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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Real Numbers Expert Level 3

यदि \(x=\sqrt{n}\), तो \(n\) के बारे में कौन-सी शर्त \(x\) के अपरिमेय होने की गारंटी देती है?

If \(x=\sqrt{n}\), which condition on \(n\) guarantees that \(x\) is irrational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(n\) एक प्राकृतिक संख्या है, जो पूर्ण वर्ग नहीं है\(n\) is a natural number that is not a perfect square

Explanation

Simple Explanation

यदि \(n\) प्राकृतिक संख्या है और पूर्ण वर्ग नहीं है, तो \(\sqrt{n}\) को दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में नहीं लिखा जा सकता; इसलिए वह अपरिमेय होता है। केवल \(n\) का पूर्णांक होना पर्याप्त नहीं है, क्योंकि \(n=4\) के लिए \(\sqrt{4}=2\), जो परिमेय है। परीक्षा टिप: किसी प्राकृतिक संख्या का वर्गमूल परिमेय तभी होता है जब वह संख्या पूर्ण वर्ग हो। / When \(n\) is a natural number that is not a perfect square, \(\sqrt{n}\) cannot be expressed as a ratio of two integers, so it is irrational. Merely being an integer is not enough: for example, if \(n=4\), then \(\sqrt{4}=2\), which is rational. Exam tip: The square root of a natural number is rational only when the number is a perfect square.

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यदि \(x=\sqrt{n}\), तो \(n\) के बारे में कौन-सी शर्त \(x\) के अपरिमेय होने की गारंटी देती है? / If \(x=\sqrt{n}\), which condition on \(n\) guarantees that \(x\) is irrational?

Correct Answer: A. \(n\) एक प्राकृतिक संख्या है, जो पूर्ण वर्ग नहीं है / \(n\) is a natural number that is not a perfect square. Explanation: यदि \(n\) प्राकृतिक संख्या है और पूर्ण वर्ग नहीं है, तो \(\sqrt{n}\) को दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में नहीं लिखा जा सकता; इसलिए वह अपरिमेय होता है। केवल \(n\) का पूर्णांक होना पर्याप्त नहीं है, क्योंकि \(n=4\) के लिए \(\sqrt{4}=2\), जो परिमेय है। परीक्षा टिप: किसी प्राकृतिक संख्या का वर्गमूल परिमेय तभी होता है जब वह संख्या पूर्ण वर्ग हो। / When \(n\) is a natural number that is not a perfect square, \(\sqrt{n}\) cannot be expressed as a ratio of two integers, so it is irrational. Merely being an integer is not enough: for example, if \(n=4\), then \(\sqrt{4}=2\), which is rational. Exam tip: The square root of a natural number is rational only when the number is a perfect square.