Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
B. उसने केंद्र और राज्यों के बीच अधिकारों का संवैधानिक बंटवारा किया/It constitutionally divided powers between center and states
Explanation
Simple Explanation
संघवाद ने मजबूत केंद्र और राज्यों की स्वायत्तता के बीच संतुलन बनाया। परीक्षा में संविधान को सत्ता संतुलन से जोड़ें। / Federalism balanced a strong center with state autonomy. For exams connect the Constitution with balance of power.
A. क्योंकि साम्राज्य बहु जातीय था और अलग अलग समूहों की आकांक्षाएं थीं/Because the empire was multiethnic and different groups had aspirations
Explanation
Simple Explanation
संवैधानिक सुधारों के बाद भी जातीय और राष्ट्रीय प्रश्न बने रहे। परीक्षा में साम्राज्य और राष्ट्रवाद का तनाव याद रखें। / Ethnic and national questions remained even after constitutional reforms. For exams remember tension between empire and nationalism.
B. नई स्वतंत्र सत्ता के लिए स्थिर शासन ढांचा बनाना/Creating a stable governing structure for the new independent power
Explanation
Simple Explanation
संविधान ने संघीय शासन और संस्थाओं को व्यवस्थित किया। परीक्षा में क्रांति के बाद राज्य निर्माण पर ध्यान दें। / The constitution organized federal government and institutions. For exams focus on state-building after revolution.
A. तेजी से आगे बढ़ती मित्र सेनाओं की आपूर्ति/Supply of rapidly advancing Allied armies
Explanation
Simple Explanation
तेज सैन्य बढ़त के साथ ईंधन और सामग्री पहुंचाना जरूरी था। परीक्षा में परिवहन को युद्ध परिणाम से जोड़ें। / Fuel and material had to reach fast-moving forces. For exams connect transport with war outcome.
A. नई सीमाओं में रह रहे जातीय अल्पसंख्यकों की सुरक्षा/Protection of ethnic minorities living within new borders
Explanation
Simple Explanation
नई राष्ट्रीय सीमाओं ने कई अल्पसंख्यक समुदायों को नए राज्यों में रखा। परीक्षा में राष्ट्र निर्माण और अल्पसंख्यक प्रश्न साथ पढ़ें। / New national borders placed many minority communities inside new states. For exams study nation-building and minority questions together.
A. अनियमित वर्षा और जल नियंत्रण/Irregular rainfall and water control
Explanation
Simple Explanation
मेसोपोटामिया में वर्षा सीमित थी इसलिए सिंचाई आवश्यक थी। नहरों से खेती और बसावट को समर्थन मिला। / Rainfall was limited in Mesopotamia so irrigation was necessary. Canals supported farming and settlement.
A. कर आकलन को अधिक नियमित और अनुमान योग्य बनाना/Making tax assessment more regular and predictable
Explanation
Simple Explanation
औसत उपज और भूमि मापन से राजस्व व्यवस्था व्यवस्थित हुई। इसे अकबर के प्रशासनिक सुधार से जोड़ें। / Average produce and land measurement organized the revenue system. Link it with Akbar's administrative reform.
B. उन्होंने समुदाय आधारित पृथक निर्वाचन को संस्थागत रूप दिया/They institutionalized community based separate electorates
Explanation
Simple Explanation
पृथक निर्वाचन ने साम्प्रदायिक राजनीति की दिशा को मजबूत किया। परीक्षा में 1909 को अलग प्रतिनिधित्व से जोड़ें। / Separate electorates strengthened the direction of communal politics. Exam tip is to link 1909 with separate representation.
A. कांग्रेस और मुस्लिम लीग के बीच संयुक्त भारत पर समझौता/Compromise between Congress and Muslim League over united India
Explanation
Simple Explanation
कमजोर केंद्र और प्रांतीय समूह विभाजन टालने की कोशिश थे। परीक्षा में इसे 1946 की संवैधानिक योजना समझें। / A weak centre and provincial groups were attempts to avoid partition. Exam tip is to understand it as the constitutional plan of 1946.
A. संयुक्त भारत और मुस्लिम लीग की मांग के बीच संतुलन/Balance between united India and Muslim League's demand
Explanation
Simple Explanation
समूह योजना ने विभाजन टालने के लिए समझौता खोजा। परीक्षा में इसे 1946 की जटिल संवैधानिक योजना समझें। / The grouping plan sought compromise to avoid partition. Exam tip is to understand it as a complex constitutional plan of 1946.
यहाँ (a=5), (d=2), (n=12), इसलिए कुल (192) प्रश्न हल हुए। दिन और पदों की संख्या को एक जैसा मानें। / Here (a=5), (d=2), and (n=12), so (192) questions are solved. Treat days as the number of terms.
पहले समीकरण से दूसरा घटाने पर (5y=25), इसलिए (y=5) और (x=8)। समान (5x) पदों को हटाना सही कदम है। / Subtracting the second equation from the first gives (5y=25), so (y=5) and (x=8). Eliminating equal (5x) terms is the right step.
पहले समीकरण को (4) से गुणा करने पर (2x+y=20) मिलता है। इसे (x-y=4) के साथ हल करने पर (x=8) और (y=4)। / Multiplying the first equation by (4) gives (2x+y=20). Solving it with (x-y=4) gives (x=8) and (y=4).
घटाने पर (3y=18), इसलिए (y=6) और (x=2)। समान (3x) को हटाकर पहले (y) निकालें। / Subtracting gives (3y=18), so (y=6) and (x=2). Eliminate equal (3x) terms to find (y) first.
दूसरे समीकरण से (y=3x-28), इसलिए (6x+2(3x-28)=64)। इससे (x=10) और (y=2)। / From the second equation, (y=3x-28), so (6x+2(3x-28)=64). This gives (x=10) and (y=2).
पहले समीकरण से (y=13-2x), इसलिए (x+3(13-2x)=19)। इससे (x=4) और (y=5)। / From the first equation, (y=13-2x), so (x+3(13-2x)=19). This gives (x=4) and (y=5).
दोनों समीकरण जोड़ने पर (14x=98), इसलिए (x=7) और (y=4)। विपरीत (y) पदों को जोड़कर हटाएँ। / Adding both equations gives (14x=98), so (x=7) and (y=4). Add opposite (y) terms to eliminate them.
दूसरे समीकरण से (y=2x-9), इसलिए (4x+2(2x-9)=30) और (x=6)। फिर (y=3) है। / From the second equation, (y=2x-9), so (4x+2(2x-9)=30) and (x=6). Then (y=3).
(y=2x+1) रखने पर (3x+1=10), इसलिए (x=3) और (y=7)। दिए गए रूप (y=) में हो तो सीधे रखें। / Putting (y=2x+1) gives (3x+1=10), so (x=3) and (y=7). If (y=) form is given, substitute directly.
(x-y=2) से (x=y+2), इसलिए \(\frac{y+2}{2}+y=7\) और (y=4)। भिन्न वाले प्रश्न में पहले हर हटाने की कोशिश करें। / From (x-y=2), (x=y+2), so \(\frac{y+2}{2}+y=7\) and (y=4). In fraction questions, try to clear denominators first.
पहले समीकरण से दूसरे को घटाने पर (3y=12), इसलिए (y=4) और (x=5)। समान (x) गुणांक दिखें तो विलोपन तेज होता है। / Subtracting the second equation from the first gives (3y=12), so (y=4) and (x=5). Equal (x)-coefficients make elimination faster.
(x-y=1) से (y=x-1), इसलिए (2x+x-1=11) और हल ( (4,3) ) है। परीक्षा में पहले आसान चर अलग करें। / From (x-y=1), (y=x-1), so (2x+x-1=11) and the solution is ( (4,3) ). In exams, isolate the easier variable first.
जोड़ने पर (6x=18), इसलिए (x=3) और (y=2)। विलोपन में पहले उस चर को हटाएँ जिसके गुणांक समान हों। / Adding gives (6x=18), so (x=3) and (y=2). In elimination, remove the variable with equal coefficients first.
(y=x+1) को रखने पर (x+x+1=7), इसलिए (x=3) और (y=4)। पहले दिए गए चर को दूसरे समीकरण में रखें। / Substituting (y=x+1) gives (x+x+1=7), so (x=3) and (y=4). Put the given expression into the other equation first.
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2x=14), इसलिए (x=7) और (y=4)। विपरीत चिह्न वाले पद जल्दी कटते हैं। / Adding the equations gives (2x=14), so (x=7) and (y=4). Terms with opposite signs cancel quickly.
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2x=8), इसलिए (x=4) और (y=3)। परीक्षा में पहले जोड़कर आसान चर निकालें। / Adding both equations gives (2x=8), so (x=4) and (y=3). In exams, first eliminate the easy variable.
\(11x^2-77x=0\) से (11x(x-7)=0), इसलिए (x=0) और (x=7) हैं। परीक्षा में चर से भाग देने से एक मूल छूट सकता है। / From \(11x^2-77x=0\), (11x(x-7)=0), so (x=0) and (x=7). In exams, dividing by the variable can miss one root.
\(9x^2-45x=0\) से (9x(x-5)=0), इसलिए (x=0) और (x=5) हैं। परीक्षा में चर से भाग देने से एक मूल छूट सकता है। / From \(9x^2-45x=0\), (9x(x-5)=0), so (x=0) and (x=5). In exams, dividing by the variable can miss one root.
\(7x^2-28x=0\) से (7x(x-4)=0), इसलिए (x=0) और (x=4) हैं। परीक्षा में चर से भाग देने से एक मूल छूट सकता है। / From \(7x^2-28x=0\), (7x(x-4)=0), so (x=0) and (x=4). In exams, dividing by the variable can miss one root.
(-5+3=-2) और \(-5\times3=-15\), इसलिए ((x-5)(x+3)) सही है। परीक्षा में गुणनफल और योग दोनों मिलाएं। / (-5+3=-2) and \(-5\times3=-15\), so ((x-5)(x+3)) is correct. In exams, match both product and sum.
दोनों पक्षों को (12) से भाग देने पर \(x^2=9\) मिलता है। परीक्षा में पहले गुणांक हटाएं। / Dividing both sides by (12) gives \(x^2=9\). In exams, remove the coefficient first.
यह ((x+5)(x+2)=0) में आसानी से टूटता है। परीक्षा में छोटे गुणांक देखकर गुणनखंड विधि चुनें। / It factors easily as ((x+5)(x+2)=0). In exams, choose factorisation when coefficients are small.
A. वर्गों के अंतर की विधि/Difference of squares method
Explanation
Simple Explanation
\(x^2-49=x^2-7^2\), इसलिए वर्गों के अंतर की विधि सबसे तेज है। परीक्षा में \(a^2-b^2\) पहचानना उपयोगी है। / \(x^2-49=x^2-7^2\), so the difference of squares method is fastest. In exams, recognizing \(a^2-b^2\) is useful.
दोनों पक्षों को (8) से भाग देने पर \(x^2=9\) मिलता है। परीक्षा में पहले गुणांक हटाएं। / Dividing both sides by (8) gives \(x^2=9\). In exams, remove the coefficient first.
यह ((x+1)(x+3)=0) में आसानी से टूटता है। परीक्षा में छोटे गुणांक देखकर गुणनखंड विधि चुनें। / It factors easily as ((x+1)(x+3)=0). In exams, choose factorisation when coefficients are small.
A. वर्गों के अंतर की विधि/Difference of squares method
Explanation
Simple Explanation
\(x^2-36=x^2-6^2\), इसलिए वर्गों के अंतर से तुरंत हल होता है। परीक्षा में \(a^2-b^2\) पहचानना समय बचाता है। / \(x^2-36=x^2-6^2\), so it is solved quickly by difference of squares. In exams, recognizing \(a^2-b^2\) saves time.
\(x^2-16x\) में सामान्य गुणनखंड (x) है, इसलिए (x(x-16)=0) लिखते हैं। परीक्षा में चर से भाग देकर (x=0) को न छोड़ें। / The common factor in \(x^2-16x\) is (x), so we write (x(x-16)=0). In exams, do not divide by the variable and lose (x=0).
दोनों पक्षों को (5) से भाग देने पर \(x^2=4\) मिलता है। परीक्षा में पहले गुणांक हटाकर वर्गमूल लें। / Dividing both sides by (5) gives \(x^2=4\). In exams, remove the coefficient first and then take square root.
यह ((x+1)(x+2)=0) में आसानी से टूटता है। परीक्षा में छोटे गुणांकों वाले प्रश्नों में गुणनखंड विधि तेज रहती है। / It easily factors as ((x+1)(x+2)=0). In exams, factorisation is fast for questions with small coefficients.
सामान्य गुणनखंड (x) निकालने पर (x(x+5)=0) मिलता है। परीक्षा में सामान्य गुणनखंड पहले निकालें। / Taking common factor (x) gives (x(x+5)=0). In exams, take the common factor first.
A. वर्गों के अंतर की विधि/Difference of squares method
Explanation
Simple Explanation
(x-2-9=x-2-32=(x-3)(x+3)), इसलिए यह वर्गों के अंतर से तुरंत हल होता है। परीक्षा में \(a^2-b^2\) पहचानना उपयोगी है। / (x-2-9=x-2-32=(x-3)(x+3)), so it is solved quickly by difference of squares. In exams, recognizing \(a^2-b^2\) is useful.
A. कमजोर केंद्रीय शासन और राज्यों के बीच समन्वय की समस्या/Weak central government and coordination among states
Explanation
Simple Explanation
अमेरिकी संविधान ने केंद्र और राज्यों के बीच शक्ति संतुलन बनाने का प्रयास किया। परीक्षा में परिसंघ की कमजोरी को पृष्ठभूमि मानें। / The American Constitution tried to balance power between the center and the states. Exam tip: treat weakness of the Confederation as background.
(7+(n-1)4=63) से (n=15) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य संख्या को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (7+(n-1)4=63), (n=15). Exam tip: set the target number equal to \(a_n\).
(514=64+(n-1)15) से (450=15(n-1)), इसलिए (n=31)। दैनिक संख्या को पद मानें कुल योग नहीं। / From (514=64+(n-1)15), (450=15(n-1)), so (n=31). Treat the daily count as a term, not a total sum.
(367=55+(n-1)12) से (312=12(n-1)), इसलिए (n=27)। दैनिक संख्या पद है कुल योग नहीं। / From (367=55+(n-1)12), (312=12(n-1)), so (n=27). Daily count is a term, not a total sum.
(276=42+(n-1)9) से (234=9(n-1)), इसलिए (n=27)। दैनिक संख्या को पद मानें, कुल योग नहीं। / From (276=42+(n-1)9), (234=9(n-1)), so (n=27). Treat the daily count as a term, not a total sum.
(102=18+(n-1)4) से (84=4(n-1)) इसलिए (n=22)। दैनिक संख्या पद है कुल प्रश्न नहीं। / From (102=18+(n-1)4), (84=4(n-1)), so (n=22). The daily number is the term, not total questions.
यहाँ (a=5), (d=2) है, इसलिए \(a_{12}=5+11\times2=27\)। दिन संख्या को (n) मानकर सूत्र लगाएँ। / Here (a=5), (d=2), so \(a_{12}=5+11\times2=27\). Treat the day number as (n) and apply the formula.
