Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
B. (S) सममित हो भी सकता है और नहीं भी/(S) may or may not be symmetric
Step 1
Concept
बड़े संबंध के सममित होने से उसके हर उपसंबंध में उल्टे युग्म अपने आप नहीं आते। / A symmetric larger relation does not force every subrelation to contain reverse pairs.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (S) में ((a,b)) रखा गया पर ((b,a)) नहीं रखा गया, तो सममितता टूट जाएगी। / If (S) contains ((a,b)) but not ((b,a)), symmetry fails.
Step 3
Exam Tip
इसलिए उपसंबंध सममित हो भी सकता है और नहीं भी। / Hence (S) may or may not be symmetric.
A. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहीं/Symmetric but neither reflexive nor transitive
Step 1
Concept
((2,2)) गायब है, इसलिए परावर्तन नहीं है। / ((2,2)) is missing, so the relation is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
हटाया गया युग्म स्वयं का उल्टा है, इसलिए सममितता बनी रहती है। / The removed pair is its own reverse, so symmetry remains.
Step 3
Exam Tip
((2,1)) और ((1,2)) मौजूद हैं पर ((2,2)) नहीं है, इसलिए संक्रामकता नहीं है। / ((2,1)) and ((1,2)) are present but ((2,2)) is missing, so transitivity fails.
B. यह तुल्यता संबंध है/It is an equivalence relation
Step 1
Concept
कोई स्वयुग्म नहीं हटाया गया, इसलिए परावर्तन है। / No self-pair is removed, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) दोनों हटे हैं, इसलिए सममितता बनी है। / Both ((1,2)) and ((2,1)) are removed, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
बचे हुए वर्ग ({1},{2},{3}) नहीं, बल्कि जांचने पर ((1,3)) और ((3,2)) से ((1,2)) चाहिए जो नहीं है; इसलिए यह संक्रामक नहीं है। / But ((1,3)) and ((3,2)) are present while ((1,2)) is missing, so it is not transitive.
B. परावर्ती और सममित है पर संक्रामक नहीं/Reflexive and symmetric but not transitive
Step 1
Concept
सभी स्वयुग्म अभी भी मौजूद हैं, इसलिए संबंध परावर्ती है। / All self-pairs are still present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
हटाए गए दोनों युग्म एक-दूसरे के उल्टे हैं, इसलिए सममितता बनी रहती है। / The two removed pairs are reverses of each other, so symmetry remains.
Step 3
Exam Tip
((1,3)) और ((3,2)) मौजूद हैं पर ((1,2)) नहीं है, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / ((1,3)) and ((3,2)) are present but ((1,2)) is missing, so transitivity fails.
C. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहीं/Symmetric but neither reflexive nor transitive
Step 1
Concept
किसी संख्या का शेषफल अपने आप से अलग नहीं हो सकता, इसलिए परावर्तन नहीं है। / A number cannot have a different remainder from itself, so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
अलग शेषफल की शर्त क्रम बदलने पर भी सही रहती है, इसलिए सममितता है। / The condition of different remainders remains true when order is reversed, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
(1R2) और (2R3) सही हैं पर (1R3) सही नहीं, इसलिए संक्रामकता नहीं है। / (1R2) and (2R3) hold but (1R3) does not, so transitivity fails.
