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A. जब चुने प्रतिनिधियों के पास वास्तविक निर्णय शक्ति न हो/When elected representatives do not have real decision-making power
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र में चुनाव के साथ वास्तविक निर्णय शक्ति भी निर्वाचित प्रतिनिधियों के पास होनी चाहिए। परीक्षा में चुनाव और सत्ता दोनों जांचें। / In democracy, along with elections, real decision-making power must be with elected representatives. Exam tip: check both elections and power.
लोकतंत्र में मतदाता को वास्तविक विकल्प मिलना जरूरी है। परीक्षा में केवल मतदान नहीं बल्कि विकल्प की स्वतंत्रता भी देखें। / In democracy, voters must have real choice. Exam tip: check not only voting but also freedom of choice.
\(\frac{1}{3}=0.333\ldots\) है, जिसमें अंक 3 अनंत तक बार-बार आता है। इसलिए इसका दशमलव प्रसार असमाप्य आवर्ती है। इसके विपरीत, \(\frac{1}{8}=0.125\), \(\frac{5}{2}=2.5\) और \(\frac{7}{20}=0.35\) सांत दशमलव हैं। परीक्षा टिप: सरल रूप में किसी भिन्न के हर में 2 और 5 के अतिरिक्त कोई अभाज्य गुणनखंड हो, तो उसका दशमलव प्रसार असमाप्य आवर्ती होता है। / \(\frac{1}{3}=0.333\ldots\), where the digit 3 repeats forever. Hence, its decimal expansion is non-terminating recurring. In contrast, \(\frac{1}{8}=0.125\), \(\frac{5}{2}=2.5\), and \(\frac{7}{20}=0.35\) are terminating decimals. Exam tip: In lowest form, if a denominator has a prime factor other than 2 or 5, the decimal expansion is non-terminating recurring.
C. स्वतंत्र निष्पक्ष और नियमित चुनाव से/Free, fair, and regular elections
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र में जनता का चुनाव तभी अर्थपूर्ण है जब चुनाव स्वतंत्र निष्पक्ष और नियमित हों। परीक्षा में तीनों शर्तें साथ याद रखें। / People's choice is meaningful in democracy only when elections are free, fair, and regular. Exam tip: remember all three conditions together.
D. एक व्यक्ति एक वोट एक मूल्य/One person one vote one value
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र में हर वोट का समान मूल्य राजनीतिक समानता का आधार है। परीक्षा में असमान वोट मूल्य को लोकतंत्र के विरुद्ध पहचानें। / In democracy, equal value of every vote is the basis of political equality. Exam tip: identify unequal vote value as against democracy.
\(49=7^2\) और \(81=9^2\), इसलिए \(\sqrt{49}=7\) तथा \(\sqrt{81}=9\)। अतः \(\sqrt{49}+\sqrt{81}=7+9=16\)। विकल्प 15 गलत है, क्योंकि वर्गमूलों को जोड़ने के बाद ही योग किया जाता है। परीक्षा टिप: पूर्ण वर्गों के वर्गमूल सीधे पहचानें, जैसे \(49\to7\) और \(81\to9\)। / Since \(49=7^2\) and \(81=9^2\), \(\sqrt{49}=7\) and \(\sqrt{81}=9\). Therefore, \(\sqrt{49}+\sqrt{81}=7+9=16\). Option 15 is incorrect because the square roots must first be evaluated and then added. Exam tip: recognise square roots of perfect squares directly, such as \(49\to7\) and \(81\to9\).
A. क्योंकि सहमति समय-समय पर चुनावों से नवीनीकृत होनी चाहिए/Because consent must be renewed through elections from time to time
Explanation
Simple Explanation
नियमित चुनाव जनता की सहमति को दोबारा परखते हैं। परीक्षा में एक बार की जीत को स्थायी वैधता न मानें। / Regular elections test public consent again. Exam tip: do not treat one-time victory as permanent legitimacy.
A. नागरिक स्वतंत्रता और जवाबदेही/Civil liberty and accountability
Explanation
Simple Explanation
आलोचना की स्वतंत्रता सरकार को जवाबदेह बनाती है। परीक्षा में अभिव्यक्ति की स्वतंत्रता को लोकतंत्र की शर्त मानें। / Freedom of criticism makes government accountable. Exam tip: treat freedom of expression as a condition of democracy.
C. चुनाव होते हैं पर मीडिया पर केवल सत्ता पक्ष का नियंत्रण है/Elections are held but media is controlled only by the ruling side
Explanation
Simple Explanation
मीडिया नियंत्रण मतदाता की स्वतंत्र राय और वास्तविक विकल्प को कमजोर कर सकता है। परीक्षा में निष्पक्षता को मतदान दिन से आगे समझें। / Media control can weaken voters' free opinion and real choice. Exam tip: understand fairness beyond polling day.
\(\sqrt{7}\) अपरिमेय है और \(3\) एक अशून्य परिमेय संख्या है। किसी अपरिमेय संख्या को अशून्य परिमेय संख्या से गुणा करने पर गुणनफल अपरिमेय ही रहता है। अतः \(3\sqrt{7}\) अपरिमेय है। \(3\sqrt{7}\) पूर्णांक या प्राकृतिक संख्या नहीं हो सकता। परीक्षा टिप: अपरिमेय संख्या को केवल शून्य से गुणा करने पर परिणाम परिमेय (0) हो सकता है। / \(\sqrt{7}\) is irrational, while \(3\) is a non-zero rational number. The product of a non-zero rational number and an irrational number is irrational. Therefore, \(3\sqrt{7}\) is irrational. It cannot be an integer or a natural number. Exam tip: Multiplying an irrational number by zero is the exceptional case, as the result is the rational number 0.
A. ताकि जनता का चुनाव शासन पर वास्तविक प्रभाव डाले/So that people's choice has real effect on governance
Explanation
Simple Explanation
यदि निर्णय अनिर्वाचित शक्ति लेती है तो जनता का चुनाव कमजोर हो जाता है। परीक्षा में वास्तविक निर्णयकर्ता पहचानें। / If decisions are taken by unelected power, people's choice becomes weak. Exam tip: identify the real decision-maker.
\(\frac{13}{40}\) का हर 40 है और \(40=2^3\times5\)। सरल रूप में किसी भिन्न के हर के अभाज्य गुणनखंड केवल 2 और 5 हों, तो उसका दशमलव प्रसार समाप्य होता है। इसलिए \(\frac{13}{40}=0.325\) समाप्य है। इसके विपरीत, \(\frac{7}{15}\) के हर में 3 तथा \(\frac{5}{21}\) के हर में 3 और 7 हैं, इसलिए उनके दशमलव असमाप्य आवर्ती होंगे। परीक्षा टिप: पहले भिन्न को सरलतम रूप में लिखकर हर का अभाज्य गुणनखंडन करें। / For \(\frac{13}{40}\), the denominator is \(40=2^3\times5\). A fraction in lowest terms has a terminating decimal only when its denominator has no prime factors other than 2 and 5. Hence, \(\frac{13}{40}=0.325\) is terminating. In contrast, \(\frac{7}{15}\) has 3 in its denominator, and \(\frac{5}{21}\) has 3 and 7, so their decimals are non-terminating recurring. Exam tip: First reduce the fraction to lowest terms, then factorise the denominator.
विपक्ष को रोकने से चुनावी विकल्प और प्रतियोगिता समाप्त हो जाती है। परीक्षा में विपक्ष की स्वतंत्रता को लोकतांत्रिक चुनाव से जोड़ें। / Stopping opposition removes electoral choice and competition. Exam tip: connect opposition freedom with democratic elections.
A. क्योंकि लोकतंत्र मनमाने बहुमत का शासन नहीं है/Because democracy is not rule of arbitrary majority
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र में बहुमत निर्णय लेता है पर अधिकारों और कानून का सम्मान जरूरी है। परीक्षा में बहुमतवाद और लोकतंत्र अलग समझें। / In democracy, majority decides but must respect rights and law. Exam tip: distinguish majoritarianism from democracy.
B. जब जनता वोट देती है पर नीति अनिर्वाचित समूह तय करता है/When people vote but policy is decided by an unelected group
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक नीति शक्ति अनिर्वाचित समूह के पास हो तो मतदान का प्रभाव घट जाता है। परीक्षा में प्रतीकात्मक और वास्तविक भागीदारी का अंतर पहचानें। / If real policy power lies with an unelected group, voting impact declines. Exam tip: identify the difference between symbolic and real participation.
\(\sqrt{64}=8\) और \(\sqrt{16}=4\) है। इसलिए \(\sqrt{64}-\sqrt{16}=8-4=4\)। विकल्प 5 तब मिलता यदि घटाव में त्रुटि की जाए। परीक्षा टिप: पूर्ण वर्ग संख्याओं जैसे 64 और 16 के वर्गमूल पहले अलग-अलग निकालें, फिर संक्रिया करें। / \(\sqrt{64}=8\) and \(\sqrt{16}=4\). Therefore, \(\sqrt{64}-\sqrt{16}=8-4=4\). Option 5 would result from an incorrect subtraction. Exam tip: evaluate the square roots of perfect squares separately before performing the operation.
A. क्योंकि वह चुनावी प्रक्रिया की विश्वसनीयता बचाती है/Because it protects credibility of the electoral process
Explanation
Simple Explanation
निष्पक्ष चुनावी संस्था चुनाव में भरोसा और समान अवसर सुनिश्चित करती है। परीक्षा में संस्थाओं की निष्पक्षता को लोकतंत्र से जोड़ें। / A neutral election institution ensures trust and equal opportunity in elections. Exam tip: connect institutional neutrality with democracy.
दिया है \(x=\sqrt{2}\)। अतः \(x^2=(\sqrt{2})^2=2\)। वर्गमूल का वर्ग करने पर मूल संख्या प्राप्त होती है। विकल्प 1 तब मिलता यदि \(x\) का मान 1 होता; यहाँ \(\sqrt{2}\) का वर्ग 2 है। परीक्षा टिप: \((\sqrt{a})^2=a\) को सीधे लागू करें। / Given \(x=\sqrt{2}\), we get \(x^2=(\sqrt{2})^2=2\). Squaring a principal square root gives the number inside the root. Option 1 would apply only if \(x=1\); here the square of \(\sqrt{2}\) is 2. Exam tip: apply \((\sqrt{a})^2=a\) directly.
मतगणना में हेरफेर जनता की वास्तविक पसंद को नष्ट करता है। परीक्षा में मतदान और गिनती दोनों की निष्पक्षता देखें। / Manipulation in counting destroys people's real choice. Exam tip: check fairness of both voting and counting.
A. सूचना से नागरिक समझदारी से विकल्प चुनते और जवाबदेही मांगते हैं/Information helps citizens choose thoughtfully and demand accountability
Explanation
Simple Explanation
सूचना के बिना नागरिक स्वतंत्र और समझदार चुनावी निर्णय नहीं ले सकते। परीक्षा में जानकारी को स्वतंत्र पसंद से जोड़ें। / Without information, citizens cannot make free and informed electoral decisions. Exam tip: connect information with free choice.
\(125=5^3\) है, इसलिए \(\frac{11}{125}\) के सरलतम रूप के हर में केवल \(2\) और/या \(5\) के गुणनखंड हैं। अतः इसका दशमलव प्रसार समाप्य होगा। वास्तव में \(\frac{11}{125}=\frac{88}{1000}=0.088\)। असमाप्य आवर्ती दशमलव तब मिलता है, जब हर में \(2\) और \(5\) के अतिरिक्त कोई अभाज्य गुणनखंड हो। परीक्षा टिप: भिन्न को सरलतम रूप में लिखकर हर के अभाज्य गुणनखंड जाँचें। / Since \(125=5^3\), the denominator of \(\frac{11}{125}\) in lowest form has only the prime factor \(5\). Therefore, its decimal expansion terminates. In fact, \(\frac{11}{125}=\frac{88}{1000}=0.088\). A non-terminating recurring decimal occurs when the denominator has a prime factor other than \(2\) or \(5\). Exam tip: first reduce the fraction, then check the prime factors of its denominator.
A. जनता स्वतंत्र निष्पक्ष चुनाव से वास्तविक निर्णयकर्ताओं को समान रूप से चुनती है/People equally choose real decision-makers through free and fair elections
Explanation
Simple Explanation
परिपक्व परिभाषा में चुनाव समानता स्वतंत्रता निष्पक्षता और वास्तविक सत्ता शामिल हैं। परीक्षा में लोकतंत्र को केवल वोट तक सीमित न करें। / A mature definition includes elections, equality, freedom, fairness, and real power. Exam tip: do not limit democracy to voting only.
चुनी हुई सरकार भी कानून से ऊपर नहीं हो सकती। परीक्षा में चुनावी वैधता और कानूनी सीमा दोनों समझें। / Even an elected government cannot be above law. Exam tip: understand both electoral legitimacy and legal limits.
A. जब सत्ता जनता की स्वतंत्र पसंद से बनती और बदलती है/When power is formed and changed by people's free choice
Explanation
Simple Explanation
जन-सत्ता का अर्थ है कि सत्ता का स्रोत जनता है। परीक्षा में जन-सत्ता को स्वतंत्र चुनाव और सरकार परिवर्तन से जोड़ें। / Popular sovereignty means people are the source of power. Exam tip: connect popular sovereignty with free elections and government change.
क्योंकि \(121=11^2\), इसलिए \(\sqrt{121}=11\)। अतः \(\sqrt{121}\div11=11\div11=1\)। विकल्प 11 केवल वर्गमूल का मान है; उसमें 11 से भाग देना अभी शेष है। परीक्षा टिप: पहले वर्गमूल ज्ञात करें, फिर दिए गए भाग या गुणा की क्रिया करें। / Since \(121=11^2\), \(\sqrt{121}=11\). Therefore, \(\sqrt{121}\div11=11\div11=1\). Option 11 is only the value of the square root; the division by 11 still has to be performed. Exam tip: evaluate the square root first, then carry out the indicated division or multiplication.
A. चुनाव की स्वतंत्रता और निष्पक्षता/Freedom and fairness of elections
Explanation
Simple Explanation
विरोधियों को जेल में डालना वास्तविक प्रतियोगिता को समाप्त कर सकता है। परीक्षा में चुनाव से पहले की स्वतंत्रता भी देखें। / Jailing opponents can remove real competition. Exam tip: also check freedom before elections.
\(8=4\times2\) लिखने पर \(\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=\sqrt{4}\times\sqrt{2}=2\sqrt{2}\) प्राप्त होता है। इसलिए सही सरल रूप \(2\sqrt{2}\) है। \(4\sqrt{2}\) लेने पर उसका वर्ग 32 होगा, 8 नहीं। परीक्षा टिप: वर्गमूल को सरल करते समय अंदर के सबसे बड़े पूर्ण वर्ग गुणनखंड को अलग करें। / Write \(8=4\times2\). Then \(\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=\sqrt{4}\times\sqrt{2}=2\sqrt{2}\). Hence, the correct simplified form is \(2\sqrt{2}\). The expression \(4\sqrt{2}\) is incorrect because its square is 32, not 8. Exam tip: To simplify a surd, first separate the greatest perfect-square factor inside the radical.
A. हर नागरिक को राजनीतिक रूप से समान मानना/Treating every citizen as politically equal
Explanation
Simple Explanation
समान मताधिकार नागरिकों की राजनीतिक बराबरी को स्वीकार करता है। परीक्षा में मताधिकार को समानता की कसौटी मानें। / Equal franchise accepts political equality of citizens. Exam tip: treat franchise as a test of equality.
\(\sqrt{2}\) एक अपरिमेय संख्या है और \(1\) एक परिमेय संख्या है। किसी अपरिमेय संख्या में परिमेय संख्या जोड़ने पर योग अपरिमेय रहता है, इसलिए \(\sqrt{2}+1\) अपरिमेय है। अन्य विकल्पों के योग क्रमशः \(5\), \(0\) और \(1\) हैं, जो सभी परिमेय हैं। परीक्षा टिप: पहले प्रत्येक पद की प्रकृति पहचानें; अपरिमेय + परिमेय हमेशा अपरिमेय होता है। / \(\sqrt{2}\) is irrational, while \(1\) is rational. The sum of an irrational number and a rational number is always irrational, so \(\sqrt{2}+1\) is irrational. The other sums are \(5\), \(0\), and \(1\), all of which are rational. Exam tip: identify whether each term is rational or irrational first; irrational + rational is always irrational.
A. लोकतंत्र केवल बहुमत की इच्छा है/Democracy is only the will of majority
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र में बहुमत के साथ अधिकार और स्वतंत्रता भी जरूरी हैं। परीक्षा में लोकतंत्र को केवल बहुमत तक सीमित न करें। / In democracy, rights and liberty are necessary along with majority. Exam tip: do not limit democracy only to majority.
C. जब परिणाम पहले से तय हों/When results are decided beforehand
Explanation
Simple Explanation
पूर्व निर्धारित परिणाम जनता की स्वतंत्र पसंद को अस्वीकार करते हैं। परीक्षा में परिणाम की निष्पक्षता को लोकतंत्र की शर्त मानें। / Predetermined results reject people's free choice. Exam tip: treat fairness of results as a condition of democracy.
\(\sqrt{10}\) एक अपरिमेय संख्या है, क्योंकि 10 पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए इसका दशमलव प्रसार असमाप्य और अनावर्ती होता है। \(\frac{3}{4}=0.75\) तथा \(\frac{7}{8}=0.875\) सांत दशमलव हैं, जबकि \(\frac{2}{11}=0.1818\ldots\) आवर्ती है। परीक्षा टिप: किसी गैर-पूर्ण-वर्ग प्राकृतिक संख्या का वर्गमूल अपरिमेय होता है। / \(\sqrt{10}\) is irrational because 10 is not a perfect square. Therefore, its decimal expansion is non-terminating and non-recurring. \(\frac{3}{4}=0.75\) and \(\frac{7}{8}=0.875\) terminate, whereas \(\frac{2}{11}=0.1818\ldots\) is recurring. Exam tip: The square root of a natural number that is not a perfect square is irrational.
A. चुनाव परिणाम और जन-निर्णय का सम्मान/Respect for election results and people's decision
Explanation
Simple Explanation
शांतिपूर्ण सत्ता परिवर्तन लोकतांत्रिक नियमों की स्वीकृति दिखाता है। परीक्षा में सत्ता हस्तांतरण को चुनावी जवाबदेही से जोड़ें। / Peaceful transfer of power shows acceptance of democratic rules. Exam tip: connect transfer of power with electoral accountability.
A. निर्वाचित सरकार की प्रभावी सत्ता/Effective authority of elected government
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र में चुनी सरकार के पास वास्तविक और प्रभावी निर्णय शक्ति होनी चाहिए। परीक्षा में औपचारिक और प्रभावी सत्ता का अंतर पहचानें। / In democracy, elected government must have real and effective decision power. Exam tip: identify the difference between formal and effective authority.
\(\sqrt{3}\approx 1.732\), जबकि \(\frac{9}{5}=1.8\), \(2=2\) और \(\sqrt{5}\approx 2.236\) है। इसलिए \(\sqrt{3}\) सबसे छोटा है। \(\frac{9}{5}\) निकटतम विकल्प है, पर वह \(1.8\) होने से \(\sqrt{3}\) से बड़ा है। परीक्षा टिप: वर्गमूल की तुलना के लिए निकटवर्ती पूर्ण वर्गों या दशमलव मानों का उपयोग करें। / \(\sqrt{3}\approx 1.732\), whereas \(\frac{9}{5}=1.8\), \(2=2\), and \(\sqrt{5}\approx 2.236\). Hence, \(\sqrt{3}\) is the smallest. \(\frac{9}{5}\) is the closest distractor, but it is greater because it equals \(1.8\). Exam tip: compare square roots using nearby perfect squares or decimal approximations.
A. वे सरकार चुनने की विधि और जनता की समान भागीदारी दोनों दिखाते हैं/They show both the method of choosing government and people's equal participation
Explanation
Simple Explanation
चुनाव केवल तकनीकी प्रक्रिया नहीं बल्कि समान भागीदारी का माध्यम भी हैं। परीक्षा में चुनाव को व्यापक अर्थ में समझें। / Elections are not only a technical process but also a medium of equal participation. Exam tip: understand elections broadly.
\(\sqrt{9}=3\) और \(\sqrt{16}=4\), इसलिए \(x=3+4=7\)। विकल्प 6 गलत है क्योंकि यह दोनों वर्गमूलों का सही योग नहीं है। परीक्षा टिप: पहले प्रत्येक पूर्ण वर्ग का वर्गमूल निकालें, फिर जोड़ या घटाव करें। / \(\sqrt{9}=3\) and \(\sqrt{16}=4\), so \(x=3+4=7\). Option 6 is incorrect because it is not the sum of the two square roots. Exam tip: evaluate each perfect-square root first, then add or subtract.
A. लोकतांत्रिक स्वतंत्रता और सीमित सरकार कमजोर होगी/Democratic liberty and limited government will weaken
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र में चुनी सरकार भी नागरिक अधिकारों से सीमित होती है। परीक्षा में अधिकारों को लोकतंत्र की सुरक्षा मानें। / In democracy, even elected government is limited by civil rights. Exam tip: treat rights as protection of democracy.
\(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=(\sqrt{5})^2=5\), और 5 एक परिमेय संख्या है। विकल्प A में गुणनफल \(\sqrt{6}\) तथा विकल्प C में \(2\sqrt{7}\) मिलता है; दोनों अपरिमेय हैं। विकल्प D का मान \(\pi\) ही रहता है, जो अपरिमेय है। परीक्षा टिप: समान वर्गमूलों का गुणनफल उनके अंदर की संख्या के बराबर होता है। / \(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=(\sqrt{5})^2=5\), and 5 is a rational number. Option A gives \(\sqrt{6}\), while option C gives \(2\sqrt{7}\); both are irrational. Option D remains \(\pi\), which is irrational. Exam tip: the product of two identical square roots equals the number inside the radical.
A. क्योंकि उम्मीदवारों को स्वतंत्र प्रचार और निष्पक्ष अवसर भी चाहिए/Because candidates also need free campaigning and fair opportunity
Explanation
Simple Explanation
संख्या के साथ स्वतंत्रता और समान अवसर भी चुनावी प्रतिस्पर्धा बनाते हैं। परीक्षा में दिखावटी और वास्तविक प्रतियोगिता अलग करें। / Along with number, freedom and equal opportunity create electoral competition. Exam tip: distinguish show and real competition.
A. जब मतदाता धमकी के कारण सत्ता पक्ष को वोट दें/When voters vote for ruling party due to threats
Explanation
Simple Explanation
भय में दिया गया वोट वास्तविक सहमति नहीं दिखाता। परीक्षा में स्वतंत्र सहमति और दबाव में अंतर करें। / A vote given under fear does not show real consent. Exam tip: distinguish free consent from pressure.
C. वास्तविक संख्याओं का समुच्चय/Set of real numbers
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक संख्याओं का समुच्चय सभी परिमेय और सभी अपरिमेय संख्याओं से मिलकर बनता है। जैसे \(\frac{3}{4}\) परिमेय है और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है; दोनों वास्तविक संख्याएँ हैं। परिमेय संख्याओं का समुच्चय केवल परिमेय संख्याओं को रखता है, इसलिए विकल्प D सबसे निकट होते हुए भी गलत है। परीक्षा टिप: याद रखें, \(\mathbb{R}=\mathbb{Q}\cup\) अपरिमेय संख्याएँ। / The set of real numbers consists of all rational as well as all irrational numbers. For example, \(\frac{3}{4}\) is rational and \(\sqrt{2}\) is irrational, but both are real numbers. The set of rational numbers, option D, is the closest distractor but it does not include irrational numbers. Exam tip: remember that \(\mathbb{R}=\mathbb{Q}\cup\) irrational numbers.
A. जनमत प्रतिनिधियों के माध्यम से नीति पर प्रभाव डाले/Public opinion should influence policy through representatives
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र में प्रतिनिधि जनता की राय और हितों को नीति में लाते हैं। परीक्षा में प्रतिनिधित्व को नीति से जोड़ें। / In democracy, representatives bring people's views and interests into policy. Exam tip: connect representation with policy.
\(\sqrt{144}=12\) क्योंकि \(12^2=144\), तथा \(\sqrt{1}=1\) क्योंकि \(1^2=1\)। इसलिए \(\sqrt{144}+\sqrt{1}=12+1=13\)। विकल्प 12 केवल \(\sqrt{144}\) है; उसमें \(\sqrt{1}\) नहीं जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: प्रत्येक वर्गमूल का मान अलग-अलग निकालकर फिर जोड़ें। / \(\sqrt{144}=12\) because \(12^2=144\), and \(\sqrt{1}=1\) because \(1^2=1\). Therefore, \(\sqrt{144}+\sqrt{1}=12+1=13\). Option 12 gives only \(\sqrt{144}\) and misses adding \(\sqrt{1}\). Exam tip: evaluate each square root separately before performing the operation.
लोकतंत्र में नियम सभी दलों के लिए निष्पक्ष और समान होने चाहिए। परीक्षा में निष्पक्ष प्रतियोगिता को पहचानें। / In democracy, rules should be fair and equal for all parties. Exam tip: identify fair competition.
प्रश्न का आशय \(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{5}\) के बीच की संख्या से लिया गया है। \(\sqrt{2}\approx1.414\) तथा \(\sqrt{5}\approx2.236\) होने से \(1.414<2<2.236\) है। इसलिए 2 सही विकल्प है। \(\sqrt{2}\) स्वयं सीमा है, इसलिए वह उनके बीच नहीं है; 1 और 3 भी इस अंतराल में नहीं आते। परीक्षा टिप: वर्गमूलों की तुलना के लिए उनके लगभग दशमलव मान लिखें। / The intended irrational endpoints are \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{5}\). Since \(\sqrt{2}\approx1.414\) and \(\sqrt{5}\approx2.236\), we have \(1.414<2<2.236\). Therefore, 2 is the correct option. \(\sqrt{2}\) is an endpoint, not a number strictly between them, while 1 and 3 lie outside this interval. Exam tip: Use approximate decimal values to compare square roots quickly.
A. क्योंकि इससे जवाबदेही और स्वतंत्र विचार कमजोर होते हैं/Because it weakens accountability and free thought
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र में सरकार की आलोचना नागरिक भागीदारी का हिस्सा है। परीक्षा में शासन और राष्ट्र को अलग समझें। / In democracy, criticism of government is part of citizen participation. Exam tip: distinguish government from nation.
क्योंकि \(13 \times 13 = 169\), इसलिए \(\sqrt{169}=13\)। 12 का वर्ग 144 होता है, इसलिए 12 सही नहीं है। परीक्षा टिप: किसी संख्या का वर्गमूल जाँचने के लिए विकल्प का वर्ग करके मूल संख्या से मिलाएँ। / Since \(13 \times 13 = 169\), \(\sqrt{169}=13\). The square of 12 is 144, so 12 is not correct. Exam tip: verify a square root by squaring the option and matching it with the given number.
A. समान मताधिकार स्वतंत्र चुनाव वास्तविक विकल्प और निर्वाचित सत्ता/Equal franchise, free elections, real choice, and elected power
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र कई शर्तों का संयुक्त रूप है। परीक्षा में किसी एक तत्व को अकेले पर्याप्त न मानें। / Democracy is a combination of several conditions. Exam tip: do not treat any one element alone as sufficient.
सही उत्तर \(\frac{5}{12}\) है। सरलतम रूप में किसी भिन्न का दशमलव प्रसार तभी समाप्य होता है, जब उसके हर के अभाज्य गुणनखंड केवल 2 और 5 हों। यहाँ \(12=2^2\times3\) है, जिसमें 3 भी है; इसलिए इसका दशमलव प्रसार असमाप्य आवर्ती होगा। इसके विपरीत 20, 25 और 125 के गुणनखंड केवल 2 और/या 5 हैं। परीक्षा टिप: पहले भिन्न को सरलतम रूप में लिखकर हर के गुणनखंड जाँचें। / The correct answer is \(\frac{5}{12}\). A fraction in lowest terms has a terminating decimal only when the prime factors of its denominator are 2 and/or 5. Here, \(12=2^2\times3\), and the factor 3 is present, so its decimal expansion is non-terminating recurring. In contrast, 20, 25, and 125 have only 2 and/or 5 as prime factors. Exam tip: First reduce the fraction to lowest terms, then check the denominator's prime factors.
