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आवेदन \(35,47,59,\ldots\) समान्तर श्रेणी में हैं और \(a_{16}=215\)। परीक्षा में खास महीने के लिए (n)वाँ पद निकालें। / The applications form the AP \(35,47,59,\ldots\) and \(a_{16}=215\). Exam tip: find the (n)th term for a particular month.
B. ग्रैंड ओल्ड मैन ऑफ इंडिया/Grand Old Man of India
Explanation
Simple Explanation
दादाभाई नौरोजी को ग्रैंड ओल्ड मैन ऑफ इंडिया कहा जाता है। परीक्षा में उन्हें धन निकासी सिद्धांत से भी जोड़ें। / Dadabhai Naoroji is called the Grand Old Man of India. Exam tip is to also link him with the Drain of Wealth theory.
बाल गंगाधर तिलक को लोकमान्य कहा जाता था। परीक्षा में उपाधियां और नेता साथ याद रखें। / Bal Gangadhar Tilak was called Lokmanya. Exam tip: remember titles with leaders.
औरंगजेब का राजकीय नाम आलमगीर था। परीक्षा में मुगल शासकों के राजकीय नामों पर ध्यान दें। / Aurangzeb's regnal title was Alamgir. Exam tip: pay attention to Mughal regnal titles.
कुतुबुद्दीन ऐबक को दानशीलता के कारण लाख बख्श कहा जाता था। परीक्षा में उपाधि और शासक साथ याद रखें। / Qutbuddin Aibak was called Lakh Baksh because of his generosity. For exams, remember titles with rulers.
A. मोटी साफ और संतुलित रेखाएं/Thick clear and balanced lines
Explanation
Simple Explanation
मोटी और साफ रेखाएं शीर्षक को दूर से पढ़ने योग्य बनाती हैं। परीक्षा में पोस्टर कला में स्पष्टता याद रखें। / Thick and clear lines make the title readable from a distance. In exams remember clarity in poster art.
मिस्र के पिरामिड फिरौन शासकों से जुड़े थे। परीक्षा में इन्हें प्राचीन मिस्र की सभ्यता से जोड़ें। / Egyptian pyramids were linked with pharaoh rulers. For exams connect them with ancient Egyptian civilization.
A. दक्षिण अमेरिकी क्षेत्रों को स्पेनी शासन से मुक्त कराने में भूमिका/Role in freeing South American regions from Spanish rule
Explanation
Simple Explanation
बोलिवार ने दक्षिण अमेरिका के स्वतंत्रता आंदोलनों में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई। परीक्षा में उन्हें वेनेजुएला और ग्रान कोलंबिया से जोड़ें। / Bolivar played an important role in South American independence movements. Exam tip: connect him with Venezuela and Gran Colombia.
साइमन बोलिवार दक्षिण अमेरिका की स्वतंत्रता के कारण लिबरेटर कहलाते हैं। परीक्षा में उन्हें वेनेजुएला और कोलंबिया क्षेत्र से जोड़ें। / Simon Bolivar is called the Liberator because of South American independence. Exam tip: connect him with Venezuela and Colombia region.
सरदार पटेल को लौह पुरुष कहा जाता है। परीक्षा में उन्हें भारत के एकीकरण से जोड़ें। / Sardar Patel is called the Iron Man. For exams, connect him with the integration of India.
सिमोन बोलिवार को लैटिन अमेरिका का मुक्तिदाता कहा जाता है। परीक्षा में उन्हें दक्षिण अमेरिकी स्वतंत्रता से जोड़ें। / Simon Bolivar is called the Liberator of Latin America. For exams connect him with South American independence.
महाबलीपुरम का संबंध नरसिंहवर्मन प्रथम की महामल्ल उपाधि से जोड़ा जाता है। पल्लव स्मारकों को शासकों के साथ याद करें। / Mahabalipuram is linked with the title Mahamalla of Narasimhavarman I. Remember Pallava monuments with rulers.
मिहिर भोज ने आदिवराह उपाधि धारण की थी। प्रतिहार शासकों की उपाधियां परीक्षा में पूछी जाती हैं। / Mihira Bhoja used the title Adivaraha. Titles of Pratihara rulers are often asked in exams.
A. महान योद्धा और पल्लव शासक होने के कारण/Because he was a great warrior and Pallava ruler
Explanation
Simple Explanation
नरसिंहवर्मन प्रथम की महामल्ल उपाधि पल्लव शक्ति और वीरता से जुड़ी है। महाबलीपुरम का संबंध भी पल्लवों से याद रखें। / Narasimhavarman I's title Mahamalla is linked with Pallava power and valour. Also remember Mahabalipuram with the Pallavas.
नरसिंहवर्मन प्रथम ने वातापि पर विजय के बाद वातापिकोंड की उपाधि धारण की। परीक्षा में पल्लव चालुक्य संघर्ष को उपाधियों से जोड़ें। / Narasimhavarman I assumed the title Vatapikonda after conquering Vatapi. For exams connect the Pallava-Chalukya conflict with titles.
चंद्रगुप्त द्वितीय को विक्रमादित्य की उपाधि से जोड़ा जाता है और उसका काल गुप्त उत्कर्ष का भाग माना जाता है। परीक्षा में गुप्त उपाधियां याद रखें। / Chandragupta II is associated with the title Vikramaditya and his period is considered part of Gupta glory. For exams remember Gupta titles.
कुतुबुद्दीन ऐबक को उसकी उदारता के कारण लाख बख्श कहा गया। परीक्षा में दिल्ली सल्तनत के प्रारंभिक शासकों की उपाधियां याद करें। / Qutbuddin Aibak was called Lakh Baksh because of his generosity. For exams remember the titles of early Delhi Sultanate rulers.
राजेंद्र चोल प्रथम ने गंगा क्षेत्र तक अभियान के बाद गंगैकोंड की उपाधि धारण की। परीक्षा में उपाधि और अभियान का संबंध याद रखें। / Rajendra Chola I assumed the title Gangaikonda after his campaign up to the Ganga region. For exams remember the link between titles and campaigns.
महापद्म नंद को सर्वक्षत्रान्तक कहा गया है। परीक्षा में उसे नंद शक्ति के विस्तार से जोड़ें। / Mahapadma Nanda is called the destroyer of Kshatriyas. Link him with the expansion of Nanda power in exams.
राजेंद्र चोल प्रथम ने गंगा क्षेत्र की विजय के बाद गंगैकोंड चोल उपाधि धारण की। चोलों के उत्तर और समुद्री अभियान साथ पढ़ें। / Rajendra Chola I assumed the title Gangaikonda Chola after his Ganga expedition. Study Chola northern and naval campaigns together.
नरसिंहवर्मन प्रथम ने वातापी जीतने के बाद वातापीकोंडा उपाधि ली। पल्लव चालुक्य संघर्ष में यह घटना प्रमुख है। / Narasimhavarman I assumed the title Vatapikonda after conquering Vatapi. This is a key event in the Pallava Chalukya conflict.
चंद्रगुप्त द्वितीय ने पश्चिमी क्षत्रप शकों को पराजित किया था। गुप्त स्वर्णयुग में उसकी विजय महत्वपूर्ण है। / Chandragupta II defeated the Western Kshatrapa Shakas. His victory is important in the Gupta golden age.
टीपू सुल्तान को मैसूर का बाघ कहा जाता था। परीक्षा में उसे अंग्रेजों के विरुद्ध संघर्ष से जोड़ें। / Tipu Sultan was called the Tiger of Mysore. Link him with resistance against the British in exams.
नरसिंहवर्मन प्रथम मामल्ल उपाधि से प्रसिद्ध था। परीक्षा में महाबलीपुरम को पल्लव कला से जोड़ें। / Narasimhavarman I was known by the title Mamalla. Connect Mahabalipuram with Pallava art in exams.
A. उसकी शक्तिशाली और सांस्कृतिक रूप से समृद्ध गुप्त सत्ता/His powerful and culturally rich Gupta rule
Explanation
Simple Explanation
चंद्रगुप्त द्वितीय के समय गुप्त शक्ति और संस्कृति का उत्कर्ष हुआ। परीक्षा में विक्रमादित्य उपाधि को उससे जोड़ें। / Gupta power and culture flourished under Chandragupta II. Link the title Vikramaditya with him in exams.
नरसिंहवर्मन प्रथम पल्लव शासक थे और महाबलीपुरम पल्लव कला से जुड़ा है। स्थल और उपाधि साथ याद रखें। / Narasimhavarman I was a Pallava ruler and Mahabalipuram is linked with Pallava art. Remember the site and title together.
A. उसकी शाही उपाधि और मुगल पहचान से/His royal title and Mughal identity
Explanation
Simple Explanation
औरंगजेब को आलमगीर कहा जाता था। उसे मुगल साम्राज्य के अंतिम शक्तिशाली शासकों में याद करें। / Aurangzeb was called Alamgir. Remember him among the last powerful Mughal rulers.
A. गुप्त शक्ति और सांस्कृतिक उत्कर्ष/Gupta power and cultural prosperity
Explanation
Simple Explanation
चंद्रगुप्त द्वितीय के समय गुप्त साम्राज्य शक्तिशाली और सांस्कृतिक रूप से समृद्ध था। उन्हें शकों पर विजय से भी याद करें। / During Chandragupta II the Gupta Empire was powerful and culturally rich. Remember him also for victory over the Shakas.
नरसिंहवर्मन प्रथम को मामल्ल कहा जाता था। महाबलीपुरम का संबंध पल्लव कला से है। / Narasimhavarman I was called Mamalla. Mahabalipuram is associated with Pallava art.
महाराजा रणजीत सिंह को शेर-ए-पंजाब कहा जाता है। वह सिख साम्राज्य के संस्थापक माने जाते हैं। / Maharaja Ranjit Singh is called the Lion of Punjab. He is considered the founder of the Sikh Empire.
नरसिंहवर्मन प्रथम को मामल्ल कहा जाता था। महाबलीपुरम का संबंध पल्लव कला से है। / Narasimhavarman I was called Mamalla. Mahabalipuram is associated with Pallava art.
टीपू सुल्तान को शेर-ए-मैसूर कहा जाता है। वह ब्रिटिशों के विरुद्ध संघर्ष के लिए प्रसिद्ध थे। / Tipu Sultan is called the Tiger of Mysore. He was famous for his struggle against the British.
चंद्रगुप्त द्वितीय को विक्रमादित्य कहा जाता है। उनके समय गुप्त साम्राज्य बहुत शक्तिशाली था। / Chandragupta II is known as Vikramaditya. The Gupta Empire was very powerful during his time.
A. किसानों के सफल नेतृत्व के कारण/Because of successful leadership of peasants
Explanation
Simple Explanation
बर्दोली सत्याग्रह में पटेल ने किसानों का प्रभावी नेतृत्व किया। परीक्षा में इसे भूमि राजस्व विरोध से जोड़ें। / Patel effectively led peasants in the Bardoli Satyagraha. Link it with opposition to increased land revenue.
A. उन्होंने किसानों को अनुशासित ढंग से लगान वृद्धि के विरुद्ध संगठित किया/He organised peasants in a disciplined way against revenue increase
Explanation
Simple Explanation
बारडोली सत्याग्रह 1928 में गुजरात से जुड़ा था। परीक्षा में पटेल, बारडोली और लगान वृद्धि साथ याद रखें। / Bardoli Satyagraha was linked with Gujarat in 1928. Exam tip: remember Patel, Bardoli and revenue increase together.
C. किसानों के सफल और अनुशासित नेतृत्व/Successful and disciplined leadership of peasants
Explanation
Simple Explanation
वल्लभभाई पटेल ने बारदोली किसानों को लगान वृद्धि के विरोध में संगठित किया। परीक्षा में बारदोली और सरदार पटेल को साथ याद रखें। / Vallabhbhai Patel organized Bardoli peasants against revenue increase. Exam tip is to remember Bardoli and Sardar Patel together.
बारडोली सत्याग्रह के बाद पटेल को सरदार कहा गया। परीक्षा में बारडोली और पटेल को साथ याद रखें। / After Bardoli Satyagraha Patel came to be called Sardar. Exam tip: remember Bardoli with Patel.
लाला लाजपत राय को पंजाब केसरी कहा जाता था। परीक्षा में नेताओं की उपाधियां याद रखें। / Lala Lajpat Rai was called Punjab Kesari. Exam tip: remember titles of leaders.
सरोजिनी नायडू को भारत कोकिला कहा जाता है। परीक्षा में उन्हें महिला स्वतंत्रता सेनानी और कवयित्री के रूप में याद रखें। / Sarojini Naidu is called the Nightingale of India. Exam tip is to remember her as a woman freedom fighter and poet.
A. किसानों के सफल संगठित नेतृत्व के कारण/Because of successful organized leadership of peasants
Explanation
Simple Explanation
पटेल ने कर वृद्धि के विरोध में किसानों को संगठित किया। परीक्षा में बारदोली को किसान सत्याग्रह से जोड़ें। / Patel organized peasants against revenue increase. Exam tip is to link Bardoli with peasant Satyagraha.
लोकमान्य उपाधि बाल गंगाधर तिलक से जुड़ी है। परीक्षा में उपाधि और नारा दोनों याद रखें। / The title Lokmanya is associated with Bal Gangadhar Tilak. Exam tip: remember both the title and slogan.
महमूद बेगड़ा की उपाधि दो महत्वपूर्ण किलों की विजय से जोड़ी जाती है। परीक्षा में क्षेत्रीय शासकों की उपाधियां याद रखें। / Mahmud Begada's title is associated with the conquest of two important forts. Exam tip: remember titles of regional rulers.
अलाउद्दीन ने स्वयं को सिकंदर-ए-सानी कहा। परीक्षा में उपाधियों को शासकों से जोड़कर याद रखें। / Alauddin called himself Sikandar-i-Sani. Exam tip: connect titles with rulers.
हेमू ने दिल्ली पर अधिकार के बाद विक्रमादित्य की उपाधि धारण की। पानीपत के द्वितीय युद्ध से पहले यह घटना महत्वपूर्ण है। / Hemu took the title Vikramaditya after occupying Delhi. This event is important before the Second Battle of Panipat.
नूरजहां के पिता गियास बेग को एतमाद-उद-दौला की उपाधि मिली थी। मुगल उपाधियों और व्यक्तियों को साथ याद करें। / Nur Jahan's father Ghiyas Beg received the title Itmad-ud-Daulah. Remember Mughal titles with persons.
औरंगजेब ने आलमगीर की उपाधि धारण की थी। मुगल शासकों की उपाधियां परीक्षा में सीधे पूछी जाती हैं। / Aurangzeb took the title Alamgir. Titles of Mughal rulers are directly asked in exams.
औरंगजेब ने आलमगीर की उपाधि धारण की थी। परीक्षा में उपाधि और शासक का मिलान करें। / Aurangzeb took the title Alamgir. For exams, match titles with rulers.
B. इंद्र और दुर्ग भंजक शक्ति/Indra and fort destroying power
Explanation
Simple Explanation
पुरंदर इंद्र की उपाधि है जो विरोधी पुरों को तोड़ने की शक्ति से जुड़ी है। परीक्षा में वैदिक उपाधियों को अर्थ सहित याद रखें। / Purandara is a title of Indra linked with the power to destroy forts. For exams, remember Vedic titles with meanings.
A. मौर्य शासक की राजकीय उपाधि और छवि/Royal title and image of the Mauryan ruler
Explanation
Simple Explanation
देवानांप्रिय प्रियदर्शी अशोक की अभिलेखीय उपाधि है। परीक्षा में नाम और उपाधि का अंतर याद रखें। / Devanampiya Piyadassi is Ashoka's inscriptional title. For exams, remember the difference between name and title.
A. दक्षिणापथ पर प्रभुत्व का दावा/Claim of authority over Dakshinapatha
Explanation
Simple Explanation
दक्षिणापथपति उपाधि दक्कन और दक्षिण मार्गों पर शक्ति का दावा दिखाती है। परीक्षा में उपाधियों से राजनीतिक भूगोल समझें। / The title Dakshinapathapati shows a claim over the Deccan and southern routes. For exams, understand political geography from titles.
A. दैवी वैधता वाली राजसत्ता/Kingship with divine legitimacy
Explanation
Simple Explanation
देवपुत्र उपाधि शासक को दैवी प्रतिष्ठा से जोड़ती है। परीक्षा में उपाधियों को राजनीतिक विचारधारा से जोड़ें। / The title Devaputra links the ruler with divine prestige. For exams, connect titles with political ideology.
चंद्रगुप्त द्वितीय को विक्रमादित्य उपाधि से भी जाना जाता है। परीक्षा में उसे गुप्त स्वर्ण युग से जोड़ें। / Chandragupta II is also known by the title Vikramaditya. For exams, connect him with the Gupta golden age.
देवपुत्र उपाधि शासक की दैवी वैधता को दिखाती है। परीक्षा में उपाधियों को राजनीतिक विचार से जोड़ें। / The title Devaputra shows divine legitimacy of the ruler. For exams, connect titles with political ideas.
A. प्रांतीय शासक या राज्यपाल/Provincial ruler or governor
Explanation
Simple Explanation
क्षत्रप पद शासक या राज्यपाल के लिए प्रयुक्त हुआ। परीक्षा में पश्चिमी क्षत्रपों को शकों से जोड़ें। / The title Kshatrapa was used for a ruler or governor. For exams, connect the Western Kshatrapas with the Shakas.
पुरंदर इंद्र की उपाधि है जिसका अर्थ दुर्ग तोड़ने वाला समझा जाता है। परीक्षा में इंद्र के प्रमुख नाम याद रखें। / Purandara is a title of Indra and is understood as destroyer of forts. For exams, remember important titles of Indra.
मिहिर भोज ने आदिवराह उपाधि धारण की थी। परीक्षा में प्रतिहारों को उत्तर भारत की क्षेत्रीय शक्ति के रूप में याद रखें। / Mihira Bhoja assumed the title Adivaraha. For exams, remember the Pratiharas as a regional power of North India.
मामल्लपुरम नाम नरसिंहवर्मन प्रथम की मामल्ल उपाधि से जुड़ा है। परीक्षा में नाम और राजवंश को साथ याद रखें। / The name Mamallapuram is linked with the title Mamalla of Narasimhavarman I. For exams, remember the name and dynasty together.
नरसिंहवर्मन प्रथम को मामल्ल कहा जाता था। परीक्षा में महाबलीपुरम को उनके नाम से जोड़ें। / Narasimhavarman I was called Mamalla. For exams, connect Mahabalipuram with his title.
चंद्रगुप्त प्रथम ने महाराजाधिराज उपाधि का प्रयोग किया। परीक्षा में इससे गुप्त शक्ति के उभार को समझें। / Chandragupta I used the title Maharajadhiraja. For exams, understand it as a sign of Gupta power's rise.
देवानांप्रिय प्रियदर्शी अशोक की उपाधि है। परीक्षा में अशोक के नाम और उपाधियों को साथ याद रखें। / Devanampiya Piyadassi is a title of Ashoka. For exams, remember Ashoka's names and titles together.
राजेंद्र चोल प्रथम ने गंगा अभियान के बाद गंगैकोंड उपाधि धारण की। परीक्षा में इसे चोल विस्तार से जोड़ें। / Rajendra Chola I took the title Gangaikonda after his Ganga campaign. For exams, connect it with Chola expansion.
चंद्रगुप्त द्वितीय को विक्रमादित्य कहा जाता है। परीक्षा में उनके काल को गुप्त साम्राज्य की शक्ति और संस्कृति से जोड़ें। / Chandragupta II is known as Vikramaditya. For exams, connect his reign with Gupta power and culture.
C. देवानांप्रिय प्रियदर्शी/Devanampriya Priyadarshi
Explanation
Simple Explanation
अशोक के अभिलेखों में देवानांप्रिय प्रियदर्शी उपाधि मिलती है। परीक्षा में इसे अशोक की पहचान से जोड़ें। / Ashoka's inscriptions use the title Devanampriya Priyadarshi. For exams connect this title with Ashoka's identity.
चंद्रगुप्त द्वितीय को विक्रमादित्य कहा जाता था। परीक्षा में गुप्त शासकों की उपाधियां याद रखें। / Chandragupta II was called Vikramaditya. Remember titles of Gupta rulers for exams.
समुद्रगुप्त को उसकी विजयों के कारण भारत का नेपोलियन कहा जाता है। परीक्षा में यह उपाधि याद रखें। / Samudragupta is called the Napoleon of India because of his conquests. Remember this title for exams.
चंद्रगुप्त प्रथम ने महाराजाधिराज की उपाधि धारण की। परीक्षा में उसे गुप्त शक्ति के उदय से जोड़ें। / Chandragupta I assumed the title Maharajadhiraja. For exams connect him with the rise of Gupta power.
चंद्रगुप्त द्वितीय विक्रमादित्य के नाम से प्रसिद्ध था। परीक्षा में उसे गुप्त काल की शक्ति और समृद्धि से जोड़ें। / Chandragupta II was famous as Vikramaditya. For exams, connect him with the power and prosperity of the Gupta period.
(240) विद्यार्थियों को समान पंक्तियों में खड़ा किया गया। यदि पंक्तियों की संख्या (4) कम कर दी जाए तो प्रत्येक पंक्ति में (5) विद्यार्थी अधिक खड़े होंगे। मूल पंक्तियों की संख्या क्या थी?
मूल पंक्तियाँ (x) हों तो \(\frac{240}{x-4}-\frac{240}{x}=5\)। हल करने पर (x=16) मिलता है। / If the original number of rows is (x), then \(\frac{240}{x-4}-\frac{240}{x}=5\). Solving gives (x=16).
छोटी संख्या (x) हो तो बड़ी (x+9) है। (x-2+(x+9)2=481) से (x=11) मिलता है। / Let the smaller number be (x), so the larger is (x+9). From (x-2+(x+9)2=481), (x=11).
समीकरण \(x^2=11x+60\) है। \(x^2-11x-60=0\) से धनात्मक हल (x=15) है। / The equation is \(x^2=11x+60\). From \(x^2-11x-60=0\), the positive root is (x=15).
मूल संख्या (n) हो तो \(\frac{1200}{n}-\frac{1200}{n+4}=10\)। इससे \(10n^2+40n-4800=0\) और (n=20) है। / Let the original number be (n). Then \(\frac{1200}{n}-\frac{1200}{n+4}=10\). This gives \(10n^2+40n-4800=0\), so (n=20).
\(\frac{720}{x}-\frac{720}{x+3}=40\) बनता है। इससे \(40x^2+120x-2160=0\) और (x=6) मिलता है। / We get \(\frac{720}{x}-\frac{720}{x+3}=40\). This gives \(40x^2+120x-2160=0\), so (x=6).
समीकरण \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\) है। इससे \(x^2-2x-24=0\) और (x=6) मिलता है। / The equation is \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\). It gives \(x^2-2x-24=0\), so (x=6).
तेज पाइप का समय (x) हो तो धीमे का (x+5) है। \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\) से (x=10) मिलता है। / Let the faster pipe take (x) hours, so the slower takes (x+5). From \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\), (x=10).
एक काम (x) दिनों में पूरा होता है। (2) मजदूर बढ़ाने पर वही काम (3) दिन कम समय में पूरा होता है। यदि कुल कार्य (60) मजदूर-दिन है तो प्रारंभिक मजदूरों की संख्या कितनी थी?
प्रारंभिक मजदूर (w) हों तो समय \(\frac{60}{w}\) है। \(\frac{60}{w}-\frac{60}{w+2}=3\) से (w=5) मिलता है। / Let initial workers be (w). The time is \(\frac{60}{w}\). From \(\frac{60}{w}-\frac{60}{w+2}=3\), (w=5).
कुछ विद्यार्थियों ने (540) रुपये बराबर बाँटे। यदि (3) विद्यार्थी कम होते तो प्रत्येक को (30) रुपये अधिक देना पड़ता। वास्तविक विद्यार्थियों की संख्या क्या थी?
विद्यार्थी (n) हों तो \(\frac{540}{n-3}-\frac{540}{n}=30\)। इससे \(30n^2-90n-1620=0\) और (n=9) मिलता है। / Let the number of students be (n). Then \(\frac{540}{n-3}-\frac{540}{n}=30\). This gives \(30n^2-90n-1620=0\), so (n=9).
एक कक्षा में (30) विद्यार्थियों के लिए प्रत्येक से समान राशि ली जानी थी। (5) विद्यार्थी न आने पर प्रत्येक उपस्थित विद्यार्थी को (20) रुपये अधिक देने पड़े। कुल राशि कितनी थी?
कुल राशि (A) हो तो \(\frac{A}{25}-\frac{A}{30}=20\)। इससे (A=3000) मिलता है। / Let the total amount be (A). Then \(\frac{A}{25}-\frac{A}{30}=20\). This gives (A=3000).
फोटो की चौड़ाई (x) और लंबाई (x+8) है। फ्रेम सहित माप (x+4) और (x+12) हैं और ((x+4)(x+12)=480) से (x=12)। / The photo breadth is (x) and length is (x+8). With frame, dimensions are (x+4) and (x+12), and ((x+4)(x+12)=480) gives (x=12).
बॉर्डर के बाद भुजा (x+10) होगी। ((x+10)2=900) से (x+10=30) और (x=20) मिलता है। / After the border, the side becomes (x+10). From ((x+10)2=900), (x+10=30), so (x=20).
आंतरिक त्रिज्या (r) हो तो (\pi[(r+3)2-r-2]=75\pi)। इससे (6r+9=75) और (r=11) है। / Let the inner radius be (r). Then (\pi[(r+3)2-r-2]=75\pi). Thus (6r+9=75), so (r=11).
छोटा पक्ष (x) हो तो (\frac{1}{2}x(x+5)=84)। इससे \(x^2+5x-168=0\) और (x=12) है। / Let the shorter side be (x). Then (\frac{1}{2}x(x+5)=84). This gives \(x^2+5x-168=0\), so (x=12).
पाइथागोरस से \(x^2+12^2=37^2\) बनता है। इसलिए सही समीकरण \(x^2+144=1369\) है। / By Pythagoras, \(x^2+12^2=37^2\). Hence the correct equation is \(x^2+144=1369\).
\(x+\frac{1}{x}=\frac{17}{4}\) से \(4x^2-17x+4=0\) बनता है। हल (4) और \(\frac{1}{4}\) हैं इसलिए बड़ी संख्या (4) है। / From \(x+\frac{1}{x}=\frac{17}{4}\), we get \(4x^2-17x+4=0\). The roots are (4) and \(\frac{1}{4}\), so the larger value is (4).
समीकरण \(x-\frac{1}{x}=\frac{15}{4}\) है। इससे \(4x^2-15x-4=0\) और धनात्मक हल (x=4) है। / The equation is \(x-\frac{1}{x}=\frac{15}{4}\). This gives \(4x^2-15x-4=0\), so the positive root is (x=4).
(48) की उलटी संख्या (84) है और \(48 \times 84=4032\)। अंकों की समस्याओं में उलटी संख्या भी जाँचना जरूरी है। / The reverse of (48) is (84), and \(48 \times 84=4032\). In digit problems, checking the reversed number is essential.
दहाई अंक (x) हो तो इकाई अंक (11-x) है। संख्या (10x+11-x) है और जाँच से \(47 \times 74=3478\) नहीं बल्कि सही गुणनफल \(56 \times 65=3640\) होता है इसलिए कोई विकल्प नहीं बनता। / If the tens digit is (x), the units digit is (11-x). Checking options shows \(47 \times 74=3478\), not (3154), so this item would be invalid.
टीमों की संख्या (n) हो तो (\frac{n(n-1)}{2}=153)। इससे \(n^2-n-306=0\) और (n=18) है। / Let the number of teams be (n). Then (\frac{n(n-1)}{2}=153). This gives \(n^2-n-306=0\), so (n=18).
किसी कक्षा में कुल हाथ मिलाने की संख्या (276) है। यदि प्रत्येक विद्यार्थी ने प्रत्येक अन्य विद्यार्थी से एक बार हाथ मिलाया तो विद्यार्थियों की संख्या कितनी है?
विद्यार्थियों की संख्या (n) हो तो (\frac{n(n-1)}{2}=276)। इससे \(n^2-n-552=0\) और (n=24) मिलता है। / Let the number of students be (n). Then (\frac{n(n-1)}{2}=276). This gives \(n^2-n-552=0\), so (n=24).
जमीन पर (h=0) होगा। \(30t-5t^2=0\) से (t=0) या (t=6) मिलता है इसलिए वापसी समय (6) सेकंड है। / On the ground, (h=0). From \(30t-5t^2=0\), (t=0) or (t=6), so the return time is (6) seconds.
पहली ऊँचाई \(\sqrt{13^2-5^2}=12\) मीटर है। नई दूरी (12) मीटर होने पर ऊँचाई (5) मीटर है इसलिए गिरावट (7) मीटर नहीं बल्कि (7) से (12-5=7) मीटर होती है। / The first height is \(\sqrt{13^2-5^2}=12\) m. With new distance (12) m, height is (5) m, so the fall is (12-5=7) m.
प्रारंभिक दूरी (x) हो तो \(x^2+h^2=25^2\) और ((x+7)2+(h-7)2=252)। हल से (h=24) मिलता है। / Let initial distance be (x). Then \(x^2+h^2=25^2\) and ((x+7)2+(h-7)2=252). Solving gives (h=24).
(x-2+(x+2)2=100) बनता है। इससे (x=6) मिलता है इसलिए बड़ा छोटा पक्ष (8) सेमी है। / We get (x-2+(x+2)2=100). This gives (x=6), so the larger shorter side is (8) cm.
