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(4290=13[2a+275]) से \(a=\frac{55}{2}\) मिलता है। अज्ञात पहले पद वाले प्रश्नों में कोष्ठक को पहले सरल करें। / From (4290=13[2a+275]), \(a=\frac{55}{2}\). In unknown-first-term questions, simplify the bracket first.
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) से योग (2090) आता है। भिन्न वाले प्रश्नों में पहले कोष्ठक सरल करें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), the sum is (2090). In fraction-based questions, simplify the bracket first.
यहां \(d=\frac{21}{2}\)। \(a_{39}=-19+38\cdot\frac{21}{2}=380\), इसलिए सही विकल्पों की जांच जरूरी है। / Here \(d=\frac{21}{2}\). \(a_{39}=-19+38\cdot\frac{21}{2}=380\), so checking options is necessary.
यहां \(d=\frac{19}{2}\)। \(a_{35}=-17+34\cdot\frac{19}{2}=306\), इसलिए विकल्पों को फिर जांचें। / Here \(d=\frac{19}{2}\). \(a_{35}=-17+34\cdot\frac{19}{2}=306\), so recheck the options.
यहां \(d=\frac{9}{2}\)। \(a_{44}=11+43\cdot\frac{9}{2}=\frac{409}{2}\), इसलिए विकल्पों को फिर जांचना चाहिए। / Here \(d=\frac{9}{2}\). \(a_{44}=11+43\cdot\frac{9}{2}=\frac{409}{2}\), so the options should be rechecked.
यहां \(d=\frac{15}{2}\)। \(a_{31}=-13+30\cdot\frac{15}{2}=212\), इसलिए विकल्पों को पुनः जांचना चाहिए। / Here \(d=\frac{15}{2}\). \(a_{31}=-13+30\cdot\frac{15}{2}=212\), so the options should be rechecked.
\(a_{12}=96\) और (4d=59), इसलिए \(d=\frac{59}{4}\)। \(a_{28}=37+20\cdot\frac{59}{4}=332\), इसलिए दिए विकल्पों में कोई सही नहीं है। / \(a_{12}=96\) and (4d=59), so \(d=\frac{59}{4}\). \(a_{28}=37+20\cdot\frac{59}{4}=332\), so none of the given options is correct.
\(a_{20}=160\) इसलिए (12d=128) और \(d=\frac{32}{3}\)। \(a_{32}=160+12d=288\)। / \(a_{20}=160\), so (12d=128) and \(d=\frac{32}{3}\). \(a_{32}=160+12d=288\).
\(a_9=52\) और (4d=31) इसलिए \(d=\frac{31}{4}\)। \(a_{17}=21+12\cdot\frac{31}{4}=114\)। / \(a_9=52\) and (4d=31), so \(d=\frac{31}{4}\). \(a_{17}=21+12\cdot\frac{31}{4}=114\).
\(a_{12}=74\) और (8d=58) इसलिए \(d=\frac{29}{4}\)। \(a_{24}=16+20\cdot\frac{29}{4}=161\)। / \(a_{12}=74\) and (8d=58), so \(d=\frac{29}{4}\). \(a_{24}=16+20\cdot\frac{29}{4}=161\).
\(a_{12}=77\) और (8d=60) इसलिए \(d=\frac{15}{2}\)। \(a_{20}=77+8d=137\) नहीं बल्कि \(a_{20}=17+16d=137\)। / \(a_{12}=77\) and (8d=60), so \(d=\frac{15}{2}\). \(a_{20}=17+16d=137\).
\(a_{15}=12+14\cdot\frac{7}{2}=61\)। भिन्न वाले (d) में गुणन को पहले सरल करें। / \(a_{15}=12+14\cdot\frac{7}{2}=61\). With fractional (d) simplify multiplication first.
यहां \(a=\frac{2}{3}\) और \(d=\frac{2}{3}\) है इसलिए \(a_{28}=\frac{2}{3}+27\cdot\frac{2}{3}=\frac{56}{3}\)। भिन्नों में गुणन को पहले सरल करें। / Here \(a=\frac{2}{3}\) and \(d=\frac{2}{3}\) so \(a_{28}=\frac{2}{3}+27\cdot\frac{2}{3}=\frac{56}{3}\). Simplify multiplication first in fractions.
\(a_{17}=9+16\cdot\frac{5}{2}=49\)। भिन्न वाले (d) में पहले गुणा सरल करें। / \(a_{17}=9+16\cdot\frac{5}{2}=49\). With fractional (d), simplify multiplication first.
यहां \(a=\frac{3}{4}\) और \(d=\frac{1}{2}\) है इसलिए \(a_{31}=\frac{3}{4}+30\cdot\frac{1}{2}=\frac{63}{4}\)। भिन्नों में समान हर बनाएं। / Here \(a=\frac{3}{4}\) and \(d=\frac{1}{2}\) so \(a_{31}=\frac{3}{4}+30\cdot\frac{1}{2}=\frac{63}{4}\). Use a common denominator for fractions.
\(a_{13}=4+12\cdot\frac{3}{2}=22\)। भिन्न सार्व अंतर में गुणन को पहले सरल करें। / \(a_{13}=4+12\cdot\frac{3}{2}=22\). In fractional common differences, simplify multiplication first.
यहां \(a=\frac{1}{2}\), \(d=\frac{1}{2}\), इसलिए \(a_{40}=\frac{1}{2}+39\cdot\frac{1}{2}=20\)। भिन्नों को दशमलव में बदलकर भी जांच सकते हैं। / Here \(a=\frac{1}{2}\), \(d=\frac{1}{2}\), so \(a_{40}=\frac{1}{2}+39\cdot\frac{1}{2}=20\). Fractions can also be checked as decimals.
यहाँ \(a=\frac{1}{2}\), \(d=\frac{1}{2}\) है, इसलिए \(a_{16}=\frac{1}{2}+15\times\frac{1}{2}=8\)। भिन्नों में हर समान रखकर जोड़ें। / Here \(a=\frac{1}{2}\), \(d=\frac{1}{2}\), so \(a_{16}=\frac{1}{2}+15\times\frac{1}{2}=8\). In fractions, keep denominators clear.
\(\frac{5}{8}-\frac{7}{8}=-\frac{2}{8}=-\frac{1}{4}\)। परीक्षा में समान हर हो तो अंशों का अंतर तुरंत लें। / \(\frac{5}{8}-\frac{7}{8}=-\frac{2}{8}=-\frac{1}{4}\). In exams, with equal denominators, subtract numerators directly.
अंतर बराबर करने पर (x+5=3x-8), इसलिए \(x=\frac{13}{2}\) और \(d=\frac{23}{2}\)। परीक्षा में भिन्न उत्तर से घबराएं नहीं। / Equating differences gives (x+5=3x-8), so \(x=\frac{13}{2}\) and \(d=\frac{23}{2}\). In exams, do not reject a fractional answer too quickly.
(n) का गुणांक \(\frac{5}{4}\) है। परीक्षा में भिन्न वाले रैखिक सूत्र में भी वही नियम लागू होता है। / The coefficient of (n) is \(\frac{5}{4}\). In exams, the same rule works for linear formulas with fractions.
\(\frac{1}{6}-\frac{2}{3}=-\frac{1}{2}\) और आगे भी यही अंतर है। परीक्षा में ऋणात्मक भिन्नों के साथ समान हर का प्रयोग करें। / \(\frac{1}{6}-\frac{2}{3}=-\frac{1}{2}\), and the same difference continues. In exams, use common denominators with negative fractions.
(n) का गुणांक \(-\frac{2}{5}\) है, वही सामान्य अंतर है। परीक्षा में सूत्र को \(a_n=\alpha n+\beta\) जैसा पहचानें। / The coefficient of (n) is \(-\frac{2}{5}\), which is the common difference. In exams, identify the form \(a_n=\alpha n+\beta\).
लगातार अंतर \(\frac{1}{4}\) है। परीक्षा में भिन्नों के लिए समान हर बनाकर अंतर निकालें। / The consecutive difference is \(\frac{1}{4}\). In exams, use common denominators when comparing fractional differences.
\(18-\frac{3}{2}=\frac{33}{2}\) और आगे भी \(-\frac{3}{2}\) जुड़ता है। (a) और (d) दोनों शर्तें साथ जांचें। / \(18-\frac{3}{2}=\frac{33}{2}\), and \(-\frac{3}{2}\) continues to be added. Check both (a) and (d) together.
(-\frac{7}{6}-\left\(-\frac{5}{3}\right\)=\frac{1}{2}) और अगला अंतर भी \(\frac{1}{2}\) है। ऋणात्मक भिन्नों में घटाव ध्यान से करें। / (-\frac{7}{6}-\left\(-\frac{5}{3}\right\)=\frac{1}{2}), and the next difference is also \(\frac{1}{2}\). Subtract negative fractions carefully.
A. \(\frac{1}{5},\frac{4}{5},\frac{7}{5},2,\ldots\)
Explanation
Simple Explanation
पहले विकल्प में हर क्रमागत अंतर \(\frac{3}{5}\) है। भिन्नों वाले विकल्पों में सभी अंतर अलग-अलग जांचें। / In the first option, every consecutive difference is \(\frac{3}{5}\). In fraction options, check all differences separately.
\(\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\) है। भिन्नों में समान हर होने पर अंशों का अंतर लें। / \(\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\). When denominators are equal, subtract the numerators.
A. \(3,\frac{11}{5},\frac{7}{5},\frac{3}{5},\ldots\)
Explanation
Simple Explanation
पहले विकल्प में \(\frac{11}{5}-3=-\frac{4}{5}\) और अगला अंतर भी \(-\frac{4}{5}\) है। भिन्नों में हर समान करके घटाएं। / In the first option, \(\frac{11}{5}-3=-\frac{4}{5}\), and the next difference is also \(-\frac{4}{5}\). Use common denominators while subtracting fractions.
\(15-\frac{5}{2}=\frac{25}{2}\) और आगे भी \(-\frac{5}{2}\) जुड़ता है। (a) और (d) दोनों शर्तें साथ जांचें। / \(15-\frac{5}{2}=\frac{25}{2}\), and \(-\frac{5}{2}\) continues to be added. Check both (a) and (d) conditions together.
(-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}) और अगला अंतर भी \(\frac{3}{4}\) है। ऋणात्मक भिन्नों में घटाव सावधानी से करें। / (-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}), and the next difference is also \(\frac{3}{4}\). Be careful while subtracting negative fractions.
\(12-\frac{3}{2}=\frac{21}{2}\) और आगे भी \(-\frac{3}{2}\) घटता है। (a) और (d) दोनों को साथ में मिलाएं। / \(12-\frac{3}{2}=\frac{21}{2}\), and \(-\frac{3}{2}\) continues to be subtracted. Match both (a) and (d) together.
(-\frac{5}{6}-\left\(-\frac{3}{2}\right\)=\frac{2}{3}) और अगला अंतर भी \(\frac{2}{3}\) है। ऋणात्मक भिन्नों में घटाव सावधानी से करें। / (-\frac{5}{6}-\left\(-\frac{3}{2}\right\)=\frac{2}{3}), and the next difference is also \(\frac{2}{3}\). Be careful while subtracting negative fractions.
A. \(\frac{1}{6}, 1, \frac{11}{6}, \frac{8}{3},\ldots\)
Explanation
Simple Explanation
पहले विकल्प में \(1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\) और \(\frac{11}{6}-1=\frac{5}{6}\) है। विकल्पों में हर अंतर अलग से जांचें। / In the first option, \(1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\) and \(\frac{11}{6}-1=\frac{5}{6}\). Check every difference separately in options.
\(\frac{7}{10}-\frac{2}{5}=\frac{3}{10}\) और \(1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}\) है। भिन्नों में हर समान करना न भूलें। / \(\frac{7}{10}-\frac{2}{5}=\frac{3}{10}\) and \(1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}\). Do not forget to use common denominators in fractions.
A. \(\frac{1}{4},1,\frac{7}{4},\frac{5}{2},\ldots\)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{1}{4},1,\frac{7}{4},\frac{5}{2},\ldots\) में हर अंतर \(\frac{3}{4}\) है। भिन्नों में हर समान करके जांचें। / In \(\frac{1}{4},1,\frac{7}{4},\frac{5}{2},\ldots\), every difference is \(\frac{3}{4}\). Check fractions using common denominators.
सार्व अंतर (1) है इसलिए अगला पद \(\frac{11}{3}+1=\frac{14}{3}\) है। भिन्न में पूर्णांक जोड़ते समय हर समान करें। / The common difference is (1), so the next term is \(\frac{11}{3}+1=\frac{14}{3}\). Use a common denominator when adding an integer to a fraction.
\(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) और \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\) है। भिन्नों में हर समान करके घटाएं। / \(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) and \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\). For fractions subtract using common denominators.
\(\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\) है। भिन्नों में पहले दो पदों का अंतर निकालें। / \(\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\). For fractions, find the difference of the first two terms.
\(2-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\) है। भिन्नों में भी लगातार पदों का अंतर लें। / \(2-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\). For fractions also, take the difference of consecutive terms.
B. \(\frac{1}{3},1,\frac{5}{3},\frac{7}{3},\ldots\)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{1}{3},1,\frac{5}{3},\frac{7}{3},\ldots\) में हर अंतर \(\frac{2}{3}\) है। भिन्नों में हर समान करके जांचें। / In \(\frac{1}{3},1,\frac{5}{3},\frac{7}{3},\ldots\), every difference is \(\frac{2}{3}\). Check fractions using common denominators.
सार्व अंतर \(\frac{1}{2}\) है इसलिए अगला पद \(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}=3\) है। भिन्नों को जोड़ते समय हर समान रखें। / The common difference is \(\frac{1}{2}\), so the next term is \(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}=3\). Keep denominators common when adding fractions.
\(1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) और \(\frac{5}{4}-1=\frac{1}{4}\) है। भिन्नों में समान हर बनाकर घटाएं। / \(1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) and \(\frac{5}{4}-1=\frac{1}{4}\). For fractions subtract using common denominators.
\(\frac{6}{7}-\frac{4}{7}=\frac{2}{7}\) है। समान हर वाले भिन्नों में अंशों का अंतर जल्दी जाँचें। / \(\frac{6}{7}-\frac{4}{7}=\frac{2}{7}\). For fractions with the same denominator, quickly check the difference of numerators.
\(\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}\) है। पहले दो पदों से (d) आसानी से मिल जाता है। / \(\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}\). (d) can be found easily from the first two terms.
\(\frac{5}{3}-\frac{2}{3}=1\) है। समान हर वाले भिन्नों में अंशों का अंतर देखें। / \(\frac{5}{3}-\frac{2}{3}=1\). For fractions with the same denominator, check the difference of numerators.
सार्व अंतर \(1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\) है। भिन्नों में भी क्रमागत पद घटाएं। / The common difference is \(1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\). For fractions also subtract consecutive terms.
\(\frac{5}{4}-\frac{3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\) है। समान हर वाले भिन्नों में अंश घटाएँ। / \(\frac{5}{4}-\frac{3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\). For fractions with the same denominator, subtract the numerators.
यहाँ \(1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\) है। भिन्नों में भी सार्व अंतर लगातार पदों से ही निकलेगा। / Here \(1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\). For fractions also, the common difference is found from consecutive terms.
जोड़ने पर (9x=60), इसलिए \(x=\frac{20}{3}\)। दूसरे समीकरण में रखने पर (20-5y=-4), इसलिए \(y=\frac{24}{5}\) नहीं; पुनः जांच करें। / Adding gives (9x=60), so \(x=\frac{20}{3}\). Substitute back carefully to avoid arithmetic errors.
मान लें (u=x-1) और (v=y+1)। (3u+2v=48), (2u-3v=-6) हल कर (u=13), इसलिए (x=14) नहीं; वापस रखते समय सावधानी रखें। / Let (u=x-1) and (v=y+1). Solve (3u+2v=48), (2u-3v=-6) and substitute back carefully.
पहले समीकरण को (2) से गुणा कर (4x+10y=62)। जोड़ने पर (7x=50), इसलिए \(x=\frac{50}{7}\); विकल्पों से भ्रमित न हों। / Multiply the first equation by (2) to get (4x+10y=62). Adding gives (7x=50), so check fractional values too.
जोड़ने पर (21x=70), इसलिए \(x=\frac{10}{3}\)। फिर \(y=\frac{14}{3}\), इसलिए \(y-x=\frac{4}{3}\)। / Adding gives (21x=70), so \(x=\frac{10}{3}\). Then \(y=\frac{14}{3}\), hence \(y-x=\frac{4}{3}\).
पहले (10) से गुणा कर (2x-5y=10), (5x+2y=110) पाएं। विलोपन से (x=20) मिलता है। / Multiply by (10) to get (2x-5y=10) and (5x+2y=110). Elimination gives (x=20).
दोनों समीकरणों को (12) से गुणा करें। (4x+3y=84) और (3x+4y=96), जोड़ने पर (7x+7y=180)। / Multiply both equations by (12). This gives (4x+3y=84) and (3x+4y=96), so adding gives (7x+7y=180).
जोड़ने पर (6x=48), इसलिए (x=8)। पहले समीकरण में रखने पर (16-7y=5), इसलिए \(y=\frac{11}{7}\)। / Adding gives (6x=48), so (x=8). Substituting in the first equation gives (16-7y=5), so \(y=\frac{11}{7}\).
जोड़ने पर (20x=60), इसलिए (x=3) और \(y=\frac{9}{2}\)। अतः (x+2y=12), अंतिम चरण अलग से करें। / Adding gives (20x=60), so (x=3) and \(y=\frac{9}{2}\). Therefore (x+2y=12); do the final step separately.
अंश (x) और हर (x+5) लें। \(\frac{x+3}{x+6}=\frac{2}{3}\) से (x=3), इसलिए मूल भिन्न \(\frac{3}{8}\) नहीं; विकल्प जांचें। / Let the numerator be (x) and denominator be (x+5). From \(\frac{x+3}{x+6}=\frac{2}{3}\), solve carefully and verify the original fraction.
पहले समीकरण से (5x+4y=120) और दूसरे से (4x-5y=20)। विलोपन से (x=20) मिलता है। / The equations become (5x+4y=120) and (4x-5y=20). Elimination gives (x=20).
पहले (6) से गुणा कर (3x+2y=42), (2x+3y=48) मिलते हैं। जोड़ने पर (5x+5y=90), इसलिए (x+y=18)। / Multiplying by (6) gives (3x+2y=42) and (2x+3y=48). Adding gives (5x+5y=90), so (x+y=18).
जोड़ने पर (12x=96), इसलिए (x=8)। पहले समीकरण में रखने पर (32-9y=31), इसलिए \(y=\frac{1}{9}\)। / Adding gives (12x=96), so (x=8). Substituting in the first equation gives (32-9y=31), so \(y=\frac{1}{9}\).
जोड़ने पर (18x=72), इसलिए (x=4)। फिर \(y=-\frac{15}{11}\), इसलिए \(x-y=\frac{59}{11}\)। / Adding gives (18x=72), so (x=4). Then \(y=-\frac{15}{11}\), hence \(x-y=\frac{59}{11}\).
पहले से (y=2x-9)। दूसरे में रखने पर (5x+4x-18=12), इसलिए \(x=\frac{10}{3}\), सरलीकरण ध्यान से करें। / From the first equation (y=2x-9). Substitution gives (5x+4x-18=12), so \(x=\frac{10}{3}\); simplify carefully.
जोड़ने पर (21x=84), इसलिए (x=4)। पहले समीकरण से \(y=\frac{8}{3}\), इसलिए \(2x+y=\frac{32}{3}\)। / Adding gives (21x=84), so (x=4). From the first equation \(y=\frac{8}{3}\), hence \(2x+y=\frac{32}{3}\).
दूसरे से (y=6x-27)। रखने पर (3x+30x-135=34), इसलिए \(x=\frac{169}{33}\); उत्तर भिन्न हो सकता है। / From the second equation, (y=6x-27). Substitute carefully; expert questions may have fractional answers.
जोड़ने पर (18x=54), इसलिए (x=3) और \(y=\frac{17}{5}\)। अतः \(3x-y=\frac{28}{5}\), विकल्प देखकर अनुमान न लगाएं। / Adding gives (18x=54), so (x=3) and \(y=\frac{17}{5}\). Hence \(3x-y=\frac{28}{5}\); do not guess from options.
मान लें हर (y) है तो अंश (y-3)। \(\frac{y-1}{y+2}=\frac{4}{5}\) से (y=13), इसलिए भिन्न \(\frac{10}{13}\) है। / Let the denominator be (y), so the numerator is (y-3). From \(\frac{y-1}{y+2}=\frac{4}{5}\), (y=13), so the fraction is \(\frac{10}{13}\).
घटाने पर (10y=50), इसलिए (y=5) और \(x=\frac{40}{11}\) नहीं, पहले समीकरण से \(x=\frac{40}{11}\) आता है। भिन्न उत्तर हो तो भी जांच करें। / Subtracting gives (10y=50), so (y=5), and substitution gives \(x=\frac{40}{11}\). Fractional values are valid if both equations satisfy them.
जोड़ने पर (10x=30), इसलिए (x=3)। फिर (2x+3y=17) से \(y=\frac{11}{3}\) मिलता है। / Adding gives (10x=30), so (x=3). Then (2x+3y=17) gives \(y=\frac{11}{3}\).
(x=5y-8) को दूसरे समीकरण में रखें। (20y-32+3y=61), इसलिए \(y=\frac{93}{23}\)। / Substitute (x=5y-8) in the second equation. (20y-32+3y=61), so \(y=\frac{93}{23}\).
दूसरे समीकरण को (3) से गुणा कर पहले में जोड़ें। हल करने पर \(y=\frac{119}{15}\) मिलता है। / Multiply the second equation by (3) and add it to the first. Solving gives \(y=\frac{119}{15}\).
हर हटाकर (x+2y=36) और (2x-y=20) बनते हैं। विलोपन से \(x=\frac{76}{5}\)। / Clear denominators to get (x+2y=36) and (2x-y=20). Elimination gives \(x=\frac{76}{5}\).
दोनों समीकरण जोड़ने पर (16x=112), इसलिए (x=7)। पहले समीकरण से \(y=\frac{7}{2}\)। / Adding both equations gives (16x=112), so (x=7). The first equation gives \(y=\frac{7}{2}\).
हर हटाने पर (x+2y=40) और (3x-2y=24) बनते हैं। जोड़ने पर (x=16) और फिर (y=12)। / After clearing denominators, (x+2y=40) and (3x-2y=24) are obtained. Adding gives (x=16), then (y=12).
पहले समीकरण को (30) से गुणा कर (6x+5y=210) बनाएं। (x=y+6) रखने पर \(x=\frac{240}{11}\)। / Multiply the first equation by (30) to get (6x+5y=210). Using (x=y+6) gives \(x=\frac{240}{11}\).
दोनों समीकरण जोड़ने पर (10x=80), इसलिए (x=8)। पहले समीकरण से \(y=\frac{1}{2}\)। / Adding both equations gives (10x=80), so (x=8). The first equation gives \(y=\frac{1}{2}\).
पहला समीकरण (5x+4y=120) बनता है। (x=y+4) रखने पर \(y=\frac{100}{9}\) और \(x=\frac{136}{9}\)। / The first equation becomes (5x+4y=120). Using (x=y+4) gives \(y=\frac{100}{9}\) and \(x=\frac{136}{9}\).
हर हटाकर (3x+2y=48) और (2x-3y=-6) बनते हैं। विलोपन से सही हल मिलता है। / Clear denominators to get (3x+2y=48) and (2x-3y=-6). Elimination gives the correct solution.
(x=4y-7) को दूसरे समीकरण में रखिए। (12y-21+2y=59), इसलिए \(y=\frac{40}{7}\)। / Substitute (x=4y-7) in the second equation. (12y-21+2y=59), so \(y=\frac{40}{7}\).
दूसरे समीकरण को (2) से गुणा कर पहले में जोड़ें। \(x=\frac{162}{19}\) और \(y=\frac{103}{19}\) मिलता है, इसलिए दिए विकल्पों में कोई सही नहीं है। / Multiply the second equation by (2) and add it to the first. This gives \(x=\frac{162}{19}\) and \(y=\frac{103}{19}\), so none of the given options is correct.
दोनों समीकरण जोड़ने पर (11x=33), इसलिए (x=3)। पहले समीकरण से (21+2y=16), इसलिए \(y=-\frac{5}{2}\), अतः विकल्पों में कोई सही नहीं है। / Adding both equations gives (11x=33), so (x=3). The first equation gives (21+2y=16), so \(y=-\frac{5}{2}\), hence no option is correct.
हर हटाने पर (3x+5y=105) और (2x-y=16) मिलते हैं। विलोपन से \(x=\frac{185}{13}\), इसलिए दिए विकल्पों में कोई सही नहीं है। / After clearing denominators, (3x+5y=105) and (2x-y=16) are obtained. Elimination gives \(x=\frac{185}{13}\), so none of the given options is correct.
दोनों समीकरण जोड़ने पर (12x=72), इसलिए (x=6)। दूसरे समीकरण से (18+4y=20), इसलिए \(y=\frac{1}{2}\), इसलिए विकल्पों में सही मान (C) होता। / Adding both equations gives (12x=72), so (x=6). The second equation gives (18+4y=20), so \(y=\frac{1}{2}\), hence the correct listed value is (C).
दोनों समीकरण जोड़ने पर (13x=85) मिलता है। \(x=\frac{85}{13}\) रखकर \(y=\frac{93}{13}\) मिलता है। / Adding both equations gives (13x=85). Substituting \(x=\frac{85}{13}\) gives \(y=\frac{93}{13}\).
हर हटाने पर (2x+3y=60) और (2x-3y=6) बनते हैं। जोड़ने पर \(x=\frac{33}{2}\) आता है, इसलिए दिए विकल्पों में कोई सही नहीं है। / After clearing denominators, (2x+3y=60) and (2x-3y=6) are obtained. Adding gives \(x=\frac{33}{2}\), so none of the given options is correct.
पहले समीकरण को (28) से गुणा कर (7x+4y=168) बनाइए। (x=y+5) रखने पर \(x=\frac{188}{11}\) मिलता है। / Multiply the first equation by (28) to get (7x+4y=168). Using (x=y+5) gives \(x=\frac{188}{11}\).
दूसरे समीकरण को (2) से गुणा कर पहले में जोड़ें। \(x=\frac{111}{11}\) और फिर \(y=\frac{23}{11}\) मिलता है। / Multiply the second equation by (2) and add it to the first. This gives \(x=\frac{111}{11}\) and then \(y=\frac{23}{11}\).
हर हटाने पर (4x+3y=60) और (5x-2y=30) मिलते हैं। विलोपन से \(x=\frac{270}{23}\) मिलता है। / After clearing denominators, (4x+3y=60) and (5x-2y=30) are obtained. Elimination gives \(x=\frac{270}{23}\).
हर हटाकर (5x+2y=60) बनाइए और (x=y+4) रखिए। इससे \(y=\frac{40}{7}\) और \(x=\frac{68}{7}\) मिलता है। / Clear denominators to get (5x+2y=60) and use (x=y+4). This gives \(y=\frac{40}{7}\) and \(x=\frac{68}{7}\).
पहले समीकरण को (2) से गुणा करके दूसरे में जोड़ें और (x=4), \(y=\frac{9}{2}\) पाएँ। परीक्षा में भिन्न मानों को व्यंजक में सावधानी से रखें। / Multiply the first equation by (2) and add it to the second to get (x=4), \(y=\frac{9}{2}\). In exams, substitute fractional values carefully in the expression.
अंश (x) और हर (y) मानकर (y-x=3) और \(\frac{x+2}{y+1}=\frac{3}{4}\) बनता है। परीक्षा में क्रॉस गुणा के बाद सरल रैखिक समीकरण हल करें। / Let the numerator be (x) and denominator be (y), giving (y-x=3) and \(\frac{x+2}{y+1}=\frac{3}{4}\). In exams, solve the simple linear equations after cross multiplication.
