Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A' का अर्थ है A का U के सन्दर्भ में पूरक, यानी U \\ A। U में से A के तत्व {1,4} हटाने पर बचे तत्व {2,3} हैं, अतः B = {2,3}। विकल्प A गलती से A को ही दिखाता है (पूरक नहीं), और विकल्प D में 4 शामिल है जो A में है इसलिए पूरक नहीं हो सकता। परीक्षा-सुझाव: किसी भी पूरक प्रश्न में स्पष्ट रूप से U \ A लिखकर बचे तत्वों को निकालें। / A' means the complement of A relative to U, i.e., U \ A. Removing A's elements {1,4} from U leaves {2,3}, so B = {2,3}. Option A is just A itself (not the complement); option D wrongly keeps 4 which belongs to A. Exam tip: For complements always compute U \ A to list remaining elements clearly.
\(A'\) (A का पूरक) वे तत्व हैं जो \(U\) में हैं पर \(A\) में नहीं। यहाँ \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) और \(A=\{3,6,9\}\), अतः \(A'=\{1,2,4,5,7,8\}\). इसलिए 8 \(A'\) में है। विकल्प 6 और 9 \(A\) के सदस्य हैं इसलिए वे \(A'\) में नहीं होंगे। परीक्षा टिप: किसी भी तत्व को चुनने से पहले जाँच लें कि वह \(U\) में है और \(A\) में नहीं। / The complement \(A'\) consists of elements that are in \(U\) but not in \(A\). With \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) and \(A=\{3,6,9\}\), we get \(A'=\{1,2,4,5,7,8\}\). Thus 8 is in \(A'\). Options 6 and 9 are in A, so they cannot be in A'. Exam tip: Always verify the chosen element is present in U and absent from A before answering.
कम्प्लीमेंट की परिभाषा के अनुसार A' = U − A। U में से A के तत्त्व {a,i,u} हटाने पर बचते हैं {e,o}। इसलिए A' = {e,o}। विकल्प A गलत है क्योंकि वह A स्वयं है, न कि A का पूरक; विकल्प D गलत है क्योंकि उसमें i और u हैं जो A में आते हैं। परीक्षा टिप: पहले U और A के तत्त्व लिखें और U से A के तत्त्व हटाकर बचे हुए को उत्तर मानें। / By definition the complement A' = U − A. Removing the elements of A ({a,i,u}) from U ({a,e,i,o,u}) leaves {e,o}, so A' = {e,o}. Option A is incorrect because it is A itself, not the complement; option D is incorrect because it includes i and u which are in A. Exam tip: list elements of U and subtract those in A to find A'.
समुच्चय का पूरक (A') वह समुच्चय है जिसमें यूनीवर्सल सेट U के वे ही तत्व आते हैं जो A में नहीं हैं। यहाँ U = {1,2,3,4,5,6,7} और A = {2,5,7} हैं, अतः A' = U \\ A = {1,3,4,6}। विकल्प C गलत है क्योंकि उसमें 2 शामिल है जो A में है; विकल्प A और D भी गलत हैं क्योंकि वे U में से A के सभी अपविष्ट तत्व सही ढंग से नहीं दर्शाते। परीक्षा के टिप: पूरक निकालने के लिए U के सभी तत्वों में से A के तत्व एक-एक करके घटा दें। / The complement A' consists of elements of the universal set U that are not in A. With U = {1,2,3,4,5,6,7} and A = {2,5,7}, removing A's elements from U leaves {1,3,4,6}, so A' = {1,3,4,6}. Option C is incorrect because it still contains 2 (which belongs to A). Options A and D do not list all elements excluded from A. Exam tip: compute A' by listing U and crossing out every element of A — the remaining elements form the complement.
किसी सेट का पूरक (B') उस यूनिवर्सल सेट के सभी ऐसे तत्वों का समूह है जो B में नहीं हैं. यहाँ \(U=\{a,b,c,d,e\}\) और \(B=\{b,e\}\), अत: \(B'=U\setminus B=\{a,c,d\}\). इसलिए \(b\) B में है और B' में नहीं होगा। निकटतम विक्षेपक \(a\) गलत है क्योंकि \(a\) B में नहीं है और इसलिए B' में आता है। परीक्षा-सुझाव: पूरक निकालने के लिए पहले U के सभी तत्व लिखें और B के तत्वों को हटाकर बची हुई सूची को लिखें। / The complement of a set B (i.e. B') consists of those elements of the universal set U that are not in B. Here \(U=\{a,b,c,d,e\}\) and \(B=\{b,e\}\), so \(B'=U\setminus B=\{a,c,d\}\). Thus \(b\) is in B and therefore not in B'. The closest distractor a is incorrect because a is not in B and so it does belong to B'. Exam tip: to find a complement, list U and remove the elements of B — the remainder is B'.
पूरक सेट \(A'\) उन सभी तत्वों से बना होता है जो सार्वभौमिक सेट \(U\) में हैं पर \(A\) में नहीं। यहाँ \(U\) के तत्व \{0,1,2,3,4,5\} हैं और \(A\) में \{0,1,5\} हैं, अतः \(A'=\{2,3,4\}\) और \(n(A')=3\)। गलत विकल्पों का कारण: C (4) तब होता अगर कोई और तत्व गिना गया हो — यह अतिगणना है; A (2) तब होता अगर किसी एक तत्व को भूल लिया गया हो — यह अल्पगणना है; D (6) गलत है क्योंकि वह \(U\) का कुल आकार है न कि \(A'\) का। परीक्षा-सुझाव: सीधे सूत्र लागू करें — \(n(A')=n(U)-n(A)\)। / The complement \(A'\) contains elements of the universal set \(U\) that are not in \(A\). Here \(U=\{0,1,2,3,4,5\}\) and \(A=\{0,1,5\}\), so \(A'=\{2,3,4\}\) and \(n(A')=3\). Why other options are wrong: C (4) would mean one extra element was mistakenly counted; A (2) means one element was missed; D (6) is the size of \(U\), not of \(A'\). Exam tip: use the relation \(n(A')=n(U)-n(A)\) to avoid counting errors.
किसी समुच्चय और उसके पूरक का संघ सार्वत्रिक समुच्चय देता है क्योंकि सार्वत्रिक समुच्चय के किसी भी तत्व के लिए वह या तो A में होगा या A में नहीं होगा (यानि A' में)। इसलिए \(A\cup A'=U\)। विकल्प B (\(A'\)) गलत है क्योंकि A में मौजूद तत्व A' में नहीं होते; विकल्प D (\(\emptyset\)) भी गलत है क्योंकि संघ शून्य सेट नहीं बनता। परीक्षा सलाह: प्रमुख पहचानें — \(A\cup A'=U\) और \(A\cap A'=\emptyset\) को याद रखें। / The union of a set with its complement equals the universal set because every element of the universe is either in A or not in A (i.e., in A'). Hence \(A\cup A'=U\). Option B (\(A'\)) is incorrect since elements of A are not in A'; option D (\(\emptyset\)) is impossible because the union cannot be empty. Exam tip: memorize the basic complement identities: \(A\cup A'=U\) and \(A\cap A'=\emptyset\).
परिभाषा के अनुसार \(A'\) (A का पूरक) उन सभी तत्त्वों का समूह है जो सार्वभौमिक सेट \(U\) में हैं लेकिन \(A\) में नहीं हैं। कोई भी तत्त्व एक साथ \(A\) और \(A'\) दोनों में नहीं होगा, इसलिए उनका संगम (intersection) खाली सेट होता है: \(A\cap A'=\emptyset\)। विकल्प B (\(A\)) गलत है क्योंकि \(A\cap A'\) में कोई भी \(A\) का तत्त्व नहीं आ सकता जो \(A'\) में भी हो। विकल्प D (\(\mathcal{P}(A)\)) गलत है क्योंकि यह \(A\) के उपसंग्रहों का सेट है, न कि \(A\) तथा \(A'\) के तत्त्वों का। परीक्षा-सुझाव: याद रखें कि हमेशा \(A\cap A'=\emptyset\) और \(A\cup A'=U\)। / By definition, \(A'\) (the complement of \(A\) in \(U\)) contains those elements of \(U\) that are not in \(A\). No element can belong to both \(A\) and \(A'\) simultaneously, so their intersection is the empty set: \(A\cap A'=\emptyset\). Option B (\(A\)) is incorrect because an element of \(A\) cannot be in \(A'\) at the same time. Option D (\(\mathcal{P}(A)\)) is of a different type (the power set of \(A\)), not a set of elements of \(U\). Exam tip: remember the identities \(A\cap A'=\emptyset\) and \(A\cup A'=U\).
सम्पूरक (A') का अर्थ है U के वे तत्व जो A में नहीं हैं, अर्थात् A' = U \ A। U में मौजूद तत्वों में से A के तत्व (2,4,6,8) हटाने पर केवल 1, 3 और 5 बचे रहते हैं। इसलिए सही उत्तर {1,3,5} है। नज़दीकी ग़लत विकल्प {5,6,8} में 6 और 8 शामिल हैं जो A में हैं, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: U की सूची लिखकर A के तत्वों को काट दें — जो बचे वे A' हैं। / The complement A' consists of elements of U that are not in A, i.e. A' = U \ A. Removing A's elements (2,4,6,8) from U leaves 1, 3 and 5, so A' = {1,3,5}. A close distractor {5,6,8} is wrong because it still contains 6 and 8 which belong to A. Exam tip: list U and cross out elements of A; the remaining elements form A'.
पूरक की परिभाषा है \(A'=U\setminus A\)। इसलिए \(A=U\setminus A'\)। यहाँ \(A=\{1,2,3,4\}\setminus\{1,4\}=\{2,3\}\)। विकल्प \(\{1,4\}\) पूरक ही है इसलिए वह गलत विकल्प है। परीक्षा सुझाव: पूरक निकालते समय सीधे सार्वत्रिक सेट से पूरक के तत्व घटा दें या एक छोटा वेन्न आरेख बनाकर चेक कर लें। / By definition the complement is \(A'=U\setminus A\), so \(A=U\setminus A'\). Thus \(A=\{1,2,3,4\}\setminus\{1,4\}=\{2,3\}\). The option \(\{1,4\}\) is the complement, not \(A\). Exam tip: compute complements by subtracting elements of \(A'\) from \(U\) or draw a simple Venn diagram to avoid errors.
