किस विकल्प में 223092870 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?
Which option gives all distinct prime factors of 223092870 correctly?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#expert
A 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 और 23 / 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 and 23
B 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 / 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 and 19
C 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 और 23 / 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 and 23
D 2, 5, 7, 11, 13, 17, 19 और 23 / 2, 5, 7, 11, 13, 17, 19 and 23
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Correct Answer
A. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 और 23 / 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 and 23
Step 1
Concept
\(223092870=9699690\times23\) लिखें। / Write \(223092870=9699690\times23\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9699690=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\times19\)। / \(9699690=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\times19\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 और 23 हैं। / Therefore, the distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, and 23.
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यदि \(x=2^{10}\times3^6\times5\) और \(y=2^9\times3^3\times11^2\), तो (xy) में 2 की घात क्या होगी?
If \(x=2^{10}\times3^6\times5\) and \(y=2^9\times3^3\times11^2\), what will be the power of 2 in (xy)?
#product-factorisation
#powers
#expert
A 17
B 18
C 19
D 20
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
समान आधार 2 की घातें गुणा में जुड़ती हैं। / Powers of the same base 2 are added in multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
(x) में 2 की घात 10 है और (y) में 2 की घात 9 है। / The power of 2 in (x) is 10 and in (y) is 9.
Step 3
Exam Tip
कुल घात (10+9=19) होगी। / The total power is (10+9=19).
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यदि \(x=2^8\times3^5\times7^6\) और \(y=2^6\times5^4\times7^7\), तो (xy) में 7 की घात क्या होगी?
If \(x=2^8\times3^5\times7^6\) and \(y=2^6\times5^4\times7^7\), what will be the power of 7 in (xy)?
#product-factorisation
#powers
#expert
A 12
B 13
C 14
D 15
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। / In multiplication, exponents of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
(x) में 7 की घात 6 है और (y) में 7 की घात 7 है। / The power of 7 in (x) is 6 and in (y) is 7.
Step 3
Exam Tip
(xy) में 7 की घात (6+7=13) होगी। / In (xy), the power of 7 is (6+7=13).
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संख्या 254016 को किस सबसे छोटी संख्या से भाग देने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?
By which smallest number should 254016 be divided to get a perfect square?
#perfect-square
#division
#expert
A 1
B 2
C 3
D 7
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(254016=2^6\times3^4\times7^2\)। / \(254016=2^6\times3^4\times7^2\).
Step 2
Why this answer is correct
सभी घातें सम हैं, इसलिए यह संख्या पहले से पूर्ण वर्ग है। / All powers are even, so the number is already a perfect square.
Step 3
Exam Tip
पहले से पूर्ण वर्ग होने पर सबसे छोटा भाजक 1 होता है। / If it is already a perfect square, the smallest divisor is 1.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^{12}\times3^8\times5^5\) है, तो उसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?
If a number has prime factorisation \(2^{12}\times3^8\times5^5\), what is the smallest number by which it must be multiplied to make a perfect cube?
#perfect-cube
#prime-exponents
#expert
A \(3\times5\)
B \(2\times3\times5\)
C \(3^2\times5\)
D \(2^2\times3\times5^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3\times5\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^{12}\) पहले से ठीक है, \(3^8\) को \(3^9\) और \(5^5\) को \(5^6\) बनाना होगा। / \(2^{12}\) is already suitable, while \(3^8\) and \(5^5\) must become \(3^9\) and \(5^6\).
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा गुणक \(3\times5\) है। / The smallest multiplier is \(3\times5\).
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संख्या 524880 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 524880?
#prime-factorisation
#large-number
#expert
A \(2^4\times3^8\times5\)
B \(2^5\times3^7\times5\)
C \(2^4\times3^7\times5^2\)
D \(104976\times5\)
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Correct Answer
A. \(2^4\times3^8\times5\)
Step 1
Concept
\(524880=104976\times5\) लिखें। / Write \(524880=104976\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
\(104976=16\times6561=2^4\times3^8\)। / \(104976=16\times6561=2^4\times3^8\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(524880=2^4\times3^8\times5\) है। / Therefore, \(524880=2^4\times3^8\times5\).
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यदि \(a=2^7\times3^8\times7\) और \(b=2^{10}\times3^5\times7^6\), तो (a) और (b) के महत्तम समापवर्तक में 7 की घात क्या होगी?
If \(a=2^7\times3^8\times7\) and \(b=2^{10}\times3^5\times7^6\), what is the power of 7 in the HCF of (a) and (b)?
#hcf
#powers
#expert
A 1
B 3
C 5
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात ली जाती है। / In HCF, take the smaller power of the common prime.
Step 2
Why this answer is correct
7 की घातें 1 और 6 हैं। / The powers of 7 are 1 and 6.
Step 3
Exam Tip
छोटी घात 1 है, इसलिए उत्तर 1 है। / The smaller power is 1, so the answer is 1.
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यदि \(a=2^7\times3^8\times7\) और \(b=2^{10}\times3^5\times7^6\), तो (a) और (b) के लघुत्तम समापवर्त्य में 2 की घात क्या होगी?
If \(a=2^7\times3^8\times7\) and \(b=2^{10}\times3^5\times7^6\), what is the power of 2 in the LCM of (a) and (b)?
#lcm
#powers
#expert
A 7
B 8
C 10
D 17
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की बड़ी घात ली जाती है। / In LCM, take the higher power of each prime.
Step 2
Why this answer is correct
2 की घातें 7 और 10 हैं। / The powers of 2 are 7 and 10.
Step 3
Exam Tip
बड़ी घात 10 है, इसलिए उत्तर 10 है। / The higher power is 10, so the answer is 10.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^7\times3^6\times5^3\) है, तो वह संख्या क्या है?
If the prime factorisation of a number is \(2^7\times3^6\times5^3\), what is the number?
#evaluate-factorisation
#powers
#expert
A 11664000
B 5832000
C 23328000
D 3888000
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 11664000
Step 1
Concept
\(2^7=128\), \(3^6=729\), और \(5^3=125\) निकालें। / Calculate \(2^7=128\), \(3^6=729\), and \(5^3=125\).
Step 2
Why this answer is correct
\(128\times729\times125=11664000\)। / \(128\times729\times125=11664000\).
Step 3
Exam Tip
घातों को पहले सरल करने से गणना साफ रहती है। / Simplifying powers first keeps the calculation clear.
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किस विकल्प में \(2^{11}\times3^5\times5\) का सही मान है?
Which option gives the correct value of \(2^{11}\times3^5\times5\)?
#evaluate-factorisation
#powers
#expert
A 2488320
B 1244160
C 4976640
D 1866240
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 2488320
Step 1
Concept
\(2^{11}=2048\) और \(3^5=243\) निकालें। / Calculate \(2^{11}=2048\) and \(3^5=243\).
Step 2
Why this answer is correct
\(2048\times243\times5=2488320\)। / \(2048\times243\times5=2488320\).
Step 3
Exam Tip
बड़े गुणन में पहले घातों को सरल करें। / In larger multiplication, simplify powers first.
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यदि \(n=2^{10}\times3^6\times5^4\), तो (n) निम्न में से किससे विभाज्य नहीं होगा?
If \(n=2^{10}\times3^6\times5^4\), by which of the following will (n) not be divisible?
#divisibility
#prime-factorisation
#expert
A 12800
B 18225
C 80000
D 28125
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(n) में 2 की घात 10, 3 की घात 6 और 5 की घात 4 है। / In (n), the powers are \(2^{10}\), \(3^6\), and \(5^4\).
Step 2
Why this answer is correct
\(28125=3^2\times5^5\), जिसमें 5 की घात 5 चाहिए। / \(28125=3^2\times5^5\), which needs power 5 of 5.
Step 3
Exam Tip
(n) में 5 की घात केवल 4 है, इसलिए (n), 28125 से विभाज्य नहीं होगा। / Since (n) has only \(5^4\), (n) is not divisible by 28125.
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यदि \(n=2^8\times3^7\times5^4\times23\), तो (n) किस संख्या से अवश्य विभाज्य है?
If \(n=2^8\times3^7\times5^4\times23\), by which number must (n) be divisible?
#divisibility
#prime-factorisation
#expert
A 502929
B 29
C 31
D 37
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(502929=3^7\times23\) है। / \(502929=3^7\times23\).
Step 2
Why this answer is correct
ये दोनों अभाज्य गुणनखंड (n) में पर्याप्त घातों के साथ मौजूद हैं। / Both prime factors are present in (n) with sufficient powers.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (n), 502929 से अवश्य विभाज्य होगा। / Therefore, (n) must be divisible by 502929.
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संख्या 2822400 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 2822400?
#prime-factorisation
#perfect-square
#expert
A \(2^8\times3^2\times5^2\times7^2\)
B \(2^7\times3^3\times5^2\times7^2\)
C \(2^8\times3^2\times5^3\times7\)
D \(1680\times1680\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^8\times3^2\times5^2\times7^2\)
Step 1
Concept
\(2822400=1680^2\) पहचाना जा सकता है। / Recognise \(2822400=1680^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(1680=2^4\times3\times5\times7\), इसलिए \(1680^2=2^8\times3^2\times5^2\times7^2\)। / Since \(1680=2^4\times3\times5\times7\), \(1680^2=2^8\times3^2\times5^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होती हैं। / In a perfect square, all prime exponents are even.
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संख्या 131072 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 131072?
#prime-factorisation
#powers
#expert
A \(2^{17}\)
B \(2^{16}\)
C \(4^9\)
D \(16^5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^{17}\)
Step 1
Concept
131072 को बार-बार 2 से भाग दें। / Divide 131072 repeatedly by 2.
Step 2
Why this answer is correct
\(131072=2^{17}\) होता है। / \(131072=2^{17}\).
Step 3
Exam Tip
\(4^9\) और \(16^5\) अभाज्य गुणनखंडन नहीं हैं क्योंकि 4 और 16 संयुक्त हैं। / \(4^9\) and \(16^5\) are not prime factorisations because 4 and 16 are composite.
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यदि दो सह-अभाज्य संख्याओं का गुणनफल 12673 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
If the product of two co-prime numbers is 12673, what is their LCM?
#coprime
#lcm
#expert
A 1
B 667
C 969
D 12673
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.
Step 2
Why this answer is correct
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 3
Exam Tip
इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य 12673 होगा। / Therefore, the LCM will be 12673.
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यदि दो संख्याएं \(2^9\times3^5\times13\) और \(5^6\times7^4\times11\) हैं, तो उनके बारे में सही कथन कौन सा है?
If the two numbers are \(2^9\times3^5\times13\) and \(5^6\times7^4\times11\), which statement about them is correct?
#coprime
#prime-factorisation
#expert
A वे सह-अभाज्य हैं / They are co-prime
B उनका महत्तम समापवर्तक 13 है / Their HCF is 13
C उनका समान अभाज्य गुणनखंड 7 है / Their common prime factor is 7
D उनका लघुत्तम समापवर्त्य 1 है / Their LCM is 1
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वे सह-अभाज्य हैं / They are co-prime
Step 1
Concept
पहली संख्या के अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 13 हैं। / The prime factors of the first number are 2, 3, and 13.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या के अभाज्य गुणनखंड 5, 7 और 11 हैं। / The prime factors of the second number are 5, 7, and 11.
Step 3
Exam Tip
कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। / There is no common prime factor, so they are co-prime.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^{12}\times3^9\times5^4\times7^3\times17\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If a number has prime factorisation \(2^{12}\times3^9\times5^4\times7^3\times17\), how many distinct prime factors does it have?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#expert
A 5
B 7
C 12
D 29
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातें नहीं जोड़ी जातीं। / When counting distinct prime factors, exponents are not added.
Step 2
Why this answer is correct
अभाज्य आधार 2, 3, 5, 7 और 17 हैं। / The prime bases are 2, 3, 5, 7, and 17.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 5 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 5.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^{10}\times3^8\times5^7\times19^2\) है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?
If a number has prime factorisation \(2^{10}\times3^8\times5^7\times19^2\), how many prime factors are there if repetition is counted?
#prime-factors
#counting-powers
#expert
A 25
B 26
C 27
D 28
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^{10}\) से 10, \(3^8\) से 8, \(5^7\) से 7 और \(19^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^{10}\) gives 10, \(3^8\) gives 8, \(5^7\) gives 7, and \(19^2\) gives 2 factors.
Step 3
Exam Tip
कुल (10+8+7+2=27), इसलिए उत्तर 27 है। / Total (10+8+7+2=27), so the answer is 27.
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यदि \(q=2^7\times3^b\times5^2\times7\) और (q=3628800), तो (b) का मान क्या है?
If \(q=2^7\times3^b\times5^2\times7\) and (q=3628800, what is the value of (b)?
#exponent-comparison
#prime-factorisation
#expert
A 2
B 3
C 4
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(3628800=2^8\times3^4\times5^2\times7\) है। / \(3628800=2^8\times3^4\times5^2\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए रूप में 2 की घात पूरी तरह नहीं मिलती, पर 3 की घात स्पष्ट रूप से 4 है। / The given power of 2 does not fully match, but the power of 3 is clearly 4.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (b=4) होगा। / Therefore, (b=4).
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यदि \(p=2^a\times3^4\times5\times7\) और (p=90720), तो (a) का मान क्या है?
If \(p=2^a\times3^4\times5\times7\) and (p=90720), what is the value of (a)?
#exponent-comparison
#prime-factorisation
#expert
A 4
B 5
C 6
D 7
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(90720=2592\times35\) लिखें। / Write \(90720=2592\times35\).
Step 2
Why this answer is correct
\(2592=2^5\times3^4\) और \(35=5\times7\), इसलिए \(p=2^5\times3^4\times5\times7\)। / \(2592=2^5\times3^4\) and \(35=5\times7\), so \(p=2^5\times3^4\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
तुलना करने पर (a=5) है। / Comparing gives (a=5).
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 216 है और लघुत्तम समापवर्त्य 30240 है। यदि एक संख्या 1512 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
The HCF of two numbers is 216 and their LCM is 30240. If one number is 1512, what is the other number?
#hcf-lcm-relation
#missing-number
#expert
A 4320
B 3780
C 5040
D 5760
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोनों संख्याओं का गुणनफल \(216\times30240=6531840\) होगा। / Product of the two numbers is \(216\times30240=6531840\).
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या \(6531840\div1512=4320\) है। / The other number is \(6531840\div1512=4320\).
Step 3
Exam Tip
उत्तर की जांच के लिए 1512 और 4320 का महत्तम समापवर्तक 216 है। / To check, the HCF of 1512 and 4320 is 216.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 180 है और लघुत्तम समापवर्त्य 27720 है। यदि एक संख्या 1260 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
The HCF of two numbers is 180 and their LCM is 27720. If one number is 1260, what is the other number?
#hcf-lcm-relation
#missing-number
#expert
A 3960
B 3780
C 4200
D 4620
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोनों संख्याओं का गुणनफल \(180\times27720=4989600\) होगा। / Product of the two numbers is \(180\times27720=4989600\).
Step 2
Why this answer is correct
एक संख्या 1260 है, इसलिए दूसरी संख्या \(4989600\div1260=3960\) है। / One number is 1260, so the other number is \(4989600\div1260=3960\).
Step 3
Exam Tip
जांच के लिए 1260 और 3960 का महत्तम समापवर्तक 180 है। / As a check, the HCF of 1260 and 3960 is 180.
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यदि \(A=2^{13}\times3^9\times5^5\) और \(B=2^{10}\times3^{11}\times7^4\), तो (A) और (B) का लघुत्तम समापवर्त्य कौन सा है?
If \(A=2^{13}\times3^9\times5^5\) and \(B=2^{10}\times3^{11}\times7^4\), which is the LCM of (A) and (B)?
#lcm
#exponent-comparison
#expert
A \(2^{13}\times3^{11}\times5^5\times7^4\)
B \(2^{10}\times3^9\)
C \(2^{13}\times3^9\times5^5\)
D \(2^{10}\times3^{11}\times7^4\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^{13}\times3^{11}\times5^5\times7^4\)
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात ली जाती है। / LCM uses the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^{13}\), \(3^{11}\), \(5^5\) और \(7^4\) हैं। / The highest powers are \(2^{13}\), \(3^{11}\), \(5^5\), and \(7^4\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सही रूप \(2^{13}\times3^{11}\times5^5\times7^4\) है। / So the correct form is \(2^{13}\times3^{11}\times5^5\times7^4\).
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यदि \(A=2^{13}\times3^9\times5^5\) और \(B=2^{10}\times3^{11}\times7^4\), तो (A) और (B) का महत्तम समापवर्तक कौन सा है?
If \(A=2^{13}\times3^9\times5^5\) and \(B=2^{10}\times3^{11}\times7^4\), which is the HCF of (A) and (B)?
#hcf
#exponent-comparison
#expert
A \(2^{10}\times3^9\)
B \(2^{13}\times3^{11}\)
C \(2^{10}\times3^9\times5\times7\)
D \(2^3\times3^2\)
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Correct Answer
A. \(2^{10}\times3^9\)
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात ली जाती है। / HCF uses the smaller powers of common prime factors only.
Step 2
Why this answer is correct
समान गुणनखंड 2 और 3 हैं; छोटी घातें \(2^{10}\) और \(3^9\) हैं। / The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^{10}\) and \(3^9\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सही रूप \(2^{10}\times3^9\) है। / Therefore, the correct form is \(2^{10}\times3^9\).
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यदि \(x=2^{10}\times3^5\times5^8\) और \(y=2^7\times5^6\times11^3\), तो (xy) में 5 की घात क्या होगी?
If \(x=2^{10}\times3^5\times5^8\) and \(y=2^7\times5^6\times11^3\), what will be the power of 5 in (xy)?
#product-factorisation
#powers
#expert
A 12
B 13
C 14
D 15
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Step 1
Concept
(xy) में समान आधार 5 की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), powers with the same base 5 are added.
Step 2
Why this answer is correct
(x) में 5 की घात 8 है और (y) में 5 की घात 6 है। / The power of 5 in (x) is 8 and in (y) is 6.
Step 3
Exam Tip
कुल घात (8+6=14) होगी। / The total power is (8+6=14).
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यदि \(a=2^8\times3^7\times5^3\) और \(b=2^6\times3^9\times7^2\), तो (ab) में 3 की घात क्या होगी?
If \(a=2^8\times3^7\times5^3\) and \(b=2^6\times3^9\times7^2\), what will be the power of 3 in (ab)?
#product-factorisation
#powers
#expert
A 14
B 15
C 16
D 18
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। / In multiplication, exponents of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
(a) में 3 की घात 7 है और (b) में 3 की घात 9 है। / The power of 3 in (a) is 7 and in (b) is 9.
Step 3
Exam Tip
(ab) में 3 की घात (7+9=16) होगी। / In (ab), the power of 3 is (7+9=16).
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यदि \(N=2^{11}\times3^8\times5^5\times7^2\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?
If \(N=2^{11}\times3^8\times5^5\times7^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?
#perfect-cube
#prime-exponents
#expert
A \(2\times3\times5\times7\)
B \(2^2\times3\times5\times7\)
C \(2\times3^2\times5\times7^2\)
D \(2^2\times3^2\times5^2\times7\)
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Correct Answer
A. \(2\times3\times5\times7\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
11 को 12, 8 को 9, 5 को 6 और 2 को 3 बनाना होगा। / We must make 11 to 12, 8 to 9, 5 to 6, and 2 to 3.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times3\times5\times7\) है। / Therefore, the smallest multiplier is \(2\times3\times5\times7\).
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यदि \(N=2^{13}\times3^8\times5^5\times7^2\), तो (N) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?
If \(N=2^{13}\times3^8\times5^5\times7^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect square?
#perfect-square
#prime-exponents
#expert
A 10
B 14
C 35
D 70
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Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग के लिए हर घात सम होनी चाहिए। / For a perfect square, every exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
2 की घात 13 और 5 की घात 5 विषम हैं, बाकी घातें सम हैं। / Powers of 2 and 5 are odd, while the other powers are even.
Step 3
Exam Tip
\(2\times5=10\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times5=10\) makes all powers even.
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संख्या 1000188 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 1000188?
#prime-factorisation
#large-number
#expert
A \(2^2\times3^6\times7^3\)
B \(2\times3^6\times7^3\)
C \(2^2\times3^5\times7^4\)
D \(4\times729\times343\)
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Correct Answer
A. \(2^2\times3^6\times7^3\)
Step 1
Concept
\(1000188=4\times250047\) लिखें। / Write \(1000188=4\times250047\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4=2^2\) और \(250047=3^6\times7^3\), इसलिए अभाज्य रूप \(2^2\times3^6\times7^3\) है। / \(4=2^2\) and \(250047=3^6\times7^3\), so the prime form is \(2^2\times3^6\times7^3\).
Step 3
Exam Tip
729 और 343 संयुक्त घातों के रूप में समझें, अंतिम उत्तर में अभाज्य आधार रखें। / Treat 729 and 343 as powers of prime bases and keep prime bases in the final answer.
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संख्या 60480 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?
What is the smallest number by which 60480 must be multiplied to get a perfect cube?
#perfect-cube
#prime-factorisation
#expert
A 1225
B 245
C 490
D 735
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Step 1
Concept
\(60480=2^6\times3^3\times5\times7\)। / \(60480=2^6\times3^3\times5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 3
Exam Tip
5 और 7 की घात 1 है, इसलिए \(5^2\times7^2=1225\) से गुणा करना होगा। / Powers of 5 and 7 are 1, so multiply by \(5^2\times7^2=1225\).
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