Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 601-610 of 723 questions.
A. (16)
(A' \cap B'=\(A \cup B\)') है। (2) या (5) से विभाज्य संख्याएं (24) हैं, इसलिए पूरक (40-24=16) है। / (A' \cap B'=\(A \cup B\)'). Numbers divisible by (2) or (5) are (24), so the complement is (40-24=16).
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A. c\(\{-3,-2,-1,0,1,2\}\u0005c\)
असमानता c\(x+2>4\u0005c\) से c\(x>2\u0005c\) प्राप्त होती है। इसलिए c\(A=\{3,4,5,6,7\}\u0005c\) है। सार्वत्रिक समुच्चय c\(U\u0005c\) में इसके सभी शेष अवयव c\(A'=\{-3,-2,-1,0,1,2\}\u0005c\) में होंगे। विकल्प D में 2 को c\(A\u0005c\) में शामिल किया गया है, जबकि c\(x>2\u0005c\) में 2 शामिल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: पूरक निकालते समय पहले दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय के भीतर मूल समुच्चय के अवयव निर्धारित करें। / The inequality c\(x+2>4\u0005c\) gives c\(x>2\u0005c\). Hence, c\(A=\{3,4,5,6,7\}\u0005c\). The elements of c\(U\u0005c\) not in c\(A\u0005c\) form c\(A'=\{-3,-2,-1,0,1,2\}\u0005c\). Option D incorrectly treats 2 as an element of c\(A\u0005c\), although c\(x>2\u0005c\) excludes 2. Exam tip: Find the original set within the stated universal set before taking its complement.
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If \(A-B=A\cap B'\), then what is \((A-B)'\) equal to?
A. \(A'\cup B\)
दिया है कि \(A-B=A\cap B'\)। अतः \((A-B)'=(A\cap B')'\)। डी मॉर्गन के नियम के अनुसार \((X\cap Y)'=X'\cup Y'\), इसलिए \((A\cap B')'=A'\cup(B')'=A'\cup B\)। अतः सही उत्तर विकल्प A है। परीक्षा में अंतर और पूरक से जुड़े प्रश्नों में पहले \(A-B=A\cap B'\) लिखकर फिर डी मॉर्गन का नियम लागू करें। / Given \(A-B=A\cap B'\), we have \((A-B)'=(A\cap B')'\). By De Morgan’s law, \((X\cap Y)'=X'\cup Y'\). Therefore, \((A\cap B')'=A'\cup(B')'=A'\cup B\), so option A is correct. Exam tip: rewrite set difference as an intersection with the complement before applying De Morgan’s laws.
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If \(U=\mathbb{R}\), (A=\(-\infty,1\)), and (B=\(4,\infty\)), what is (\(A \cup B\)')?
A. ([1,4])
\(A \cup B\) में (1) और (4) शामिल नहीं हैं। इसलिए पूरक में दोनों सिरों सहित ([1,4]) आएगा। / The set \(A \cup B\) does not include (1) and (4). Hence the complement includes both endpoints, giving ([1,4]).
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Which statement is false for the complement of (A)?
A. (A') सार्वत्रिक समुच्चय से स्वतंत्र होता है(A') is independent of the universal set
पूरक सार्वत्रिक समुच्चय पर निर्भर करता है। इसलिए (A') को (U) बताए बिना निश्चित नहीं किया जा सकता। / The complement depends on the universal set. So (A') cannot be fixed without knowing (U).
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A. {1,2,3,5,6,7,9,10,11,13,14,15}
समुच्चय A में U के वे तत्व होंगे जो 4 से विभाज्य हैं: A={4,8,12,16}। इसलिए A का पूरक उन सभी तत्वों का समुच्चय है जो U में हैं, लेकिन A में नहीं हैं, अर्थात् A′={1,2,3,5,6,7,9,10,11,13,14,15}। विकल्प B, A स्वयं है, पूरक नहीं। परीक्षा-टिप: पूरक ज्ञात करने के लिए सार्वत्रिक समुच्चय से दिए गए समुच्चय के सभी तत्व हटा दें। / The elements of U that are divisible by 4 are A={4,8,12,16}. Therefore, the complement A′ contains every element of U that is not in A, giving A′={1,2,3,5,6,7,9,10,11,13,14,15}. Option B represents A itself, not its complement. Exam tip: To find a complement, remove all elements of the given set from the universal set.
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If \(A\subseteq U\), what is \((U\setminus A)'\) equal to?
A. \(A\)
सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष \(U\setminus A=A'\) होता है। इसलिए \((U\setminus A)'=(A')'=A\), क्योंकि किसी समुच्चय का दो बार पूरक लेने पर मूल समुच्चय प्राप्त होता है। विकल्प \(A'\) केवल पहले पूरक को दर्शाता है, अंतिम परिणाम को नहीं। परीक्षा-टिप: \((A')'=A\) की पहचान अवश्य याद रखें। / With respect to the universal set \(U\), \(U\setminus A=A'\). Hence, \((U\setminus A)'=(A')'=A\), because taking the complement twice gives the original set. Option \(A'\) represents only the first complement, not the final result. Exam tip: remember the double-complement identity \((A')'=A\).
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A. (55)
\(A \cap B\) में (12) के गुणज होंगे और (60) तक ऐसे (5) हैं। इसलिए पूरक (60-5=55) है। / \(A \cap B\) contains multiples of (12), and there are (5) up to (60). Hence the complement is (60-5=55).
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If \(U={1,2,\ldots,8}\), \(A=\{1,2,5\}\), and \(B=\{2,4,6\}\), what is \(A' \cup B'\)?
A. ({1,3,4,5,6,7,8})
डी मॉर्गन से (A' \cup B'=\(A \cap B\)') है। \(A \cap B={2}\), इसलिए पूरक ({1,3,4,5,6,7,8}) है। / By De Morgan, (A' \cup B'=\(A \cap B\)'). Since \(A \cap B={2}\), the complement is ({1,3,4,5,6,7,8}).
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If \(U=\mathbb{R}\) and \(A={x:x \in \mathbb{R}, -1<x\le 6}\), what is (A')?
A. ((-\infty,-1] \cup \(6,\infty\))
(-1) (A) में नहीं है इसलिए पूरक में शामिल है, जबकि (6) (A) में है इसलिए पूरक में नहीं है। / The point (-1) is not in (A), so it is included in the complement, while (6) is in (A), so it is excluded.
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