Class 10 divisibility MCQ Questions

Question 1/104 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

चार अंकों वाली उन सभी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जो (37) से विभाज्य हैं।

Find the sum of all four-digit numbers divisible by (37).

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Correct Answer

A. (1339659)

Step 1

Concept

The first number is (1036), the last is (9990), and there are (243) terms, so the sum is (1339659). Choose the first and last multiples carefully.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (1339659). The first number is (1036), the last is (9990), and there are (243) terms, so the sum is (1339659). Choose the first and last multiples carefully.

Step 3

Exam Tip

पहली संख्या (1036), अंतिम (9990) और कुल (243) पद हैं, इसलिए योग (1339659) है। पहला और अंतिम गुणज सावधानी से चुनें।

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Question 2/104 Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 69

तीन अंकों वाली उन सभी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जो (19) से विभाज्य हैं।

Find the sum of all three-digit numbers divisible by (19).

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Correct Answer

A. (25897)

Step 1

Concept

The first number is (114), the last is (988), and there are (47) terms, so the sum is (25897). In divisibility questions, choose the first and last values carefully.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (25897). The first number is (114), the last is (988), and there are (47) terms, so the sum is (25897). In divisibility questions, choose the first and last values carefully.

Step 3

Exam Tip

पहली संख्या (114), अंतिम (988) और कुल (47) पद हैं, इसलिए योग (25897) है। विभाज्यता वाले प्रश्नों में पहला और अंतिम मान सावधानी से चुनें।

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Question 3/104 Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 69

(150) से (750) तक (17) से विभाज्य सभी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

Find the sum of all numbers divisible by (17) from (150) to (750).

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Correct Answer

B. (16218)

Step 1

Concept

The numbers are $153,170,\ldots,748$, and their sum is (16218). Choose the first and last multiples within the limits correctly.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (16218). The numbers are $153,170,\ldots,748$, and their sum is (16218). Choose the first and last multiples within the limits correctly.

Step 3

Exam Tip

संख्याएँ $153,170,\ldots,748$ हैं और उनका योग (16218) है। सीमा के अंदर पहला और अंतिम गुणज सही चुनें।

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Question 4/104 Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 68

तीन अंकों वाली उन सभी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जो (17) से विभाज्य हैं।

Find the sum of all three-digit numbers divisible by (17).

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Correct Answer

B. (28832)

Step 1

Concept

The first number is (102), the last is (986), and there are (53) terms, so the sum is (28832). In divisibility questions, choose the first and last values carefully.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (28832). The first number is (102), the last is (986), and there are (53) terms, so the sum is (28832). In divisibility questions, choose the first and last values carefully.

Step 3

Exam Tip

पहली संख्या (102), अंतिम (986) और कुल (53) पद हैं, इसलिए योग (28832) है। विभाज्यता वाले प्रश्नों में पहला और अंतिम मान सावधानी से चुनें।

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Question 5/104 Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 68

(200) से (800) तक (14) से विभाज्य सभी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

Find the sum of all numbers divisible by (14) from (200) to (800).

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Correct Answer

D. (21672)

Step 1

Concept

The numbers are $210,224,\ldots,798$, and their sum is (21672). Choose the first and last multiples within the limits correctly.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is D. (21672). The numbers are $210,224,\ldots,798$, and their sum is (21672). Choose the first and last multiples within the limits correctly.

Step 3

Exam Tip

संख्याएँ $210,224,\ldots,798$ हैं और उनका योग (21672) है। सीमा के अंदर पहला और अंतिम गुणज सही चुनें।

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Question 6/104 Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

तीन अंकों वाली उन सभी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जो (13) से विभाज्य हैं।

Find the sum of all three-digit numbers that are divisible by (13).

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Correct Answer

B. (37674)

Step 1

Concept

The first number is (104), the last is (988), and there are (69) terms, so the sum is (37674). In divisibility questions, choose the first and last values carefully.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (37674). The first number is (104), the last is (988), and there are (69) terms, so the sum is (37674). In divisibility questions, choose the first and last values carefully.

Step 3

Exam Tip

पहली संख्या (104), अंतिम (988) और कुल (69) पद हैं, इसलिए योग (37674) है। विभाज्यता वाले प्रश्नों में पहला और अंतिम मान सावधानी से चुनें।

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Question 7/104 Medium Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 69

(100) से (200) के बीच (5) से विभाज्य सभी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

Find the sum of all numbers divisible by (5) between (100) and (200).

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Correct Answer

A. (3150)

Step 1

Concept

The numbers are $105,110,\ldots,195$, and the sum of (19) terms is (2850). The word between often excludes endpoints.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (3150). The numbers are $105,110,\ldots,195$, and the sum of (19) terms is (2850). The word between often excludes endpoints.

Step 3

Exam Tip

संख्याएँ $105,110,\ldots,195$ हैं और (19) पदों का योग (2850) है। बीच का अर्थ अक्सर सिरों को शामिल नहीं करता।

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Question 8/104 Medium Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 69

(3) अंकों वाली उन संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जो (9) से विभाज्य हैं।

Find the sum of all (3)-digit numbers that are divisible by (9).

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Correct Answer

A. (60984)

Step 1

Concept

The AP is $108,117,\ldots,999$ with (100) terms, so the sum is (55350), not (60984). Find the last term and number of terms carefully.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (60984). The AP is $108,117,\ldots,999$ with (100) terms, so the sum is (55350), not (60984). Find the last term and number of terms carefully.

Step 3

Exam Tip

श्रेढ़ी $108,117,\ldots,999$ है जिसमें (100) पद हैं, इसलिए योग (55350) नहीं बल्कि (55350) होगा। अंतिम पद और पदों की संख्या सावधानी से निकालें।

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Question 9/104 Medium Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first (n) terms of an AP Class 10 Level 68

दो अंकों की (4) से विभाज्य सभी धनात्मक संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

Find the sum of all two-digit positive numbers divisible by (4).

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Correct Answer

D. (1188)

Step 1

Concept

The numbers are $12,16,\ldots,96$, and there are (22) terms, so the sum is (1188). Apply the two-digit limit carefully.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is D. (1188). The numbers are $12,16,\ldots,96$, and there are (22) terms, so the sum is (1188). Apply the two-digit limit carefully.

Step 3

Exam Tip

संख्याएँ $12,16,\ldots,96$ हैं और (22) पद हैं, इसलिए योग (1188) है। दो अंकों की सीमा ध्यान से लगाएँ।

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Question 10/104 Medium Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first (n) terms of an AP Class 10 Level 68

(200) और (500) के बीच (16) से विभाज्य संख्याओं का योग कितना होगा?

What will be the sum of the numbers divisible by (16) between (200) and (500)?

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Correct Answer

B. (6688)

Step 1

Concept

The numbers are $208,224,\ldots,496$, and there are (19) terms, so the sum is (6688). Do not forget to find the number of terms.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (6688). The numbers are $208,224,\ldots,496$, and there are (19) terms, so the sum is (6688). Do not forget to find the number of terms.

Step 3

Exam Tip

संख्याएँ $208,224,\ldots,496$ हैं और (19) पद हैं, इसलिए योग (6688) है। पदों की संख्या निकालना न भूलें।

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Question 11/104 Medium Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first (n) terms of an AP Class 10 Level 68

(50) और (250) के बीच (15) से विभाज्य संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

Find the sum of the numbers divisible by (15) between (50) and (250).

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Correct Answer

D. (1950)

Step 1

Concept

The numbers are $60,75,\ldots,240$, and there are (13) terms, so the sum is (1950). Make the correct sequence by checking the limits.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is D. (1950). The numbers are $60,75,\ldots,240$, and there are (13) terms, so the sum is (1950). Make the correct sequence by checking the limits.

Step 3

Exam Tip

संख्याएँ $60,75,\ldots,240$ हैं और (13) पद हैं, इसलिए योग (1950) है। सीमा को देखकर सही श्रेणी बनाएँ।

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Question 12/104 Medium Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first (n) terms of an AP Class 10 Level 68

(100) और (350) के बीच (14) से विभाज्य संख्याओं का योग कितना है?

What is the sum of the numbers divisible by (14) between (100) and (350)?

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Correct Answer

A. (3808)

Step 1

Concept

The numbers are $112,126,\ldots,336$, and there are (17) terms, so the sum is (3808). Find the first and last suitable multiples.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (3808). The numbers are $112,126,\ldots,336$, and there are (17) terms, so the sum is (3808). Find the first and last suitable multiples.

Step 3

Exam Tip

संख्याएँ $112,126,\ldots,336$ हैं और (17) पद हैं, इसलिए योग (3808) है। पहले और अंतिम उपयुक्त गुणज ढूँढ़ें।

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Question 13/104 Medium Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first (n) terms of an AP Class 10 Level 68

(120) और (300) के बीच (9) से विभाज्य संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

Find the sum of the numbers divisible by (9) between (120) and (300).

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Correct Answer

C. (4230)

Step 1

Concept

The numbers are $126,135,\ldots,297$, and there are (20) terms, so the sum is (4230). In boundary questions, choose the first and last terms carefully.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (4230). The numbers are $126,135,\ldots,297$, and there are (20) terms, so the sum is (4230). In boundary questions, choose the first and last terms carefully.

Step 3

Exam Tip

संख्याएँ $126,135,\ldots,297$ हैं और (20) पद हैं, इसलिए योग (4230) है। सीमा वाले प्रश्न में पहला और अंतिम पद सावधानी से चुनें।

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Question 14/104 Medium Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first (n) terms of an AP Class 10 Level 67

(200) और (400) के बीच (12) से विभाज्य संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

Find the sum of the numbers divisible by (12) between (200) and (400).

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Correct Answer

B. (5100)

Step 1

Concept

The numbers are $204,216,\ldots,396$, and there are (17) terms, so the sum is (5100). Choose the first and last terms carefully in boundary questions.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (5100). The numbers are $204,216,\ldots,396$, and there are (17) terms, so the sum is (5100). Choose the first and last terms carefully in boundary questions.

Step 3

Exam Tip

संख्याएँ $204,216,\ldots,396$ हैं और (17) पद हैं, इसलिए योग (5100) है। सीमा में पहला और अंतिम पद सावधानी से चुनें।

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Question 15/104 Medium Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first (n) terms of an AP Class 10 Level 67

(100) से (250) के बीच (8) से विभाज्य संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

Find the sum of the numbers divisible by (8) between (100) and (250).

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Correct Answer

A. (3192)

Step 1

Concept

The numbers are $104,112,\ldots,248$, and there are (19) terms, so the sum is (3192). In boundary questions, choose the first and last terms carefully.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (3192). The numbers are $104,112,\ldots,248$, and there are (19) terms, so the sum is (3192). In boundary questions, choose the first and last terms carefully.

Step 3

Exam Tip

संख्याएँ $104,112,\ldots,248$ हैं और (19) पद हैं, इसलिए योग (3192) है। सीमा वाले प्रश्न में पहला और अंतिम पद सावधानी से चुनें।

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Question 16/104 Medium Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first (n) terms of an AP Class 10 Level 67

(50) और (150) के बीच (7) से विभाज्य संख्याओं का योग कितना है?

What is the sum of the numbers divisible by (7) between (50) and (150)?

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Correct Answer

B. (1407)

Step 1

Concept

The numbers are $56,63,\ldots,147$, with (14) terms, so the sum is (1407). For numbers between limits, choose the first and last terms carefully.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (1407). The numbers are $56,63,\ldots,147$, with (14) terms, so the sum is (1407). For numbers between limits, choose the first and last terms carefully.

Step 3

Exam Tip

संख्याएँ $56,63,\ldots,147$ हैं और (14) पद हैं, इसलिए योग (1407) है। बीच की सीमा में पहला और अंतिम पद सावधानी से चुनें।

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Question 17/104 Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

$\sqrt{5}$ के प्रमाण में $a^2=5b^2$ से (a=5k) लिखने के लिए बीच का सही निष्कर्ष कौन-सा है?

In the proof for $\sqrt{5}$, what is the correct intermediate conclusion needed to write (a=5k) from $a^2=5b^2$?

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Correct Answer

B. $5\mid a$

Step 1

Concept

From $a^2=5b^2$, we get $5\mid a^2$.

Step 2

Why this answer is correct

Since (5) is prime, $5\mid a$.

Step 3

Exam Tip

Then (a=5k) can be written. चरण 1: $a^2=5b^2$ से $5\mid a^2$ मिलता है। चरण 2: (5) अभाज्य होने से $5\mid a$ निष्कर्ष मिलता है। चरण 3: फिर (a=5k) लिखा जा सकता है।

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Question 18/104 Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

यदि $\sqrt{3}$ के प्रमाण में $p^2=3q^2$ है, तो $p^2$ के (3) से विभाज्य होने का सरल कारण क्या है?

If $p^2=3q^2$ in the proof for $\sqrt{3}$, what is the simple reason that $p^2$ is divisible by (3)?

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Correct Answer

C. क्योंकि दायाँ पक्ष (3) का गुणज हैBecause the right side is a multiple of (3)

Step 1

Concept

In $3q^2$, (3) is clearly a factor.

Step 2

Why this answer is correct

Since $p^2$ equals it, $p^2$ is also a multiple of (3).

Step 3

Exam Tip

Then use the prime rule to write $3\mid p$. चरण 1: $3q^2$ में (3) स्पष्ट गुणनखंड है। चरण 2: $p^2$ उसी के बराबर है, इसलिए $p^2$ भी (3) का गुणज है। चरण 3: इसके बाद अभाज्य नियम से $3\mid p$ लिखें।

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Question 19/104 Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

यदि $\sqrt{5}$ को परिमेय मानने पर $a^2=5b^2$ मिला, तो $a^2$ के बारे में कौन-सा कथन सही है?

If assuming $\sqrt{5}$ rational gives $a^2=5b^2$, which statement about $a^2$ is correct?

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Correct Answer

A. $a^2$ (5) से विभाज्य है$a^2$ is divisible by (5)

Step 1

Concept

In $a^2=5b^2$, the right side is a multiple of (5).

Step 2

Why this answer is correct

Since both sides are equal, $a^2$ is also divisible by (5).

Step 3

Exam Tip

Then the prime rule gives $5\mid a$. चरण 1: $a^2=5b^2$ में दायाँ पक्ष (5) का गुणज है। चरण 2: बराबरी के कारण $a^2$ भी (5) से विभाज्य होगा। चरण 3: फिर अभाज्य नियम से $5\mid a$ मिलता है।

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Question 20/104 Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

यदि $p^2=3q^2$ से $3\mid p$ मिला, तो (p=3k) लिखते समय (k) के बारे में क्या सही है?

If $3\mid p$ is obtained from $p^2=3q^2$, what is correct about (k) when writing (p=3k)?

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Correct Answer

A. (k) कोई पूर्णांक है(k) is some integer

Step 1

Concept

$3\mid p$ means (p) is a multiple of (3).

Step 2

Why this answer is correct

Therefore (p=3k), where (k) is some integer.

Step 3

Exam Tip

Do not assume (k=q) without reason. चरण 1: $3\mid p$ का अर्थ है कि (p) (3) का गुणज है। चरण 2: इसलिए (p=3k) लिखा जाता है, जहाँ (k) कोई पूर्णांक है। चरण 3: (k) को बिना कारण (q) के बराबर न मानें।

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Question 21/104 Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

यदि (r) एक अभाज्य संख्या है और $\sqrt{r}=\frac{p}{q}$ सरलतम रूप में माना जाए, तो $p^2=rq^2$ से कौन-सा पहला सामान्य निष्कर्ष निकलेगा?

If (r) is a prime number and $\sqrt{r}=\frac{p}{q}$ is assumed in lowest form, what is the first general conclusion from $p^2=rq^2$?

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Correct Answer

B. $r\mid p$

Step 1

Concept

From $p^2=rq^2$, we get $r\mid p^2$.

Step 2

Why this answer is correct

Since (r) is prime, $r\mid p$.

Step 3

Exam Tip

After this, put (p=rk) to show $r\mid q$. चरण 1: $p^2=rq^2$ से $r\mid p^2$ मिलता है। चरण 2: (r) अभाज्य है, इसलिए $r\mid p$ होगा। चरण 3: इसके बाद (p=rk) रखकर $r\mid q$ दिखाया जाता है।

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Question 22/104 Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

$\sqrt{3}$ के प्रमाण में (a=3k) रखने के बाद $b^2=3k^2$ मिलने से क्या साफ होता है?

In the proof for $\sqrt{3}$, after putting (a=3k), what becomes clear from $b^2=3k^2$?

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Correct Answer

A. $b^2$ (3) से विभाज्य है$b^2$ is divisible by (3)

Step 1

Concept

In $b^2=3k^2$, the right side is a multiple of (3).

Step 2

Why this answer is correct

Therefore $b^2$ is divisible by (3).

Step 3

Exam Tip

Then use $3\mid b$ to complete the contradiction. चरण 1: $b^2=3k^2$ में दायाँ पक्ष (3) का गुणज है। चरण 2: इसलिए $b^2$ भी (3) से विभाज्य है। चरण 3: फिर $3\mid b$ लेकर विरोधाभास पूरा करें।

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Question 23/104 Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

यदि $\sqrt{3}$ की अपरिमेयता में $a^2=3b^2$ मिला, तो $a^2$ को (3) का गुणज कहना क्यों सही है?

If $a^2=3b^2$ is obtained in proving $\sqrt{3}$ irrational, why is it correct to say $a^2$ is a multiple of (3)?

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Correct Answer

A. क्योंकि दायाँ पक्ष (3) और $b^2$ का गुणनफल हैBecause the right side is the product of (3) and $b^2$

Step 1

Concept

In $3b^2$, (3) is clearly a factor.

Step 2

Why this answer is correct

Since $a^2$ equals this, $a^2$ is also a multiple of (3).

Step 3

Exam Tip

Then the prime rule gives divisibility of (a). चरण 1: $3b^2$ में (3) स्पष्ट गुणनखंड है। चरण 2: $a^2$ इसी के बराबर है, इसलिए $a^2$ भी (3) का गुणज है। चरण 3: फिर अभाज्य नियम से (a) की विभाज्यता मिलती है।

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Question 24/104 Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

$\sqrt{5}$ के प्रमाण में कौन-सा कथन (5) के अभाज्य होने का सही उपयोग है?

Which statement correctly uses the primality of (5) in the proof for $\sqrt{5}$?

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Correct Answer

A. यदि $5\mid x^2$, तो $5\mid x$If $5\mid x^2$, then $5\mid x$

Step 1

Concept

(5) is a prime number.

Step 2

Why this answer is correct

If a prime number divides a square, it also divides the original number.

Step 3

Exam Tip

This rule gives the divisibility of (x) and later (y). चरण 1: (5) अभाज्य संख्या है। चरण 2: अभाज्य संख्या किसी वर्ग को भाग दे तो वह मूल संख्या को भी भाग देती है। चरण 3: इसी नियम से (x) और बाद में (y) की विभाज्यता मिलती है।

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Question 25/104 Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

$\sqrt{3}$ के प्रमाण में $b^2=3m^2$ मिलने पर (b) के बारे में क्या निष्कर्ष सही है?

In the proof for $\sqrt{3}$, after getting $b^2=3m^2$, what conclusion about (b) is correct?

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Correct Answer

A. (b) (3) से विभाज्य है(b) is divisible by (3)

Step 1

Concept

From $b^2=3m^2$, we get $3\mid b^2$.

Step 2

Why this answer is correct

Since (3) is prime, $3\mid b$.

Step 3

Exam Tip

This shows (3) common to both (a) and (b). चरण 1: $b^2=3m^2$ से $3\mid b^2$ मिलता है। चरण 2: (3) अभाज्य है, इसलिए $3\mid b$ होगा। चरण 3: यह (a) और (b) दोनों में (3) साझा दिखाता है।

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Question 26/104 Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

$\sqrt{3}$ के प्रमाण में $3\mid a^2$ से $3\mid a$ निष्कर्ष निकालना किस सिद्धांत पर आधारित है?

In the proof for $\sqrt{3}$, the conclusion $3\mid a$ from $3\mid a^2$ is based on which principle?

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Correct Answer

A. अभाज्य गुणनखंड का सिद्धांतPrinciple of prime factor

Step 1

Concept

(3) is a prime number.

Step 2

Why this answer is correct

If a prime number divides a square, it also divides the original number.

Step 3

Exam Tip

This principle plays the main role in the proof for $\sqrt{3}$. चरण 1: (3) एक अभाज्य संख्या है। चरण 2: यदि कोई अभाज्य संख्या किसी वर्ग को भाग देती है, तो वह मूल संख्या को भी भाग देती है। चरण 3: यही सिद्धांत $\sqrt{3}$ के प्रमाण में मुख्य भूमिका निभाता है।

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Question 27/104 Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

$\sqrt{5}$ के प्रमाण में कौन-सा कथन सही नहीं है?

Which statement is not correct in the proof for $\sqrt{5}$?

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Correct Answer

A. $5\mid p^2$ से (p=5q) अवश्य होगाFrom $5\mid p^2$, necessarily (p=5q)

Step 1

Concept

From $5\mid p^2$, we only get $5\mid p$.

Step 2

Why this answer is correct

This allows (p=5k), not necessarily (p=5q).

Step 3

Exam Tip

Do not create an unsupported relation between variables. चरण 1: $5\mid p^2$ से केवल $5\mid p$ मिलता है। चरण 2: इससे (p=5k) लिखा जाता है, (p=5q) जरूरी नहीं। चरण 3: चर बदलते समय मन से संबंध न बना दें।

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Question 28/104 Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

यदि $3\mid p$, तो (p) को किस रूप में लिखना उचित है?

If $3\mid p$, in which form is it proper to write (p)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (p=3k), जहाँ (k) पूर्णांक है(p=3k), where (k) is an integer

Step 1

Concept

$3\mid p$ means (p) is a multiple of (3).

Step 2

Why this answer is correct

So we write (p=3k), where (k) is an integer.

Step 3

Exam Tip

Converting divisibility into a multiple form helps in the proof. चरण 1: $3\mid p$ का अर्थ है कि (p) (3) का गुणज है। चरण 2: इसलिए (p=3k) लिखा जाता है, जहाँ (k) पूर्णांक है। चरण 3: विभाज्यता को गुणज के रूप में बदलना प्रमाण में मदद करता है।

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Question 29/104 Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

$\sqrt{3}$ की अपरिमेयता में $p^2=3q^2$ से $p^2$ किस कारण (3) से विभाज्य है?

In the irrationality proof of $\sqrt{3}$, why is $p^2$ divisible by (3) from $p^2=3q^2$?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि दाएँ पक्ष में (3) गुणक के रूप में हैBecause (3) appears as a factor on the right side

Step 1

Concept

In $p^2=3q^2$, the right side is a multiple of (3).

Step 2

Why this answer is correct

Since both sides are equal, $p^2$ is also a multiple of (3).

Step 3

Exam Tip

Understand divisibility of the square first, then of the original number. चरण 1: $p^2=3q^2$ में दायाँ पक्ष (3) का गुणज है। चरण 2: बराबरी के कारण $p^2$ भी (3) का गुणज होगा। चरण 3: पहले वर्ग की विभाज्यता समझें, फिर मूल संख्या की।

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Question 30/104 Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

किस विकल्प में $\sqrt{3}$ के प्रमाण में (p=3r) लिखने का सही आधार है?

Which option gives the correct basis for writing (p=3r) in the proof for $\sqrt{3}$?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. $3\mid p$ सिद्ध हो चुका है$3\mid p$ has been proved

Step 1

Concept

From $p^2=3q^2$, we get $3\mid p^2$.

Step 2

Why this answer is correct

By the prime rule, $3\mid p$, so (p=3r) can be written.

Step 3

Exam Tip

Give the reason before writing such a form. चरण 1: $p^2=3q^2$ से $3\mid p^2$ मिलता है। चरण 2: अभाज्य नियम से $3\mid p$, इसलिए (p=3r) लिखा जा सकता है। चरण 3: कोई रूप लिखने से पहले उसका कारण जरूर दें।

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divisibility MCQ Questions for Class 10

Practice Questions

चार अंकों वाली उन सभी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जो (37) से विभाज्य हैं।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

तीन अंकों वाली उन सभी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जो (19) से विभाज्य हैं।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

(150) से (750) तक (17) से विभाज्य सभी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

तीन अंकों वाली उन सभी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जो (17) से विभाज्य हैं।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

(200) से (800) तक (14) से विभाज्य सभी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

तीन अंकों वाली उन सभी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जो (13) से विभाज्य हैं।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

(100) से (200) के बीच (5) से विभाज्य सभी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

(3) अंकों वाली उन संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जो (9) से विभाज्य हैं।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

दो अंकों की (4) से विभाज्य सभी धनात्मक संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

(200) और (500) के बीच (16) से विभाज्य संख्याओं का योग कितना होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

(50) और (250) के बीच (15) से विभाज्य संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

(100) और (350) के बीच (14) से विभाज्य संख्याओं का योग कितना है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

(120) और (300) के बीच (9) से विभाज्य संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

(200) और (400) के बीच (12) से विभाज्य संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

(100) से (250) के बीच (8) से विभाज्य संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

(50) और (150) के बीच (7) से विभाज्य संख्याओं का योग कितना है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(a^2=5b^2\) से (a=5k) लिखने के लिए बीच का सही निष्कर्ष कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में \(p^2=3q^2\) है, तो \(p^2\) के (3) से विभाज्य होने का सरल कारण क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानने पर \(a^2=5b^2\) मिला, तो \(a^2\) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(p^2=3q^2\) से \(3\mid p\) मिला, तो (p=3k) लिखते समय (k) के बारे में क्या सही है?

Concept