Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(a\equiv 0 \pmod{4}\) का अर्थ है कि (a) को (4) से भाग देने पर शेषफल (0) हो। / \(a\equiv 0 \pmod{4}\) means (a) leaves remainder (0) when divided by (4).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे पूर्णांक (4) के सभी गुणज होते हैं। / Such integers are all multiples of (4).
Step 3
Exam Tip
तुल्यता वर्ग हमेशा समान शेषफल वाले सभी तत्वों को रखता है। / An equivalence class contains all elements with the same remainder.
A. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहीं/Symmetric but neither reflexive nor transitive
Step 1
Concept
((1,1)) में न्यूनतम (1) है, इसलिए सभी स्वयुग्म नहीं मिलते और परावर्तन नहीं है। / For ((1,1)), the minimum is (1), so not all self-pairs occur and reflexivity fails.
Step 2
Why this answer is correct
न्यूनतम मान क्रम बदलने से नहीं बदलता, इसलिए सममितता है। / The minimum does not change when order is reversed, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
((3,2)) और ((2,4)) हैं पर ((3,4)) में न्यूनतम (3) है, इसलिए संक्रामकता असफल है। / ((3,2)) and ((2,4)) exist, but ((3,4)) has minimum (3), so transitivity fails.
(a=b) के कारण सभी स्वयुग्म मौजूद हैं, इसलिए परावर्ती है। / Because (a=b), all self-pairs are present, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों का (2) से बड़ा होना क्रम बदलने पर भी सही रहता है, इसलिए सममितता है। / The condition that both are greater than (2) is unchanged by reversing order, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
({3,4}) एक बंद वर्ग बनता है और (1,2) अलग-अलग वर्ग हैं, इसलिए संक्रामकता है। / ({3,4}) forms a closed class while (1,2) are singleton classes, so transitivity holds.
विकल्प A में ((3,3)) नहीं है, इसलिए परावर्ती नहीं। / Option A misses ((3,3)), so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) दोनों मौजूद हैं, इसलिए सममितता है। / Both ((1,2)) and ((2,1)) are present, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
({1,2}) के भीतर सभी आवश्यक युग्म मौजूद हैं और (3) अलग है, इसलिए संक्रामकता है। / All required pairs inside ({1,2}) are present and (3) is separate, so transitivity holds.
