Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(16=2^4\) और \(8575=5^2\times7^3\), इसलिए सही रूप \(2^4\times5^2\times7^3\) है। / \(16=2^4\) and \(8575=5^2\times7^3\), so the correct form is \(2^4\times5^2\times7^3\).
Step 3
Exam Tip
8575 को अंतिम अभाज्य रूप दें। / Give 8575 its final prime form.
\(64=2^6\) और \(11907=3^5\times7^2\), इसलिए \(762048=2^6\times3^5\times7^2\)। / \(64=2^6\) and \(11907=3^5\times7^2\), so \(762048=2^6\times3^5\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
11907 को अभाज्य घातों में लिखें। / Write 11907 as prime powers.
\(51975=3^3\times5^2\times7\times11\), इसलिए \(415800=2^3\times3^3\times5^2\times7\times11\)। / \(51975=3^3\times5^2\times7\times11\), so \(415800=2^3\times3^3\times5^2\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
51975 को अंतिम रूप में न छोड़ें। / Do not leave 51975 in the final form.
\(2475=3^2\times5^2\times11\), इसलिए \(79200=2^5\times3^2\times5^2\times11\)। / \(2475=3^2\times5^2\times11\), so \(79200=2^5\times3^2\times5^2\times11\).
Step 3
Exam Tip
2475 को पूरा अभाज्य रूप दें। / Give 2475 its complete prime form.
\(4=2^2\) और \(43659=3^4\times7^2\times11\), इसलिए सही रूप \(2^2\times3^4\times7^2\times11\) है। / \(4=2^2\) and \(43659=3^4\times7^2\times11\), so the correct form is \(2^2\times3^4\times7^2\times11\).
Step 3
Exam Tip
43659 को अभाज्य घातों में बदलें। / Convert 43659 into prime powers.
\(33075=3^3\times5^2\times7^2\), इसलिए \(529200=2^4\times3^3\times5^2\times7^2\)। / \(33075=3^3\times5^2\times7^2\), so \(529200=2^4\times3^3\times5^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
33075 को अंतिम रूप में न छोड़ें। / Do not leave 33075 in the final form.
\(256=2^8\) और \(693=3^2\times7\times11\), इसलिए सही रूप \(2^8\times3^2\times7\times11\) है। / \(256=2^8\) and \(693=3^2\times7\times11\), so the correct form is \(2^8\times3^2\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
693 को अभाज्य रूप में बदलें। / Convert 693 into prime form.
\(81=3^4\) और \(3575=5^2\times11\times13\), इसलिए \(289575=3^4\times5^2\times11\times13\)। / \(81=3^4\) and \(3575=5^2\times11\times13\), so \(289575=3^4\times5^2\times11\times13\).
Step 3
Exam Tip
3575 को भी पूरा अभाज्य रूप दें। / Give 3575 its complete prime form too.
\(32=2^5\) और \(6125=5^3\times7^2\), इसलिए \(196000=2^5\times5^3\times7^2\)। / \(32=2^5\) and \(6125=5^3\times7^2\), so \(196000=2^5\times5^3\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
6125 को अंतिम उत्तर में न रखें। / Do not keep 6125 in the final answer.
\(8=2^3\) और \(47385=3^6\times5\times13\), इसलिए सही रूप \(2^3\times3^6\times5\times13\) है। / \(8=2^3\) and \(47385=3^6\times5\times13\), so the correct form is \(2^3\times3^6\times5\times13\).
Step 3
Exam Tip
47385 को पूरी तरह अभाज्य रूप दें। / Give 47385 its complete prime form.
\(64=2^6\) और \(9801=3^4\times11^2\), इसलिए \(627264=2^6\times3^4\times11^2\)। / \(64=2^6\) and \(9801=3^4\times11^2\), so \(627264=2^6\times3^4\times11^2\).
Step 3
Exam Tip
9801 को अभाज्य घातों में बदलें। / Convert 9801 into prime powers.
\(16=2^4\) और \(42525=3^5\times5^2\times7\), इसलिए सही रूप \(2^4\times3^5\times5^2\times7\) है। / \(16=2^4\) and \(42525=3^5\times5^2\times7\), so the correct form is \(2^4\times3^5\times5^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
42525 को अंतिम रूप में न छोड़ें। / Do not leave 42525 in the final form.
A. क्योंकि अंतिम रूप में केवल अभाज्य आधार रहने चाहिए/Because only prime bases should remain in the final form
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन का उद्देश्य संख्या को केवल अभाज्य आधारों में लिखना है। / The aim of prime factorisation is to write the number using prime bases only.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (45) या (121) जैसा आधार बचा है, तो वह संयुक्त है और आगे टूटेगा। / If a base like (45) or (121) remains, it is composite and must be broken further.
Step 3
Exam Tip
अंतिम उत्तर लिखने से पहले हर आधार की अभाज्यता जांचें। / Before writing the final answer, check whether every base is prime.
महत्तम समापवर्तक छोटी घातों से और लघुत्तम समापवर्त्य बड़ी घातों से बनेगा। / HCF uses lower exponents and LCM uses higher exponents.
Step 2
Why this answer is correct
अंतर घातें \(2^{4-2}\times3^{2-1}\times5^{3-1}=2^2\times3\times5^2\) देती हैं। / Exponent differences give \(2^{4-2}\times3^{2-1}\times5^{3-1}=2^2\times3\times5^2\).
Step 3
Exam Tip
कितने गुना वाले प्रश्न में लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें। / For how many times, divide LCM by HCF.
महत्तम समापवर्तक \(2^1\times3^1\times11^1\) और लघुत्तम समापवर्त्य \(2^2\times3^3\times11^2\) है। / HCF is \(2^1\times3^1\times11^1\), and LCM is \(2^2\times3^3\times11^2\).
Step 2
Why this answer is correct
अनुपात में समान भाग काटने पर \(1:2^{1}\times3^{2}\times11^{1}\) मिलता है। / Dividing both sides by the HCF gives \(1:2^1\times3^2\times11^1\).
Step 3
Exam Tip
अनुपात को सरल करना भी उत्तर का हिस्सा है। / Simplifying the ratio is important in such questions.
किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंड \(p^a q^b r^c\) हों, तो कुल गुणनखंड ((a+1)(b+1)(c+1)) होते हैं। / For prime factorisation \(p^a q^b r^c\), total factors are ((a+1)(b+1)(c+1)).
Step 2
Why this answer is correct
यहां घातें (3,2,1) हैं, इसलिए संख्या ((3+1)(2+1)(1+1)=24) होगी। / Here the powers are (3,2,1), so factors (=(4)(3)(2)=24).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में घातों में (1) जोड़ना न भूलें। / In exams, always add (1) to each exponent before multiplying.
दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल, उन दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। / For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.
Step 2
Why this answer is correct
अभाज्य घातों में छोटी और बड़ी घात मिलकर कुल घात देती हैं। / In prime powers, the smaller and higher exponents together give the total exponent.
Step 3
Exam Tip
इसलिए उत्तर (ab) है। / Therefore, the answer is (ab).
