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\(12=4\times3\) और \(27=9\times3\) होने से \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) तथा \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) होगा। अतः \(x=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=5\sqrt{3}\)। \(3\sqrt{3}\) केवल \(\sqrt{27}\) का मान है, दोनों पदों का योग नहीं। परीक्षा टिप: वर्गमूल के भीतर पूर्ण वर्ग गुणनखंड निकालकर समान मूल वाले पदों को जोड़ें। / Since \(12=4\times3\) and \(27=9\times3\), \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\). Therefore, \(x=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=5\sqrt{3}\). The expression \(3\sqrt{3}\) is only the value of \(\sqrt{27}\), not the sum of both terms. Exam tip: extract perfect-square factors from surds before combining like surds.
A. वे जनता की सहमति को शासन में बदलते हैं/They convert people's consent into rule
Explanation
Simple Explanation
चुनाव जनता की सहमति को शासन की वैधता में बदलते हैं। परीक्षा में चुनाव को सहमति और वैधता से जोड़ें। / Elections convert people's consent into legitimacy of rule. In exams, connect elections with consent and legitimacy.
सरकार हटाने की शक्ति लोकतांत्रिक जवाबदेही का आधार है। परीक्षा में चुनी हुई सरकार को बदलने की क्षमता याद रखें। / The power to remove a government is the basis of democratic accountability. In exams, remember the ability to change an elected government.
\(\sqrt{18}=\sqrt{9\times2}=3\sqrt{2}\) और \(\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=2\sqrt{2}\)। इसलिए \(a=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}=\sqrt{2}\), अतः विकल्प A सही है। \(2\sqrt{2}\) केवल \(\sqrt{8}\) का सरल रूप है, अंतर का नहीं। परीक्षा टिप: वर्गमूलों को घटाने से पहले उन्हें समान मूलांक वाले सरल रूप में लिखें। / \(\sqrt{18}=\sqrt{9\times2}=3\sqrt{2}\) and \(\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=2\sqrt{2}\). Hence, \(a=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}=\sqrt{2}\), so option A is correct. \(2\sqrt{2}\) is only the simplified form of \(\sqrt{8}\), not of the difference. Exam tip: simplify surds to forms with the same radicand before subtracting them.
लोकतंत्र में वास्तविक निर्णय शक्ति निर्वाचित शासकों के पास होनी चाहिए। परीक्षा में बाहरी चुनाव और वास्तविक सत्ता का अंतर लिखें। / In democracy, real decision-making power should lie with elected rulers. In exams, write the difference between formal elections and real power.
\(\frac{7}{12}\) के हर का अभाज्य गुणनखंडन \(12=2^2\times3\) है। सरल रूप में किसी भिन्न के हर में 2 और 5 के अतिरिक्त कोई अन्य अभाज्य गुणनखंड हो, तो उसका दशमलव प्रसार असमाप्य आवर्ती होता है। अतः \(\frac{7}{12}=0.58\overline{3}\) है। इसके विपरीत, \(16\), \(40\) और \(125\) में केवल 2 और/या 5 गुणनखंड हैं, इसलिए उनके दशमलव प्रसार सांत हैं। परीक्षा टिप: पहले भिन्न को सरलतम रूप में लिखकर हर के अभाज्य गुणनखंड जाँचें। / For \(\frac{7}{12}\), the denominator has prime factorisation \(12=2^2\times3\). In lowest form, a fraction has a non-terminating recurring decimal when its denominator contains a prime factor other than 2 or 5. Hence, \(\frac{7}{12}=0.58\overline{3}\). In contrast, 16, 40, and 125 have only 2 and/or 5 as prime factors, so their decimal expansions terminate. Exam tip: first reduce the fraction, then check the prime factors of its denominator.
D. जब चुनाव हों पर वास्तविक विकल्प न हो/When elections exist but real choice is absent
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक विकल्प के बिना चुनाव लोकतांत्रिक अर्थ खो देते हैं। परीक्षा में नाममात्र और वास्तविक लोकतंत्र का अंतर समझें। / Without real choice, elections lose democratic meaning. In exams, understand the difference between nominal and real democracy.
\(48=16\times3\) और \(75=25\times3\) हैं। इसलिए \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\) तथा \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\)। अतः \(\sqrt{48}+\sqrt{75}=4\sqrt{3}+5\sqrt{3}=9\sqrt{3}\)। \(8\sqrt{3}\) जैसा निकट विकल्प तब आ सकता है जब किसी एक वर्गमूल का सरलीकरण गलत किया जाए। परीक्षा में पहले प्रत्येक करणी को सरल करें, फिर समान करणी वाले पदों को जोड़ें। / Since \(48=16\times3\) and \(75=25\times3\), \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\) and \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\). Therefore, \(\sqrt{48}+\sqrt{75}=4\sqrt{3}+5\sqrt{3}=9\sqrt{3}\). A close option such as \(8\sqrt{3}\) may result from simplifying one radical incorrectly. Exam tip: simplify each surd first, then add like surds.
A. अंतिम शक्ति जनता में निहित है/Final power rests with the people
Explanation
Simple Explanation
जन संप्रभुता बताती है कि लोकतंत्र में सत्ता का मूल स्रोत जनता है। परीक्षा में इसे लोकतंत्र की मूल आत्मा लिखें। / Popular sovereignty shows that the people are the original source of power in democracy. In exams, write it as the core spirit of democracy.
धनात्मक संख्याओं के लिए \(\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}\) होता है। इसलिए \(x=\sqrt{2}\times\sqrt{50}=\sqrt{100}=10\)। अतः सही विकल्प B है। परीक्षा में वर्गमूलों को पहले एक ही वर्गमूल के भीतर गुणा करके पूर्ण वर्ग पहचानें। / For positive numbers, \(\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}\). Therefore, \(x=\sqrt{2}\times\sqrt{50}=\sqrt{100}=10\). Hence, option B is correct. Exam tip: multiply the numbers inside the square roots first and then look for a perfect square.
स्वतंत्र और निष्पक्ष चुनाव सरकार की वैधता जांचते हैं। परीक्षा में निष्पक्ष चुनाव को लोकतंत्र की कसौटी मानें। / Free and fair elections test the legitimacy of government. In exams, treat fair elections as a test of democracy.
C. हर नागरिक की राजनीतिक आवाज को बराबर मानना/Treating every citizen's political voice as equal
Explanation
Simple Explanation
समान मत मूल्य हर नागरिक की समान राजनीतिक आवाज को मान्यता देता है। परीक्षा में इसे राजनीतिक समानता का व्यावहारिक रूप लिखें। / Equal vote value recognizes the equal political voice of every citizen. In exams, write it as a practical form of political equality.
लोकतंत्र में चुनी हुई सरकार भी कानून से बंधी होती है। परीक्षा में चुनाव के साथ कानून का शासन भी लिखें। / In democracy, even an elected government is bound by law. In exams, write rule of law along with elections.
\(\sqrt{20}=\sqrt{4\times5}=2\sqrt{5}\) है। इसलिए \(a+b=\sqrt{5}+2\sqrt{5}=3\sqrt{5}\), अतः विकल्प A सही है। \(4\sqrt{5}\) तब मिलता यदि \(\sqrt{20}\) को गलती से \(3\sqrt{5}\) माना जाए। परीक्षा टिप: पहले वर्गमूल के भीतर पूर्ण वर्ग गुणनखंड निकालकर करणी को सरल करें। / \(\sqrt{20}=\sqrt{4\times5}=2\sqrt{5}\). Therefore, \(a+b=\sqrt{5}+2\sqrt{5}=3\sqrt{5}\), so option A is correct. \(4\sqrt{5}\) would result from incorrectly simplifying \(\sqrt{20}\) as \(3\sqrt{5}\). Exam tip: simplify each surd by taking out perfect-square factors before adding like surds.
A. शासन जनता की स्वतंत्र सहमति से बनता है/Rule is formed by people's free consent
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र में शासन की वैधता जनता की स्वतंत्र सहमति से आती है। परीक्षा में वैधता का आधार जनसहमति लिखें। / In democracy, legitimacy of rule comes from people's free consent. In exams, write public consent as the basis of legitimacy.
B. जनता स्वतंत्र चुनाव में प्रतिनिधि चुनती है और अधिकार सुरक्षित रहते हैं/People elect representatives in free elections and rights remain protected
Explanation
Simple Explanation
स्वतंत्र चुनाव और अधिकारों की रक्षा मिलकर लोकतंत्र को मजबूत बनाते हैं। परीक्षा में मूल और व्यापक लोकतंत्र का संयोजन याद रखें। / Free elections and protection of rights together strengthen democracy. In exams, remember the combination of basic and broader democracy.
धनात्मक संख्याओं के लिए \(\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}\) होता है। इसलिए \(\sqrt{7}\times\sqrt{63}=\sqrt{7\times63}=\sqrt{441}=21\)। अतः सही विकल्प 21 है। 22 निकट का विकल्प है, लेकिन \(22^2=484\) होता है, 441 नहीं। परीक्षा टिप: वर्गमूलों का गुणन करने से पहले मूलांकों को एक ही वर्गमूल के भीतर गुणा करें। / For positive numbers, \(\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}\). Hence, \(\sqrt{7}\times\sqrt{63}=\sqrt{7\times63}=\sqrt{441}=21\). Therefore, 21 is the correct option. Although 22 is close, \(22^2=484\), not 441. Exam tip: When multiplying square roots, first combine the radicands under one square root.
C. डर मुक्त वातावरण और सूचना/Fear-free environment and information
Explanation
Simple Explanation
डर मुक्त वातावरण और सूचना से मतदाता स्वतंत्र राय बना सकता है। परीक्षा में सूचित मतदाता को लोकतंत्र की जरूरत लिखें। / A fear-free environment and information help voters form free opinions. In exams, write informed voters as a need of democracy.
A. \(n\) एक प्राकृतिक संख्या है, जो पूर्ण वर्ग नहीं है/\(n\) is a natural number that is not a perfect square
Explanation
Simple Explanation
यदि \(n\) प्राकृतिक संख्या है और पूर्ण वर्ग नहीं है, तो \(\sqrt{n}\) को दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में नहीं लिखा जा सकता; इसलिए वह अपरिमेय होता है। केवल \(n\) का पूर्णांक होना पर्याप्त नहीं है, क्योंकि \(n=4\) के लिए \(\sqrt{4}=2\), जो परिमेय है। परीक्षा टिप: किसी प्राकृतिक संख्या का वर्गमूल परिमेय तभी होता है जब वह संख्या पूर्ण वर्ग हो। / When \(n\) is a natural number that is not a perfect square, \(\sqrt{n}\) cannot be expressed as a ratio of two integers, so it is irrational. Merely being an integer is not enough: for example, if \(n=4\), then \(\sqrt{4}=2\), which is rational. Exam tip: The square root of a natural number is rational only when the number is a perfect square.
D. वास्तविक चुनावी प्रतिस्पर्धा/Real electoral competition
Explanation
Simple Explanation
पहले से तय उम्मीदवार वास्तविक चुनावी प्रतिस्पर्धा को कमजोर करते हैं। परीक्षा में वास्तविक विकल्प को लोकतंत्र की कसौटी लिखें। / Pre-decided candidates weaken real electoral competition. In exams, write real choice as a test of democracy.
A. बहुमत नागरिक अधिकारों और कानून से ऊपर नहीं हो सकता/Majority cannot be above citizens' rights and law
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र में बहुमत भी अधिकारों और कानून का सम्मान करता है। परीक्षा में बहुमत को मनमानी नहीं लिखें। / In democracy, majority also respects rights and law. In exams, do not write majority as arbitrariness.
\(\sqrt{98}=\sqrt{49\times2}=7\sqrt{2}\) और \(\sqrt{32}=\sqrt{16\times2}=4\sqrt{2}\)। इसलिए \(\sqrt{98}-\sqrt{32}=7\sqrt{2}-4\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)। \(2\sqrt{2}\) जैसा विकल्प गुणांकों को गलत घटाने पर मिल सकता है। परीक्षा टिप: वर्गमूलों को घटाने से पहले उनके भीतर से पूर्ण वर्ग गुणनखंड अलग करें। / \(\sqrt{98}=\sqrt{49\times2}=7\sqrt{2}\) and \(\sqrt{32}=\sqrt{16\times2}=4\sqrt{2}\). Hence, \(\sqrt{98}-\sqrt{32}=7\sqrt{2}-4\sqrt{2}=3\sqrt{2}\). A choice such as \(2\sqrt{2}\) can result from subtracting the coefficients incorrectly. Exam tip: before subtracting surds, first extract perfect-square factors from each radicand.
B. वह शासन चुनने और नियंत्रित करने में भूमिका निभाता है/He plays a role in choosing and controlling rule
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र में नागरिक शासन के चयन और नियंत्रण में सक्रिय भूमिका निभाता है। परीक्षा में नागरिक को सक्रिय भागीदार लिखें। / In democracy, a citizen plays an active role in choosing and controlling rule. In exams, write citizen as an active participant.
चूँकि \(49<50<64\), इसलिए \(\sqrt{49}<\sqrt{50}<\sqrt{64}\), अर्थात \(7<\sqrt{50}<8\)। \(\sqrt{50}\approx 7.07\) है, जो 8 की अपेक्षा 7 के अधिक निकट है। इसलिए सही उत्तर 7 है। परीक्षा टिप: किसी वर्गमूल का अनुमान लगाने के लिए उसके निकटतम पूर्ण वर्गों की तुलना करें। / Since \(49<50<64\), we get \(\sqrt{49}<\sqrt{50}<\sqrt{64}\), so \(7<\sqrt{50}<8\). Also, \(\sqrt{50}\approx 7.07\), which is much closer to 7 than to 8. Therefore, 7 is correct. Exam tip: Compare with nearby perfect squares to estimate a square root quickly.
C. जब मतदाता भय और गलत सूचना से प्रभावित हों/When voters are influenced by fear and misinformation
Explanation
Simple Explanation
भय और गलत सूचना मतदाता की स्वतंत्र सहमति को कमजोर करते हैं। परीक्षा में सहमति को स्वतंत्र और सूचित होना जरूरी लिखें। / Fear and misinformation weaken voters' free consent. In exams, write that consent must be free and informed.
\(54=9\times6\) लिखें, जहाँ \(9\) एक पूर्ण वर्ग है। इसलिए \(\sqrt{54}=\sqrt{9\times6}=\sqrt9\times\sqrt6=3\sqrt6\)। \(2\sqrt6\) लेने पर उसका वर्ग \(24\) होगा, 54 नहीं। परीक्षा टिप: वर्गमूल को सरल करने के लिए संख्या में सबसे बड़ा पूर्ण-वर्ग गुणनखंड पहचानें। / Write \(54=9\times6\), where \(9\) is a perfect square. Hence, \(\sqrt{54}=\sqrt{9\times6}=\sqrt9\times\sqrt6=3\sqrt6\). For example, \(2\sqrt6\) is incorrect because its square is \(24\), not 54. Exam tip: To simplify a square root, identify the greatest perfect-square factor of the number.
D. जनसहमति और जवाबदेही की नियमित जांच करना/Regularly testing public consent and accountability
Explanation
Simple Explanation
आवधिक चुनाव जनसहमति और सरकार की जवाबदेही को नियमित रूप से जांचते हैं। परीक्षा में समय समय पर चुनाव का महत्व लिखें। / Periodic elections regularly test public consent and government accountability. In exams, write the importance of elections from time to time.
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) होता है। इसलिए \(ab=\sqrt{3}\times2\sqrt{3}=2\times3=6\)। विकल्प \(2\sqrt{3}\) केवल \(b\) का सरल रूप है, \(ab\) का मान नहीं। परीक्षा टिप: वर्गमूलों का गुणन करते समय \(\sqrt{x}\cdot\sqrt{y}=\sqrt{xy}\) का उपयोग करें, या पहले प्रत्येक वर्गमूल को सरल करें। / Since \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), we get \(ab=\sqrt{3}\times2\sqrt{3}=2\times3=6\). The option \(2\sqrt{3}\) is only the simplified value of \(b\), not of \(ab\). Exam tip: While multiplying surds, use \(\sqrt{x}\cdot\sqrt{y}=\sqrt{xy}\), or simplify each surd first.
A. प्रतिनिधि जनता की पसंद और हितों से जुड़े रहें/Representatives remain connected with people's choice and interests
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक प्रतिनिधित्व में प्रतिनिधि जनता की पसंद और हितों से जुड़े रहते हैं। परीक्षा में प्रतिनिधित्व और जवाबदेही का संबंध लिखें। / In real representation, representatives remain connected with people's choice and interests. In exams, write the link between representation and accountability.
लोकतंत्र में प्रत्येक मत का समान मूल्य होना चाहिए। परीक्षा में मत देने का अधिकार और समान मत मूल्य दोनों लिखें। / In democracy, every vote should have equal value. In exams, write both right to vote and equal vote value.
\(\sqrt{169}=13\) और \(\sqrt{25}=5\) हैं। इसलिए \(x=13+5=18\)। विकल्प 17 तब मिल सकता है जब किसी वर्गमूल का मान गलत निकाला जाए। परीक्षा टिप: पूर्ण वर्गों, जैसे 169 और 25, के वर्गमूल पहले अलग-अलग निकालें, फिर जोड़ करें। / \(\sqrt{169}=13\) and \(\sqrt{25}=5\). Therefore, \(x=13+5=18\). The value 17 may result from evaluating one of the square roots incorrectly. Exam tip: first find each square root of a perfect square, then add the results.
C. वह विकल्प और निगरानी उपलब्ध कराता है/It provides choice and monitoring
Explanation
Simple Explanation
स्वतंत्र विपक्ष जनता को विकल्प देता है और सत्ता पर निगरानी रखता है। परीक्षा में विपक्ष को लोकतांत्रिक प्रतियोगिता से जोड़ें। / Free opposition gives people choices and monitors power. In exams, connect opposition with democratic competition.
\(\frac{11}{50}=0.22\), इसलिए इसका दशमलव प्रसार समाप्य है। किसी परिमेय संख्या \(\frac{p}{q}\) का दशमलव प्रसार तभी समाप्य होता है जब सरलतम रूप में \(q\) के अभाज्य गुणनखंड केवल 2 और/या 5 हों। यहाँ \(50=2\times5^2\) है। इसके विपरीत, \(24\), \(18\) और \(27\) में क्रमशः 3 या 3 के गुणनखंड हैं, इसलिए उनके दशमलव प्रसार असमाप्य आवर्ती होंगे। परीक्षा टिप: भिन्न को सरलतम रूप में करके हर के अभाज्य गुणनखंड जाँचें। / \(\frac{11}{50}=0.22\), so its decimal expansion terminates. A rational number \(\frac{p}{q}\) has a terminating decimal expansion only when, in lowest terms, the prime factors of \(q\) are only 2 and/or 5. Here, \(50=2\times5^2\). In contrast, \(24\), \(18\), and \(27\) contain 3 as a prime factor, so their decimal expansions are non-terminating recurring. Exam tip: First reduce the fraction, then check the prime factors of its denominator.
A. यह मतदाता को दबाव से बचाता है/It protects voters from pressure
Explanation
Simple Explanation
गुप्त मतदान मतदाता की स्वतंत्र पसंद की रक्षा करता है। परीक्षा में इसे भयमुक्त मतदान का साधन लिखें। / Secret ballot protects voters' free choice. In exams, write it as a tool of fear-free voting.
B. स्वतंत्र चुनाव निर्वाचित प्रतिनिधि और जवाबदेह सरकार मौजूद हैं/Free elections elected representatives and accountable government exist
Explanation
Simple Explanation
संस्थागत लोकतंत्र में चुनाव प्रतिनिधि और जवाबदेही जैसी व्यवस्थाएं होती हैं। परीक्षा में संस्थागत पक्ष को केवल भावना न मानें। / Institutional democracy has systems like elections representatives and accountability. In exams, do not treat the institutional side as only a feeling.
यदि p=0 हो, तो pq=0 होगा, जो परिमेय है। लेकिन यदि p कोई शून्येतर परिमेय संख्या हो, जैसे p=2 और q=\(\sqrt{2}\), तो pq=\(2\sqrt{2}\) अपरिमेय होगा। इसलिए गुणनफल परिमेय या अपरिमेय दोनों हो सकता है। विकल्प ‘हमेशा अपरिमेय’ केवल p के शून्येतर होने पर सही होता है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में p=0 का विशेष मामला अवश्य जाँचें। / If p=0, then pq=0, which is rational. However, if p is a non-zero rational number, for example p=2 and q=\(\sqrt{2}\), then pq=\(2\sqrt{2}\), which is irrational. Hence, the product can be either rational or irrational. “Always irrational” is true only when p is non-zero. Exam tip: Always check the special case p=0 in such questions.
लोकतंत्र में भागीदारी चुनाव के बाद भी सवाल और निगरानी के रूप में जारी रहती है। परीक्षा में सतत भागीदारी लिखें। / In democracy, participation continues after elections through questions and monitoring. In exams, write continuous participation.
\(320=64\times 5\) और \(64\) सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग गुणनखंड है। इसलिए \(\sqrt{320}=\sqrt{64\times5}=\sqrt{64}\sqrt{5}=8\sqrt{5}\)। विकल्प A में \(\sqrt{20}\) को आगे सरल किया जा सकता है, इसलिए वह सरलतम रूप नहीं है। परीक्षा टिप: वर्गमूल को सरल करने के लिए संख्या में सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग गुणनखंड खोजें। / \(320=64\times 5\), and \(64\) is the greatest perfect-square factor. Therefore, \(\sqrt{320}=\sqrt{64\times5}=\sqrt{64}\sqrt{5}=8\sqrt{5}\). In option A, \(\sqrt{20}\) can be simplified further, so it is not in simplest form. Exam tip: To simplify a square root, identify the greatest perfect-square factor of the number.
A. वैध सत्ता जनता की स्वतंत्र सहमति से आती है/Legitimate power comes from people's free consent
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र में वैध सत्ता स्वतंत्र जनसहमति पर आधारित होती है। परीक्षा में सहमति और बल का अंतर याद रखें। / In democracy, legitimate power is based on free public consent. In exams, remember the difference between consent and force.
\(\sqrt{144}=12\) और \(\sqrt{196}=14\) हैं। इसलिए \(x=12+14=26\) होगा। विकल्प 24 केवल \(\sqrt{144}\) और \(\sqrt{196}\) के मानों में गलती करने पर मिल सकता है। परीक्षा टिप: पूर्ण वर्गों के वर्गमूल, जैसे \(144=12^2\) और \(196=14^2\), पहचानकर सीधे जोड़ें। / \(\sqrt{144}=12\) and \(\sqrt{196}=14\). Therefore, \(x=12+14=26\). Option 24 may result from incorrectly evaluating one of the square roots. Exam tip: recognise perfect squares such as \(144=12^2\) and \(196=14^2\) before adding their square roots.
A. क्योंकि मतदाताओं की स्वतंत्रता और विकल्प भी जरूरी हैं/Because voters' freedom and choices are also necessary
Explanation
Simple Explanation
उच्च मतदान तभी लोकतांत्रिक अर्थ रखता है जब मतदाता स्वतंत्र और सूचित हों। परीक्षा में संख्या के साथ स्वतंत्रता भी लिखें। / High turnout has democratic meaning only when voters are free and informed. In exams, write freedom along with numbers.
क्योंकि \(20<25<30\) और \(25=5^2\), इसलिए \(\sqrt{20}<\sqrt{25}=5<\sqrt{30}\)। अतः 5 दोनों संख्याओं के बीच है। 4 के लिए \(4^2=16\), जो 20 से कम है, जबकि 6 का वर्ग 36 है, जो 30 से अधिक है। परीक्षा टिप: वर्गमूलों के बीच पूर्ण संख्या जाँचने के लिए उस संख्या का वर्ग लें। / Since \(20<25<30\) and \(25=5^2\), we get \(\sqrt{20}<\sqrt{25}=5<\sqrt{30}\). Therefore, 5 lies between the two numbers. For comparison, \(4^2=16\), which is less than 20, while \(6^2=36\), which is greater than 30. Exam tip: To test an integer between square roots, compare its square with the numbers inside the roots.
A. जब जनता समानता चाहती है पर स्वतंत्र चुनाव व्यवस्था मजबूत नहीं है/When people desire equality but free election system is not strong
Explanation
Simple Explanation
लोकतांत्रिक भावना के साथ मजबूत संस्थाएं भी जरूरी हैं। परीक्षा में भावना और संस्था का अंतर समझें। / Along with democratic spirit, strong institutions are necessary. In exams, understand the difference between spirit and institution.
\(147=49\times3\) और \(75=25\times3\) हैं। इसलिए \(\sqrt{147}=7\sqrt{3}\) तथा \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\)। अतः \(7\sqrt{3}+5\sqrt{3}=12\sqrt{3}\), इसलिए सही उत्तर \(12\sqrt{3}\) है। \(11\sqrt{3}\) जैसा विकल्प समान मूलकों के गुणांकों को सही ढंग से न जोड़ने पर मिल सकता है। परीक्षा टिप: पहले संख्या के भीतर पूर्ण वर्ग गुणनखंड पहचानें, फिर समान मूलक पदों के गुणांक जोड़ें। / Since \(147=49\times3\) and \(75=25\times3\), \(\sqrt{147}=7\sqrt{3}\) and \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\). Therefore, \(7\sqrt{3}+5\sqrt{3}=12\sqrt{3}\), so the correct answer is \(12\sqrt{3}\). A choice such as \(11\sqrt{3}\) may result from adding the coefficients incorrectly. Exam tip: first extract perfect-square factors, then add the coefficients of like surds.
A. क्योंकि सरकार अधिकार जनता से प्राप्त करती है/Because government receives authority from the people
Explanation
Simple Explanation
जनता से अधिकार पाने वाली सरकार को जनहित में काम करना चाहिए। परीक्षा में जनहित को लोकतांत्रिक जिम्मेदारी लिखें। / A government that gets authority from people should work for public welfare. In exams, write public welfare as a democratic responsibility.
\(\sqrt{256}=16\) और \(\sqrt{16}=4\)। इसलिए \(x=16\div4=4\), अतः सही विकल्प B है। \(8\) तब मिलता यदि भाजक \(2\) होता, लेकिन यहाँ \(\sqrt{16}=4\) है। परीक्षा टिप: वर्गमूल निकालने के बाद ही भाग कीजिए। / \(\sqrt{256}=16\) and \(\sqrt{16}=4\). Therefore, \(x=16\div4=4\), so option B is correct. \(8\) would result if the divisor were \(2\), but here \(\sqrt{16}=4\). Exam tip: evaluate each square root before dividing.
पारदर्शी मतगणना चुनाव परिणामों की विश्वसनीयता बढ़ाती है। परीक्षा में पारदर्शिता को निष्पक्ष चुनाव का हिस्सा लिखें। / Transparent vote counting increases credibility of election results. In exams, write transparency as part of fair elections.
C. जनता के प्रति जवाबदेह रहना/Remaining accountable to people
Explanation
Simple Explanation
जनता से मिली सत्ता जनता के प्रति जवाबदेही मांगती है। परीक्षा में अधिकार के साथ उत्तरदायित्व लिखें। / Power received from people demands accountability to people. In exams, write responsibility along with authority.
\(432=144\times 3=12^2\times 3\) है। इसलिए \(\sqrt{432}=\sqrt{12^2\times 3}=12\sqrt{3}\)। अतः सही विकल्प A है। \(13\sqrt{3}\) लेने पर उसका वर्ग \(507\) होगा, जो \(432\) नहीं है। परीक्षा टिप: वर्गमूल को सरल करने के लिए संख्या में सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग गुणनखंड पहचानें। / Since \(432=144\times 3=12^2\times 3\), \(\sqrt{432}=\sqrt{12^2\times 3}=12\sqrt{3}\). Therefore, option A is correct. For example, \(13\sqrt{3}\) is incorrect because its square is \(507\), not \(432\). Exam tip: To simplify a square root, first identify the greatest perfect-square factor of the number.
D. जनता द्वारा शासक चुनने और बदलने की शक्ति/People's power to choose and change rulers
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र में जनता शासक चुनने और बदलने की वास्तविक शक्ति रखती है। परीक्षा में तानाशाही से अंतर इसी आधार पर लिखें। / In democracy, people have real power to choose and change rulers. In exams, write this as the basis of difference from dictatorship.
