
Step 3
Exam Tip
अनुपात \(2^3\times3^3=8\times27=216\) होगा। / The ratio is \(2^3\times3^3=8\times27=216\).
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यदि \(a=2^8\times3^4\times5\) और \(b=2^5\times3^7\times5^2\), तो (a) और (b) के महत्तम समापवर्तक तथा लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल किसके बराबर होगा?
If \(a=2^8\times3^4\times5\) and \(b=2^5\times3^7\times5^2\), the product of their HCF and LCM will be equal to what?
#hcf-lcm-relation
#conceptual
#expert
A (ab)
B (a+b)
C (a-b)
D 1
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल, उन दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। / For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.
Step 2
Why this answer is correct
अभाज्य घातों में छोटी और बड़ी घात मिलकर कुल घात देती हैं। / In prime powers, the smaller and higher exponents together give the total exponent.
Step 3
Exam Tip
इसलिए उत्तर (ab) है। / Therefore, the answer is (ab).
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किस विकल्प में \(2^7\times3^4\times5\times7\) से बनी संख्या सही है?
Which option gives the number formed by \(2^7\times3^4\times5\times7\)?
#evaluate-factorisation
#prime-factors
#expert
A 362880
B 181440
C 725760
D 241920
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^7=128\) और \(3^4=81\) निकालें। / Calculate \(2^7=128\) and \(3^4=81\).
Step 2
Why this answer is correct
\(128\times81\times5\times7=362880\)। / \(128\times81\times5\times7=362880\).
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों का गुणा करें। / To get the number from prime factorisation, multiply all factors.
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संख्या 160000 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 160000?
#prime-factorisation
#powers
#expert
A \(2^8\times5^4\)
B \(2^7\times5^5\)
C \(2^9\times5^3\)
D \(400\times400\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^8\times5^4\)
Step 1
Concept
\(160000=16\times10000\) लिखें। / Write \(160000=16\times10000\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\) और \(10000=10^4=2^4\times5^4\)। / \(16=2^4\) and \(10000=10^4=2^4\times5^4\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(160000=2^8\times5^4\) है। / Therefore, \(160000=2^8\times5^4\).
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 143 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य 510510 है, तो उनके गुणनफल में 13 की घात क्या होगी?
If the HCF of two numbers is 143 and their LCM is 510510, what is the power of 13 in their product?
#hcf-lcm-relation
#powers
#expert
A 1
B 2
C 3
D 0
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
गुणनफल \(=143\times510510\) होगा। / The product is \(143\times510510\).
Step 2
Why this answer is correct
\(143=11\times13\) और 510510 में 13 की घात 1 है। / \(143=11\times13\), and 510510 has 13 to power 1.
Step 3
Exam Tip
गुणनफल में 13 की घात (1+1=2) होगी। / Therefore, the power of 13 in the product is (1+1=2).
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 360 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य 50400 है, तो उनके गुणनफल में 2 की घात क्या होगी?
If the HCF of two numbers is 360 and their LCM is 50400, what is the power of 2 in their product?
#hcf-lcm-relation
#powers
#expert
A 6
B 7
C 8
D 9
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
गुणनफल \(=360\times50400\) होगा। / The product is \(360\times50400\).
Step 2
Why this answer is correct
\(360=2^3\times3^2\times5\) और \(50400=2^5\times3^2\times5^2\times7\)। / \(360=2^3\times3^2\times5\) and \(50400=2^5\times3^2\times5^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
गुणनफल में 2 की घात (3+5=8) होगी। / The power of 2 in the product is (3+5=8).
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यदि \(a=2^7\times3^4\times13^2\) और \(b=2^5\times3^6\times5^2\times13\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
If \(a=2^7\times3^4\times13^2\) and \(b=2^5\times3^6\times5^2\times13\), what is the LCM of (a) and (b)?
#lcm
#prime-factorisation
#expert
A 354859200
B 177429600
C 709718400
D 118286400
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 354859200
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^7\), \(3^6\), \(5^2\) और \(13^2\) हैं। / The highest powers are \(2^7\), \(3^6\), \(5^2\), and \(13^2\).
Step 3
Exam Tip
\(128\times729\times25\times169=394221600\), इसलिए सही मान 394221600 है। / \(128\times729\times25\times169=394221600\), so the correct value is 394221600.
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यदि \(a=2^7\times3^4\times13^2\) और \(b=2^5\times3^6\times5^2\times13\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If \(a=2^7\times3^4\times13^2\) and \(b=2^5\times3^6\times5^2\times13\), what is the HCF of (a) and (b)?
#hcf
#prime-factorisation
#expert
A 323136
B 646272
C 161568
D 969408
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
समान अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 13 हैं। / The common prime factors are 2, 3, and 13.
Step 2
Why this answer is correct
छोटी घातें \(2^5\), \(3^4\) और \(13^1\) हैं। / The smaller powers are \(2^5\), \(3^4\), and \(13^1\).
Step 3
Exam Tip
\(32\times81\times13=33696\), इसलिए सही महत्तम समापवर्तक 33696 है। / \(32\times81\times13=33696\), so the correct HCF is 33696.
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किस विकल्प में 9699690 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?
Which option gives all distinct prime factors of 9699690 correctly?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#expert
A 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 / 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 and 19
B 2, 3, 5, 7, 11, 13 और 17 / 2, 3, 5, 7, 11, 13 and 17
C 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 / 3, 5, 7, 11, 13, 17 and 19
D 2, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 / 2, 5, 7, 11, 13, 17 and 19
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 / 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 and 19
Step 1
Concept
\(9699690=510510\times19\) लिखें। / Write \(9699690=510510\times19\).
Step 2
Why this answer is correct
\(510510=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\)। / \(510510=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 हैं। / Therefore, the distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, and 19.
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यदि \(x=2^9\times3^5\times5\) और \(y=2^8\times3^2\times11^2\), तो (xy) में 2 की घात क्या होगी?
If \(x=2^9\times3^5\times5\) and \(y=2^8\times3^2\times11^2\), what will be the power of 2 in (xy)?
#product-factorisation
#powers
#expert
A 15
B 16
C 17
D 18
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
समान आधार 2 की घातें गुणा में जुड़ती हैं। / Powers of the same base 2 are added in multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
(x) में 2 की घात 9 है और (y) में 2 की घात 8 है। / The power of 2 in (x) is 9 and in (y) is 8.
Step 3
Exam Tip
कुल घात (9+8=17) होगी। / The total power is (9+8=17).
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यदि \(x=2^7\times3^4\times7^5\) और \(y=2^5\times5^3\times7^6\), तो (xy) में 7 की घात क्या होगी?
If \(x=2^7\times3^4\times7^5\) and \(y=2^5\times5^3\times7^6\), what will be the power of 7 in (xy)?
#product-factorisation
#powers
#expert
A 10
B 11
C 12
D 13
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। / In multiplication, exponents of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
(x) में 7 की घात 5 है और (y) में 7 की घात 6 है। / The power of 7 in (x) is 5 and in (y) is 6.
Step 3
Exam Tip
(xy) में 7 की घात (5+6=11) होगी। / In (xy), the power of 7 is (5+6=11).
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संख्या 254016 को किस सबसे छोटी संख्या से भाग देने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?
By which smallest number should 254016 be divided to get a perfect square?
#perfect-square
#division
#expert
A 1
B 2
C 3
D 7
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(254016=64\times3969=2^6\times3^4\times7^2\)। / \(254016=64\times3969=2^6\times3^4\times7^2\).
Step 2
Why this answer is correct
सभी घातें सम हैं, इसलिए यह संख्या पहले से पूर्ण वर्ग है। / All exponents are even, so the number is already a perfect square.
Step 3
Exam Tip
पहले से पूर्ण वर्ग होने पर सबसे छोटा भाजक 1 होता है। / If it is already a perfect square, the smallest divisor is 1.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^{11}\times3^7\times5^4\) है, तो उसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?
If a number has prime factorisation \(2^{11}\times3^7\times5^4\), what is the smallest number by which it must be multiplied to make a perfect cube?
#perfect-cube
#prime-exponents
#expert
A \(2\times3^2\times5^2\)
B \(2^2\times3\times5\)
C \(2\times3\times5^2\)
D \(2^2\times3^2\times5\)
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Correct Answer
A. \(2\times3^2\times5^2\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^{11}\) को \(2^{12}\), \(3^7\) को \(3^9\), और \(5^4\) को \(5^6\) बनाना होगा। / Make \(2^{11}\), \(3^7\), and \(5^4\) into powers 12, 9, and 6.
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5^2\) है। / The smallest multiplier is \(2\times3^2\times5^2\).
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संख्या 262440 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 262440?
#prime-factorisation
#large-number
#expert
A \(2^3\times3^8\times5\)
B \(2^4\times3^7\times5\)
C \(2^3\times3^7\times5^2\)
D \(52488\times5\)
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Correct Answer
A. \(2^3\times3^8\times5\)
Step 1
Concept
\(262440=52488\times5\) लिखें। / Write \(262440=52488\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
\(52488=8\times6561=2^3\times3^8\)। / \(52488=8\times6561=2^3\times3^8\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(262440=2^3\times3^8\times5\) है। / Therefore, \(262440=2^3\times3^8\times5\).
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यदि \(a=2^6\times3^7\times7\) और \(b=2^9\times3^4\times7^5\), तो (a) और (b) के महत्तम समापवर्तक में 7 की घात क्या होगी?
If \(a=2^6\times3^7\times7\) and \(b=2^9\times3^4\times7^5\), what is the power of 7 in the HCF of (a) and (b)?
#hcf
#powers
#expert
A 1
B 2
C 4
D 5
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Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात ली जाती है। / In HCF, take the smaller power of the common prime.
Step 2
Why this answer is correct
7 की घातें 1 और 5 हैं। / The powers of 7 are 1 and 5.
Step 3
Exam Tip
छोटी घात 1 है, इसलिए उत्तर 1 है। / The smaller power is 1, so the answer is 1.
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यदि \(a=2^6\times3^7\times7\) और \(b=2^9\times3^4\times7^5\), तो (a) और (b) के लघुत्तम समापवर्त्य में 2 की घात क्या होगी?
If \(a=2^6\times3^7\times7\) and \(b=2^9\times3^4\times7^5\), what is the power of 2 in the LCM of (a) and (b)?
#lcm
#powers
#expert
A 6
B 7
C 9
D 15
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Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की बड़ी घात ली जाती है। / In LCM, take the higher power of each prime.
Step 2
Why this answer is correct
2 की घातें 6 और 9 हैं। / The powers of 2 are 6 and 9.
Step 3
Exam Tip
बड़ी घात 9 है, इसलिए उत्तर 9 है। / The higher power is 9, so the answer is 9.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^6\times5^3\) है, तो वह संख्या क्या है?
If the prime factorisation of a number is \(2^6\times3^6\times5^3\), what is the number?
#evaluate-factorisation
#powers
#expert
A 5832000
B 2916000
C 11664000
D 1944000
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 5832000
Step 1
Concept
\(2^6=64\), \(3^6=729\), और \(5^3=125\) निकालें। / Calculate \(2^6=64\), \(3^6=729\), and \(5^3=125\).
Step 2
Why this answer is correct
\(64\times729\times125=5832000\)। / \(64\times729\times125=5832000\).
Step 3
Exam Tip
घातों को पहले सरल करने से गणना साफ रहती है। / Simplifying powers first keeps the calculation clean.
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किस विकल्प में \(2^{10}\times3^4\times5\) का सही मान है?
Which option gives the correct value of \(2^{10}\times3^4\times5\)?
#evaluate-factorisation
#powers
#expert
A 414720
B 207360
C 829440
D 311040
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Step 1
Concept
\(2^{10}=1024\) और \(3^4=81\) निकालें। / Calculate \(2^{10}=1024\) and \(3^4=81\).
Step 2
Why this answer is correct
\(1024\times81\times5=414720\)। / \(1024\times81\times5=414720\).
Step 3
Exam Tip
बड़े गुणन में पहले घातों को सरल करें। / In larger multiplication, simplify powers first.
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यदि \(n=2^9\times3^5\times5^3\), तो (n) निम्न में से किससे विभाज्य नहीं होगा?
If \(n=2^9\times3^5\times5^3\), by which of the following will (n) not be divisible?
#divisibility
#prime-factorisation
#expert
A 3840
B 6075
C 16000
D 16875
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Step 1
Concept
(n) में 2 की घात 9, 3 की घात 5 और 5 की घात 3 है। / In (n), the powers are \(2^9\), \(3^5\), and \(5^3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16875=3^3\times5^4\), जिसमें 5 की घात 4 चाहिए। / \(16875=3^3\times5^4\), which needs power 4 of 5.
Step 3
Exam Tip
(n) में 5 की घात केवल 3 है, इसलिए (n), 16875 से विभाज्य नहीं होगा। / Since (n) has only \(5^3\), (n) is not divisible by 16875.
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