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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Decimal representation Expert Level 3

किस भिन्न का दशमलव प्रसार असमाप्य आवर्ती है?

Which fraction has a non-terminating recurring decimal?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(\frac{7}{12}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{7}{12}\) के हर का अभाज्य गुणनखंडन \(12=2^2\times3\) है। सरल रूप में किसी भिन्न के हर में 2 और 5 के अतिरिक्त कोई अन्य अभाज्य गुणनखंड हो, तो उसका दशमलव प्रसार असमाप्य आवर्ती होता है। अतः \(\frac{7}{12}=0.58\overline{3}\) है। इसके विपरीत, \(16\), \(40\) और \(125\) में केवल 2 और/या 5 गुणनखंड हैं, इसलिए उनके दशमलव प्रसार सांत हैं। परीक्षा टिप: पहले भिन्न को सरलतम रूप में लिखकर हर के अभाज्य गुणनखंड जाँचें। / For \(\frac{7}{12}\), the denominator has prime factorisation \(12=2^2\times3\). In lowest form, a fraction has a non-terminating recurring decimal when its denominator contains a prime factor other than 2 or 5. Hence, \(\frac{7}{12}=0.58\overline{3}\). In contrast, 16, 40, and 125 have only 2 and/or 5 as prime factors, so their decimal expansions terminate. Exam tip: first reduce the fraction, then check the prime factors of its denominator.

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किस भिन्न का दशमलव प्रसार असमाप्य आवर्ती है? / Which fraction has a non-terminating recurring decimal?

Correct Answer: B. \(\frac{7}{12}\). Explanation: \(\frac{7}{12}\) के हर का अभाज्य गुणनखंडन \(12=2^2\times3\) है। सरल रूप में किसी भिन्न के हर में 2 और 5 के अतिरिक्त कोई अन्य अभाज्य गुणनखंड हो, तो उसका दशमलव प्रसार असमाप्य आवर्ती होता है। अतः \(\frac{7}{12}=0.58\overline{3}\) है। इसके विपरीत, \(16\), \(40\) और \(125\) में केवल 2 और/या 5 गुणनखंड हैं, इसलिए उनके दशमलव प्रसार सांत हैं। परीक्षा टिप: पहले भिन्न को सरलतम रूप में लिखकर हर के अभाज्य गुणनखंड जाँचें। / For \(\frac{7}{12}\), the denominator has prime factorisation \(12=2^2\times3\). In lowest form, a fraction has a non-terminating recurring decimal when its denominator contains a prime factor other than 2 or 5. Hence, \(\frac{7}{12}=0.58\overline{3}\). In contrast, 16, 40, and 125 have only 2 and/or 5 as prime factors, so their decimal expansions terminate. Exam tip: first reduce the fraction, then check the prime factors of its denominator.