100 results found for "graphical" in Class 10.
For two quantities, (5x+5y=140) and (6x-6y=24). What will be the solution by graphical method?
A. ((16,12))
सरल करने पर (x+y=28) और (x-y=4) मिलते हैं। इनका प्रतिच्छेद ((16,12)) है। / Simplifying gives (x+y=28) and (x-y=4). Their intersection is ((16,12)).
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If the graphical solution of (5x-y=19) and (x+y=5) is ((p,q)), what is (p-q)?
C. (3)
हल करने पर (p=4) और (q=1) मिलता है। इसलिए (p-q=3), और यही प्रतिच्छेद से निकला मान है। / Solving gives (p=4) and (q=1). Therefore (p-q=3), which comes from the intersection point.
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What is the graphical conclusion for (3x-8y=11) and (6x-16y=25)?
C. कोई समाधान नहींNo solution
\(\frac{3}{6}=\frac{-8}{-16}\neq\frac{11}{25}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। ऐसे युग्म का कोई समाधान नहीं होता। / \(\frac{3}{6}=\frac{-8}{-16}\neq\frac{11}{25}\), so the lines are distinct and parallel. Such a pair has no solution.
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For two quantities, (3x+3y=99) and (4x-4y=28). What is the graphical solution?
A. ((20,13))
सरल करने पर (x+y=33) और (x-y=7) मिलते हैं। इनका प्रतिच्छेद ((20,13)) है। / Simplifying gives (x+y=33) and (x-y=7). Their intersection is ((20,13)).
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How is a consistent and independent pair identified in the graphical method?
A. रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैंThe lines meet at one point
संगत और स्वतंत्र युग्म में एक अद्वितीय समाधान होता है। ग्राफ में यह दो रेखाओं के एक प्रतिच्छेद बिंदु के रूप में दिखता है। / A consistent and independent pair has one unique solution. On a graph, it appears as one intersection point of two lines.
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What is the graphical solution of (x=-5) and (3x+2y=9)?
A. ((-5,12))
(x=-5) रखने पर (-15+2y=9), इसलिए (y=12)। ऊर्ध्वाधर रेखा के साथ (x)-निर्देशांक पहले से तय रहता है। / Putting (x=-5) gives (-15+2y=9), so (y=12). With a vertical line, the (x)-coordinate is already fixed.
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For two numbers, (2x+y=37) and (x+2y=32). What will be the solution by graphical method?
A. ((14,9))
दोनों समीकरणों को हल करने पर (x=14) और (y=9) मिलता है। ग्राफ में दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद ((14,9)) होगा। / Solving both equations gives (x=14) and (y=9). On the graph, the intersection of the two lines will be ((14,9)).
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If the graphical solution of (4x-y=11) and (x+y=4) is ((p,q)), what is (p-q)?
B. (2)
हल करने पर (p=3) और (q=1) मिलता है। इसलिए (p-q=2), और यही प्रतिच्छेद से निकला मान है। / Solving gives (p=3) and (q=1). Therefore (p-q=2), which comes from the intersection point.
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What is the graphical conclusion for (2x-5y=7) and (4x-10y=16)?
C. कोई समाधान नहींNo solution
\(\frac{2}{4}=\frac{-5}{-10}\neq\frac{7}{16}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। ऐसे युग्म का कोई समाधान नहीं होता। / \(\frac{2}{4}=\frac{-5}{-10}\neq\frac{7}{16}\), so the lines are distinct and parallel. Such a pair has no solution.
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For two quantities, (2x+2y=72) and (3x-3y=18). What is the graphical solution?
A. ((21,15))
सरल करने पर (x+y=36) और (x-y=6) मिलते हैं। इनका प्रतिच्छेद ((21,15)) है। / Simplifying gives (x+y=36) and (x-y=6). Their intersection is ((21,15)).
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How is an inconsistent pair identified in the graphical method?
C. रेखाएं समांतर अलग-अलग होती हैंThe lines are distinct and parallel
असंगत युग्म में कोई साझी बिंदु नहीं होता, इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग होती हैं। यह कोई समाधान नहीं वाली स्थिति है। / An inconsistent pair has no common point, so the lines are distinct and parallel. This is the no-solution case.
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What is the graphical solution of (x=-4) and (2x+3y=7)?
A. ((-4,5))
(x=-4) रखने पर (-8+3y=7), इसलिए (y=5)। ऊर्ध्वाधर रेखा के साथ (x)-निर्देशांक पहले से तय रहता है। / Putting (x=-4) gives (-8+3y=7), so (y=5). With a vertical line, the (x)-coordinate is already fixed.
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If the graphical solution of (3x+y=14) and (x-y=2) is ((p,q)), what is (p-q)?
A. (2)
दूसरे समीकरण से सीधे (p-q=2) मिलता है। प्रतिच्छेद बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है, इसलिए पूरा हल निकालना जरूरी नहीं। / The second equation directly gives (p-q=2). The intersection point satisfies both equations, so full solving is not always necessary.
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What is the graphical conclusion for (x-3y=2) and (2x-6y=9)?
C. कोई समाधान नहींNo solution
\(\frac{1}{2}=\frac{-3}{-6}\neq\frac{2}{9}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। ऐसे युग्म का कोई समाधान नहीं होता। / \(\frac{1}{2}=\frac{-3}{-6}\neq\frac{2}{9}\), so the lines are distinct and parallel. Such a pair has no solution.
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In which condition will the graphical method give no solution?
C. रेखाएं समांतर अलग-अलग होंThe lines are distinct and parallel
समांतर अलग-अलग रेखाओं में कोई साझी बिंदु नहीं होता। ग्राफ में साझी बिंदु न होने पर कोई समाधान नहीं होता। / Distinct parallel lines have no common point. If there is no common point on the graph, there is no solution.
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What is the graphical solution of (x=-2) and (3x+4y=14)?
A. ((-2,5))
(x=-2) रखने पर (-6+4y=14), इसलिए (y=5)। ऊर्ध्वाधर रेखा के साथ (x)-निर्देशांक पहले से तय रहता है। / Putting (x=-2) gives (-6+4y=14), so (y=5). With a vertical line, the (x)-coordinate is already fixed.
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Which graphical conclusion is correct for (2x-3y=6) and (4x-6y=13)?
B. कोई समाधान नहींNo solution
\(\frac{2}{4}=\frac{-3}{-6}\neq\frac{6}{13}\), इसलिए रेखाएं समांतर हैं। समांतर अलग-अलग रेखाओं का कोई प्रतिच्छेद नहीं होता। / \(\frac{2}{4}=\frac{-3}{-6}\neq\frac{6}{13}\), so the lines are parallel. Distinct parallel lines have no intersection.
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A. ((11,7))
समीकरण (x+y=18) और (x-y=4) हैं, इसलिए (x=11), (y=7)। ग्राफ में इन रेखाओं का प्रतिच्छेद यही बिंदु है। / The equations are (x+y=18) and (x-y=4), so (x=11), (y=7). On the graph, the intersection is this point.
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What is the graphical conclusion for the lines (x+4y=9) and (2x+8y=21)?
B. कोई समाधान नहींNo solution
\(\frac{1}{2}=\frac{4}{8}\neq\frac{9}{21}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। ऐसी रेखाओं का कोई समाधान नहीं होता। / \(\frac{1}{2}=\frac{4}{8}\neq\frac{9}{21}\), so the lines are distinct parallel lines. Such lines have no solution.
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Which point gives the graphical solution of (2x+y=9) and (x+y=5)?
B. ((4,1))
पहले से दूसरे को घटाने पर (x=4), फिर (y=1)। ग्राफ में दोनों रेखाओं का मिलन बिंदु ((4,1)) होगा। / Subtracting the second equation from the first gives (x=4), then (y=1). On the graph, the meeting point is ((4,1)).
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Which is the graphical solution of (4x-y=9) and (2x+3y=23)?
A. बिंदु (\left\(\frac{25}{7},\frac{37}{7}\right\))Point (\left\(\frac{25}{7},\frac{37}{7}\right\))
(4x-y=9) से (y=4x-9) रखकर \(x=\frac{25}{7}\) मिलता है। फिर \(y=\frac{37}{7}\) है। / Using (y=4x-9) from (4x-y=9) gives \(x=\frac{25}{7}\). Then \(y=\frac{37}{7}\).
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Which is the graphical solution of (3x-2y=4) and (x+5y=23)?
A. बिंदु (\left\(\frac{65}{17},\frac{65}{17}\right\))Point (\left\(\frac{65}{17},\frac{65}{17}\right\))
(x+5y=23) से (x=23-5y) रखकर \(y=\frac{65}{17}\) मिलता है। फिर \(x=\frac{65}{17}\) है। / Using (x=23-5y) from (x+5y=23) gives \(y=\frac{65}{17}\). Then \(x=\frac{65}{17}\).
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What is the correct graphical solution of (x-2y=-4) and (3x+y=11)?
A. बिंदु (\left\(\frac{18}{7},\frac{23}{7}\right\))Point (\left\(\frac{18}{7},\frac{23}{7}\right\))
पहले समीकरण से (x=2y-4) मिलता है। इसे (3x+y=11) में रखने पर \(y=\frac{23}{7}\) और \(x=\frac{18}{7}\) है। / The first equation gives (x=2y-4). Substituting in (3x+y=11) gives \(y=\frac{23}{7}\) and \(x=\frac{18}{7}\).
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Which is the graphical solution of (x+3y=15) and (2x-y=3)?
B. बिंदु (\left\(4,3\right\))Point (\left\(4,3\right\))
(\left\(4,3\right\)) पर (4+3\left\(3\right\)=13) नहीं है इसलिए विकल्प जाँचें। सही प्रतिच्छेद (\left\(\frac{24}{7},\frac{27}{7}\right\)) है। / At (\left\(4,3\right\)), (4+3\left\(3\right\)=13), so check options carefully. The correct intersection is (\left\(\frac{24}{7},\frac{27}{7}\right\)).
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Which is the graphical solution of (2x+y=11) and (x+y=8)?
B. ( (3,5) )
( (3,5) ) पर (2(3)+5=11) और (3+5=8)। विकल्पों को दोनों समीकरणों में रखना तेज जाँच है। / At ( (3,5) ), (2(3)+5=11) and (3+5=8). Substituting options in both equations is a quick check.
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What is the graphical solution of (4x-y=11) and (x+y=7)?
C. ( (4,3) )
( (4,3) ) रखने पर (4(4)-3=13) नहीं है, इसलिए जाँच जरूरी है। सही हल ( \left\(\frac{18}{5},\frac{17}{5}\right\) ) है। / Substituting ( (4,3) ) gives (4(4)-3=13), so checking is necessary. The correct solution is ( \left\(\frac{18}{5},\frac{17}{5}\right\) ).
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What is the graphical solution of (2x+3y=18) and (x-y=1)?
B. ( (4,3) )
( (4,3) ) पर (2(4)+3(3)=17) नहीं है, इसलिए पहले जाँचें। सही गणना से (x=3) और (y=2) मिलता है। / Checking ( (4,3) ) gives (2(4)+3(3)=17), not (18). Correct calculation gives (x=3) and (y=2).
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Which is the graphical solution of (3x-y=7) and (x+y=5)?
B. ( (3,2) )
( (3,2) ) पर (3(3)-2=7) और (3+2=5)। दोनों रेखाओं का सामान्य बिंदु यही है। / At ( (3,2) ), (3(3)-2=7) and (3+2=5). This is the common point of both lines.
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Which is the graphical solution of (x+3y=15) and (x+y=7)?
A. ( (3,4) )
( (3,4) ) पर (3+3(4)=15) और (3+4=7)। यही दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद बिंदु है। / At ( (3,4) ), (3+3(4)=15) and (3+4=7). This is the intersection point of both lines.
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When does graphical method give infinitely many solutions?
B. जब रेखाएँ एक ही रेखा होंWhen lines are the same line
एक ही रेखा के सभी बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करते हैं। इसलिए अनंत हल मिलते हैं। / All points on the same line satisfy both equations. Therefore, there are infinitely many solutions.
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When does graphical method give exactly one solution?
C. जब रेखाएँ एक बिंदु पर कटेंWhen lines intersect at one point
ठीक एक हल तब मिलता है जब दोनों रेखाएँ एक ही बिंदु पर कटती हैं। वही बिंदु दोनों समीकरणों का सामान्य हल होता है। / Exactly one solution is obtained when both lines intersect at one point. That point is the common solution of both equations.
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What will be the graphical solution type of (x+y=7) and (3x+3y=21)?
A. अनंत हलInfinitely many solutions
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए रेखाएँ संपाती हैं। संपाती रेखाओं के अनंत हल होते हैं। / The second equation is (3) times the first, so the lines are coincident. Coincident lines have infinitely many solutions.
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If the common point of two lines is ( (4,6) ), what will be the graphical solution?
A. (x=4,\ y=6)
सामान्य बिंदु के निर्देशांक ही हल होते हैं। उत्तर हमेशा (x,y) के क्रम में लिखें। / The coordinates of the common point are the solution. Always write the answer in the order (x,y).
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Which is the graphical solution of (x+2y=12) and (x+y=8)?
A. ( (4,4) )
( (4,4) ) पर (4+2(4)=12) और (4+4=8)। यही दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद बिंदु है। / At ( (4,4) ), (4+2(4)=12) and (4+4=8). This is the intersection point of both lines.
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In which situation does graphical method give infinitely many solutions?
B. जब रेखाएँ एक ही रेखा होंWhen lines are the same line
एक ही रेखा के सभी बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करते हैं। इसलिए अनंत हल मिलते हैं। / All points on the same line satisfy both equations. Therefore, there are infinitely many solutions.
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In which situation does graphical method give exactly one solution?
C. जब रेखाएँ एक बिंदु पर कटेंWhen lines intersect at one point
ठीक एक हल तब मिलता है जब दोनों रेखाएँ एक ही बिंदु पर कटती हैं। यही बिंदु दोनों समीकरणों का सामान्य हल है। / Exactly one solution is obtained when both lines intersect at one point. That point is the common solution of both equations.
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What will be the graphical solution type of (x+y=5) and (2x+2y=10)?
A. अनंत हलInfinitely many solutions
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए रेखाएँ संपाती हैं। संपाती रेखाओं के अनंत हल होते हैं। / The second equation is (2) times the first, so the lines are coincident. Coincident lines have infinitely many solutions.
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In graphical method, the solution of a pair of equations is obtained in which form?
A. बिंदु के निर्देशांकCoordinates of a point
हल उस सामान्य बिंदु के निर्देशांक होते हैं जहाँ दोनों रेखाएँ मिलती हैं। परीक्षा में बिंदु को हमेशा ( (x,y) ) क्रम में लिखें। / The solution is the coordinates of the common point where both lines meet. In exams, always write the point in ( (x,y) ) order.
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In graphical method, after drawing the correct graph, how is the solution read?
A. दोनों रेखाओं के प्रतिच्छेद के निर्देशांक सेFrom the coordinates of intersection
हल प्रतिच्छेद बिंदु के निर्देशांकों से मिलता है। केवल अवरोध तब पर्याप्त नहीं जब दूसरी रेखा भी दी गई हो। / The solution is obtained from the coordinates of the intersection point. Intercepts alone are not enough when a second line is given.
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What is the graphical solution of (x+y=4) and (x-y=2)?
A. ( (3,1) )
( (3,1) ) दोनों समीकरणों (3+1=4) और (3-1=2) को संतुष्ट करता है। ग्राफ पर यही दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद होगा। / The point ( (3,1) ) satisfies both (3+1=4) and (3-1=2). On the graph, this will be the intersection point.
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In graphical method, what does the point of intersection of two lines represent?
A. दोनों समीकरणों का हलSolution of both equations
जहाँ दोनों रेखाएँ मिलती हैं वही युग्म (x,y) दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। परीक्षा में प्रतिच्छेद बिंदु को हमेशा हल मानें। / The point where both lines meet gives the pair (x,y) satisfying both equations. In exams, always treat the intersection point as the solution.
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A. ((88,66))
समीकरण (x+y=154) और (x-y=22) हैं। इन्हें हल करने पर (x=88), (y=66), जो ग्राफ का प्रतिच्छेद है। / The equations are (x+y=154) and (x-y=22). Solving gives (x=88), (y=66), which is the graph intersection.
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A. ((45,29))
समीकरण (x+y=74) और (x-y=16) हैं, जिनसे (x=45), (y=29)। शब्द-प्रश्न में पहले चर स्पष्ट तय करें। / The equations are (x+y=74) and (x-y=16), giving (x=45), (y=29). In word problems, first define the variables clearly.
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B. कोई समाधान नहींNo solution
समान ढाल और अलग (y)-अवरोध वाली रेखाएं समांतर होती हैं। इसलिए उनका कोई प्रतिच्छेद नहीं होता। / Lines with equal slopes and different (y)-intercepts are parallel. Therefore they have no intersection.
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A. ((72,54))
समीकरण (x+y=126) और (x-y=18) हैं। इन्हें हल करने पर (x=72), (y=54), जो ग्राफ का प्रतिच्छेद है। / The equations are (x+y=126) and (x-y=18). Solving gives (x=72), (y=54), which is the graph intersection.
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A. ((35,23))
समीकरण (x+y=58) और (x-y=12) हैं, जिनसे (x=35), (y=23)। शब्द-प्रश्न में पहले चर स्पष्ट तय करें। / The equations are (x+y=58) and (x-y=12), giving (x=35), (y=23). In word problems, first define the variables clearly.
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B. कोई समाधान नहींNo solution
समान ढाल और अलग (y)-अवरोध वाली रेखाएं समांतर होती हैं। इसलिए उनका कोई प्रतिच्छेद नहीं होता। / Lines with equal slopes and different (y)-intercepts are parallel. Therefore they have no intersection.
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A. ((52,38))
समीकरण (x+y=90) और (x-y=14) हैं। इन्हें हल करने पर (x=52), (y=38), जो ग्राफ का प्रतिच्छेद है। / The equations are (x+y=90) and (x-y=14). Solving gives (x=52), (y=38), which is the graph intersection.
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A. ((13,7))
समीकरण घटाकर सरल करें तो (x+y=20) और (x-y=6) मिलते हैं। इनका प्रतिच्छेद ((13,7)) है। / Simplifying gives (x+y=20) and (x-y=6). Their intersection is ((13,7)).
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A. ((25,17))
समीकरण (x+y=42) और (x-y=8) हैं, जिनसे (x=25), (y=17)। शब्द-प्रश्न में पहले चर स्पष्ट तय करें। / The equations are (x+y=42) and (x-y=8), giving (x=25), (y=17). In word problems, first define the variables clearly.
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B. कोई समाधान नहींNo solution
समान ढाल और अलग (y)-अवरोध वाली रेखाएं समांतर होती हैं। इसलिए उनका कोई प्रतिच्छेद नहीं होता। / Lines with equal slopes and different (y)-intercepts are parallel. Therefore they have no intersection.
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A. ((40,60))
समीकरण (x+y=100) और (y-x=20) हैं, जिनसे (x=40), (y=60)। शब्द-प्रश्न में पहले दो सही रेखीय समीकरण बनाएं। / The equations are (x+y=100) and (y-x=20), giving (x=40), (y=60). In word problems, first form the two correct linear equations.
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If the graphical solution of (3x+ay=22) and (x+y=7) is (\left\(4,3\right\)), what is (a)?
A. \(\frac{10}{3}\)
(3x+ay=22) में (\left\(4,3\right\)) रखने पर (12+3a=22)। इससे \(a=\frac{10}{3}\) मिलता है। / Putting (\left\(4,3\right\)) in (3x+ay=22) gives (12+3a=22). Thus \(a=\frac{10}{3}\).
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If the graphical solution of (2x+ay=16) and (x+y=7) is (\left\(2,5\right\)), what is (a)?
B. \(\frac{12}{5}\)
(2x+ay=16) में (\left\(2,5\right\)) रखने पर (4+5a=16)। इससे \(a=\frac{12}{5}\) मिलता है। / Putting (\left\(2,5\right\)) in (2x+ay=16) gives (4+5a=16). Thus \(a=\frac{12}{5}\).
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In which situation can reading the graphical solution exactly be most difficult?
C. प्रतिच्छेद बिंदु (\left\(\frac{7}{3},\frac{5}{3}\right\)) होThe intersection point is (\left\(\frac{7}{3},\frac{5}{3}\right\))
भिन्न निर्देशांक ग्राफ से पढ़ते समय अधिक सावधानी चाहिए। ऐसे प्रश्नों में पैमाना बहुत स्पष्ट होना चाहिए। / Fractional coordinates need more care when read from a graph. In such questions, the scale must be very clear.
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If \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\), which statement is correct in graphical method?
C. ठीक (1) हल होता हैThere is exactly (1) solution
असमान गुणांक अनुपात होने पर रेखाएँ एक बिंदु पर कटती हैं। इसलिए युग्म संगत और स्वतंत्र होता है। / When coefficient ratios are unequal, the lines intersect at one point. Therefore the pair is consistent and independent.
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If \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\), what will be the conclusion in graphical method?
C. ठीक (1) हलExactly (1) solution
असमान गुणांक अनुपात का अर्थ है कि रेखाएँ एक बिंदु पर कटेंगी। इसलिए युग्म संगत और स्वतंत्र होगा। / Unequal coefficient ratios mean the lines intersect at one point. Therefore the pair is consistent and independent.
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What is the graphical solution of (y=-1) and (2x-y=9)?
A. ( (4,-1) )
(y=-1) रखने पर (2x-(-1)=9), इसलिए (x=4)। क्षैतिज रेखा में (y) तय रहता है। / Putting (y=-1) gives (2x-(-1)=9), so (x=4). In a horizontal line, (y) is fixed.
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If \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\), how many solutions will there be in graphical method?
B. ठीक (1) हलExactly (1) solution
असमान गुणांक अनुपात से रेखाएँ एक बिंदु पर कटती हैं। इसलिए युग्म संगत और स्वतंत्र होता है। / Unequal coefficient ratios make the lines intersect at one point. Therefore the pair is consistent and independent.
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When does graphical method give no solution?
C. जब रेखाएँ अलग-अलग समांतर होंWhen lines are distinct parallel
अलग-अलग समांतर रेखाएँ कभी नहीं मिलतीं। इसलिए उनका कोई सामान्य बिंदु नहीं होता। / Distinct parallel lines never meet. Therefore, they have no common point.
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In graphical method, taking a wrong scale can first cause an error in what?
A. बिंदुओं को सही स्थान पर लगाने मेंPlotting points at correct positions
गलत पैमाना बिंदुओं की स्थिति गलत कर सकता है। इसलिए ग्राफ बनाने से पहले स्पष्ट पैमाना चुनें। / A wrong scale can make point positions incorrect. So choose a clear scale before drawing the graph.
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In which situation does graphical method give no solution?
C. जब रेखाएँ अलग-अलग समांतर होंWhen lines are distinct parallel
अलग-अलग समांतर रेखाएँ कभी नहीं मिलतीं। इसलिए उनका कोई सामान्य बिंदु नहीं होता। / Distinct parallel lines never meet. Therefore, they have no common point.
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Which statement is correct while choosing scale in graphical method?
B. पैमाना इतना स्पष्ट हो कि बिंदु सही अंकित होंThe scale should be clear enough to plot points correctly
स्पष्ट पैमाना लेने से बिंदु सही जगह लगते हैं। गलत पैमाना प्रतिच्छेद बिंदु पढ़ने में गलती करा सकता है। / A clear scale helps plot points at the correct places. A wrong scale can cause mistakes in reading the intersection point.
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Which mistake is most common in graphical method?
A. प्रतिच्छेद बिंदु के (x) और (y) निर्देशांक उलटे पढ़नाReading the (x) and (y) coordinates of intersection in reverse order
हल को ( (x,y) ) क्रम में पढ़ना चाहिए, उल्टा पढ़ने पर उत्तर बदल जाता है। परीक्षा में प्रतिच्छेद बिंदु को ध्यान से लिखें। / The solution must be read in ( (x,y) ) order, and reversing it changes the answer. In exams, write the intersection point carefully.
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In graphical method, if both lines are the same, what type of pair is it?
A. संगत और आश्रितConsistent and dependent
एक ही रेखा के अनंत सामान्य बिंदु होते हैं। इसलिए युग्म संगत और आश्रित होता है। / The same line has infinitely many common points. Therefore, the pair is consistent and dependent.
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In graphical method, if two lines have one common point, what type of pair is it?
A. संगत और स्वतंत्रConsistent and independent
एक सामान्य बिंदु एक अद्वितीय हल देता है। इसलिए युग्म संगत और स्वतंत्र होता है। / One common point gives a unique solution. Therefore, the pair is consistent and independent.
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In graphical method, if two lines have no common point, what is the pair called?
A. असंगतInconsistent
सामान्य बिंदु न होने का अर्थ है कोई हल नहीं। ऐसा समीकरण युग्म असंगत कहलाता है। / No common point means no solution. Such a pair of equations is called inconsistent.
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If the lines (7x+3y=42) and (21x+9y=k) are coincident, what will be the value of (k)?
C. (126)
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना होना चाहिए, इसलिए (k=126)। संपाती रेखाओं में स्थिर पद भी उसी अनुपात में बदलता है। / The second equation must be (3) times the first, so (k=126). In coincident lines, the constant term also changes in the same ratio.
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Which point is chosen incorrectly for drawing the line (13x+4y=52)?
D. ((2,8))
((2,8)) रखने पर \(13\cdot2+4\cdot8=58\), जो (52) नहीं है। ग्राफ बनाने से पहले हर बिंदु को समीकरण में जांचें। / Substituting ((2,8)) gives \(13\cdot2+4\cdot8=58\), not (52). Check every point in the equation before drawing the graph.
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At which point will the lines (2x-5y=1) and (3x+2y=22) meet on the graph?
A. (\left\(\frac{112}{19},\frac{41}{19}\right\))
उन्मूलन करने पर (19x=112), इसलिए \(x=\frac{112}{19}\) और \(y=\frac{41}{19}\)। ग्राफीय हल भिन्न निर्देशांक में भी हो सकता है। / Elimination gives (19x=112), so \(x=\frac{112}{19}\) and \(y=\frac{41}{19}\). A graphical solution may also have fractional coordinates.
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If the lines (9x+2y=18) and (27x+my=55) are distinct parallel lines, what will be the value of (m)?
C. (6)
समांतर के लिए \(\frac{9}{27}=\frac{2}{m}\), इसलिए (m=6)। क्योंकि \(\frac{18}{55}\neq\frac{1}{3}\), रेखाएं संपाती नहीं हैं। / For parallel lines, \(\frac{9}{27}=\frac{2}{m}\), so (m=6). Since \(\frac{18}{55}\neq\frac{1}{3}\), the lines are not coincident.
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If the only intersection of two lines is ((r,s)) and (4r+s=29), (r-s=1), what is (r+s)?
C. (11)
(s=r-1) रखने पर (4r+r-1=29), इसलिए (r=6) और (s=5)। अतः (r+s=11)। / Putting (s=r-1) gives (4r+r-1=29), so (r=6) and (s=5). Therefore (r+s=11).
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For which value will (5x+9y=45) and (10x+18y=k) be distinct parallel lines?
B. (k=88)
गुणांक का अनुपात \(\frac{1}{2}\) है, इसलिए संपाती होने के लिए (k=90) चाहिए। (k=88) पर रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। / The coefficient ratio is \(\frac{1}{2}\), so coincidence needs (k=90). For (k=88), the lines are distinct and parallel.
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If the lines (8x+ay=40) and (24x+18y=120) are coincident, what is the value of (a)?
C. (6)
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए (3a=18) और (a=6)। अनुपात जांच में स्थिर पद भी शामिल करें। / The second equation is (3) times the first, so (3a=18) and (a=6). Include the constant term in ratio checking.
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If the graph of (3x+4y=36) and (9x+12y=108) is drawn, which point will be a solution?
A. ((4,6))
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए (3x+4y=36) पर हर बिंदु समाधान है। ((4,6)) इस रेखा पर है। / The second equation is (3) times the first, so every point on (3x+4y=36) is a solution. ((4,6)) lies on this line.
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When the line (10x+5y=25) is written as (y=mx+c), what is the slope (m)?
B. (-2)
(10x+5y=25) से (y=-2x+5), इसलिए (m=-2)। ढाल निकालते समय (y) को अकेला करें। / From (10x+5y=25), (y=-2x+5), so (m=-2). To find slope, isolate (y).
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If (7x+8y=56) and (14x+16y=112), which statement about the solution set is correct?
C. समाधान सेट वही रेखा (7x+8y=56) हैThe solution set is the line (7x+8y=56)
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। समाधान उसी रेखा के सभी बिंदु हैं, पूरा तल नहीं। / The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The solution is all points on that line, not the whole plane.
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Two lines intersect at ((-4,1)) on a graph. Which pair of equations is correct?
A. (x+y=-3), (2x-y=-9)
((-4,1)) रखने पर (x+y=-3) और (2x-y=-9) दोनों सही हैं। प्रतिच्छेद बिंदु को दोनों समीकरणों में रखना सबसे तेज जांच है। / Substituting ((-4,1)) makes (x+y=-3) and (2x-y=-9) both true. Substituting the intersection point in both equations is the fastest check.
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What type of lines are (15x+20y=60) and (3x+4y=12)?
C. संपातीCoincident
पहला समीकरण दूसरे का (5) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत समाधान देती हैं। / The first equation is (5) times the second. Therefore the lines are coincident and give infinitely many solutions.
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Which point lies on both lines (2x+5y=31) and (3x-y=7)?
A. ((4,3))
((4,3)) रखने पर (2x+5y=31) और (3x-y=9) नहीं; सही साझा बिंदु (\left\(\frac{66}{17},\frac{79}{17}\right\)) है। सही उत्तर चुनने से पहले दोनों समीकरणों में जांच करें। / Substituting ((4,3)) gives (2x+5y=31) but not (3x-y=7); the true common point is (\left\(\frac{66}{17},\frac{79}{17}\right\)). Verify in both equations before choosing.
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Which point lies on both lines (2x+5y=29) and (3x-y=7)?
C. ((4,3))
((4,3)) रखने पर (2x+5y=23) नहीं, इसलिए यह गलत होता; सही हल (\left\(\frac{64}{17},\frac{73}{17}\right\)) है। विकल्प जांचते समय दोनों समीकरणों में बिंदु रखना जरूरी है। / Substituting ((4,3)) does not give (2x+5y=29), so it is not correct; the true solution is (\left\(\frac{64}{17},\frac{73}{17}\right\)). Check a point in both equations.
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If the graph of a pair shows two distinct parallel lines, how can the solution be described?
A. कोई समाधान नहींNo solution
समांतर अलग-अलग रेखाओं में कोई साझी बिंदु नहीं होता। इसलिए ऐसा युग्म कोई समाधान नहीं देता। / Distinct parallel lines have no common point. Therefore such a pair gives no solution.
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What is the solution of (6x+y=38) and (3x-2y=-1) on the graph?
A. ((5,8))
पहले से (y=38-6x), दूसरे में रखने पर (3x-2(38-6x)=-1), इसलिए (x=5), (y=8)। यही ग्राफ का प्रतिच्छेद है। / From the first equation, (y=38-6x). Substituting gives (3x-2(38-6x)=-1), so (x=5), (y=8). This is the graph intersection.
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If (3x+ky=21) and (12x+20y=84) give infinitely many solutions, what is the value of (k)?
C. (5)
दूसरा समीकरण पहले का (4) गुना है, इसलिए (4k=20) और (k=5)। अनंत समाधान के लिए रेखाएं संपाती होनी चाहिए। / The second equation is (4) times the first, so (4k=20) and (k=5). For infinite solutions, the lines must be coincident.
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What is the (y)-coordinate of the intersection of (8x+y=43) and (2x-3y=-5)?
B. (3)
पहले से (y=43-8x), रखने पर (2x-3(43-8x)=-5), इसलिए (x=5) और (y=3)। अतः (y)-निर्देशांक (3) है। / From the first equation, (y=43-8x). Substituting gives (2x-3(43-8x)=-5), so (x=5) and (y=3). Hence the (y)-coordinate is (3).
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If the lines (4x+7y=28) and (12x+my=84) are coincident, what is (m)?
C. (21)
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए (m=21)। संपाती रेखा में (y) का गुणांक भी उसी अनुपात में बदलता है। / The second equation is (3) times the first, so (m=21). In a coincident line, the coefficient of (y) also changes in the same ratio.
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Which point does not lie on the line (5x+11y=55)?
D. ((4,3))
((4,3)) रखने पर (20+33=53), जो (55) नहीं है। गलत बिंदु से ग्राफ गलत रेखा दिखा सकता है। / Substituting ((4,3)) gives (20+33=53), not (55). A wrong point can make the graph show a wrong line.
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If (ax+12y=48) and (5x+3y=12) are coincident lines, what is the value of (a)?
C. (20)
पहला समीकरण दूसरे का (4) गुना होना चाहिए, इसलिए (a=20)। संपाती रेखाओं में सभी पद समान गुणक से बदलते हैं। / The first equation must be (4) times the second, so (a=20). In coincident lines, all terms change by the same multiplier.
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What will be the graph of (9x+12y=45) and (3x+4y=20)?
C. समांतर अलग-अलगDistinct parallel
\(\frac{9}{3}=\frac{12}{4}\neq\frac{45}{20}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। अनुपातों में स्थिर पद को भी देखें। / \(\frac{9}{3}=\frac{12}{4}\neq\frac{45}{20}\), so the lines are distinct and parallel. Check the constant term ratio also.
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Two lines meet at (A(-1,6)) on a graph. Which pair verifies this?
A. (2x+y=4), (x-y=-7)
((-1,6)) रखने पर (2x+y=4) और (x-y=-7) दोनों सही हैं। प्रतिच्छेद बिंदु दोनों रेखाओं पर होना चाहिए। / Substituting ((-1,6)) makes (2x+y=4) and (x-y=-7) both true. The intersection point must lie on both lines.
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At which point do (3x+2y=25) and (x-3y=-11) meet on the graph?
A. ((5,5))
दूसरे से (x=3y-11), पहले में रखने पर (9y-33+2y=25), इसलिए (y=5)। फिर (x=5), अतः प्रतिच्छेद ((5,5)) है। / From the second equation, (x=3y-11). Substituting gives (9y-33+2y=25), so (y=5). Then (x=5), so the intersection is ((5,5)).
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For which value will (8x+3y=27) and (16x+6y=k) have no solution?
B. (k=50)
गुणांक अनुपात \(\frac{1}{2}\) है; संपाती होने के लिए (k=54) चाहिए। (k=50) पर रेखाएं समांतर अलग-अलग होंगी। / The coefficient ratio is \(\frac{1}{2}\); coincidence needs (k=54). For (k=50), the lines will be distinct and parallel.
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If (5x+4y=p) and (15x+12y=96) give infinitely many solutions, what is (p)?
C. (32)
अनंत समाधान के लिए दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना होना चाहिए। इसलिए (3p=96) और (p=32)। / For infinitely many solutions, the second equation must be (3) times the first. Therefore (3p=96) and (p=32).
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What is the solution of (4x-y=13) and (x+2y=14) on the graph?
A. ((4,3))
पहले से (y=4x-13), दूसरे में रखने पर (x+2(4x-13)=14), इसलिए (x=4) और (y=3)। प्रतिच्छेद बिंदु ही ग्राफीय हल है। / From the first equation, (y=4x-13). Substituting gives (x+2(4x-13)=14), so (x=4) and (y=3). The intersection point is the graphical solution.
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Which conclusion is correct for (7x-3y=18) and (14x-6y=41)?
B. असंगतInconsistent
\(\frac{7}{14}=\frac{-3}{-6}\neq\frac{18}{41}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। असंगत युग्म का कोई समाधान नहीं होता। / \(\frac{7}{14}=\frac{-3}{-6}\neq\frac{18}{41}\), so the lines are distinct and parallel. An inconsistent pair has no solution.
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A student chose ((10,0)), ((0,12)), and ((5,6)) for (6x+5y=60). Which statement is correct?
B. केवल ((10,0)) और ((0,12)) रेखा पर हैंOnly ((10,0)) and ((0,12)) lie on the line
((10,0)) और ((0,12)) समीकरण को संतुष्ट करते हैं, लेकिन ((5,6)) देने पर (60) नहीं मिलता। ग्राफ बनाने से पहले बिंदुओं की जांच करें। / ((10,0)) and ((0,12)) satisfy the equation, but ((5,6)) does not give (60). Check points before drawing the graph.
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What is the correct intersection of (7x-y=20) and (x+3y=12)?
B. (\left\(\frac{36}{11},\frac{32}{11}\right\))
(y=7x-20) को (x+3y=12) में रखने पर (22x=72), इसलिए \(x=\frac{36}{11}\) और \(y=\frac{32}{11}\)। भिन्न निर्देशांक भी सही ग्राफीय समाधान हो सकते हैं। / Putting (y=7x-20) in (x+3y=12) gives (22x=72), so \(x=\frac{36}{11}\) and \(y=\frac{32}{11}\). Fractional coordinates can also be correct graphical solutions.
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What is the (x)-coordinate of the intersection of (6x+5y=39) and (4x-y=9)?
B. (3)
दूसरे से (y=4x-9), रखने पर (6x+5(4x-9)=39), इसलिए (x=3)। ग्राफ का प्रतिच्छेद यही (x)-निर्देशांक देता है। / From the second equation, (y=4x-9). Substituting gives (6x+5(4x-9)=39), so (x=3). The graph intersection gives this (x)-coordinate.
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C. संपातीCoincident
तीनों अनुपात बराबर हों तो दोनों समीकरण एक ही रेखा बताते हैं। इसलिए रेखाएं संपाती होती हैं और अनंत समाधान देती हैं। / If all three ratios are equal, both equations represent the same line. Hence the lines are coincident and give infinitely many solutions.
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What do the lines (11x-6y=33) and (22x-12y=66) represent on a graph?
C. अनंत समाधानInfinitely many solutions
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों रेखाएं एक ही हैं। एक ही रेखा के सभी बिंदु समाधान होते हैं। / The second equation is (2) times the first, so both lines are the same. All points on the same line are solutions.
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