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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Expert Level 6

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तभी है जब \(a\equiv b \pmod{2}\) और \(a\equiv b \pmod{3}\)। सही निष्कर्ष चुनिए।

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if and only if \(a\equiv b \pmod{2}\) and \(a\equiv b \pmod{3}\). Choose the correct conclusion.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह तुल्यता संबंध है और वर्ग अकेले-अकेले हैंIt is an equivalence relation with singleton classes

Step 1

Concept

दोनों समान शेषफल वाली शर्तें परावर्ती, सममित और संक्रामक होती हैं। / Both same-remainder conditions are reflexive, symmetric and transitive.

Step 2

Why this answer is correct

(2) और (3) दोनों के लिए समान शेषफल होने का अर्थ इस छोटे समुच्चय में समान संख्या होना है। / Having the same remainders modulo (2) and modulo (3) means being the same number in this set.

Step 3

Exam Tip

इसलिए हर तत्व अपना अलग वर्ग बनाता है और संबंध तुल्यता है। / Hence every element forms a singleton class and the relation is an equivalence relation.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तभी है जब \(a\equiv b \pmod{2}\) और \(a\equiv b \pmod{3}\)। सही निष्कर्ष चुनिए। / On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if and only if \(a\equiv b \pmod{2}\) and \(a\equiv b \pmod{3}\). Choose the correct conclusion.

Correct Answer: A. यह तुल्यता संबंध है और वर्ग अकेले-अकेले हैं / It is an equivalence relation with singleton classes. Explanation: चरण 1: दोनों समान शेषफल वाली शर्तें परावर्ती, सममित और संक्रामक होती हैं। चरण 2: (2) और (3) दोनों के लिए समान शेषफल होने का अर्थ इस छोटे समुच्चय में समान संख्या होना है। चरण 3: इसलिए हर तत्व अपना अलग वर्ग बनाता है और संबंध तुल्यता है। / Step 1: Both same-remainder conditions are reflexive, symmetric and transitive. Step 2: Having the same remainders modulo (2) and modulo (3) means being the same number in this set. Step 3: Hence every element forms a singleton class and the relation is an equivalence relation.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(2) और (3) दोनों के लिए समान शेषफल होने का अर्थ इस छोटे समुच्चय में समान संख्या होना है। / Having the same remainders modulo (2) and modulo (3) means being the same number in this set.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए हर तत्व अपना अलग वर्ग बनाता है और संबंध तुल्यता है। / Hence every element forms a singleton class and the relation is an equivalence relation.