Level 44 • 50/50 questions • 25 seconds per question.
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If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=3a_n+n\), what is \(a_4\)?
C. (126)
पद (4,13,41,126) हैं इसलिए \(a_4=126\) है। हर चरण में पहले \(3a_n\) निकालें फिर (n) जोड़ें। / The terms are (4,13,41,126), so \(a_4=126\). Exam tip: find \(3a_n\) first and then add (n).
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In a sequence, \(a_1=3\) and \(a_n=2a_{n-1}+1\). What will be the value of \(a_4\)?
C. इकतीस(31)
पहले \(a_2=7\), फिर \(a_3=15\) और अंत में \(a_4=31\) मिलता है। परीक्षा में पुनरावर्ती नियम को क्रम से लागू करें। / First \(a_2=7\), then \(a_3=15\), and finally \(a_4=31\). In exams, apply the recursive rule step by step.
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If \(a_1=150\) and (a_{n+1}=a_n-\(n^2+2n\)), what is \(a_5\)?
B. (100)
घटने वाले मान (3,8,15,24) हैं इसलिए \(a_5=100\) है। पहले सभी बदलते घटावों को अलग लिखें। / The subtracted values are (3,8,15,24), so \(a_5=100\). Exam tip: write all changing subtractions separately first.
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D. सैंतीस(37)
\(t_3=9\), \(t_4=19\) और \(t_5=37\) मिलता है। परीक्षा में पिछले दो पदों का सही उपयोग करें। / We get \(t_3=9\), \(t_4=19\), and \(t_5=37\). In exams, use the previous two terms carefully.
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If \(a_1=2\), \(a_2=5\), and \(a_n=2a_{n-1}+3a_{n-2}\), what is \(a_5\)?
B. (142)
पद (2,5,16,47,142) हैं इसलिए \(a_5=142\) है। दोनों पिछले पदों पर सही गुणांक लगाएँ। / The terms are (2,5,16,47,142), so \(a_5=142\). Exam tip: apply the correct coefficient to each previous term.
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If \(a_1=1\), \(a_2=3\), and \(a_n=3a_{n-1}-a_{n-2}+n\), what is \(a_4\)?
B. (34)
\(a_3=11\) और \(a_4=34\) है। दो-पद नियम में वर्तमान (n) भी जोड़ना न भूलें। / \(a_3=11\) and \(a_4=34\). Exam tip: do not forget to add the current (n) in a two-term rule.
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If \(a_1=7\) and (a_{n+1}=2a_n+(-1)^n n), what is \(a_5\)?
C. (110)
पद (7,13,28,53,110) हैं इसलिए \(a_5=110\) है। ((-1)^n) का चिह्न सम-विषम (n) से बदलता है। / The terms are (7,13,28,53,110), so \(a_5=110\). Exam tip: the sign of ((-1)^n) changes with even and odd (n).
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If \(a_1=6\) and \(a_{n+1}=a_n+2^n+n^2\), what is \(a_5\)?
C. (66)
जुड़ने वाले मान (3,8,17,32) हैं इसलिए \(a_5=66\) है। घात और वर्ग अलग-अलग निकालें। / The added values are (3,8,17,32), so \(a_5=66\). Exam tip: calculate the power and square separately.
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If \(a_1=200\) and (a_{n+1}=a_n-\(3^n+n\)), what is \(a_4\)?
A. (155)
घटने वाले मान (4,11,30) हैं इसलिए \(a_4=155\) है। \(3^n+n\) को पहले पूरा निकालें। / The subtracted values are (4,11,30), so \(a_4=155\). Exam tip: first calculate the full value of \(3^n+n\).
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If \(a_1=5\) and \(a_{n+1}=a_n+n!+n\), what is \(a_5\)?
A. (48)
जुड़ने वाले मान (2,4,9,28) हैं इसलिए \(a_5=48\) है। फैक्टोरियल और (n) दोनों जोड़ें। / The added values are (2,4,9,28), so \(a_5=48\). Exam tip: add both the factorial and (n).
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If \(a_1=90\) and (a_{n+1}=a_n-(n!+2n)), what is \(a_5\)?
C. (37)
घटने वाले मान (3,6,12,32) हैं इसलिए \(a_5=37\) है। हर घटाव को क्रम से लिखें। / The subtracted values are (3,6,12,32), so \(a_5=37\). Exam tip: write each subtraction in order.
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If \(a_1=3\) and (a_{n+1}=4a_n-(n+1)), what is \(a_3\)?
B. (37)
\(a_2=10\) और \(a_3=37\) है। गुणा के बाद (n+1) घटाएँ। / \(a_2=10\) and \(a_3=37\). Exam tip: multiply first and then subtract (n+1).
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If \(a_1=2\), \(a_2=6\), and \(a_n=a_{n-1}+2a_{n-2}+n^2\), what is \(a_4\)?
C. (47)
\(a_3=19\) और \(a_4=47\) है। दो-पद नियम में \(n^2\) भी जोड़ें। / \(a_3=19\) and \(a_4=47\). Exam tip: also add \(n^2\) in the two-term rule.
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If \(a_1=5\), \(a_2=11\), and \(a_n=3a_{n-1}-2a_{n-2}\), what is \(a_5\)?
C. (95)
पद (5,11,23,47,95) हैं इसलिए \(a_5=95\) है। गुणा और घटाव का क्रम सही रखें। / The terms are (5,11,23,47,95), so \(a_5=95\). Exam tip: keep the order of multiplication and subtraction correct.
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If \(a_1=8\) and (a_{n+1}=a_n+n(n+2)+2^n), what is \(a_4\)?
C. (48)
जुड़ने वाले मान (5,12,23) हैं इसलिए \(a_4=48\) है। गुणनफल और घात दोनों निकालें। / The added values are (5,12,23), so \(a_4=48\). Exam tip: calculate both the product and the power.
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If \(a_1=180\) and (a_{n+1}=a_n-(n(n+2)+2^n)), what is \(a_4\)?
C. (140)
घटने वाले मान (5,12,23) हैं इसलिए \(a_4=140\) है। घटाने से पहले पूरा मान निकालें। / The subtracted values are (5,12,23), so \(a_4=140\). Exam tip: calculate the full value before subtracting.
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If \(a_1=9\) and \(a_{n+1}=2a_n+3n-2\), what is \(a_3\)?
C. (42)
पद (9,19,42) हैं इसलिए \(a_3=42\) है। पहले पिछले पद को दोगुना करें फिर (3n-2) जोड़ें। / The terms are (9,19,42), so \(a_3=42\). Exam tip: double the previous term first and then add (3n-2).
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If \(a_1=30\) and \(a_{n+1}=\frac{a_n}{3}+2n^2\), what is \(a_3\)?
A. (12)
\(a_2=12\) और \(a_3=12\) है। भाग के बाद \(2n^2\) जोड़ें। / \(a_2=12\) and \(a_3=12\). Exam tip: divide first and then add \(2n^2\).
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If \(a_1=5\) and \(a_{n+1}=a_n+3a_1+n^2\), what is \(a_3\)?
B. (40)
\(a_2=21\) और \(a_3=40\) है। \(a_1\) स्थिर रहता है जबकि \(n^2\) बदलता है। / \(a_2=21\) and \(a_3=40\). Exam tip: \(a_1\) stays fixed while \(n^2\) changes.
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If \(a_1=2\), \(a_2=4\), and \(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+3n\), what is \(a_5\)?
D. (61)
पद (2,4,15,31,61) हैं इसलिए \(a_5=61\) है। पिछले दो पदों के साथ वर्तमान (3n) जोड़ें। / The terms are (2,4,15,31,61), so \(a_5=61\). Exam tip: add current (3n) with the previous two terms.
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If \(a_1=2\), \(a_2=5\), and \(a_n=2a_{n-1}+a_{n-2}+n^2\), what is \(a_4\)?
A. (63)
\(a_3=21\) और \(a_4=63\) है। गुणांक लगाने के बाद \(n^2\) भी जोड़ें। / \(a_3=21\) and \(a_4=63\). Exam tip: after applying coefficients, also add \(n^2\).
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=a_n^2-2a_n+4\), what is \(a_3\)?
B. (39)
\(a_2=7\) और \(a_3=39\) है। वर्ग निकालकर \(2a_n\) घटाएँ और (4) जोड़ें। / \(a_2=7\) and \(a_3=39\). Exam tip: square, subtract \(2a_n\), and add (4).
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If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=a_n^2-a_n+2\), what is \(a_2\)?
D. (14)
\(a_2=4^2-4+2=14\) है। वर्ग लेकर वही पद घटाएँ और (2) जोड़ें। / \(a_2=4^2-4+2=14\). Exam tip: square the term, subtract it, and add (2).
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If \(a_1=13\) and \(a_{n+1}=a_n+6\), which term is (79)?
A. (12)वाँ(12)th
(79-13=66) और \(66\div6=11\) चरण हैं इसलिए पद संख्या (12) है। चरणों में (1) जोड़कर पद संख्या मिलती है। / (79-13=66), and \(66\div6=11\) steps, so the term number is (12). Exam tip: add (1) to the number of steps.
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If \(a_1=8\) and \(a_{n+1}=a_n+9\), what is \(a_{12}\)?
B. (107)
\(a_{12}\) के लिए (9) को (11) बार जोड़ा जाता है इसलिए \(a_{12}=107\) है। पद संख्या से एक कम बार नियम लगता है। / For \(a_{12}\), (9) is added (11) times, so \(a_{12}=107\). Exam tip: the rule is applied one less time than the term number.
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If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=2a_n+9\), what is the value of \(a_4-a_2\)?
D. (78)
पद (4,17,43,95) हैं इसलिए \(a_4-a_2=78\) है। पहले दोनों पद निकालें फिर घटाएँ। / The terms are (4,17,43,95), so \(a_4-a_2=78\). Exam tip: find both terms first and then subtract.
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If \(a_1=3\), \(a_2=9\), and \(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+7\), what is \(a_5\)?
A. (61)
पद (3,9,19,35,61) हैं इसलिए \(a_5=61\) है। पिछले दो पदों के साथ (7) भी जोड़ें। / The terms are (3,9,19,35,61), so \(a_5=61\). Exam tip: also add (7) with the previous two terms.
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If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=7a_n-4\), what is \(a_3\)?
B. (66)
\(a_2=10\) और \(a_3=66\) है। पहले (7) से गुणा करें फिर (4) घटाएँ। / \(a_2=10\) and \(a_3=66\). Exam tip: multiply by (7) first and then subtract (4).
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If \(a_1=6\) and \(a_{n+1}=a_n+9n-4\), what is \(a_4\)?
D. (48)
जुड़ने वाले मान (5,14,23) हैं इसलिए \(a_4=48\) है। (9n-4) का मान हर चरण में बदलता है। / The added values are (5,14,23), so \(a_4=48\). Exam tip: (9n-4) changes at each step.
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If \(a_1=210\) and (a_{n+1}=a_n-(7n+6)), what is \(a_4\)?
A. (150)
घटने वाले मान (13,20,27) हैं इसलिए \(a_4=150\) है। घटाने से पहले (7n+6) निकालें। / The subtracted values are (13,20,27), so \(a_4=150\). Exam tip: calculate (7n+6) before subtracting.
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If \(a_1=2\), \(a_2=3\), and \(a_n=5a_{n-1}-4a_{n-2}+3\), what is \(a_4\)?
C. (41)
\(a_3=10\) और \(a_4=41\) है। दोनों पिछले पदों के गुणांक सावधानी से लगाएँ। / \(a_3=10\) and \(a_4=41\). Exam tip: apply the coefficients of both previous terms carefully.
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If \(a_1=7\) and \(a_{n+1}=a_n+\frac{7n}{2}\), what is \(a_5\)?
B. (42)
कुल जोड़ (\frac{7(1+2+3+4)}{2}=35) है इसलिए \(a_5=42\) है। भिन्न जोड़ में कुल जोड़ पहले निकालें। / The total addition is (\frac{7(1+2+3+4)}{2}=35), so \(a_5=42\). Exam tip: find total fractional addition first.
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If \(a_1=80\) and \(a_{n+1}=a_n-\frac{7n}{2}\), what is \(a_5\)?
A. (45)
कुल घटाव (\frac{7(1+2+3+4)}{2}=35) है इसलिए \(a_5=45\) है। भिन्न घटावों को पहले जोड़ें। / The total subtraction is (\frac{7(1+2+3+4)}{2}=35), so \(a_5=45\). Exam tip: add fractional subtractions first.
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If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=n a_n+5\), what is \(a_4\)?
D. (74)
\(a_2=9\), \(a_3=23\) और \(a_4=74\) है। गुणक (n) हर चरण में बदलता है। / \(a_2=9\), \(a_3=23\), and \(a_4=74\). Exam tip: the multiplier (n) changes at each step.
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If \(a_1=5\) and (a_{n+1}=(n+2)a_n-1), what is \(a_4\)?
B. (274)
\(a_2=14\), \(a_3=55\) और \(a_4=274\) है। गुणक (n+2) बदलता है। / \(a_2=14\), \(a_3=55\), and \(a_4=274\). Exam tip: the multiplier (n+2) changes.
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Which recursive rule is correct for the sequence \(4,14,44,134,\ldots\)?
C. \(a_1=4, a_{n+1}=3a_n+2\)
\(3\times4+2=14\) और \(3\times14+2=44\) है। नियम चुनते समय पहला पद भी जाँचें। / \(3\times4+2=14\) and \(3\times14+2=44\). Exam tip: check the first term too when selecting a rule.
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Which recursive rule is correct for the sequence \(6,11,19,30,\ldots\)?
D. \(a_1=6, a_{n+1}=a_n+3n+2\)
जोड़ (5,8,11) हैं इसलिए (3n+2) जुड़ता है। पहला पद और बदलते जोड़ दोनों मिलाएँ। / The additions are (5,8,11), so (3n+2) is added. Exam tip: match both the first term and changing additions.
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If \(a_1=5\) and \(a_{n+1}=a_n+n^2\), which term is (60)?
A. (6)वाँ(6)th
पद (5,6,10,19,35,60) हैं इसलिए (60) छठा पद है। वर्ग जोड़ते समय क्रमांक साथ लिखें। / The terms are (5,6,10,19,35,60), so (60) is the sixth term. Exam tip: write positions while adding squares.
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If \(a_1=5\) and \(a_{n+1}=a_n+n!+2^n\), what is \(a_5\)?
B. (68)
जुड़ने वाले मान (3,6,14,40) हैं इसलिए \(a_5=68\) है। फैक्टोरियल और घात दोनों निकालें। / The added values are (3,6,14,40), so \(a_5=68\). Exam tip: calculate both the factorial and the power.
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If \(a_1=120\) and (a_{n+1}=a_n-\(n!+2^n\)), what is \(a_5\)?
D. (57)
घटने वाले मान (3,6,14,40) हैं इसलिए \(a_5=57\) है। पूरे घटावों का योग पहले निकालें। / The subtracted values are (3,6,14,40), so \(a_5=57\). Exam tip: find the sum of all subtractions first.
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If \(a_1=4\) and (a_{n+1}=2a_n+(-1)^n(2n+1)), what is \(a_4\)?
A. (23)
पद (4,5,15,23) हैं इसलिए \(a_4=23\) है। दोगुना करने के बाद चिह्न वाला भाग जोड़ें। / The terms are (4,5,15,23), so \(a_4=23\). Exam tip: double first and then add the signed part.
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If \(a_1=50\) and (a_{n+1}=a_n-(-1)^n\(n^2+1\)), what is \(a_4\)?
B. (57)
पद (50,52,47,57) हैं इसलिए \(a_4=57\) है। बाहरी ऋण और ((-1)^n) को साथ में देखें। / The terms are (50,52,47,57), so \(a_4=57\). Exam tip: track the outside minus sign with ((-1)^n).
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If \(a_1=2\), \(a_2=5\), and \(a_n=2a_{n-1}+a_{n-2}+2n\), what is \(a_5\)?
D. (126)
पद (2,5,18,49,126) हैं इसलिए \(a_5=126\) है। वर्तमान (2n) को हर चरण में जोड़ें। / The terms are (2,5,18,49,126), so \(a_5=126\). Exam tip: add the current (2n) at each step.
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If \(a_1=6\) and (a_{n+1}=a_n+a_1+n(n+1)), what is \(a_4\)?
A. (44)
पद (6,14,26,44) हैं इसलिए \(a_4=44\) है। \(a_1\) स्थिर है और (n(n+1)) बदलता है। / The terms are (6,14,26,44), so \(a_4=44\). Exam tip: \(a_1\) is fixed while (n(n+1)) changes.
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If \(a_1=3\) and (a_{n+1}=a_n+(2n+1)2), what is \(a_4\)?
B. (86)
जुड़ने वाले मान (9,25,49) हैं इसलिए \(a_4=86\) है। विषम वर्गों को क्रम से जोड़ें। / The added values are (9,25,49), so \(a_4=86\). Exam tip: add the odd squares in order.
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If \(a_1=180\) and (a_{n+1}=a_n-(2n+1)2), what is \(a_4\)?
D. (97)
घटने वाले वर्ग (9,25,49) हैं इसलिए \(a_4=97\) है। पहले वर्गों का योग निकालना आसान है। / The subtracted squares are (9,25,49), so \(a_4=97\). Exam tip: finding the sum of squares first is easier.
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=a_n+n^3\), what is \(a_5\)?
A. (103)
घन जोड़ (1,8,27,64) हैं इसलिए \(a_5=103\) है। हर चरण में \(n^3\) का नया मान जोड़ें। / The cube additions are (1,8,27,64), so \(a_5=103\). Exam tip: add the new value of \(n^3\) at each step.
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If \(a_1=150\) and \(a_{n+1}=a_n-n^3\), what is \(a_5\)?
B. (50)
घटने वाले घन (1,8,27,64) हैं इसलिए \(a_5=50\) है। घनों का योग पहले निकालें। / The subtracted cubes are (1,8,27,64), so \(a_5=50\). Exam tip: find the sum of cubes first.
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Which recursive rule is correct for the sequence \(3,8,19,46,\ldots\)?
D. \(a_1=3, a_2=8, a_n=2a_{n-1}+a_{n-2}\)
\(2\times8+3=19\) और \(2\times19+8=46\) है। दो-पद नियम में दोनों शुरुआती पद सही होने चाहिए। / \(2\times8+3=19\) and \(2\times19+8=46\). Exam tip: both starting terms must be correct in a two-term rule.
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If \(a_1=4\), \(a_2=6\), and \(a_n=a_{n-1}+3a_{n-2}+n\), what is \(a_4\)?
A. (43)
\(a_3=21\) और \(a_4=43\) है। \(a_{n-2}\) को (3) से गुणा करके वर्तमान (n) जोड़ें। / \(a_3=21\) and \(a_4=43\). Exam tip: multiply \(a_{n-2}\) by (3) and add current (n).
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