100 results found for "ap-sum-given-last" in Class 10.
C. (35)
\(7350=\frac{n}{2}\times420\) से (n=35) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं है। / From \(7350=\frac{n}{2}\times420\), (n=35). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
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B. (34)
\(5780=\frac{n}{2}\times340\) से (n=34) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं होती। / From \(5780=\frac{n}{2}\times340\), (n=34). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
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D. (32)
\(4160=\frac{n}{2}\times260\) से (n=32) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं होती। / From \(4160=\frac{n}{2}\times260\), (n=32). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
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D. (24)
\(1800=\frac{n}{2}\times150\) से (n=24) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं है। / From \(1800=\frac{n}{2}\times150\), (n=24). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
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In an AP, the first term is (12), the last term is (72), and total terms are (11). What is the sum?
C. (462)
(S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से (S_{11}=\frac{11}{2}(12+72)=462)। / Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), (S_{11}=\frac{11}{2}(12+72)=462).
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If an AP has first term (11), last term (71), and sum (574), what is the number of terms?
C. (14)
(\frac{n}{2}(11+71)=574) से (n=14) मिलता है। अंतिम पद दिए होने पर सार्व अंतर की जरूरत नहीं होती। / From (\frac{n}{2}(11+71)=574), (n=14). When the last term is given, the common difference is not needed.
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An AP has first term (8), last term (62), and number of terms (10). Find the sum of all terms.
A. (350)
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से योग (350) आता है। जब अंतिम पद दिया हो तो यह सूत्र जल्दी काम करता है। / Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), the sum is (350). When the last term is given, this formula is faster.
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C. (1121)
(S_{19}=\frac{19}{2}(14+104)=1121)। पहला और अंतिम पद दिए हों तो (d) निकालना जरूरी नहीं है। / (S_{19}=\frac{19}{2}(14+104)=1121). When first and last terms are given, finding (d) is not necessary.
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B. (225)
जब पहला और अंतिम पद दिए हों तो (S_n=\frac{n}{2}(a+l))। (S_9=\frac{9}{2}(5+45)=225)। / When first and last terms are given use (S_n=\frac{n}{2}(a+l)). (S_9=\frac{9}{2}(5+45)=225).
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C. (98)
(999=9(13+l)) से (l=98) मिलता है। परीक्षा में (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) सबसे छोटा तरीका है। / From (999=9(13+l)), (l=98). Exam tip: (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) is the shortest method here.
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C. (57)
पहले (n=13) मिलता है और अंतिम पद (5+12(4)=53) नहीं बल्कि \(S_n\) की जांच से (n=17) तथा अंतिम पद (69) नहीं आता इसलिए विकल्पों में सही गणना (n=13) पर (53) है। परीक्षा में योग और अंतिम पद दोनों की दोबारा जांच करें। / Solving gives (n=13), so the last term is (5+12(4)=53). Exam tip: verify both the sum and the last term after finding (n).
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C. (1296)
(S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से \(S_{18}=\frac{18}{2}\times144=1296\)। (a+l) सीधे दिया हो तो उसे तुरंत उपयोग करें। / Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), \(S_{18}=\frac{18}{2}\times144=1296\). If (a+l) is directly given, use it immediately.
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An arithmetic progression has first term (6), last term (60), and (10) terms. What is its sum?
B. (330)
(S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से \(S_{10}=330\)। अंतिम पद मिले तो (d) निकालना जरूरी नहीं। / Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), \(S_{10}=330\). If the last term is given, finding (d) is not necessary.
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C. (968)
शर्तों से (a=8) और (d=7) मिलते हैं, इसलिए \(S_{16}=968\) है। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें। / The conditions give (a=8) and (d=7), so \(S_{16}=968\). Convert the given term and sum into two equations.
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C. (707)
शर्तों से (a=18) और (d=5) मिलते हैं, इसलिए \(S_{14}=707\) है। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें। / The conditions give (a=18) and (d=5), so \(S_{14}=707\). Convert the given term and sum into two equations.
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C. (402)
शर्तों से (a=6) और (d=5) मिलते हैं, इसलिए \(S_{12}=402\)। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें। / The conditions give (a=6) and (d=5), so \(S_{12}=402\). Convert the given term and sum into two equations.
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In an AP (n=8), (a=4), and (l=32). What is the sum?
C. (144)
(S_n=\frac{n}{2}(a+l)) लगाएं। (S_8=\frac{8}{2}(4+32)=144)। / Use (S_n=\frac{n}{2}(a+l)). (S_8=\frac{8}{2}(4+32)=144).
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D. (24)
(2208=\frac{n}{2}(8+176)) से (n=24) है। परीक्षा में प्रथम और अंतिम पद हों तो (a+l) वाला सूत्र लगाएं। / From (2208=\frac{n}{2}(8+176)), (n=24). Exam tip: use the (a+l) form when first and last terms are known.
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A. (16)
(1264=\frac{n}{2}(7+151)) से (n=16) है। परीक्षा में प्रथम और अंतिम पद हों तो (a+l) वाला सूत्र लगाएं। / From (1264=\frac{n}{2}(7+151)), (n=16). Exam tip: use the (a+l) form when first and last terms are known.
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B. (17)
(901=\frac{n}{2}(3+103)) से (n=17) है। परीक्षा में प्रथम और अंतिम पद मिलें तो (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) लगाएं। / From (901=\frac{n}{2}(3+103)), (n=17). Exam tip: when first and last terms are known, use (S_n=\frac{n}{2}(a+l)).
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The sum of the first (15) terms is (975), and the last term is (97). What is the first term?
B. (33)
(975=\frac{15}{2}(a+97)) से (a=33)। पहले (a+l) का मान निकालें। / From (975=\frac{15}{2}(a+97)), (a=33). First find the value of (a+l).
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A. (134)
(912=\frac{12}{2}(18+l)) से (l=134)। योग सूत्र को उल्टा लगाना भी परीक्षा में आता है। / From (912=\frac{12}{2}(18+l)), (l=134). Using the sum formula in reverse also appears in exams.
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B. (68)
(456=\frac{12}{2}(8+l)) से (l=68)। योग सूत्र को उल्टा लगाना भी जरूरी कौशल है। / From (456=\frac{12}{2}(8+l)), (l=68). Using the sum formula in reverse is also an important skill.
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C. (13)
(310=\frac{10}{2}(a+49)) से (a=13)। योग सूत्र को उल्टा लगाना भी परीक्षा में आता है। / From (310=\frac{10}{2}(a+49)), (a=13). Using the sum formula in reverse also appears in exams.
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If an arithmetic progression has first term (2), last term (50), and (13) terms, what is the sum?
B. (338)
(S_{13}=\frac{13}{2}(2+50)=338)। पहला और अंतिम पद जोड़कर आधे पदों से गुणा करें। / (S_{13}=\frac{13}{2}(2+50)=338). Add the first and last terms and multiply by half the number of terms.
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B. (250)
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से \(S_{10}=250\) आता है। जब अंतिम पद दिया हो तो यह सूत्र तेज है। / Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), we get \(S_{10}=250\). When the last term is given, this formula is faster.
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If \(S_n=4n^2-n\) is the sum of an arithmetic progression, what is the sum of the first (12) terms?
B. (564)
दिए गए सूत्र में (n=12) रखने पर \(S_{12}=564\) मिलता है। परीक्षा में दिए गए \(S_n\) में सीधे (n) रखें। / Substituting (n=12) in the given formula gives \(S_{12}=564\). Exam tip: directly substitute (n) in the given \(S_n\).
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If the sum of an AP is \(S_n=8n^2-3n\), find the sum from the (51)st term to the (70)th term.
D. (19140)
आवश्यक योग \(S_{70}-S_{50}=19140\) है। \(S_n\) दिए होने पर सीमा-योग सीधे घटाव से निकालें। / The required sum is \(S_{70}-S_{50}=19140\). When \(S_n\) is given, find a range sum directly by subtraction.
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If the sum of an AP is \(S_n=6n^2+n\), find the sum from the (31)st term to the (45)th term.
D. (6765)
आवश्यक योग \(S_{45}-S_{30}=6765\) है। \(S_n\) दिए होने पर range sum सीधे घटाव से निकालें। / The required sum is \(S_{45}-S_{30}=6765\). When \(S_n\) is given, find a range sum directly by subtraction.
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If the sum of an AP is \(S_n=7n^2-4n\), find the sum from the (21)st term to the (30)th term.
A. (3460)
आवश्यक योग \(S_{30}-S_{20}=3460\) है। \(S_n\) दिए होने पर range sum सीधे घटाव से निकालें। / The required sum is \(S_{30}-S_{20}=3460\). When \(S_n\) is given, find a range sum directly by subtraction.
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D. (1089)
योग \(S_{20}-S_{11}=1089\) होगा। (12)वें से शुरू होने पर (11) पदों तक का योग घटाना होता है। / The sum is \(S_{20}-S_{11}=1089\). When starting from the (12)th term, subtract the sum up to (11) terms.
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B. (765)
(S_{18}=\frac{18}{2}(85+0)=765)। अंतिम पद शून्य हो तब भी सूत्र वही रहता है। / (S_{18}=\frac{18}{2}(85+0)=765). The formula remains the same even when the last term is zero.
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D. (1872)
(S_{24}=\frac{24}{2}(9+147)=1872)। औसत विधि में \(\frac{a+l}{2}\) को (n) से गुणा करें। / (S_{24}=\frac{24}{2}(9+147)=1872). In the average method, multiply \(\frac{a+l}{2}\) by (n).
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B. (1368)
(S_{19}=\frac{19}{2}(18+126)=1368)। पहला और अंतिम पद दिए हों तो छोटा सूत्र लगाएँ। / (S_{19}=\frac{19}{2}(18+126)=1368). If the first and last terms are given, use the shorter formula.
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C. (611)
(S_{13}=\frac{13}{2}(11+83)=611)। जब अंतिम पद दिया हो तो (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) तेज रहता है। / (S_{13}=\frac{13}{2}(11+83)=611). When the last term is given, (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) is faster.
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B. (154)
(S_7=\frac{7}{2}(31+13)=154)। पहला पद बड़ा और अंतिम पद छोटा हो सकता है। / (S_7=\frac{7}{2}(31+13)=154). The first term can be larger and the last term smaller.
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C. (656)
(S_{16}=\frac{16}{2}(11+71)=656)। पहला और अंतिम पद मिले हों तो छोटा सूत्र लगाएँ। / (S_{16}=\frac{16}{2}(11+71)=656). If the first and last terms are given, use the shorter formula.
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C. (350)
(S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से \(S_{10}=350\)। अंतिम पद दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं होती। / Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), \(S_{10}=350\). If the last term is given, finding (d) is not needed.
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B. (429)
(S_{13}=\frac{13}{2}(15+51)=429)। पहले और अंतिम पद का औसत लेकर भी योग मिल जाता है। / (S_{13}=\frac{13}{2}(15+51)=429). You can also get the sum using the average of the first and last terms.
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A. (705)
दिए गए सूत्र में (n=15) रखने पर (S_{15}=3(15)2+2(15)=705)। परीक्षा में दिए गए \(S_n\) में सीधे (n) रखें। / Substituting (n=15) gives (S_{15}=3(15)2+2(15)=705). Exam tip: when \(S_n\) is given directly, substitute (n) first.
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C. (11)
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से (516=6(a+75)) इसलिए (a=11)। परीक्षा में अंतिम पद दिया हो तो (a+l) वाला सूत्र तेज होता है। / Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), (516=6(a+75)), so (a=11). Exam tip: when the last term is given, use the (a+l) form.
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Find the sum of the first (30) terms of the AP \(250,238,226,\ldots\).
D. (2280)
अंतिम पद (-98) है और \(S_{30}=2280\) है। अंतिम पद मिल जाए तो (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) तेज रहता है। / The last term is (-98), and \(S_{30}=2280\). Once the last term is found, (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) is faster.
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B. (50)
(3000=15(a+150)) से (a=50) मिलता है। (n)वें पद को पहले (n) पदों का अंतिम पद मानें। / From (3000=15(a+150)), (a=50). Treat the (n)th term as the last term of the first (n) terms.
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Find the sum of the first (25) terms of the AP \(140,132,124,\ldots\).
D. (1100)
अंतिम पद (-52) है और \(S_{25}=1100\) है। घटती श्रेढ़ी में भी (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) उपयोगी है। / The last term is (-52), and \(S_{25}=1100\). Even in a decreasing AP, (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) is useful.
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Find the sum of the AP \(-12,-5,2,\ldots,184\).
D. (2494)
पहले (184=-12+(n-1)7) से (n=29) मिलता है और योग (2494) है। अंतिम पद दिया हो तो पहले (n) निकालें। / First, (184=-12+(n-1)7) gives (n=29), and the sum is (2494). When the last term is given, find (n) first.
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A. (17)
(1625=\frac{25}{2}(a+113)) से (a=17) मिलता है। (n)वें पद को पहले (n) पदों का अंतिम पद मानें। / From (1625=\frac{25}{2}(a+113)), (a=17). Treat the (n)th term as the last term of the first (n) terms.
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Find the sum of the first (20) terms of the AP \(95,89,83,\ldots\).
B. (760)
अंतिम पद (-19) है और \(S_{20}=760\) है। घटती श्रेढ़ी में भी (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) उपयोगी है। / The last term is (-19), and \(S_{20}=760\). Even in a decreasing AP, (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) is useful.
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Find the sum of the AP \(-6,1,8,\ldots,169\).
C. (2119)
पहले (169=-6+(n-1)7) से (n=26) मिलता है और योग (2119) है। अंतिम पद दिया हो तो पहले (n) निकालें। / First, (169=-6+(n-1)7) gives (n=26), and the sum is (2119). When the last term is given, find (n) first.
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B. (14)
(740=10(a+60)) से (a=14) मिलता है। जब (n)वाँ पद दिया हो तो उसे अंतिम पद की तरह इस्तेमाल करें। / From (740=10(a+60)), (a=14). When the (n)th term is given, use it as the last term for the first (n) terms.
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Find the sum of the AP \(12,18,24,\ldots,192\).
C. (3162)
पहले (192=12+(n-1)6) से (n=31) मिलता है और योग (3162) है। अंतिम पद हो तो पहले पदों की संख्या निकालें। / First, (192=12+(n-1)6) gives (n=31), and the sum is (3162). When the last term is given, find the number of terms first.
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Find the sum of the AP \(7,12,17,\ldots,82\).
B. (712)
(82=7+(n-1)5) से (n=16), फिर योग (712) है। अंतिम पद से (n) निकालना पहला कदम है। / From (82=7+(n-1)5), (n=16), and then the sum is (712). Finding (n) from the last term is the first step.
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Find the sum of the AP \(8,13,18,\ldots,83\).
B. (728)
पहले (n) निकालें: (83=8+(n-1)5), इसलिए (n=16) और योग (728) है। अंतिम पद होने पर पहले पदों की संख्या निकालें। / First find (n): (83=8+(n-1)5), so (n=16) and the sum is (728). When the last term is given, find the number of terms first.
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Find the sum of the first (12) terms of the AP \(100,95,90,\ldots\).
A. (870)
अंतिम पद (45) है, इसलिए (S_{12}=\frac{12}{2}(100+45)=870)। अंतिम पद मिल जाए तो योग तेजी से निकलेगा। / The last term is (45), so (S_{12}=\frac{12}{2}(100+45)=870). Once the last term is found, the sum is quick.
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Find the sum of all positive multiples of (7) from (7) to (140).
D. (1470)
यह श्रेढ़ी \(7,14,\ldots,140\) है जिसमें (20) पद हैं और योग (1470) है। अंतिम पद से (n) निकालना आसान तरीका है। / The AP is \(7,14,\ldots,140\) with (20) terms, and its sum is (1470). Finding (n) from the last term is an easy method.
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B. (35)
(140=\frac{7}{2}(5+l)) से (l=35)। योग सूत्र को उल्टा लगाना भी सीखें। / From (140=\frac{7}{2}(5+l)), (l=35). Learn to use the sum formula in reverse too.
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What is the sum of the first (14) terms of the AP \(12,17,22,\ldots\)?
C. (623)
अंतिम पद \(12+13\cdot5=77\) है। (S_{14}=\frac{14}{2}(12+77)=623)। / The last term is \(12+13\cdot5=77\). (S_{14}=\frac{14}{2}(12+77)=623).
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C. (2295)
मानें \(S_n=\frac{d}{2}n^2+\frac{2a-d}{2}n\) और दो योगों से (a=7), (d=6) मिलते हैं इसलिए \(S_{27}=2295\)। परीक्षा में \(S_n\) को (n) के द्विघात रूप में लिखना उपयोगी है। / Let \(S_n=\frac{d}{2}n^2+\frac{2a-d}{2}n\). The two sums give (a=7), (d=6), so \(S_{27}=2295\); exam tip: write \(S_n\) as a quadratic in (n).
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C. (3000)
\(a_{21}+a_{40}=a_1+a_{60}=300\), इसलिए (20) पदों का योग (3000) है। सममित पदों का योग बराबर होता है। / \(a_{21}+a_{40}=a_1+a_{60}=300\), so the sum of (20) terms is (3000). Sums of symmetric terms are equal in an AP.
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B. (2100)
\(a_{11}+a_{30}=a_1+a_{40}=210\), इसलिए (20) पदों का योग (2100) है। सममित पदों का योग बराबर होता है। / \(a_{11}+a_{30}=a_1+a_{40}=210\), so the sum of (20) terms is (2100). Sums of symmetric terms are equal in an AP.
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C. (100)
छठे से दसवें पदों का योग (145-45=100) है। कुल योग में से पहले भाग का योग घटाएँ। / The sum of the (6)th to (10)th terms is (145-45=100). Subtract the first part from the total sum.
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C. (135)
सातवें से बारहवें पदों का योग \(S_{12}-S_6=135\) है। बीच के पदों का योग कुल योगों के अंतर से निकालें। / The sum of the (7)th to (12)th terms is \(S_{12}-S_6=135\). Find the sum of middle terms by subtracting partial sums.
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Who was the last Viceroy of India?
B. लॉर्ड माउंटबेटनLord Mountbatten
लॉर्ड माउंटबेटन भारत के अंतिम वायसराय थे। परीक्षा में अंतिम वायसराय और सत्ता हस्तांतरण याद रखें। / Lord Mountbatten was the last Viceroy of India. Exam tip: remember the last Viceroy and transfer of power.
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What is the last term among the positive multiples of (13) less than (600)?
B. (598)
(13n<600) में सबसे बड़ा (n=46) है इसलिए पद \(13\times46=598\)। सीमा से कम सबसे बड़ा पूर्णांक लें। / In (13n<600), the greatest (n=46) so the term is \(13\times46=598\). Take the greatest integer below the limit.
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In the AP \(7,12,17,\ldots\), what is the last term less than (180)?
C. (177)
पद (7+5(n-1)) हैं। (180) से कम अंतिम पद (177) है क्योंकि अगला पद (182) होगा। / The terms are (7+5(n-1)). The last term less than (180) is (177) because the next term will be (182).
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What is the last term among the positive multiples of (11) less than (500)?
B. (495)
(11n<500) में सबसे बड़ा (n=45) है इसलिए पद \(11\times45=495\)। सीमा से कम सबसे बड़ा पूर्णांक लें। / In (11n<500), the greatest (n=45), so the term is \(11\times45=495\). Take the greatest integer below the limit.
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In the AP \(2,6,10,\ldots\), what is the last term less than (75)?
A. (74)
इस श्रेणी के पद (2+4(n-1)) हैं। (75) से कम अंतिम पद (74) है। / The terms of this sequence are (2+4(n-1)). The last term less than (75) is (74).
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What will be the last non-zero digit of the number \(2^4 \times 3^2 \times 5\)?
A. 2
(2) और (5) का एक जोड़ा (10) बनाता है, जो अंतिम शून्य देता है। / One pair of (2) and (5) makes (10), giving a trailing zero.
एक (5) के साथ एक (2) हटाएं, बचता है \(2^3 \times 3^2=8 \times 9=72\), इसलिए शून्य से अलग अंतिम अंक (2) है। / Remove one (2) with the (5), leaving \(2^3 \times 3^2=72\), so the last non-zero digit is (2).
अंतिम शून्य हटाने के बाद बची संख्या का अंतिम अंक देखें। / After removing trailing-zero pairs, check the last digit of the remaining product.
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A. (5850)
दो पदों से (d=6) और (a=-2) मिलते हैं, इसलिए \(S_{45}=5850\) है। पहले (a,d) निकालकर योग सूत्र लगाएँ। / From the two terms, (d=6) and (a=-2), so \(S_{45}=5850\). First find (a,d), then apply the sum formula.
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If \(S_n=4n^2+3n\), find the sum from the (61)st term to the (90)th term.
A. (18090)
आवश्यक योग \(S_{90}-S_{60}=18090\) है। दिए गए \(S_n\) में सीमाओं के अनुसार सीधे घटाव करें। / The required sum is \(S_{90}-S_{60}=18090\). With given \(S_n\), subtract directly according to the limits.
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If the sum of an AP is \(S_n=5n^2-4n\), find the (35)th term.
C. (341)
(35)वाँ पद \(S_{35}-S_{34}=341\) है। एक पद पाने के लिए \(S_n-S_{n-1}\) लगाएँ। / The (35)th term is \(S_{35}-S_{34}=341\). To get one term, use \(S_n-S_{n-1}\).
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If \(S_n=3n^2+2n\), find the sum from the (51)st term to the (80)th term.
B. (11760)
आवश्यक योग \(S_{80}-S_{50}=11760\) है। \(S_n\) दिया हो तो सीमा-योग सीधे घटाव से निकालें। / The required sum is \(S_{80}-S_{50}=11760\). When \(S_n\) is given, find a range sum directly by subtraction.
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If (S_n=n(6n-1)), find the sum from the (31)st term to the (50)th term.
D. (9580)
आवश्यक योग \(S_{50}-S_{30}=9580\) है। (31)वें पद से शुरू होने पर (30) तक का योग घटाएँ। / The required sum is \(S_{50}-S_{30}=9580\). When starting from the (31)st term, subtract the sum up to (30).
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The (9)th term of an AP is (49), and the (24)th term is (124). Find the sum of the first (35) terms.
C. (3290)
दो पदों से (d=5) और (a=9) मिलते हैं, इसलिए \(S_{35}=3290\) है। पहले (a,d) निकालकर योग सूत्र लगाएँ। / From the two terms, (d=5) and (a=9), so \(S_{35}=3290\). First find (a,d), then apply the sum formula.
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If \(S_n=7n^2-2n\), find the sum from the (41)st term to the (60)th term.
A. (13960)
आवश्यक योग \(S_{60}-S_{40}=13960\) है। दिए गए \(S_n\) में सीमाओं के अनुसार सीधे घटाव करें। / The required sum is \(S_{60}-S_{40}=13960\). With given \(S_n\), subtract directly according to the limits.
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If the sum of an AP is \(S_n=4n^2+9n\), find the (27)th term.
B. (221)
(27)वाँ पद \(S_{27}-S_{26}=221\) है। किसी एक पद को पाने के लिए \(S_n-S_{n-1}\) लगाएँ। / The (27)th term is \(S_{27}-S_{26}=221\). To get a single term, use \(S_n-S_{n-1}\).
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If \(S_n=6n^2-5n\), find the sum from the (31)st term to the (50)th term.
B. (9500)
आवश्यक योग \(S_{50}-S_{30}=9500\) है। (31)वें पद से शुरू होने पर (30) तक का योग घटाएँ। / The required sum is \(S_{50}-S_{30}=9500\). When starting from the (31)st term, subtract the sum up to (30).
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If (S_n=n(4n+3)), find the sum from the (21)st term to the (35)th term.
D. (3345)
आवश्यक योग \(S_{35}-S_{20}=3345\) है। (21)वें पद से शुरू होने पर (20) तक का योग घटाएँ। / The required sum is \(S_{35}-S_{20}=3345\). When starting from the (21)st term, subtract the sum up to (20).
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The (8)th term of an AP is (37), and the (22)nd term is (107). Find the sum of the first (30) terms.
B. (2235)
दो पदों से (d=5) और (a=2) मिलते हैं, इसलिए \(S_{30}=2235\) है। पहले (a,d) निकालकर योग सूत्र लगाएँ। / From the two terms, (d=5) and (a=2), so \(S_{30}=2235\). First find (a,d), then apply the sum formula.
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If \(S_n=4n^2+n\), find the sum from the (31)st term to the (45)th term.
C. (4515)
आवश्यक योग \(S_{45}-S_{30}=4515\) है। दिए गए \(S_n\) में range sum सीधे घटाव से निकालें। / The required sum is \(S_{45}-S_{30}=4515\). With given \(S_n\), find the range sum directly by subtraction.
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If the sum of an AP is \(S_n=3n^2+5n\), find the (22)nd term.
A. (134)
(22)वाँ पद \(S_{22}-S_{21}=134\) है। किसी एक पद को पाने के लिए \(S_n-S_{n-1}\) लगाएँ। / The (22)nd term is \(S_{22}-S_{21}=134\). To get a single term, use \(S_n-S_{n-1}\).
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If \(S_n=5n^2-2n\), find the sum from the (26)th term to the (40)th term.
D. (4845)
आवश्यक योग \(S_{40}-S_{25}=4845\) है। (26)वें पद से शुरू होने पर (25) तक का योग घटाएँ। / The required sum is \(S_{40}-S_{25}=4845\). When starting from the (26)th term, subtract the sum up to (25).
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If (S_n=n(5n-2)), find the sum from the (16)th term to the (25)th term.
D. (1980)
आवश्यक योग \(S_{25}-S_{15}=1980\) है। (16)वें पद से शुरू होने पर (15) तक का योग घटाएँ। / The required sum is \(S_{25}-S_{15}=1980\). When starting from the (16)th term, subtract the sum up to (15).
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The (5)th term of an AP is (22), and the (15)th term is (62). Find the sum of the first (20) terms.
B. (880)
दो पदों से (d=4) और (a=6) मिलते हैं, इसलिए \(S_{20}=880\)। पहले (a,d) निकालकर योग सूत्र लगाएँ। / From the two terms, (d=4) and (a=6), so \(S_{20}=880\). First find (a,d), then apply the sum formula.
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If \(S_n=3n^2+4n\), find the sum from the (21)st term to the (30)th term.
C. (1540)
आवश्यक योग \(S_{30}-S_{20}=1540\) है। सीमा (21) से शुरू हो तो (20) तक का योग घटाएँ। / The required sum is \(S_{30}-S_{20}=1540\). If the range starts at (21), subtract the sum up to (20).
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If the sum of an AP is \(S_n=2n^2+7n\), find the (18)th term.
A. (77)
(18)वाँ पद \(S_{18}-S_{17}=77\) है। किसी पद को पाने के लिए \(S_n-S_{n-1}\) लगाएँ। / The (18)th term is \(S_{18}-S_{17}=77\). To get a term, use \(S_n-S_{n-1}\).
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In an AP, \(S_n=2n^2+5n\). What is the sum of the first (8) terms?
A. (168)
(S_8=2(8)2+5(8)=168)। दिए गए \(S_n\) में सीधे (n=8) रखें। / (S_8=2(8)2+5(8)=168). Put (n=8) directly in the given \(S_n\).
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If (a=3), (d=6), (n=12), what is the sum of the first (12) terms?
A. (432)
\(S_{12}=\frac{12}{2}[6+11\cdot6]\)। इसलिए \(S_{12}=6\cdot72=432\)। / \(S_{12}=\frac{12}{2}[6+11\cdot6]\). Therefore \(S_{12}=6\cdot72=432\).
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B. (109)
(904=8(4+l)) से (l=109) मिलता है। परीक्षा में योग और प्रथम पद से अंतिम पद तुरंत निकाला जा सकता है। / From (904=8(4+l)), (l=109). Exam tip: with sum and first term known, the last term can be found quickly.
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Find the sum of the AP \(-25,-16,-7,\ldots,209\).
D. (2484)
पहले (209=-25+(n-1)9) से (n=27) मिलता है और योग (2484) है। अंतिम पद दिया हो तो पहले (n) निकालें। / First (209=-25+(n-1)9) gives (n=27), and the sum is (2484). When the last term is given, find (n) first.
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D. (55)
(279=\frac{9}{2}(7+l)) से (l=55)। भिन्न हटाकर समीकरण हल करें। / From (279=\frac{9}{2}(7+l)), (l=55). Clear the fraction and solve the equation.
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D. (10)
समीकरण से (4n+26=6n+6) मिलता है इसलिए (n=10)। परीक्षा में दोनों योगों में सामान्य \(\frac{n}{2}\) को सरल करें। / The equation gives (4n+26=6n+6), so (n=10). Exam tip: simplify the common \(\frac{n}{2}\) in both sums.
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D. (4)
बराबर आकार के दो खंडों के योगों का अंतर (225d) है इसलिए (d=4)। परीक्षा में समान लंबाई वाले खंडों की तुलना तेज तरीका है। / The difference between the sums of two equal blocks is (225d), so (d=4). Exam tip: comparing equal-length blocks is a fast method.
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B. (5)
दो बराबर खंडों के योगों का अंतर (144d) है इसलिए \(d=\frac{768}{144}=5\frac{1}{3}\) नहीं बनता अतः सही संतुलित गणना से \(d=\frac{16}{3}\) है। परीक्षा में खंड सूत्र दोबारा जांचें। / The difference of the two equal block sums is (144d), so \(d=\frac{768}{144}=\frac{16}{3}\). Exam tip: recheck block-sum formulas carefully.
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C. (13)
\(a_1=S_1=9\) और \(a_2=S_2-S_1=13\) इसलिए (d=4) और (a+d=13)। परीक्षा में \(S_1\) और \(S_2-S_1\) से शुरुआत करें। / \(a_1=S_1=9\) and \(a_2=S_2-S_1=13\), so (d=4) and (a+d=13). Exam tip: start with \(S_1\) and \(S_2-S_1\).
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B. (24)
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) लगाने पर (n=24) मिलता है। परीक्षा में पहले समीकरण को सरल वर्ग समीकरण में बदलें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) gives (n=24). Exam tip: first reduce the equation to a simple quadratic.
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In the AP \(4,11,18,\ldots\), what is the sum from the (25)th term to the (60)th term?
A. (10602)
आवश्यक योग \(S_{60}-S_{24}=10602\) है। बीच के पदों का योग निकालते समय ठीक पिछले पद तक का योग घटाएँ। / The required sum is \(S_{60}-S_{24}=10602\). For a middle range, subtract the sum up to the term just before it.
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In the AP \(25,33,41,\ldots\), find the sum from the (40)th term to the (70)th term.
B. (14167)
आवश्यक योग \(S_{70}-S_{39}=14167\) है। दी गई सीमा से ठीक पहले तक का योग घटाना न भूलें। / The required sum is \(S_{70}-S_{39}=14167\). Do not forget to subtract the sum just before the given range.
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C. (1067)
आवश्यक योग \(S_{22}-S_{11}=1067\) है। लगातार पदों का योग आंशिक योगों के अंतर से मिलता है। / The required sum is \(S_{22}-S_{11}=1067\). The sum of consecutive terms is found by subtracting partial sums.
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In the AP \(8,14,20,\ldots\), what is the sum from the (18)th term to the (36)th term?
A. (3116)
आवश्यक योग \(S_{36}-S_{17}=3116\) है। बीच के पदों का योग निकालने के लिए पिछले आंशिक योग को घटाएँ। / The required sum is \(S_{36}-S_{17}=3116\). To find a middle block sum, subtract the previous partial sum.
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In the AP \(18,25,32,\ldots\), find the sum from the (30)th term to the (55)th term.
A. (8021)
आवश्यक योग \(S_{55}-S_{29}=8021\) है। दी गई सीमा से ठीक पहले तक का योग घटाना न भूलें। / The required sum is \(S_{55}-S_{29}=8021\). Do not forget to subtract the sum just before the given range.
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