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Mathematics Binary operations MCQ Questions for Class 12 General

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Binary operations Practice Questions

Showing 501-510 of 600 questions.

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Question 501/600 Expert Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर क्रिया (a*b=a+b+ab) परिभाषित है। यदि \(a\neq -1\) हो, तो (2) का प्रतिलोम क्या होगा?

On the set of real numbers, the operation (a*b=a+b+ab) is defined. If \(a\neq -1\), what will be the inverse of (2)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(-\frac{2}{3}\)

Step 1

Concept

पहले तत्समक अवयव निकालते हैं। (a*0=a), इसलिए तत्समक (0) है। / First find the identity. Since (a*0=a), the identity is (0).

Step 2

Why this answer is correct

(2*x=0) रखने पर \(2+x+2x=0\Rightarrow 3x=-2\Rightarrow x=-\frac{2}{3}\)। / Put (2*x=0). Then \(2+x+2x=0\Rightarrow 3x=-2\Rightarrow x=-\frac{2}{3}\).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में पहले तत्समक अवयव जरूर पहचानें, फिर प्रतिलोम निकालें। / In exams, always identify the identity before finding an inverse.

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Question 502/600 Expert Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

पूर्णांकों के समुच्चय पर (a*b=a+b-1) परिभाषित है। इस क्रिया के सापेक्ष (7) का प्रतिलोम क्या है?

On the set of integers, (a*b=a+b-1) is defined. What is the inverse of (7) with respect to this operation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (-5)

Step 1

Concept

(a*e=a) से (a+e-1=a), अतः (e=1)। / From (a*e=a), we get (a+e-1=a), so (e=1).

Step 2

Why this answer is correct

(7*x=1) रखने पर \(7+x-1=1\Rightarrow x=-5\)। / Put (7*x=1). Then \(7+x-1=1\Rightarrow x=-5\).

Step 3

Exam Tip

(a+b-c) जैसी क्रियाओं में तत्समक अवयव सीधे तुलना से मिल जाता है। / For operations like (a+b-c), compare directly to find the identity.

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Question 503/600 Expert Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\sqrt{ab}\) परिभाषित है। इस क्रिया के साहचर्य गुण के बारे में सही कथन चुनिए।

On positive real numbers, \(a*b=\sqrt{ab}\) is defined. Choose the correct statement about associativity of this operation.

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. यह साहचर्य नहीं हैIt is not associative

Step 1

Concept

साहचर्य के लिए ((a*b)*c=a*(b*c)) होना चाहिए। / For associativity, ((a*b)*c=a*(b*c)) must hold.

Step 2

Why this answer is correct

((a*b)*c=\sqrt{c\sqrt{ab}}) और (a*(b*c)=\sqrt{a\sqrt{bc}}), ये सामान्य रूप से बराबर नहीं होते। / Here ((a*b)*c=\sqrt{c\sqrt{ab}}) and (a*(b*c)=\sqrt{a\sqrt{bc}}), which are not equal in general.

Step 3

Exam Tip

एक छोटा प्रतिउदाहरण साहचर्य को खारिज करने का तेज तरीका है। / A small counterexample is a quick way to disprove associativity.

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Question 504/600 Expert Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\{0,1,2,3\}\) पर (a*b) को (a+b) को (4) से भाग देने पर प्राप्त शेषफल के रूप में परिभाषित किया गया है। (3) का प्रतिलोम क्या है?

On the set \(A=\{0,1,2,3\}\), (a*b) is defined as the remainder obtained when (a+b) is divided by (4). What is the inverse of (3)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

इस क्रिया में (0) जोड़ने पर वही अवयव मिलता है, इसलिए तत्समक (0) है। / Adding (0) leaves every element unchanged, so the identity is (0).

Step 2

Why this answer is correct

(3*x=0) का अर्थ है (3+x) का (4) से शेषफल (0) हो। (x=1) रखने पर (4) का शेषफल (0) है। / (3*x=0) means (3+x) must have remainder (0) on division by (4). With (x=1), the sum is (4).

Step 3

Exam Tip

शेषफल वाली क्रिया में प्रतिलोम वही अवयव है जो योग को गुणज बना दे। / In remainder operations, the inverse makes the sum a multiple of the modulus.

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Question 505/600 Expert Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

प्राकृत संख्याओं पर \(a*b=a^b\) परिभाषित है। इस क्रिया के क्रमविनिमेय होने के बारे में सही कथन कौन सा है?

On natural numbers, \(a*b=a^b\) is defined. Which statement about commutativity of this operation is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. यह क्रमविनिमेय नहीं हैIt is not commutative

Step 1

Concept

क्रमविनिमेयता के लिए (a*b=b*a) चाहिए। / For commutativity, (a*b=b*a) must hold.

Step 2

Why this answer is correct

\(2*3=2^3=8\), जबकि \(3*2=3^2=9\), दोनों बराबर नहीं हैं। / \(2*3=2^3=8\), but \(3*2=3^2=9\).

Step 3

Exam Tip

एक सही प्रतिउदाहरण पूरे दावे को गलत सिद्ध कर देता है। / One valid counterexample is enough to disprove commutativity.

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Question 506/600 Expert Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+kab) परिभाषित है। यदि (2) और (3) का प्रतिफल (11) है, तो (k) का मान क्या होगा?

On real numbers, (a*b=a+b+kab) is defined. If the product of (2) and (3) is (11), what is the value of (k)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

दी हुई क्रिया में (a=2), (b=3) रखें। / Substitute (a=2) and (b=3).

Step 2

Why this answer is correct

\(2*3=2+3+6k=11\Rightarrow 6k=6\Rightarrow k=1\)। / \(2*3=2+3+6k=11\Rightarrow 6k=6\Rightarrow k=1\).

Step 3

Exam Tip

अज्ञात नियतांक वाले प्रश्नों में पहले दिए गए मान को सीधे क्रिया में रखें। / For unknown-constant questions, directly use the given operation value.

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Question 507/600 Expert Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-2ab) परिभाषित है। इस क्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

On real numbers, (a*b=a+b-2ab) is defined. What is the identity element of this operation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

तत्समक (e) के लिए (a*e=a) होना चाहिए। / For identity (e), (a*e=a) must hold.

Step 2

Why this answer is correct

(a+e-2ae=a\Rightarrow e(1-2a)=0)। यह हर (a) के लिए तभी होगा जब (e=0)। / (a+e-2ae=a\Rightarrow e(1-2a)=0). This is true for every (a) when (e=0).

Step 3

Exam Tip

तत्समक अवयव हर अवयव के लिए काम करना चाहिए, केवल किसी एक (a) के लिए नहीं। / An identity must work for all elements, not just one value.

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Question 508/600 Expert Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

अशून्य वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\frac{ab}{2}\) परिभाषित है। इस क्रिया के लिए तत्समक अवयव क्या है?

On non-zero real numbers, \(a*b=\frac{ab}{2}\) is defined. What is the identity element for this operation?

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Correct Answer

A. (2)

Step 1

Concept

(a*e=a) रखें। / Put (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{ae}{2}=a\)। चूँकि \(a\neq 0\), इसलिए (e=2)। / \(\frac{ae}{2}=a\). Since \(a\neq 0\), we get (e=2).

Step 3

Exam Tip

भाग देकर सरल करते समय यह देखना जरूरी है कि दिया गया समुच्चय अशून्य है या नहीं। / Before dividing by a variable, check that the set excludes zero.

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Question 509/600 Expert Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

अशून्य वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\frac{ab}{2}\) परिभाषित है। (5) का प्रतिलोम क्या होगा?

On non-zero real numbers, \(a*b=\frac{ab}{2}\) is defined. What will be the inverse of (5)?

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Correct Answer

A. \(\frac{4}{5}\)

Step 1

Concept

पिछली तरह इस क्रिया का तत्समक (2) है। / The identity for this operation is (2).

Step 2

Why this answer is correct

(5*x=2) रखने पर \(\frac{5x}{2}=2\Rightarrow x=\frac{4}{5}\)। / Put (5*x=2). Then \(\frac{5x}{2}=2\Rightarrow x=\frac{4}{5}\).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम हमेशा तत्समक अवयव के सापेक्ष निकाला जाता है। / Inverses are always found with respect to the identity element.

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Question 510/600 Expert Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) परिभाषित है। कौन सा अवयव प्रतिलोम नहीं रखता?

On real numbers, (a*b=a+b+ab) is defined. Which element does not have an inverse?

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Correct Answer

A. (-1)

Step 1

Concept

इस क्रिया का तत्समक (0) है। / The identity is (0).

Step 2

Why this answer is correct

(a*x=0) से (a+x+ax=0\Rightarrow x(1+a)=-a)। यदि (a=-1), तो (x) का मान नहीं मिल सकता। / From (a*x=0), (a+x+ax=0\Rightarrow x(1+a)=-a). If (a=-1), no value of (x) can satisfy it.

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम के सूत्र में हर शून्य हो जाए तो उस अवयव को अलग से जाँचें। / If the denominator in an inverse formula becomes zero, check that element separately.

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