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योग पहचान से (2(5a)2+2(4b)2=50a-2+32b-2) मिलता है। परीक्षा में मध्य पदों के कटने को पहचानें। / The sum identity gives (2(5a)2+2(4b)2=50a-2+32b-2). Exam tip: notice the cancellation of middle terms.
इसे (A=x+z) मानकर ( (A+y)2-(A-y)2=4Ay ) लगाएँ। परीक्षा में समूह बनाकर पहचान लगाएँ। / Take (A=x+z) and apply ( (A+y)2-(A-y)2=4Ay ). Exam tip: group terms before applying the identity.
तीन पदों के वर्ग में हर जोड़ी का दोहरा गुणन आता है। यहाँ (pq), (pr), (qr) पद क्रमशः (12pq), (6pr), (4qr) हैं। / A three-term square has double products of every pair. Here the (pq), (pr), and (qr) terms are (12pq), (6pr), and (4qr).
यह ( (4x)2-2\cdot4x\cdot5y+(5y)2 ) है। परीक्षा में ऋण मध्य पद से घटाव वाला वर्ग पहचानें। / This is ( (4x)2-2\cdot4x\cdot5y+(5y)2 ). Exam tip: identify a minus square from the negative middle term.
यह ( (9a)2-(7b)2 ) है। परीक्षा में वर्गों के अंतर में दोनों वर्गमूल सही लें। / This is ( (9a)2-(7b)2 ). Exam tip: take both square roots correctly in difference of squares.
स्थिर पदों का योग (12+(-5)=7) और गुणन (-60) है। परीक्षा में मिश्रित चिह्नों में योग और गुणन अलग जाँचें। / The sum of constants is (12+(-5)=7) and the product is (-60). Exam tip: check sum and product separately with mixed signs.
( (2x+5)2=4x-2+20x+25 ) है। दिए गए वर्ग पद और स्थिर पद घटाने पर (20x) बचता है। / ( (2x+5)2=4x-2+20x+25 ). After subtracting the given square and constant terms, (20x) remains.
पहले दो वर्गों का योग \(2a^2+2b^2\) होता है। वही घटाने पर शून्य मिलता है। / The sum of the first two squares is \(2a^2+2b^2\). Subtracting the same expression gives zero.
दोनों विस्तारों में \(x^2+14x\) समान है और स्थिर पद (40-48=-8) देता है। परीक्षा में समान पद काटकर स्थिर पद घटाएँ। / Both expansions have the same \(x^2+14x\), and constants give (40-48=-8). Exam tip: cancel like terms and subtract constants.
तीन पदों के वर्ग में जोड़ी पद (6ab), (6ac), और (2bc) आते हैं। परीक्षा में हर जोड़ी का दोहरा गुणन करें। / The pair terms in the square are (6ab), (6ac), and (2bc). Exam tip: take the double product of every pair.
(xy), (yz), और (xz) पद क्रमशः (6xy), (24yz), और (8xz) हैं। परीक्षा में प्रत्येक जोड़ी अलग निकालें। / The (xy), (yz), and (xz) terms are (6xy), (24yz), and (8xz). Exam tip: find each pair separately.
(998=1000-2) इसलिए घटाव के वर्ग की पहचान सबसे आसान है। परीक्षा में निकट आधार चुनें। / Since (998=1000-2), the square of difference identity is easiest. Exam tip: choose a nearby base.
वर्गों के अंतर से ( (1006+994)(1006-994)=2000\cdot12=24000 )। परीक्षा में योग और अंतर का गुणन करें। / By difference of squares, ( (1006+994)(1006-994)=2000\cdot12=24000 ). Exam tip: multiply the sum and difference.
(3052=(300+5)2=90000+3000+25=93025) होता है। परीक्षा में (2ab) और \(b^2\) दोनों जोड़ें। / (3052=(300+5)2=90000+3000+25=93025). Exam tip: add both (2ab) and \(b^2\).
यह (4ab) है जहाँ (a=8x) और (b=1), इसलिए (32x) मिलता है। परीक्षा में (a) का पूरा पद लें। / This is (4ab), where (a=8x) and (b=1), so (32x) is obtained. Exam tip: take the full term for (a).
पहले दो वर्गों का योग \(72x^2+50\) है। \(72x^2\) घटाने पर (50) बचता है। / The sum of the first two squares is \(72x^2+50\). After subtracting \(72x^2\), (50) remains.
घटाव के घन में ( -3(4a)2b=-48a-2b ) आता है। परीक्षा में चिह्न और गुणांक साथ जाँचें। / In the cube of a difference, ( -3(4a)2b=-48a-2b ) appears. Exam tip: check sign and coefficient together.
घन विस्तार में \(x^3\) और (x) वाले पद कट जाते हैं। परीक्षा में घटाव करते समय चिह्न बदलें। / In cube expansion, the \(x^3\) and (x) terms cancel. Exam tip: change signs while subtracting.
यह (a-3+(6b)3) है। घनों के योग में दूसरा गुणनखंड \(a^2-6ab+36b^2\) होता है। / This is (a-3+(6b)3). In sum of cubes, the second factor is \(a^2-6ab+36b^2\).
यह ( (3p)3-(4q)3 ) है। परीक्षा में घनों के अंतर का दूसरा गुणनखंड धन पदों वाला रखें। / This is ( (3p)3-(4q)3 ). Exam tip: keep all terms positive in the second factor of difference of cubes.
घन विस्तार के मध्य पद \(3a^2b+3ab^2\) हैं। इन्हें (3ab(a+b)) के रूप में लिखा जाता है। / The middle terms in the cube expansion are \(3a^2b+3ab^2\). They are written as (3ab(a+b)).
(x-2+y-2=(x+y)2-2xy=289-120=169)। परीक्षा में योग के वर्ग से (2xy) घटाएँ। / (x-2+y-2=(x+y)2-2xy=289-120=169). Exam tip: subtract (2xy) from the square of the sum.
( (m+n)2=m-2+2mn+n-2 ) से (196=100+2mn), इसलिए (mn=48)। परीक्षा में पहले (2mn) निकालें। / Using ( (m+n)2=m-2+2mn+n-2 ), (196=100+2mn), so (mn=48). Exam tip: find (2mn) first.
पहले दो गुणनखंडों को फैलाकर तीसरे से गुणा करें। परीक्षा में समान पदों को क्रम से जोड़ें। / Expand two factors first and then multiply by the third. Exam tip: combine like terms in order.
( (2x+1)(2x+9)=4x-2+20x+9 ) है। परीक्षा में लंबा गुणन छोटे चरणों में करें। / ( (2x+1)(2x+9)=4x-2+20x+9 ). Exam tip: do long multiplication in small steps.
घटाव के घन में चिह्न (+), (-), (+), (-) क्रम में आते हैं। परीक्षा में \(4^2\) और \(4^3\) दोनों देखें। / In the cube of a difference, signs follow (+), (-), (+), (-). Exam tip: check both \(4^2\) and \(4^3\).
( (3x)3=27x-3 ), (3(3x)2\cdot4=108x-2), और (3(3x)\cdot16=144x) है। परीक्षा में हर पद की घात जाँचें। / ( (3x)3=27x-3 ), (3(3x)2\cdot4=108x-2), and (3(3x)\cdot16=144x). Exam tip: check the power of every term.
यह ( (3a)3+(4b)3 ) है। परीक्षा में घनमूल पहचानकर घनों के योग की पहचान लगाएँ। / This is ( (3a)3+(4b)3 ). Exam tip: identify cube roots and apply the sum of cubes identity.
यह ( (6p)3-(5q)3 ) है। परीक्षा में घनों के अंतर का दूसरा गुणनखंड धन पदों वाला रखें। / This is ( (6p)3-(5q)3 ). Exam tip: keep all terms positive in the second factor of difference of cubes.
इसे (A=x+4) मानकर ( (A+y)2-(A-y)2=4Ay ) लगाएँ। परीक्षा में समूह बनाकर पूरा पद लें। / Take (A=x+4) and use ( (A+y)2-(A-y)2=4Ay ). Exam tip: group terms and take the complete term.
जोड़ी पद \(2\cdot2x\cdot3y=12xy\), \(2\cdot2x\cdot4=16x\), और \(2\cdot3y\cdot4=24y\) हैं। / The pair terms are \(2\cdot2x\cdot3y=12xy\), \(2\cdot2x\cdot4=16x\), and \(2\cdot3y\cdot4=24y\).
पहले दो वर्गों का अंतर (24x) है और ( (x+5)(x-5)=x-2-25 ) है। परीक्षा में पहचानें जोड़कर हल करें। / The difference of the first two squares is (24x), and ( (x+5)(x-5)=x-2-25 ). Exam tip: combine identities while solving.
दोनों घन फैलाने पर \(ab^2\) वाले पद \(12ab^2\) और \(-12ab^2\) घटाव से मिलकर \(24ab^2\) देते हैं। / On expanding both cubes, the \(ab^2\) terms \(12ab^2\) and \(-12ab^2\) combine under subtraction to give \(24ab^2\).
A. पूरे पद, चिह्न, घात और मध्य पद को अलग-अलग जाँचना/check complete terms, signs, powers, and middle term separately
Explanation
Simple Explanation
अधिकतर गलतियाँ अधूरे पद या गलत चिह्न से होती हैं। परीक्षा में सूत्र लगाने से पहले पदों की पहचान करें। / Most mistakes happen due to incomplete terms or wrong signs. Exam tip: identify the terms before applying the formula.
( (a+b)3+(a-b)3=2a-3+6ab-2 ) लगाएँ। यहाँ (a=x) और (b=2y) लेने से \(2x^3+24xy^2\) मिलता है। / Use ( (a+b)3+(a-b)3=2a-3+6ab-2 ). Here (a=x) and (b=2y), so the result is \(2x^3+24xy^2\).
यह ( (5x)3+(6y)3 ) है। घनों के योग में दूसरा गुणनखंड \(a^2-ab+b^2\) रूप का होता है। / This is ( (5x)3+(6y)3 ). In sum of cubes, the second factor has the form \(a^2-ab+b^2\).
इसे (A=2x+3) और (B=y) मानकर ( (A+B)2-(A-B)2=4AB ) लगाएँ। परीक्षा में पूरा समूह पहचानें। / Take (A=2x+3) and (B=y), then apply ( (A+B)2-(A-B)2=4AB ). Exam tip: identify the complete group.
