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भारत का पहला परमाणु परीक्षण 1974 में पोखरण में हुआ। परीक्षा में पोखरण 1974 और पोखरण 1998 अलग याद रखें। / India's first nuclear test took place at Pokhran in 1974. For exams keep Pokhran 1974 and Pokhran 1998 separate.
A. परमाणु हथियारों की विनाशक क्षमता ने युद्ध को अत्यधिक जोखिमपूर्ण बना दिया/The destructive capacity of nuclear weapons made war extremely risky
Explanation
Simple Explanation
परमाणु बमों ने युद्ध और सुरक्षा की सोच बदल दी। परीक्षा में इन्हें परमाणु युग की शुरुआत से जोड़ें। / Atomic bombs changed thinking on war and security. For exams connect them with the beginning of the nuclear age.
A. परमाणु हथियारों की विनाशक क्षमता ने युद्ध को अत्यधिक जोखिमपूर्ण बना दिया/Destructive capacity of nuclear weapons made war extremely risky
Explanation
Simple Explanation
परमाणु बमों ने शक्ति संतुलन और सुरक्षा सोच बदल दी। परीक्षा में परमाणु युग याद रखें। / Atomic bombs changed balance of power and security thinking. For exams remember the nuclear age.
A. गलत अनुमान से महाशक्तियां परमाणु युद्ध के करीब पहुंच सकती थीं/Miscalculation could bring superpowers close to nuclear war
Explanation
Simple Explanation
क्यूबा संकट ने संचार और संयम की जरूरत स्पष्ट की। परीक्षा में इसे उन्नीस सौ बासठ और हॉटलाइन से जोड़ें। / The Cuban crisis made the need for communication and restraint clear. For exams connect it with 1962 and hotline.
A. परमाणु हथियारों की विनाशकारी क्षमता ने मानव अस्तित्व का संकट दिखाया/Destructive power of nuclear weapons showed a crisis for human survival
Explanation
Simple Explanation
परमाणु बमों ने युद्ध की नैतिकता और सुरक्षा पर गहरे प्रश्न उठाए। परीक्षा में इन्हें परमाणु युग की शुरुआत से जोड़ें। / Atomic bombs raised deep questions on war morality and security. For exams connect them with the beginning of the nuclear age.
A. क्योंकि अमेरिका और सोवियत संघ आमने सामने परमाणु तनाव में आ गए थे/Because the USA and Soviet Union came face to face in nuclear tension
Explanation
Simple Explanation
क्यूबा मिसाइल संकट शीत युद्ध का सबसे खतरनाक परमाणु क्षण माना जाता है। परीक्षा में इसे उन्नीस सौ बासठ से जोड़ें। / The Cuban Missile Crisis is considered one of the most dangerous nuclear moments of the Cold War. For exams connect it with 1962.
A. अमेरिका और सोवियत संघ परमाणु युद्ध के करीब पहुंच गए थे/The USA and Soviet Union came close to nuclear war
Explanation
Simple Explanation
क्यूबा मिसाइल संकट ने परमाणु युद्ध के खतरे को स्पष्ट कर दिया। परीक्षा में इसे उन्नीस सौ बासठ से जोड़ें। / The Cuban Missile Crisis made the danger of nuclear war clear. For exams connect it with 1962.
A. शांतिपूर्ण उपयोग और सुरक्षा निगरानी/Peaceful use and safety monitoring
Explanation
Simple Explanation
आई ए ई ए परमाणु ऊर्जा के शांतिपूर्ण उपयोग और निगरानी दोनों से जुड़ी है। परीक्षा में इसे परमाणु सहयोग और नियंत्रण के संतुलन से जोड़ें। / The IAEA is linked with both peaceful nuclear use and monitoring. Exam tip: connect it with the balance between cooperation and control.
A. एक ही हथियार से विशाल नागरिक विनाश संभव दिखा/It showed that one weapon could cause massive civilian destruction
Explanation
Simple Explanation
परमाणु बमों ने विनाश की क्षमता को अभूतपूर्व स्तर पर दिखाया। परीक्षा में परमाणु युग को भय और नियंत्रण दोनों से जोड़ें। / Atomic bombs showed destructive capacity at an unprecedented level. For exams connect the atomic age with fear and control.
A. उन्होंने विनाश की क्षमता को बहुत बढ़ा दिया/They greatly increased destructive capacity
Explanation
Simple Explanation
परमाणु हथियारों ने युद्ध को वैश्विक विनाश के स्तर तक खतरनाक बना दिया। परीक्षा में हिरोशिमा और नागासाकी को नैतिक प्रश्नों से जोड़ें। / Nuclear weapons made war dangerous at the level of global destruction. For exams connect Hiroshima and Nagasaki with ethical questions.
A. महाशक्तियां विचारधारा फैलाना चाहती थीं पर सीधे परमाणु युद्ध से बचती थीं/Superpowers wanted to spread ideology but avoided direct nuclear war
Explanation
Simple Explanation
इसी कारण प्रतिनिधि युद्ध प्रचार और हथियार दौड़ बढ़े। परीक्षा में पूंजीवाद साम्यवाद और प्रतिरोध साथ पढ़ें। / This is why proxy wars propaganda and arms race increased. Exam tip: study capitalism communism and deterrence together.
A. परमाणु हथियारों की विनाशक क्षमता ने जवाबी हमले के भय को रणनीति बनाया/Destructive capacity of nuclear weapons made fear of retaliation a strategy
Explanation
Simple Explanation
परमाणु युग में युद्ध की रणनीति विनाश की आशंका से जुड़ गई। परीक्षा में हथियार और कूटनीति को साथ देखें। / In the atomic age war strategy became linked with fear of destruction. Exam tip: see weapons and diplomacy together.
A. जवाबी परमाणु विनाश के डर ने सावधानी पैदा की/Fear of retaliatory nuclear destruction created caution
Explanation
Simple Explanation
परमाणु भय ने प्रत्यक्ष युद्ध को रोका लेकिन प्रतिनिधि युद्ध बढ़े। परीक्षा में प्रतिरोध और प्रतिनिधि युद्ध को साथ समझें। / Nuclear fear prevented direct war but proxy wars increased. Exam tip: understand deterrence and proxy wars together.
A. परमाणु जवाबी हमले के डर से प्रत्यक्ष युद्ध रोकना/Preventing direct war through fear of nuclear retaliation
Explanation
Simple Explanation
परमाणु प्रतिरोध ने महाशक्तियों को सीधे युद्ध से बचने के लिए मजबूर किया। परीक्षा में शीत युद्ध को वैचारिक और परमाणु तनाव से जोड़ें। / Nuclear deterrence forced superpowers to avoid direct war. Exam tip: connect Cold War with ideological and nuclear tension.
चेर्नोबिल दुर्घटना वर्तमान यूक्रेन में हुई थी। परीक्षा में इसे परमाणु सुरक्षा से जुड़ी घटना के रूप में याद रखें। / The Chernobyl accident occurred in present-day Ukraine. For exams remember it as an event linked with nuclear safety.
A. किसी बड़े संकट के परमाणु टकराव में बदलने का खतरा था/A major crisis could turn into nuclear confrontation
Explanation
Simple Explanation
परमाणु हथियारों के कारण सैन्य गुटबंदी का जोखिम बहुत बढ़ गया। परीक्षा में सुरक्षा और भय दोनों पक्ष लिखें। / Nuclear weapons made military bloc formation much riskier. For exams write both security and fear aspects.
पोखरण द्वितीय परीक्षण 1998 में हुए थे। इन्हें राष्ट्रीय प्रौद्योगिकी दिवस और परमाणु क्षमता से जोड़ें। / The Pokhran-II tests were conducted in 1998. Link them with National Technology Day and nuclear capability.
A. ताकि दोनों नई कोशिकाओं को आनुवंशिक सूचना मिल सके/So both new cells receive genetic information
Step 1
Concept
केंद्रक में आनुवंशिक सूचना रहती है। / The nucleus contains genetic information.
Step 2
Why this answer is correct
द्विखंडन में दो नई कोशिकाएँ बनती हैं। / Binary fission forms two new cells.
Step 3
Exam Tip
केंद्रक पहले न बँटे तो नई कोशिकाओं में सूचना का सही वितरण नहीं होगा। / If the nucleus does not divide first, information will not be distributed properly.
A. परमाणु युद्ध की विनाशकता और शांति/Destructiveness of nuclear war and peace
Explanation
Simple Explanation
हिरोशिमा शांति स्मारक युद्ध और शांति की वैश्विक स्मृति है। परीक्षा में परमाणु युद्ध संदर्भ याद रखें। / Hiroshima Peace Memorial is a global memory of war and peace. For exams remember the nuclear war context.
A. परमाणु युद्ध की विनाशकता और शांति की चेतावनी/Destructiveness of nuclear war and warning for peace
Explanation
Simple Explanation
हिरोशिमा शांति स्मारक युद्ध और शांति पर वैश्विक स्मृति का स्थल है। परीक्षा में परमाणु युद्ध संदर्भ याद रखें। / Hiroshima Peace Memorial is a site of global memory on war and peace. For exams remember the nuclear war context.
A. बड़ी तकनीक में सुरक्षा विफलता मानव और पर्यावरणीय संकट बना सकती है/Safety failure in big technology can create human and environmental crisis
Explanation
Simple Explanation
चेरनोबिल ने परमाणु सुरक्षा और पर्यावरणीय जोखिम पर विश्व का ध्यान खींचा। परीक्षा में इसे उन्नीस सौ छियासी और परमाणु दुर्घटना से जोड़ें। / Chernobyl drew global attention to nuclear safety and environmental risk. For exams connect it with 1986 and nuclear disaster.
A. दोनों पक्ष सम्मान बचाते हुए तनाव कम कर सके/Both sides reduced tension while saving face
Explanation
Simple Explanation
क्यूबा संकट में सार्वजनिक टकराव के साथ गुप्त समझौता भी जरूरी था। परीक्षा में परमाणु कूटनीति याद रखें। / In the Cuban crisis secret compromise was necessary along with public confrontation. For exams remember nuclear diplomacy.
A. दोनों पक्ष सम्मान बचाते हुए तनाव घटा सके/Both sides could reduce tension while saving face
Explanation
Simple Explanation
क्यूबा संकट में सार्वजनिक दबाव और गुप्त कूटनीति दोनों काम आए। परीक्षा में इसे परमाणु कूटनीति से जोड़ें। / In the Cuban crisis both public pressure and secret diplomacy worked. For exams connect it with nuclear diplomacy.
A. परमाणु संकट में गलतफहमी और देरी को कम करने के लिए/To reduce misunderstanding and delay during nuclear crisis
Explanation
Simple Explanation
क्यूबा संकट ने तेज संचार की जरूरत स्पष्ट की। परीक्षा में इसे परमाणु कूटनीति से जोड़ें। / The Cuban crisis made the need for quick communication clear. For exams connect it with nuclear diplomacy.
A. परमाणु हथियारों के सैन्य उपयोग और मानवीय विनाश की बहस/Debate on military use of nuclear weapons and human destruction
Explanation
Simple Explanation
परमाणु बमों ने युद्ध की रणनीति और नैतिकता दोनों पर प्रश्न उठाए। परीक्षा में इसे परमाणु युग की शुरुआत से जोड़ें। / The atomic bombs raised questions on both war strategy and morality. For exams connect it with the beginning of the nuclear age.
A. परमाणु ऊर्जा दुर्घटनाओं और पर्यावरणीय जोखिमों के बारे में/About nuclear energy accidents and environmental risks
Explanation
Simple Explanation
चेरनोबिल दुर्घटना ने परमाणु सुरक्षा और पर्यावरणीय प्रभावों पर विश्व का ध्यान खींचा। परीक्षा में इसे उन्नीस सौ छियासी और यूक्रेन से जोड़ें। / The Chernobyl disaster drew world attention to nuclear safety and environmental effects. For exams connect it with 1986 and Ukraine.
A. परमाणु हथियारों की विनाशकारी शक्ति/Destructive power of nuclear weapons
Explanation
Simple Explanation
परमाणु बमों ने आधुनिक युद्ध की भयावहता दिखा दी। परीक्षा में इसे उन्नीस सौ पैंतालीस और परमाणु युग से जोड़ें। / The atomic bombs showed the horror of modern war. For exams connect it with 1945 and the nuclear age.
A. परमाणु ऊर्जा के शांतिपूर्ण उपयोग और सुरक्षा निगरानी का संतुलन/Balance between peaceful use of nuclear energy and safety monitoring
Explanation
Simple Explanation
आई ए ई ए परमाणु सहयोग और सुरक्षा निगरानी दोनों से जुड़ी है। परीक्षा में इसे परमाणु शासन से जोड़ें। / The IAEA is linked with both nuclear cooperation and safety monitoring. Exam tip: connect it with nuclear governance.
C. परमाणु ऊर्जा के शांतिपूर्ण उपयोग और सुरक्षा निगरानी का संतुलन/Balance of peaceful nuclear use and safety monitoring
Explanation
Simple Explanation
आई ए ई ए परमाणु ऊर्जा के शांतिपूर्ण उपयोग और सुरक्षा निगरानी से जुड़ी है। परीक्षा में इसे परमाणु सहयोग और नियंत्रण दोनों से जोड़ें। / IAEA is linked with peaceful nuclear use and safety monitoring. Exam tip: connect it with both nuclear cooperation and control.
A. परमाणु ऊर्जा के शांतिपूर्ण और सुरक्षित उपयोग को बढ़ावा देना/Promoting peaceful and safe use of nuclear energy
Explanation
Simple Explanation
आई ए ई ए परमाणु ऊर्जा के शांतिपूर्ण उपयोग और सुरक्षा से जुड़ी है। परीक्षा में इसे परमाणु निगरानी और सहयोग से जोड़ें। / IAEA is linked with peaceful use and safety of nuclear energy. Exam tip: connect it with nuclear monitoring and cooperation.
A. मान संबंध पर्याप्त स्पष्ट नहीं हैं/Value relations are not clear enough
Explanation
Simple Explanation
धूसर परीक्षण मान की ताकत दिखाता है। परीक्षा में रंगीन चित्र को मान में भी सोचें। / Grey test shows strength of value. Exam tip: think coloured picture also in value.
B. पारिस्थितिक तंत्र की पूर्णता और संरक्षण स्थिति/Wholeness and protection status of ecosystem
Explanation
Simple Explanation
अखंडता देखती है कि प्राकृतिक मूल्य पर्याप्त और सुरक्षित रूप में मौजूद हैं या नहीं। परीक्षा में पूर्णता और संरक्षण याद रखें। / Integrity checks whether natural values exist in adequate and protected form. For exams remember wholeness and protection.
A. नए राज्य को खनिज संपदा पर स्थिर नियंत्रण और बाहरी दबाव से संघर्ष करना पड़ा/The new state struggled for stable control over mineral wealth and against outside pressure
Explanation
Simple Explanation
कांगो संकट ने संसाधन नियंत्रण और राज्य निर्माण की कठिनाई दिखायी। परीक्षा में बाहरी हस्तक्षेप याद रखें। / The Congo Crisis showed difficulty of resource control and state building. For exams remember outside intervention.
A. क्योंकि यह दिखाता है कि विविध समूहों को बराबर सुरक्षा मिलती है या नहीं/Because it shows whether diverse groups receive equal protection
Explanation
Simple Explanation
अल्पसंख्यक अधिकार लोकतांत्रिक वैधता और स्थिरता से जुड़े हैं। परीक्षा में समान नागरिकता लिखें। / Minority rights are linked with democratic legitimacy and stability. For exams write equal citizenship.
A. वे दिखाते हैं कि राज्य विविध समूहों को बराबर सुरक्षा देता है या नहीं/They show whether the state gives equal protection to diverse groups
Explanation
Simple Explanation
अल्पसंख्यक अधिकार लोकतांत्रिक वैधता और स्थिरता से जुड़े हैं। परीक्षा में समान नागरिकता लिखें। / Minority rights are linked with democratic legitimacy and stability. For exams write equal citizenship.
A. क्या स्वतंत्रता और समानता दास लोगों पर भी लागू होगी/Whether liberty and equality would apply to enslaved people too
Explanation
Simple Explanation
हैती क्रांति ने स्वतंत्रता के सार्वभौमिक दावे को दासता के विरुद्ध परखा। परीक्षा में इसे अटलांटिक क्रांतियों से जोड़ें। / The Haitian Revolution tested universal claims of liberty against slavery. Exam tip: connect it with Atlantic revolutions.
A. ब्रिटिश सर्वोच्चता समाप्त हो गई और रियासतों को नए संबंध तय करने थे/British paramountcy ended and states had to decide new relations
Explanation
Simple Explanation
स्वतंत्रता के बाद एकीकरण में कूटनीति और दृढ़ता दोनों चाहिए थे। परीक्षा में पटेल और वी पी मेनन याद रखें। / After independence integration needed both diplomacy and firmness. Exam tip: remember Patel and V P Menon.
A. क्योंकि यूरोपीय समुदाय भारतीय न्यायाधीशों के अधिकार से असहज था/Because the European community was uncomfortable with the authority of Indian judges
Explanation
Simple Explanation
इस विवाद ने नस्ली न्यायिक असमानता उजागर की। परीक्षा में इसे राजनीतिक जागरण की घटना मानें। / This controversy exposed racial judicial inequality. Exam tip is to treat it as an event of political awakening.
(260=1250+(n-1)(-55)) से (990=55(n-1)), इसलिए (n=19)। घटती स्थिति में (d) ऋणात्मक लें। / From (260=1250+(n-1)(-55)), (990=55(n-1)), so (n=19). In a decreasing situation, take (d) as negative.
(75=240+(n-1)(-15)) से (165=15(n-1)) इसलिए (n=12)। शब्द-प्रश्न में घटाव को ऋणात्मक (d) लें। / From (75=240+(n-1)(-15)), (165=15(n-1)), so (n=12). In word problems, take decrease as negative (d).
यदि सही उत्तर (c) और गलत (w) हों तो (c+w=20) और (4c-w=55)। जोड़ने पर (5c=75), इसलिए (c=15)। / Let correct answers be (c) and wrong answers be (w), so (c+w=20) and (4c-w=55). Adding gives (5c=75), so (c=15).
\(2.6^2=6.76\) और \(2.7^2=7.29\), इसलिए \(\sqrt{7}\) इनके बीच है। अनुमान को वर्ग करके जाँचें। / \(2.6^2=6.76\) and \(2.7^2=7.29\), so \(\sqrt{7}\) lies between them. Check an estimate by squaring.
A. क्योंकि इसने जनता के प्रतिनिधियों द्वारा जर्मन संविधान बनाने का प्रयास किया/Because it tried to make a German constitution through people's representatives
Step 1
Concept
फ्रैंकफर्ट संसद निर्वाचित प्रतिनिधियों से बनी। / The Frankfurt Parliament was formed by elected representatives.
Step 2
Why this answer is correct
इसका लक्ष्य जर्मन एकता के लिए संविधान बनाना था। / Its aim was to make a constitution for German unity.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह उदारवादी राष्ट्रवाद का बड़ा प्रयोग था। / Therefore it was a major experiment in liberal nationalism.
लगातार अंतर समान हैं इसलिए अनुक्रम समांतर श्रेढ़ी है। परीक्षा में पहले अंतरों की समानता जाँचें। / The consecutive differences are equal, so the sequence is an arithmetic progression. In exams, first check equality of differences.
यहां \(15/30 \ne 8/17\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। ऐसी स्थिति में एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(15/30 \ne 8/17\), so the lines intersect at one point. In this case, one unique solution is obtained.
यहां \(13/26 \ne 6/13\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। ऐसी स्थिति में एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(13/26 \ne 6/13\) so the lines intersect at one point. In this case, one unique solution is obtained.
यहां \(11/22 \ne 4/9\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। ऐसी स्थिति में एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(11/22 \ne 4/9\), so the lines intersect at one point. In this case, one unique solution is obtained.
यहां \(9/18 \ne 5/11\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। ऐसी स्थिति में एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(9/18 \ne 5/11\), so the lines intersect at one point. In this case, one unique solution is obtained.
यहां \(9/18 \ne 5/11\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। ऐसी स्थिति में एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(9/18 \ne 5/11\) so the lines intersect at one point. In this case one unique solution is obtained.
यहां \(7/14 \ne 4/9\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। ऐसी स्थिति में एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(7/14 \ne 4/9\), so the lines intersect at one point. In this case, one unique solution is obtained.
यहां \(5/10 \ne 6/9\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। इस स्थिति में तीसरा अनुपात देखने की जरूरत नहीं होती। / Here \(5/10 \ne 6/9\), so the lines intersect at one point. In this case, the third ratio need not be checked.
तीनों अनुपात बराबर होने पर दोनों समीकरण एक ही रेखा दर्शाते हैं। ऐसे युग्म में अनंत हल होते हैं। / When all three ratios are equal, both equations represent the same line. Such a pair has infinitely many solutions.
यहां (4/8 \ne (-7)/(-13)) इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः एक अद्वितीय हल है। / Here (4/8 \ne (-7)/(-13)) so the lines intersect. Hence there is one unique solution.
यहां \(11/5 \ne 6/3\) इसलिए रेखाएं कटेंगी। परीक्षा में अलग पहले दो अनुपात देखकर unique solution लिखें। / Here \(11/5 \ne 6/3\) so the lines will intersect. In exams write unique solution when the first two ratios are different.
यहां (8/2=12/3) लेकिन (24/7) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर हैं और कोई हल नहीं है। / Here (8/2=12/3) but (24/7) is different. Therefore the lines are parallel and there is no solution.
अलग अनुपात बताता है कि रेखाएं समानांतर नहीं हैं। इसलिए वे एक बिंदु पर कटती हैं। / Different ratios show that the lines are not parallel. Therefore they intersect at one point.
यहां \(11/22 \ne 3/7\) इसलिए रेखाएं कटेंगी। इससे एक अद्वितीय हल मिलेगा। / Here \(11/22 \ne 3/7\) so the lines will intersect. This gives one unique solution.
यहां \(3/6 \ne 5/11\) इसलिए रेखाएं कटती हैं। कटती रेखाओं का केवल एक सामान्य हल होता है। / Here \(3/6 \ne 5/11\) so the lines intersect. Intersecting lines have exactly one common solution.
जब (a) और (b) के अनुपात अलग होते हैं तो रेखाएं कटती हैं। कटती रेखाएं एक ही सामान्य बिंदु देती हैं। / When the ratios of (a) and (b) are different the lines intersect. Intersecting lines give exactly one common point.
यहां (4/8 \ne (-5)/(-9)), इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः एक अद्वितीय हल है। / Here (4/8 \ne (-5)/(-9)), so the lines intersect. Hence, there is one unique solution.
यहां (1/2=(-1)/(-2)) लेकिन (2/5) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (1/2=(-1)/(-2)) but (2/5) is different. Therefore, the lines are parallel and distinct.
यहां (5/10=(-1)/(-2)) लेकिन (2/3) अलग है, इसलिए कोई हल नहीं। बराबर पहले दो अनुपात और अलग तीसरा अनुपात parallel lines देता है। / Here (5/10=(-1)/(-2)) but (2/3) is different, so no solution exists. Equal first two ratios and a different third ratio give parallel lines.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए (3a=18) और (a=6)। अनुपात जांच में स्थिर पद भी शामिल करें। / The second equation is (3) times the first, so (3a=18) and (a=6). Include the constant term in ratio checking.
पहला समीकरण दूसरे का (5) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत समाधान देती हैं। / The first equation is (5) times the second. Therefore the lines are coincident and give infinitely many solutions.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए (m=21)। संपाती रेखा में (y) का गुणांक भी उसी अनुपात में बदलता है। / The second equation is (3) times the first, so (m=21). In a coincident line, the coefficient of (y) also changes in the same ratio.
\(\frac{9}{3}=\frac{12}{4}\neq\frac{45}{20}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। अनुपातों में स्थिर पद को भी देखें। / \(\frac{9}{3}=\frac{12}{4}\neq\frac{45}{20}\), so the lines are distinct and parallel. Check the constant term ratio also.
\(\frac{7}{14}=\frac{-3}{-6}\neq\frac{18}{41}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। असंगत युग्म का कोई समाधान नहीं होता। / \(\frac{7}{14}=\frac{-3}{-6}\neq\frac{18}{41}\), so the lines are distinct and parallel. An inconsistent pair has no solution.
\(\frac{4}{8}=\frac{9}{18}\neq\frac{36}{75}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। समांतर अलग-अलग रेखाओं का कोई साझी बिंदु नहीं होता। / \(\frac{4}{8}=\frac{9}{18}\neq\frac{36}{75}\), so the lines are distinct and parallel. Distinct parallel lines have no common point.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए (3a=12) और (a=4)। अनुपात जांच में स्थिर पद भी शामिल करें। / The second equation is (3) times the first, so (3a=12) and (a=4). Include the constant term in ratio checking.
पहला समीकरण दूसरे का (3) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत समाधान देती हैं। / The first equation is (3) times the second. Therefore the lines are coincident and give infinitely many solutions.
(5x-2y=11) और (x+y=7) में \(\frac{5}{1}\neq\frac{-2}{1}\), इसलिए रेखाएं प्रतिच्छेदी हैं। अलग गुणांक अनुपात अद्वितीय समाधान देता है। / For (5x-2y=11) and (x+y=7), \(\frac{5}{1}\neq\frac{-2}{1}\), so the lines intersect. Different coefficient ratios give a unique solution.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए (m=10)। संपाती रेखा में (y) का गुणांक भी उसी अनुपात में बदलता है। / The second equation is (2) times the first, so (m=10). In a coincident line, the coefficient of (y) also changes in the same ratio.
\(\frac{5}{1}=\frac{10}{2}\neq\frac{25}{6}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। अनुपातों में स्थिर पद को भी देखें। / \(\frac{5}{1}=\frac{10}{2}\neq\frac{25}{6}\), so the lines are distinct and parallel. Check the constant term ratio also.
\(\frac{5}{10}=\frac{-2}{-4}\neq\frac{9}{23}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। असंगत युग्म का कोई समाधान नहीं होता। / \(\frac{5}{10}=\frac{-2}{-4}\neq\frac{9}{23}\), so the lines are distinct and parallel. An inconsistent pair has no solution.
