Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
एक समान रेखीय वितरण में कुल आवेश एक सौ चालीस कूलॉम और लंबाई अट्ठाईस मीटर है। यदि कुल आवेश दो गुना और लंबाई सात गुना हो जाए तो नया रेखीय घनत्व क्या होगा?
नया आवेश दो सौ अस्सी कूलॉम और नई लंबाई एक सौ छियानवे मीटर होगी। / New charge is two hundred eighty coulomb and new length is one hundred ninety six metre.
Step 2
Why this answer is correct
रेखीय घनत्व आवेश को लंबाई से बाँटकर मिलेगा। / Linear density is charge divided by length.
Step 3
Exam Tip
दो सौ अस्सी को एक सौ छियानवे से बाँटने पर दस में सात नहीं बल्कि दस बटे सात मिलता है इसलिए दिए विकल्पों में अनुपात विधि से मूल पाँच का दो बटे सात भाग लगभग एक दशमलव चार है, निकट सही विकल्प दो है। / The exact value is ten by seven coulomb per metre so among the given options two is the closest.
B. परावर्ती और संक्रामक है पर सममित नहीं/Reflexive and transitive but not symmetric
Step 1
Concept
सभी स्वयुग्म मौजूद हैं, इसलिए संबंध परावर्ती है। / All self-pairs are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममितता नहीं है। / ((1,2)) is present but ((2,1)) is not, so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
आगे बढ़ने वाली हर जरूरी शृंखला का परिणाम जैसे ((1,3),(2,4),(1,4)) मौजूद है, इसलिए संक्रामकता पूरी है। / Every needed forward-chain result such as ((1,3),(2,4),(1,4)) is present, so transitivity holds.
B. भंडार निवेश के रूप में अंतिम वस्तु/Final good as inventory investment
Explanation
Simple Explanation
तैयार कारों का आगे उत्पादन नहीं होना है, इसलिए वे भंडार निवेश के रूप में अंतिम वस्तु मानी जाती हैं। परीक्षा में बिना बिके तैयार माल को उत्पादन से बाहर न करें। / Finished cars do not need further production, so they are treated as final goods as inventory investment. In exams, do not exclude unsold finished output.
एक समान पृष्ठीय वितरण में कुल आवेश एक सौ आठ कूलॉम और क्षेत्रफल नौ वर्ग मीटर है। यदि आवेश आधा और क्षेत्रफल तीन गुना हो जाए तो नया पृष्ठीय घनत्व क्या होगा?
A. परावर्ती और सममित है पर संक्रामक नहीं/Reflexive and symmetric but not transitive
Step 1
Concept
हर तत्व का अपने साथ सबसे बड़ा समापवर्तक वही तत्व है, इसलिए परावर्तन है। / The greatest common divisor of each element with itself is the element, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
सबसे बड़ा समापवर्तक क्रम बदलने से नहीं बदलता, इसलिए सममितता है। / The greatest common divisor does not change when order is reversed, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
(2R6) और (6R3) सही हैं, पर (2R3) सही नहीं है, इसलिए संक्रामकता असफल है। / (2R6) and (6R3) hold, but (2R3) does not, so transitivity fails.
A. जब वह धागा बनाने में प्रयोग हो/When it is used to make yarn
Explanation
Simple Explanation
कपास उत्पादन प्रक्रिया में धागा बनाने के लिए प्रयोग होता है, इसलिए यह मध्यवर्ती वस्तु है। परीक्षा में उत्पादन में शामिल होने वाली सामग्री पहचानें। / Cotton is used in the production process to make yarn, so it is an intermediate good. In exams, identify materials entering production.
B. यह तुल्यता संबंध है/It is an equivalence relation
Step 1
Concept
\(\frac{a}{a}=1\) परिमेय है, इसलिए परावर्तन है। / \(\frac{a}{a}=1\) is rational, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(\frac{a}{b}\) परिमेय है, तो \(\frac{b}{a}\) भी परिमेय है, इसलिए सममितता है। / If \(\frac{a}{b}\) is rational, then \(\frac{b}{a}\) is rational, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{a}{b}\) और \(\frac{b}{c}\) परिमेय हों तो \(\frac{a}{c}\) भी परिमेय होगा, इसलिए संक्रामकता है। / If \(\frac{a}{b}\) and \(\frac{b}{c}\) are rational, then \(\frac{a}{c}\) is rational, so transitivity holds.
डीजल बिजली उत्पादन में खर्च हो जाता है, इसलिए यह मध्यवर्ती वस्तु है। ईंधन का वर्गीकरण उसके उपयोगकर्ता पर निर्भर करता है। / Diesel is used up in electricity production, so it is an intermediate good. Classification of fuel depends on its user.
A. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहीं/Symmetric but neither reflexive nor transitive
Step 1
Concept
((1,1)) में योग (2) अभाज्य है, पर ((2,2)) में योग (4) अभाज्य नहीं है, इसलिए परावर्तन नहीं है। / For ((1,1)), the sum (2) is prime, but for ((2,2)), the sum (4) is not, so the relation is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(a+b) क्रम बदलने पर नहीं बदलता, इसलिए सममितता है। / (a+b) is unchanged by reversing order, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,1)) हैं पर ((1,1)) भी है; संक्रामकता की टूटन के लिए ((2,3)) और ((3,4)) हैं पर ((2,4)) नहीं है। / ((2,3)) and ((3,4)) hold, but ((2,4)) does not, so transitivity fails.
परिवार डीजल का घरेलू सुविधा के लिए अंतिम उपभोग करता है। वही डीजल उत्पादन इकाई के लिए मध्यवर्ती हो सकता है। / The household finally consumes diesel for domestic convenience. The same diesel may be intermediate for a production unit.
(a-b) का (4) से विभाज्य होना समान शेषफल दिखाता है। / Divisibility of (a-b) by (4) means the same remainder modulo (4).
Step 2
Why this answer is correct
(3) का शेषफल (3) है, इसलिए उसके वर्ग में (4k+3) रूप वाले सभी पूर्णांक होंगे। / The remainder of (3) is (3), so its class contains all integers of the form (4k+3).
Step 3
Exam Tip
वर्ग लिखते समय केवल समान शेषफल वाले तत्व ही शामिल करें। / Include only elements with the same remainder in the class.
कागज शिक्षा सेवा देने की प्रक्रिया में प्रयोग होकर समाप्त होता है, इसलिए यह मध्यवर्ती वस्तु है। सेवा क्षेत्र में खर्च होने वाली सामग्री भी मध्यवर्ती हो सकती है। / The paper is used up in providing education services, so it is an intermediate good. Materials consumed in the service sector may also be intermediate.
B. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहीं/Symmetric but neither reflexive nor transitive
Step 1
Concept
(1) न (2) से और न (3) से विभाज्य है, इसलिए ((1,1)) संबंध में नहीं होगा और परावर्तन नहीं है। / (1) is divisible by neither (2) nor (3), so ((1,1)) is not in the relation and reflexivity fails.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों शर्तें क्रम बदलने पर भी वैसी ही रहती हैं, इसलिए सममितता है। / Both conditions are unchanged by reversing order, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
(2R6) और (6R3) सही हैं, पर (2R3) सही नहीं है, इसलिए संक्रामकता नहीं है। / (2R6) and (6R3) hold, but (2R3) does not, so transitivity fails.
प्रोजेक्टर बार-बार शिक्षा सेवा के उत्पादन में उपयोग होगा, इसलिए यह पूंजीगत वस्तु है। दीर्घकालीन उत्पादक उपयोग पूंजी का संकेत है। / The projector will be repeatedly used to produce education services, so it is a capital good. Long-term productive use indicates capital.
B. परावर्ती और सममित है पर संक्रामक नहीं/Reflexive and symmetric but not transitive
Step 1
Concept
कोई स्वयुग्म नहीं हटाया गया, इसलिए परावर्तन है। / No self-pair has been removed, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
हटाए गए दोनों युग्म एक-दूसरे के उल्टे हैं, इसलिए सममितता बनी रहती है। / The two removed pairs are reverses of each other, so symmetry remains.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,4)) मौजूद हैं, पर ((1,4)) नहीं है, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / ((1,2)) and ((2,4)) are present, but ((1,4)) is missing, so transitivity fails.
C. यह अंतिम उपयोग के लिए होती है और आगे उत्पादन या पुनर्विक्रय में नहीं जाती/It is meant for final use and does not go for further production or resale
Explanation
Simple Explanation
अंतिम वस्तु उपभोग या पूंजी निर्माण दोनों के लिए हो सकती है। मुख्य आधार आगे उत्पादन या पुनर्विक्रय में न जाना है। / A final good may be for consumption or capital formation. The main basis is that it does not go into further production or resale.
B. क्योंकि उसका मूल्य एक ही उत्पादन चक्र में समाप्त नहीं होता/Because its value is not exhausted in a single production cycle
Explanation
Simple Explanation
मशीन बार-बार उत्पादन में सेवा देती है और स्थायी संपत्ति है, इसलिए यह अंतिम पूंजीगत वस्तु है। मूल्य अधिक होना मुख्य आधार नहीं है। / A machine gives repeated productive service and is a durable asset, so it is a final capital good. High price is not the main basis.
किसी समान आवेशित पूर्ण छल्ले के केंद्र पर क्षेत्र शून्य है। यदि छल्ले का एक बहुत छोटा धन आवेशित भाग हटा दिया जाए तो केंद्र पर कुल क्षेत्र की दिशा किस ओर झुकेगी?
पूर्ण छल्ले में हटे हुए भाग का क्षेत्र उसके विपरीत भाग से रद्द हो रहा था। / In the complete ring the field of the removed part was cancelled by the opposite part.
Step 2
Why this answer is correct
हटाने के बाद विपरीत भाग का प्रभाव बचता है। / After removal the opposite part effect remains.
Step 3
Exam Tip
बचे प्रभाव की दिशा हटे हुए धन भाग की ओर होगी। / The remaining field points toward the removed positive part.
स्वयुग्मों से (5) युग्म मिलते हैं। / Self-pairs give (5) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(a+b=6) से ((1,5),(5,1),(2,4),(4,2)) अतिरिक्त युग्म मिलते हैं; ((3,3)) पहले से गिना जा चुका है। / The condition (a+b=6) adds ((1,5),(5,1),(2,4),(4,2)); ((3,3)) is already counted.
Step 3
Exam Tip
कुल (5+4=9) युग्म होंगे। / Total pairs are (5+4=9).
डीलर के लिए कार बिक्री स्टॉक है, अंतिम उपयोग नहीं। पुनर्विक्रय वाली खरीद मध्यवर्ती मानी जाती है। / For the dealer, the car is stock for sale, not final use. A purchase for resale is treated as intermediate.
ऋण आवेश के कारण हर छोटे अवयव का क्षेत्र धन स्थिति की तुलना में उल्टी दिशा में होता है। / Field due to a negative element is opposite to that due to a positive element at the same place.
Step 2
Why this answer is correct
भाग हटने से सममिति टूटती है। / Removing a part breaks symmetry.
Step 3
Exam Tip
इसलिए धन आवेशित मामले की तुलना में दिशा विपरीत होगी। / Therefore the direction is opposite to the positive case.
A. परावर्ती और संक्रामक है पर सममित नहीं/Reflexive and transitive but not symmetric
Step 1
Concept
\(a^2-a^2=0\), इसलिए परावर्तन है। / \(a^2-a^2=0\), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2-1^2\ge0\) सही है, पर \(1^2-2^2\ge0\) सही नहीं, इसलिए सममितता नहीं है। / \(2^2-1^2\ge0\) is true, but \(1^2-2^2\ge0\) is not, so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
\(a^2\ge b^2\) और \(b^2\ge c^2\) से \(a^2\ge c^2\), इसलिए संक्रामकता है। / \(a^2\ge b^2\) and \(b^2\ge c^2\) imply \(a^2\ge c^2\), so it is transitive.
परिवार कार का अंतिम उपभोग सेवा के रूप में करता है, इसलिए यह उपभोक्ता टिकाऊ वस्तु है। निजी टिकाऊ वस्तु को उत्पादक पूंजी से अलग रखें। / The household uses the car for final consumption services, so it is a consumer durable good. Keep private durable goods separate from producer capital.
A. यह तुल्यता संबंध है और वर्ग अकेले-अकेले हैं/It is an equivalence relation with singleton classes
Step 1
Concept
दोनों समान शेषफल वाली शर्तें परावर्ती, सममित और संक्रामक होती हैं। / Both same-remainder conditions are reflexive, symmetric and transitive.
Step 2
Why this answer is correct
(2) और (3) दोनों के लिए समान शेषफल होने का अर्थ इस छोटे समुच्चय में समान संख्या होना है। / Having the same remainders modulo (2) and modulo (3) means being the same number in this set.
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर तत्व अपना अलग वर्ग बनाता है और संबंध तुल्यता है। / Hence every element forms a singleton class and the relation is an equivalence relation.
कंपनी कार को बार-बार सेवा उत्पादन में उपयोग करती है, इसलिए यह पूंजीगत वस्तु है। उत्पादक द्वारा दीर्घ उपयोग पूंजी निर्माण में आता है। / The company repeatedly uses the car to produce services, so it is a capital good. Durable use by a producer is part of capital formation.
C. परिवार ने भोजन के लिए खरीदा/A household bought it for food
Explanation
Simple Explanation
परिवार द्वारा भोजन के लिए खरीदा गेहूं अंतिम उपभोग में जाता है। उत्पादन या पुनर्विक्रय के लिए खरीदा गेहूं मध्यवर्ती होगा। / Wheat bought by a household for food goes into final consumption. Wheat bought for production or resale will be intermediate.
B. गेहूं मध्यवर्ती वस्तु है/Wheat is an intermediate good
Explanation
Simple Explanation
गेहूं आटा बनाने की अगली उत्पादन प्रक्रिया में जाता है, इसलिए मिल के लिए यह मध्यवर्ती वस्तु है। उत्पादन श्रृंखला में पहले चरण को अंतिम न मानें। / Wheat enters the next production process of making flour, so it is intermediate for the mill. Do not treat an earlier production-stage good as final.
परावर्ती होने से (R) में हर स्वयुग्म है। / Since (R) is reflexive, it contains every self-pair.
Step 2
Why this answer is correct
(S) में भी हर स्वयुग्म है। / (S) also contains every self-pair.
Step 3
Exam Tip
संघ में दोनों संबंधों के सभी युग्म आते हैं, इसलिए सभी स्वयुग्म भी रहेंगे और संघ परावर्ती होगा। / The union contains all pairs from both relations, so all self-pairs remain and the union is reflexive.
सर्वर बैंकिंग सेवा उत्पादन में लंबे समय तक उपयोग होता है, इसलिए यह पूंजीगत वस्तु है। सेवा क्षेत्र की स्थायी संपत्ति भी पूंजी होती है। / The server is used for a long time in producing banking services, so it is a capital good. Fixed assets in the service sector are also capital.
यदि ((a,b)) और ((b,c)) \(R\cap S\) में हैं, तो दोनों युग्म (R) और (S) दोनों में हैं। / If ((a,b)) and ((b,c)) are in \(R\cap S\), both pairs are in both (R) and (S).
Step 2
Why this answer is correct
(R) की संक्रामकता से ((a,c)) (R) में और (S) की संक्रामकता से (S) में होगा। / Transitivity of (R) puts ((a,c)) in (R), and transitivity of (S) puts it in (S).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((a,c)) प्रतिच्छेद में होगा। / Hence ((a,c)) is in the intersection.
कागज रोल बैंकिंग सेवा देते समय खर्च हो जाते हैं, इसलिए वे मध्यवर्ती वस्तु हैं। उपकरण और उपभोग्य सामग्री अलग-अलग पहचानें। / Paper rolls are used up while providing banking services, so they are intermediate goods. Identify equipment and consumable materials separately.
जब घनत्व केवल केंद्र से दूरी पर निर्भर हो तो सभी दिशाएँ समान होती हैं। / If density depends only on distance from centre all directions are equivalent.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसी स्थिति गोलाकार फैलाव से जुड़ी है। / This is related to spherical spread.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में इसे गोलीय सममिति से जोड़ें। / In exams connect this with spherical symmetry.
C. यह हमेशा संक्रामक नहीं होता/It is not always transitive
Step 1
Concept
संक्रामकता के लिए दो जुड़े युग्मों से तीसरा युग्म चाहिए। / Transitivity requires a third pair from two connected pairs.
Step 2
Why this answer is correct
संघ में पहला युग्म (R) से और दूसरा (S) से आ सकता है। / In a union, one pair may come from (R) and another from (S).
Step 3
Exam Tip
ऐसा होने पर जरूरी तीसरा युग्म संघ में न हो, इसलिए संघ हमेशा संक्रामक नहीं होता। / Then the required third pair may be absent, so the union is not always transitive.
C. केवल अंतिम वस्तुओं या मूल्य संवर्धन को जोड़ना/Add only final goods or value added
Explanation
Simple Explanation
अंतिम वस्तु पद्धति या मूल्य संवर्धन पद्धति दोहरी गणना से बचाती है। मध्यवर्ती वस्तु का मूल्य अंतिम मूल्य में शामिल रहता है। / The final goods method or value added method avoids double counting. The value of intermediate goods is already included in final value.
