Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
हर का संयुग्मी \(\sqrt{5}+2\) है और हर (1) बनता है। इसलिए मान (\(\sqrt{5}+2\)2=9+4\sqrt{5}) है। / The denominator conjugate is \(\sqrt{5}+2\) and the denominator becomes (1). So the value is (\(\sqrt{5}+2\)2=9+4\sqrt{5}).
(a-2-b-2=(a-b)(a+b)) है जहाँ \(a-b=2\sqrt{6}\) और (a+b=10) है। इसलिए मान \(20\sqrt{6}\) है। / (a-2-b-2=(a-b)(a+b)) where \(a-b=2\sqrt{6}\) and (a+b=10). So the value is \(20\sqrt{6}\).
\(\sqrt{200}=10\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) है। परिणाम \(7\sqrt{2}\) है। / \(\sqrt{200}=10\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\). The result is \(7\sqrt{2}\).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (11-9=2) बनता है। इसलिए \(p=\frac{\sqrt{11}-3}{2}\) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (11-9=2). So \(p=\frac{\sqrt{11}-3}{2}\).
(\(\sqrt{10}-\sqrt{2}\)2=10+2-2\sqrt{20}=12-4\sqrt{5}) है। मध्य पद का चिन्ह ध्यान रखें। / (\(\sqrt{10}-\sqrt{2}\)2=10+2-2\sqrt{20}=12-4\sqrt{5}). Watch the sign of the middle term.
हर \(\sqrt{7}+2\) है और संयुग्मी से हर (7-4=3) बनता है। इसलिए उत्तर \(\sqrt{7}-2\) है। / The denominator is \(\sqrt{7}+2\) and the conjugate makes it (7-4=3). So the answer is \(\sqrt{7}-2\).
एक ही वर्गमूल को अपने आप से गुणा करने पर अंदर की संख्या मिलती है। इसलिए मान \(6+\sqrt{7}\) है। / Multiplying the same square root by itself gives the number inside. Therefore the value is \(6+\sqrt{7}\).
\(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) और \(\sqrt{162}=9\sqrt{2}\), इसलिए \(A=16\sqrt{2}\) है। अतः (A=B) है। / \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) and \(\sqrt{162}=9\sqrt{2}\), so \(A=16\sqrt{2}\). Hence (A=B).
अपरिमेय दशमलव असांत और अनावर्ती होता है। चौथे विकल्प में निश्चित दोहराने वाला खंड नहीं है। / An irrational decimal is non-terminating and non-repeating. The fourth option has no fixed repeating block.
\(\frac{1}{\sqrt{17}+4}=\sqrt{17}-4\) है क्योंकि हर (17-16=1) बनता है। इसलिए योग \(2\sqrt{17}\) है। / \(\frac{1}{\sqrt{17}+4}=\sqrt{17}-4\) because the denominator becomes (17-16=1). So the sum is \(2\sqrt{17}\).
(cd=15-6=9) और \(c-d=2\sqrt{6}\) है। संयुग्मी युग्म में दोनों मान अलग-अलग निकालें। / (cd=15-6=9) and \(c-d=2\sqrt{6}\). Find both values separately in a conjugate pair.
वर्गमूल का वर्ग अंदर की संख्या देता है। इसलिए (\left\(\sqrt{10+\sqrt{21}}\right\)2=10+\sqrt{21}) है। / The square of a square root gives the number inside. So (\left\(\sqrt{10+\sqrt{21}}\right\)2=10+\sqrt{21}).
क्षेत्रफल (\(\sqrt{14}+\sqrt{5}\)\(\sqrt{14}-\sqrt{5}\)=14-5=9) है। संयुग्मी आयामों से परिमेय क्षेत्रफल मिल सकता है। / Area is (\(\sqrt{14}+\sqrt{5}\)\(\sqrt{14}-\sqrt{5}\)=14-5=9). Conjugate dimensions can give a rational area.
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), इसलिए \(y=5\sqrt{2}\) है। भाग देने पर (5) मिलता है। / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), so \(y=5\sqrt{2}\). Dividing gives (5).
\(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\) और \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), इसलिए \(m=2\sqrt{5}\) है। अतः (m-n=0) है। / \(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\) and \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), so \(m=2\sqrt{5}\). Hence (m-n=0).
(\(\sqrt{19}-\sqrt{10}\)2=19+10-2\sqrt{190}) है। मध्य पद का चिन्ह ऋणात्मक रखें। / (\(\sqrt{19}-\sqrt{10}\)2=19+10-2\sqrt{190}). Keep the middle term negative.
\(x=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\) और \(y=3\sqrt{2}\) है। इसलिए (x-y=0) है। / \(x=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\) and \(y=3\sqrt{2}\). Therefore (x-y=0).
क्योंकि (7<7.5<8), इसलिए \(\sqrt{7.5}\) दोनों के बीच होगा। वर्गमूलों में अंदर की संख्या से तुलना करें। / Since (7<7.5<8), \(\sqrt{7.5}\) lies between them. Compare square roots using the numbers inside.
\(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) और \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), इसलिए \(u=5\sqrt{5}\) है। अतः (u=v) है। / \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) and \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), so \(u=5\sqrt{5}\). Hence (u=v).
\(\sqrt{300}=10\sqrt{3}\), \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\) और \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) है। इसलिए परिणाम \(9\sqrt{3}\) है। / \(\sqrt{300}=10\sqrt{3}\), \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\), and \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\). Therefore the result is \(9\sqrt{3}\).
\(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) और \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\), इसलिए अंश \(14\sqrt{2}\) है। भाग देने पर (14) मिलता है। / \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) and \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\), so the numerator is \(14\sqrt{2}\). Dividing gives (14).
(r-2-s-2=(r-s)(r+s)) है जहाँ \(r-s=2\sqrt{2}\) और \(r+s=2\sqrt{7}\) है। इसलिए मान \(4\sqrt{14}\) है। / (r-2-s-2=(r-s)(r+s)) where \(r-s=2\sqrt{2}\) and \(r+s=2\sqrt{7}\). So the value is \(4\sqrt{14}\).
\(\sqrt{242}=11\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) और \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) है। इसलिए \(P=9\sqrt{2}\) है। / \(\sqrt{242}=11\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), and \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\). Therefore \(P=9\sqrt{2}\).
\(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\) और \(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), इसलिए योग \(5\sqrt{7}\) है। इसका वर्ग (175) है। / \(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\) and \(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), so the sum is \(5\sqrt{7}\). Its square is (175).
यह संयुग्मी गुणन है इसलिए मान (31-12=19) है। \(a^2-b^2\) रूप पहचानें। / This is conjugate multiplication, so the value is (31-12=19). Identify the \(a^2-b^2\) form.
\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) और \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) है। इसलिए मान (4) है। / \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), and \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\). So the value is (4).
\(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) और \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), इसलिए \(x=6\sqrt{5}\) है। इसका वर्ग (180) है। / \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) and \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), so \(x=6\sqrt{5}\). Its square is (180).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (17-8=9) बनता है। इसलिए रूप (\frac{5\(\sqrt{17}-\sqrt{8}\)}{9}) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (17-8=9). So the form is (\frac{5\(\sqrt{17}-\sqrt{8}\)}{9}).
(\(\sqrt{14}-\sqrt{7}\)2=14+7-2\sqrt{98}) है। \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), इसलिए उत्तर \(21-14\sqrt{2}\) है। / (\(\sqrt{14}-\sqrt{7}\)2=14+7-2\sqrt{98}). Since \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), the answer is \(21-14\sqrt{2}\).
क्षेत्रफल (\(\sqrt{18}\)2-\(\sqrt{2}\)2=18-2=16) है। संयुग्मी आयाम परिमेय क्षेत्रफल दे सकते हैं। / Area is (\(\sqrt{18}\)2-\(\sqrt{2}\)2=18-2=16). Conjugate dimensions can give rational area.
\(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) और \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), इसलिए \(u=5\sqrt{2}\) है। भाग देने पर (5) मिलता है। / \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) and \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), so \(u=5\sqrt{2}\). Dividing gives (5).
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) और \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\), इसलिए अंश \(7\sqrt{5}\) है। \(\sqrt{5}\) से भाग देने पर (7) मिलता है। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) and \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\), so the numerator is \(7\sqrt{5}\). Dividing by \(\sqrt{5}\) gives (7).
वर्गमूल का वर्ग अंदर की संख्या देता है। इसलिए (\left\(\sqrt{12+\sqrt{35}}\right\)2=12+\sqrt{35}) है। / The square of a square root gives the number inside. So (\left\(\sqrt{12+\sqrt{35}}\right\)2=12+\sqrt{35}).
\(x^2=49+10\sqrt{24}\) और \(10x=50+10\sqrt{24}\) है। घटाने पर (-1) मिलता है। / \(x^2=49+10\sqrt{24}\) and \(10x=50+10\sqrt{24}\). Subtracting gives (-1).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (19-12=7) बनता है। इसलिए (\frac{7\(\sqrt{19}+\sqrt{12}\)}{7}=\sqrt{19}+\sqrt{12}) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (19-12=7). So (\frac{7\(\sqrt{19}+\sqrt{12}\)}{7}=\sqrt{19}+\sqrt{12}).
\(\sqrt{363}=11\sqrt{3}\), \(\sqrt{147}=7\sqrt{3}\) और \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) है। इसलिए \(P=9\sqrt{3}\) है। / \(\sqrt{363}=11\sqrt{3}\), \(\sqrt{147}=7\sqrt{3}\), and \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\). Therefore \(P=9\sqrt{3}\).
\(\frac{10}{\sqrt{19}+3}=\sqrt{19}-3\) है क्योंकि हर (19-9=10) बनता है। इसलिए योग \(2\sqrt{19}\) है। / \(\frac{10}{\sqrt{19}+3}=\sqrt{19}-3\) because the denominator becomes (19-9=10). So the sum is \(2\sqrt{19}\).
\(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\) और \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), इसलिए योग \(9\sqrt{2}\) है। इसका वर्ग (162) है। / \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\) and \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), so the sum is \(9\sqrt{2}\). Its square is (162).
दोनों भिन्नों को जोड़ने पर अंश \(2\sqrt{12}\) और हर (12-5=7) मिलता है। इसलिए मान \(\frac{4\sqrt{3}}{7}\) है। / Adding both fractions gives numerator \(2\sqrt{12}\) and denominator (12-5=7). So the value is \(\frac{4\sqrt{3}}{7}\).
(a-2-b-2=(a-b)(a+b)) है जहाँ \(a-b=2\sqrt{8}\) और \(a+b=2\sqrt{18}\) है। इसलिए मान \(4\sqrt{144}=48\) है। / (a-2-b-2=(a-b)(a+b)), where \(a-b=2\sqrt{8}\) and \(a+b=2\sqrt{18}\). So the value is \(4\sqrt{144}=48\).
\(\sqrt{243}=9\sqrt{3}\) और \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\), इसलिए अंश \(3\sqrt{3}\) है। \(\sqrt{3}\) से भाग देने पर (3) मिलता है। / \(\sqrt{243}=9\sqrt{3}\) and \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\), so the numerator is \(3\sqrt{3}\). Dividing by \(\sqrt{3}\) gives (3).
