Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(\sqrt{9+16}=5\) है जबकि \(\sqrt{9}+\sqrt{16}=7\) है। परीक्षा में मूल के अंदर के योग को अलग-अलग न तोड़ें। / \(\sqrt{9+16}=5\) while \(\sqrt{9}+\sqrt{16}=7\). In exams do not split addition inside a radical.
A. \(\sqrt{8}\) और \(-\sqrt{8}\)/\(\sqrt{8}\) and \(-\sqrt{8}\)
Explanation
Simple Explanation
(\sqrt{8}+\(-\sqrt{8}\)=0), जो परिमेय है। परीक्षा में गलत सार्वत्रिक कथन तोड़ने के लिए एक प्रतिउदाहरण काफी है। / (\sqrt{8}+\(-\sqrt{8}\)=0), which is rational. In exams one counterexample is enough to disprove a universal statement.
वर्ग का शेषफल \(7^2=49\) को 9 से भाग देकर मिलेगा। / The square remainder comes from dividing \(7^2=49\) by 9.
Step 2
Why this answer is correct
\(49=9\times5+4\), इसलिए शेषफल 4 है। / \(49=9\times5+4\), so the remainder is 4.
Step 3
Exam Tip
वर्ग में पूरी संख्या की जगह केवल शेषफल का वर्ग लेना तेज होता है। / In square questions, squaring only the remainder is faster than using the whole number.
(\(2+\sqrt{3}\)\(2-\sqrt{3}\)=4-3=1) है जो परिमेय है। परीक्षा में संयुग्मी गुणन को प्रतिउदाहरण के रूप में याद रखें। / (\(2+\sqrt{3}\)\(2-\sqrt{3}\)=4-3=1) which is rational. In exams remember conjugate multiplication as a counterexample.
A. \(\sqrt{2}\) और \(3\sqrt{2}\)/\(\sqrt{2}\) and \(3\sqrt{2}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{2}\cdot3\sqrt{2}=6\), जो परिमेय है। परीक्षा में अपरिमेय संख्याओं के गुणनफल के लिए प्रतिउदाहरण याद रखें। / \(\sqrt{2}\cdot3\sqrt{2}=6\), which is rational. In exams remember counterexamples for products of irrational numbers.
A. \(2+\sqrt{5}\) और \(2-\sqrt{5}\)/\(2+\sqrt{5}\) and \(2-\sqrt{5}\)
Explanation
Simple Explanation
योग (\(2+\sqrt{5}\)+\(2-\sqrt{5}\)=4) है, जो परिमेय है। परीक्षा में संयुग्मी जोड़ों को प्रतिउदाहरण के रूप में याद रखें। / The sum is (\(2+\sqrt{5}\)+\(2-\sqrt{5}\)=4), which is rational. In exams remember conjugate pairs as counterexamples.
(\sqrt{5}+\(-\sqrt{5}\)=0) है जो परिमेय है। इससे पता चलता है कि योग हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / (\sqrt{5}+\(-\sqrt{5}\)=0), which is rational. This shows the sum is not always irrational.
\(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) दोनों अपरिमेय हैं और अलग-अलग हैं। / \(\sqrt{5}\) and \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) are both irrational and different.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{20}}=\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\frac{1}{2}\), जो परिमेय है। / \(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{20}}=\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\frac{1}{2}\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
भागफल में समान अपरिमेय गुणनखंड कट सकता है। / A common irrational factor can cancel in a quotient.
\(\sqrt{13}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{13}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
इसका वर्ग (\(\sqrt{13}\)2=13) परिमेय है। / Its square is (\(\sqrt{13}\)2=13), which is rational.
Step 3
Exam Tip
हर अपरिमेय संख्या का वर्ग अपरिमेय नहीं होता, इसलिए उदाहरण ध्यान से देखें। / The square of an irrational number is not always irrational, so examine examples carefully.
\(\sqrt{2}\) एक अपरिमेय संख्या है। / \(\sqrt{2}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
दो समान अपरिमेय संख्याओं का गुणन \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\) देता है, जो परिमेय है। / Multiplying the two irrational numbers gives \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
किसी सामान्य कथन को गलत दिखाने के लिए एक सही उदाहरण काफी होता है। / One valid counterexample is enough to disprove a universal statement.
\(\sqrt{5}\) और \(-\sqrt{5}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{5}\) and \(-\sqrt{5}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
उनका योग (0) है, जो परिमेय संख्या है। / Their sum is (0), which is rational.
Step 3
Exam Tip
दो अपरिमेय संख्याओं के योग पर सामान्य नियम लगाने से पहले उदाहरण जाँचें। / Before applying a general rule for two irrationals, test possible counterexamples.
