Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Using (n\(A\cap B\)=n(A)+n(B)-n\(A\cup B\)), the answer is (26). In exams, find the intersection this way when the union is given.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (26). Using (n\(A\cap B\)=n(A)+n(B)-n\(A\cup B\)), the answer is (26). In exams, find the intersection this way when the union is given.
Step 3
Exam Tip
सूत्र (n\(A\cap B\)=n(A)+n(B)-n\(A\cup B\)) से उत्तर (26) है। परीक्षा में संघ का मान मिलने पर प्रतिच्छेद इसी तरह निकालें।
एक सर्वेक्षण में (n(U)=180), (n(A)=82), (n(B)=76), (n(C)=69), (n\(A\cap B\)=34), (n\(B\cap C\)=29), (n\(C\cap A\)=27) और (n\(A\cap B\cap C\)=12) है। किसी भी समुच्चय में न आने वालों की संख्या कितनी है?
(n\(A\cup B\cup C\)=82+76+69-34-29-27+12=149), so outside is (180-149=31). First find the union and then take the complement.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (31). (n\(A\cup B\cup C\)=82+76+69-34-29-27+12=149), so outside is (180-149=31). First find the union and then take the complement.
Step 3
Exam Tip
(n\(A\cup B\cup C\)=82+76+69-34-29-27+12=149), इसलिए बाहर (180-149=31) है। पहले संघ निकालें फिर पूरक लें।
यदि केवल (A) में (21), केवल (B) में (24), केवल (C) में (18), केवल \(A\cap B\) में (13), केवल \(B\cap C\) में (11), केवल \(C\cap A\) में (9) और तीनों में (7) तत्व हैं, तो ठीक दो समुच्चयों में आने वाले तत्वों की संख्या कितनी है?
Exactly two sets include only the pairwise-only regions, so (13+11+9=33). Do not count the centre \(A\cap B\cap C\) in exactly two.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (33). Exactly two sets include only the pairwise-only regions, so (13+11+9=33). Do not count the centre \(A\cap B\cap C\) in exactly two.
Step 3
Exam Tip
ठीक दो समुच्चयों में केवल दो-दो वाले क्षेत्र आते हैं, इसलिए (13+11+9=33) है। केंद्र \(A\cap B\cap C\) को ठीक दो में न गिनें।
First (n\(A\cup B\)=70+65-28=107), so the outside part is (150-107=43). Remember to subtract from the universal set for a complement.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (43). First (n\(A\cup B\)=70+65-28=107), so the outside part is (150-107=43). Remember to subtract from the universal set for a complement.
Step 3
Exam Tip
पहले (n\(A\cup B\)=70+65-28=107), इसलिए बाहर का भाग (150-107=43) है। पूरक निकालते समय सार्वत्रिक समुच्चय घटाना याद रखें।
Using the formula, (72=(4x+5)+(3x+8)-(2x+1)=5x+12), so (x=12). In algebraic Venn questions, apply the union formula directly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (12). Using the formula, (72=(4x+5)+(3x+8)-(2x+1)=5x+12), so (x=12). In algebraic Venn questions, apply the union formula directly.
Step 3
Exam Tip
सूत्र से (72=(4x+5)+(3x+8)-(2x+1)=5x+12), इसलिए (x=12) है। बीजगणितीय वेन प्रश्न में संघ का सूत्र सीधे लगाएँ।
तीन समुच्चयों के लिए (n(A)=48), (n(B)=50), (n(C)=44), (n\(A\cap B\)=20), (n\(B\cap C\)=18), (n\(C\cap A\)=16) और (n\(A\cap B\cap C\)=7) है। (n\(A\cup B\cup C\)) कितना होगा?
Multiples of (3) are (20), multiples of (4) are (15), and multiples of (12) are (5), so the union is (30) and the complement is (60-30=30). Subtract common multiples once.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (30). Multiples of (3) are (20), multiples of (4) are (15), and multiples of (12) are (5), so the union is (30) and the complement is (60-30=30). Subtract common multiples once.
Step 3
Exam Tip
(3) के गुणज (20), (4) के गुणज (15), और (12) के गुणज (5) हैं, इसलिए संघ (30) और पूरक (60-30=30) है। साझा गुणजों को एक बार घटाएँ।
यदि (n\(A\cap B\cap C\)=9), केवल \(A\cap B\) में (14), केवल \(B\cap C\) में (11), और केवल \(C\cap A\) में (13) तत्व हैं, तो (n(\(A\cap B\)\cup\(B\cap C\)\cup\(C\cap A\))) कितना है?
None of the sets is (n(\(A\cup B\cup C\)')=200-164=36). The outside region is always total universal set minus the union.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (36). None of the sets is (n(\(A\cup B\cup C\)')=200-164=36). The outside region is always total universal set minus the union.
Step 3
Exam Tip
किसी में नहीं (n(\(A\cup B\cup C\)')=200-164=36) है। बाहर का क्षेत्र हमेशा सार्वत्रिक समुच्चय से संघ घटाकर मिलता है।
The union is the sum of three disjoint parts, so the intersection is (76-31-27=18). For region-based questions, split the Venn diagram into parts.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (18). The union is the sum of three disjoint parts, so the intersection is (76-31-27=18). For region-based questions, split the Venn diagram into parts.
Step 3
Exam Tip
संघ तीन अलग भागों का योग है, इसलिए प्रतिच्छेद (76-31-27=18) है। क्षेत्र आधारित प्रश्नों में वेन आरेख को भागों में बाँटें।
वेन आरेख में (A) के केवल भाग में (23), (B) के केवल भाग में (17), (C) के केवल भाग में (19), केवल दो-दो के भागों में (8,9,10) और केंद्र में (5) हैं। (n\(A\cup B\cup C\)) कितना है?
Since \(A\subseteq B\), (B-A) has (57-32=25) elements. In subset diagrams, the smaller circle lies inside the larger one.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (25). Since \(A\subseteq B\), (B-A) has (57-32=25) elements. In subset diagrams, the smaller circle lies inside the larger one.
Step 3
Exam Tip
क्योंकि \(A\subseteq B\), इसलिए (B-A) में (57-32=25) तत्व होंगे। उपसमुच्चय वाले आरेख में छोटा वृत्त बड़े के भीतर होता है।
For disjoint sets, (n\(A\cup B\)=41+39=80), so the complement is (20). When sets are disjoint, take the intersection as zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (20). For disjoint sets, (n\(A\cup B\)=41+39=80), so the complement is (20). When sets are disjoint, take the intersection as zero.
Step 3
Exam Tip
असंबद्ध समुच्चयों में (n\(A\cup B\)=41+39=80), इसलिए पूरक (20) है। असंबद्ध होने पर प्रतिच्छेद शून्य मानें।
(n\(A\cap B\)=58-21=37), so (n\(A\cup B\)=58+49-37=70) and outside is (110-70=40). Check calculations carefully to avoid option traps.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (24). (n\(A\cap B\)=58-21=37), so (n\(A\cup B\)=58+49-37=70) and outside is (110-70=40). Check calculations carefully to avoid option traps.
Step 3
Exam Tip
(n\(A\cap B\)=58-21=37), इसलिए (n\(A\cup B\)=58+49-37=70) और बाहर (40) नहीं बल्कि (110-70=40) होगा। सही विकल्पों में त्रुटि से बचने के लिए गणना जाँचें।
\(A\cap B\) has (58-21=37) elements, so the union is (70) and the complement is (40). Fill inner regions first and then find the outside part.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (40). \(A\cap B\) has (58-21=37) elements, so the union is (70) and the complement is (40). Fill inner regions first and then find the outside part.
Step 3
Exam Tip
\(A\cap B\) में (58-21=37) तत्व हैं, इसलिए संघ (70) और पूरक (40) है। पहले आरेख के अंदर के क्षेत्र भरें फिर बाहर का भाग निकालें।
तीन विषयों के सर्वे में (n(M)=60), (n(P)=54), (n(C)=50), (n\(M\cap P\)=25), (n\(P\cap C\)=22), (n\(C\cap M\)=20), (n\(M\cap P\cap C\)=10) है। केवल (M) पढ़ने वाले कितने हैं?
यदि केवल (A) में (12), केवल (B) में (15), केवल (C) में (18), केवल \(A\cap B\) में (9), केवल \(B\cap C\) में (7), केवल \(C\cap A\) में (6), और \(A\cap B\cap C\) में (4) हैं, तो (n(A\cap\(B\cup C\))) कितना है?
(A\cap\(B\cup C\)) includes \(A\cap B\), \(A\cap C\), and the centre, so (9+6+4=19). The only (A) region is not included.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (19). (A\cap\(B\cup C\)) includes \(A\cap B\), \(A\cap C\), and the centre, so (9+6+4=19). The only (A) region is not included.
Step 3
Exam Tip
(A\cap\(B\cup C\)) में \(A\cap B\), \(A\cap C\) और केंद्र आते हैं, इसलिए (9+6+4=19) है। केवल (A) इसमें शामिल नहीं होगा।
(A-\(B\cup C\)) means being in (A) but outside both (B) and (C). In the Venn diagram, it is the only (A) region.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. केवल (A) का भाग / Only the part of (A). (A-\(B\cup C\)) means being in (A) but outside both (B) and (C). In the Venn diagram, it is the only (A) region.
Step 3
Exam Tip
(A-\(B\cup C\)) का अर्थ (A) में रहकर (B) और (C) से बाहर होना है। वेन आरेख में यह केवल (A) वाला क्षेत्र है।
A. (A) और (B) दोनों वृत्तों का पूरा अंदरूनी भाग/Entire inside of both (A) and (B) circles
Step 1
Concept
\(A\cup B\) means (A) or (B) or both. Therefore, all inside regions of both circles are shaded.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (A) और (B) दोनों वृत्तों का पूरा अंदरूनी भाग / Entire inside of both (A) and (B) circles. \(A\cup B\) means (A) or (B) or both. Therefore, all inside regions of both circles are shaded.
Step 3
Exam Tip
\(A\cup B\) का अर्थ (A) या (B) या दोनों है। इसलिए दोनों वृत्तों के सभी अंदरूनी क्षेत्र छायांकित होंगे।
(n(A)=95-47=48) and (n(B)=95-52=43), so the union is (48+43-18=73), not (66). Recheck the formula before matching options.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (66). (n(A)=95-47=48) and (n(B)=95-52=43), so the union is (48+43-18=73), not (66). Recheck the formula before matching options.
Step 3
Exam Tip
(n(A)=95-47=48) और (n(B)=95-52=43), इसलिए संघ (48+43-18=73) नहीं बल्कि (73) है। विकल्पों से मिलान करते समय सूत्र दोबारा देखें।
The three disjoint parts of the union are (24), (31), and (16), whose sum is (71). In a Venn diagram, separate regions can be added directly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (71). The three disjoint parts of the union are (24), (31), and (16), whose sum is (71). In a Venn diagram, separate regions can be added directly.
Step 3
Exam Tip
संघ के तीन अलग भाग (24), (31) और (16) हैं, जिनका योग (71) है। वेन आरेख में अलग-अलग क्षेत्रों को सीधे जोड़ सकते हैं।
Multiples of (2) are (15), multiples of (5) are (6), and multiples of (10) are (3), so the union is (15+6-3=18). Subtract common multiples once.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (18). Multiples of (2) are (15), multiples of (5) are (6), and multiples of (10) are (3), so the union is (15+6-3=18). Subtract common multiples once.
Step 3
Exam Tip
(2) के गुणज (15), (5) के गुणज (6), और (10) के गुणज (3) हैं, इसलिए संघ (15+6-3=18) है। साझा गुणजों को एक बार घटाएँ।
The sum of the two only regions is union minus intersection (84-27=57). This is also the size of the symmetric difference.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (57). The sum of the two only regions is union minus intersection (84-27=57). This is also the size of the symmetric difference.
Step 3
Exam Tip
दोनों केवल भागों का योग संघ से प्रतिच्छेद घटाकर (84-27=57) है। यह सममित अंतर की संख्या भी है।
When the union equals the whole (U), no element remains outside the union. Therefore, (\(A\cup B\)') is empty.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (\(A\cup B\)'). When the union equals the whole (U), no element remains outside the union. Therefore, (\(A\cup B\)') is empty.
Step 3
Exam Tip
जब संघ पूरे (U) के बराबर हो, तो संघ के बाहर कोई तत्व नहीं रहता। इसलिए (\(A\cup B\)') खाली होगा।
A. नहीं, (A) और (C) अतिव्यापी हो सकते हैं/No, (A) and (C) may overlap
Step 1
Concept
(B) can be separate from both, while (A) and (C) may still overlap. In Venn diagrams, understand independent relations separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नहीं, (A) और (C) अतिव्यापी हो सकते हैं / No, (A) and (C) may overlap. (B) can be separate from both, while (A) and (C) may still overlap. In Venn diagrams, understand independent relations separately.
Step 3
Exam Tip
(B) दोनों से अलग हो सकता है, लेकिन (A) और (C) आपस में मिल सकते हैं। वेन आरेख में स्वतंत्र संबंधों को अलग-अलग समझें।
The maximum intersection cannot exceed the smaller set, so it is (39). In maximum overlap, the smaller set can lie inside the larger set.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (39). The maximum intersection cannot exceed the smaller set, so it is (39). In maximum overlap, the smaller set can lie inside the larger set.
Step 3
Exam Tip
प्रतिच्छेद का अधिकतम मान छोटे समुच्चय से अधिक नहीं हो सकता, इसलिए (39) है। अधिकतम अतिव्यापन में छोटा समुच्चय बड़े में समा सकता है।
A. नहीं, साझा क्षेत्रों की जानकारी चाहिए/No, information about common regions is needed
Step 1
Concept
These differences do not give all Venn regions. To find the union, complete information about common and only regions is needed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नहीं, साझा क्षेत्रों की जानकारी चाहिए / No, information about common regions is needed. These differences do not give all Venn regions. To find the union, complete information about common and only regions is needed.
Step 3
Exam Tip
इन अंतरों से सभी वेन क्षेत्रों की जानकारी नहीं मिलती। संघ के लिए साझा और केवल क्षेत्रों का पूरा विवरण चाहिए।
Union equals exactly one plus exactly two plus all three, so all three is (140-65-51=24). In region-sum questions, keep the parts separate.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (24). Union equals exactly one plus exactly two plus all three, so all three is (140-65-51=24). In region-sum questions, keep the parts separate.
Step 3
Exam Tip
संघ (=) ठीक एक (+) ठीक दो (+) तीनों, इसलिए तीनों (140-65-51=24) है। क्षेत्र-आधारित योग प्रश्नों में हिस्सों को अलग रखें।
