कुल 70 विद्यार्थियों में से 45 विद्यार्थी हिंदी पढ़ते हैं, 40 अंग्रेजी पढ़ते हैं और 30 दोनों भाषाएँ पढ़ते हैं। तो कम से कम कितने विद्यार्थी कम से कम एक भाषा पढ़ते हैं?
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A. 55
Simple Explanation
दो समूहों के लिए समावेशन-अपवर्जन सूत्र लागू करें: \(|H\cup E|=|H|+|E|-|H\cap E|\). यहाँ \(|H|=45,|E|=40,|H\cap E|=30\) इसलिए \(|H\cup E|=45+40-30=55\)। विकल्प B (85) असंभव है क्योंकि कुल छात्र केवल 70 हैं; यह दोहराए हुए गणना का परिणाम होगा अगर आप प्रतिच्छेद घटाने से पहले जोड़ते रहें। विकल्प C (15) और D (25) गलत हैं क्योंकि वे प्रतिच्छेद को अधिक घटाने या गलत तरीके से गणना करने से कम मान दे रहे हैं। परीक्षा टिप: हमेशा inclusion–exclusion सूत्र याद रखें और अंतिम उत्तर को कुल छात्रों से पार न होने दें। / Use the inclusion–exclusion formula for two sets: \(|H\cup E|=|H|+|E|-|H\cap E|\). With \(|H|=45,|E|=40,|H\cap E|=30\) we get \(|H\cup E|=45+40-30=55\). Option B (85) is impossible because it exceeds the total of 70 students and results from not subtracting the intersection; options C (15) and D (25) are undercounts caused by subtracting incorrectly or double-counting errors. Exam tip: always apply the inclusion–exclusion formula and check your answer against the total population.
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