Which recursive rule is correct for the sequence 6, 11, 19, 30, …?अनुक्रम 6, 11, 19, 30, … के लिए कौन-सा पुनरावर्ती नियम सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: a₁ = 6, aₙ₊₁ = aₙ + 3n + 2a₁ = 6, aₙ₊₁ = aₙ + 3n + 2
A recursive rule must reproduce the first term and every successive difference. The sequence differences are 11 − 6 = 5, 19 − 11 = 8, and 30 − 19 = 11. These increments follow 3n + 2 for n = 1, 2, and 3. Starting with a₁ = 6 gives the required sequence, so option D is correct. Options A and C give different increments, while B begins with the wrong first term.पुनरावर्ती नियम को पहला पद और प्रत्येक क्रमिक अंतर, दोनों सही देने चाहिए। यहाँ अंतर 11 − 6 = 5, 19 − 11 = 8 और 30 − 19 = 11 हैं। ये वृद्धि n = 1, 2 और 3 के लिए 3n + 2 से प्राप्त होती हैं। a₁ = 6 से शुरू करने पर यही अनुक्रम मिलता है, इसलिए विकल्प D सही है। A और C में वृद्धि अलग है, जबकि B का पहला पद गलत है।
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