Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
परिभाषा के अनुसार किसी सेट का पूर्ण परिशिष्ट (complement) उस सार्वभौमिक सेट \(U\) के वे तत्व होते हैं जो दिए गए सेट में नहीं हैं। यहाँ \(A' = U\setminus A = \{1,2,3,4,5\}\setminus\{2,4\} = \{1,3,5\}\)। विकल्प A गलत है क्योंकि वह मूल सेट \(A\) है, विकल्प C गलत है क्योंकि वह पूरे सार्वभौमिक सेट \(U\) है, और विकल्प D गलत है क्योंकि पूरक खाली नहीं है। Exam tip: पूरक निकालने के लिए सीधे \(U\) के सभी तत्वों में से \(A\) के तत्व हटा दें। / By definition the complement of a set consists of elements of the universal set \(U\) that are not in the given set. So \(A' = U\setminus A = \{1,2,3,4,5\}\setminus\{2,4\} = \{1,3,5\}\). Option A is just \(A\), option C is the whole universal set \(U\), and option D is wrong because the complement is not empty. Exam tip: to find a complement, cross out the elements of \(A\) from \(U\) — the remaining elements form \(A'\).
पूरक B' का मतलब है U में वे तत्व जो B में नहीं हैं, यानि B' = U − B. यहाँ U = {a, b, c, d} और B = {a, d} होने पर B में a और d हैं, इसलिए U में से a और d हटाने पर बचते हैं {b, c}. विकल्प A गलत है क्योंकि वह B स्वयं है, विकल्प C गलत है क्योंकि वह पूरा यूनिवर्सल सेट है (पूरक तभी पूरा यूनिवर्सल होगा जब B शून्य सेट हो), और विकल्प D गलत है क्योंकि उसमें d शामिल है जो B में आता है। परीक्षा टिप: किसी भी तत्व को पूरक में रखने से पहले जाँचें कि वह U में है और B में नहीं। / The complement B' consists of elements in U that are not in B, i.e. B' = U − B. Given U = {a, b, c, d} and B = {a, d}, removing a and d from U leaves {b, c}. Option A is incorrect because it is B itself, option C is incorrect because it is the whole universal set (which would be the complement only if B were empty), and option D is incorrect because it still contains d, an element of B. Exam tip: For each element, check it belongs to U and verify it is not in B before including it in the complement.
परिभाषा के अनुसार पूरक को सार्वत्रिक समुच्चय के सन्दर्भ में लिया जाता है: \(A' = \{x\in U : x\notin A\\} = U\setminus A\)। अतः हर तत्व \(A'\) का स्रोत \(U\) ही है, इसलिए \(A'\subseteq U\)। विकल्प \(A\) सामान्यतः गलत है क्योंकि \(A\) और \(A'\) परस्पर अलग होते हैं; केवल विशेष स्थिति (जैसे \(A=U\) में) पर \(A'\subseteq A\) संभव है। \(\mathcal{P}(A)\) गलत है क्योंकि यह \(A\) के उपसमुच्चयों का समुच्चय है और \(A'\) सामान्यतः \(A\) का उपसमुच्चय नहीं होता। \(\emptyset\) भी गलत है क्योंकि पूरक हमेशा शून्य नहीं होता। परीक्षा-सुझाव: पूरक को हमेशा इस रूप में लिखें — \(A'=U\setminus A\) — इससे सही उत्तर त्वरित दिखाई देगा। / By definition the complement is taken relative to the universal set: \(A' = \{x\in U : x\notin A\} = U\setminus A\). Therefore every element of \(A'\) comes from \(U\), so \(A'\subseteq U\). Option \(A\) is generally incorrect because \(A\) and \(A'\) are disjoint; only in special cases (e.g. \(A=U\)) would \(A'\subseteq A\) hold. \(\mathcal{P}(A)\) is wrong since it denotes the set of subsets of \(A\); \(A'\) is not normally a subset of \(A\). \(\emptyset\) is incorrect because the complement need not be empty. Exam tip: Always write the complement as \(A'=U\setminus A\) to identify its containing set quickly.
किसी भी समुच्चय का परिशिष्ट (complement) सार्वभौमिक समुच्चय में उन तत्वों का समुच्चय होता है जो दिए हुए समुच्चय में नहीं हैं। यदि \(A=U\), तो \(A'=U\setminus A=U\setminus U=\emptyset\)। इसलिए सही उत्तर \(\emptyset\) है। सबसे प्रलोभक विकल्प \(\{1,2,3,4\}\) (विकल्प A) इसलिए गलत है क्योंकि वह A ही है, परिशिष्ट नहीं। विकल्प \(\{1\}\) केवल एक तत्व देता है और विकल्प \(\{0\}\) गलत है क्योंकि \(0\) सार्वभौमिक समुच्चय \(U\) में नहीं है; परिशिष्ट में केवल \(U\) के तत्व ही आ सकते हैं। परीक्षा-सुझाव: हमेशा याद रखें \(A'=U\setminus A\)। / The complement of a set contains those elements of the universal set that are not in the given set. If \(A=U\), then \(A'=U\setminus A=U\setminus U=\emptyset\). Hence the correct answer is \(\emptyset\). The most tempting distractor \(\{1,2,3,4\}\) (option A) is incorrect because it equals A, not A'. Option \(\{1\}\) is wrong because only one element is listed while no elements remain outside A, and option \(\{0\}\) is wrong because 0 is not even an element of the universal set U. Exam tip: compute complements as \(A'=U\setminus A\) and check elements must belong to U.
पूरक \(A'\) वे तत्व होते हैं जो यूनिवर्सल सेट \(U\) में हैं पर \(A\) में नहीं। यहाँ \(U=\{0,1,2,3,4\}\) और \(A=\{0,2,4\}\) होने पर \(A'=\{1,3\}\) जो 2 तत्वों का समूह है। निकटतम विकल्प (3) गलत है — यह तब आएगा जब कोई एक अतिरिक्त तत्व गिन लिया जाए। परीक्षा सुझाव: तुरंत तत्वों की सूची लिखें या सूत्र \(n(A')=n(U)-n(A)\) का इस्तेमाल करें। / The complement \(A'\) consists of elements in the universal set \(U\) that are not in \(A\). With \(U=\{0,1,2,3,4\}\) and \(A=\{0,2,4\}\), we get \(A'=\{1,3\}\), which has 2 elements. The closest distractor (3) is wrong — it reflects a one-element counting error. Exam tip: either list elements of \(U\setminus A\) or use the formula \(n(A')=n(U)-n(A)\).
किसी सेट का पूरक (complement) उस यूनिवर्सल सेट में उपस्थित वे तत्व होते हैं जो दिए गए सेट में नहीं हैं। यहाँ \(E=\{2,4,6\}\) है और यूनिवर्सल सेट \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\) है, इसलिए \(E' = U\setminus E = \{1,3,5\}\). विकल्प C में 2 शामिल है जो E में है, इसलिए गलत है; विकल्प B सीधे E है, जो पूरक नहीं हो सकता। परीक्षा टिप: पूरक निकालते समय हमेशा यूनिवर्सल सेट के सभी तत्वों में से दिए गए सेट के तत्व हटा दें। / The complement of a set consists of all elements in the universal set that are not in the given set. Here \(E=\{2,4,6\}\) and \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\), so \(E' = U\setminus E = \{1,3,5\}\). Option C wrongly includes 2 (which belongs to E); option B is E itself, not its complement. Exam tip: to find a complement, list elements of U and remove those that are in the given set.
किसी सेट A का पूरक A' उस सार्वभौमिक सेट U के वे तत्व होते हैं जो A में नहीं आते, अर्थात् A' = U
dash; A. यहाँ U = {क, ख, ग, घ} और A = {क, ग} है, अतः A के तत्वों को U से हटा देने पर बचे हुए तत्व {ख, घ} होंगे। विकल्प A गलत है क्योंकि वह A स्वयं है, विकल्प C और D भी गलत संयोजन हैं (C में ग गायब है और D में ग के साथ ग गलत जो A में पहले से है)। परीक्षात्मक सुझाव: U के सभी तत्व लिखकर A के तत्वों पर काट/रंग कर दें; जो बचें वही A' हैं। / The complement A' consists of elements of the universal set U that are not in A, i.e. A' = U \ A. With U = {a, b, c, d} and A = {a, c}, removing A from U leaves {b, d}. Option A is just A itself, so it's incorrect; options C and D are other wrong combinations (they either include an element of A or miss some elements of U). Exam tip: write U, cross out the elements of A, and the leftovers give A'.
समुच्चय का पूर्ण पूरक उस सार्वभौमिक समुच्चय के वे तत्व होते हैं जो मूल समुच्चय में नहीं होते। इसलिए \(A=U\setminus A'\) होगा। यहाँ \(U=\{1,2,3,4,5\}\) और \(A'=\{4,5\}\), अतः \(A=\{1,2,3\}\)। विकल्प B गलत है क्योंकि वह \(A'\) ही है, विकल्प C गलत है क्योंकि उसमें \(A'\) के तत्व (4 और 5) शामिल हैं, और विकल्प D गलत है क्योंकि \(A=\varnothing\) होने पर \(A'\) पूरा \(U\) होना चाहिए। परीक्षा टिप: पूरक निकालने के लिए हमेशा \(A=U\setminus A'\) लिखें। / The complement contains those elements of the universal set that are not in the set. So \(A=U\setminus A'\). With \(U=\{1,2,3,4,5\}\) and \(A'=\{4,5\}\), we get \(A=\{1,2,3\}\). Option B is just \(A'\) (not A), option C incorrectly keeps elements 4 and 5 from the complement, and option D is wrong because if \(A=\varnothing\) then \(A'\) would equal \(U\), not \(\{4,5\}\). Exam tip: compute complements as \(U\setminus A'\) to avoid sign errors.
किसी सेट A का पूरक A' (U के सन्दर्भ में) उन तत्वों का समूह है जो U में हैं पर A में नहीं हैं। यहाँ U = {1,2,3,4,5,6,7} और A = {1,3,5,7} हैं, इसलिए U में से A के तत्व निकालने पर बचे हुए तत्व {2,4,6} होते हैं। इसीलिए A' = {2,4,6}। नजदीकी विचलन: विकल्प B वही A है (पूरक नहीं), विकल्प C और D कुछ सही/गलत तत्व मिला कर गलत हैं। परीक्षा टिप: पूरक खोजने के लिए हमेशा U के सभी तत्वों में से A के तत्व हटाएँ। / The complement A' relative to U consists of elements that are in U but not in A. With U = {1,2,3,4,5,6,7} and A = {1,3,5,7}, removing A's elements from U leaves {2,4,6}. Thus A' = {2,4,6}. Closest distractor: option B is just A itself, not its complement; options C and D include or omit incorrect elements. Exam tip: compute A' as U \ A (list U, cross out elements of A).
पूरक की परिभाषा: A' = U \ A, अर्थात् U के वे तत्व जो A में नहीं हैं। यहाँ U = {लाल, नीला, हरा} और A = {लाल} है, अतः A' = {नीला, हरा}। विकल्प C ({हरा}) अधूरा है — केवल एक तत्व दे रहा है। विकल्प A ({लाल}) A स्वयं है, पूरक नहीं। विकल्प D \(\emptyset\) तब ही सही होगा जब A = U, पर यहाँ ऐसा नहीं है। परीक्षा सुझाव: A' निकालने के लिए सीधे U में से A के तत्व हटा दें; जो बचे वही A' होगा। / Definition: A' = U \ A, the elements of U that are not in A. With U = {red, blue, green} and A = {red}, A' = {blue, green}. Option C ({green}) is incomplete (misses blue). Option A ({red}) is A itself, not its complement. Option D \(\emptyset\) would be correct only if A = U, which is not the case here. Exam tip: compute A' by subtracting A from U element-wise: U \ A = remaining elements.
