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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Easy Level 10

यदि सार्वभौमिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4,5\}\) और किसी समुच्चय \(A\) का पूर्ण पूरक \(A'=\{4,5\}\) दिया गया है, तो \(A\) क्या होगा?

Given the universal set \(U=\{1,2,3,4,5\}\) and that the complement of set \(A\) is \(A'=\{4,5\}\), what is \(A\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{1,2,3\}\)

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय का पूर्ण पूरक उस सार्वभौमिक समुच्चय के वे तत्व होते हैं जो मूल समुच्चय में नहीं होते। इसलिए \(A=U\setminus A'\) होगा। यहाँ \(U=\{1,2,3,4,5\}\) और \(A'=\{4,5\}\), अतः \(A=\{1,2,3\}\)। विकल्प B गलत है क्योंकि वह \(A'\) ही है, विकल्प C गलत है क्योंकि उसमें \(A'\) के तत्व (4 और 5) शामिल हैं, और विकल्प D गलत है क्योंकि \(A=\varnothing\) होने पर \(A'\) पूरा \(U\) होना चाहिए। परीक्षा टिप: पूरक निकालने के लिए हमेशा \(A=U\setminus A'\) लिखें। / The complement contains those elements of the universal set that are not in the set. So \(A=U\setminus A'\). With \(U=\{1,2,3,4,5\}\) and \(A'=\{4,5\}\), we get \(A=\{1,2,3\}\). Option B is just \(A'\) (not A), option C incorrectly keeps elements 4 and 5 from the complement, and option D is wrong because if \(A=\varnothing\) then \(A'\) would equal \(U\), not \(\{4,5\}\). Exam tip: compute complements as \(U\setminus A'\) to avoid sign errors.

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यदि सार्वभौमिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4,5\}\) और किसी समुच्चय \(A\) का पूर्ण पूरक \(A'=\{4,5\}\) दिया गया है, तो \(A\) क्या होगा? / Given the universal set \(U=\{1,2,3,4,5\}\) and that the complement of set \(A\) is \(A'=\{4,5\}\), what is \(A\)?

Correct Answer: A. \(\{1,2,3\}\). Explanation: समुच्चय का पूर्ण पूरक उस सार्वभौमिक समुच्चय के वे तत्व होते हैं जो मूल समुच्चय में नहीं होते। इसलिए \(A=U\setminus A'\) होगा। यहाँ \(U=\{1,2,3,4,5\}\) और \(A'=\{4,5\}\), अतः \(A=\{1,2,3\}\)। विकल्प B गलत है क्योंकि वह \(A'\) ही है, विकल्प C गलत है क्योंकि उसमें \(A'\) के तत्व (4 और 5) शामिल हैं, और विकल्प D गलत है क्योंकि \(A=\varnothing\) होने पर \(A'\) पूरा \(U\) होना चाहिए। परीक्षा टिप: पूरक निकालने के लिए हमेशा \(A=U\setminus A'\) लिखें। / The complement contains those elements of the universal set that are not in the set. So \(A=U\setminus A'\). With \(U=\{1,2,3,4,5\}\) and \(A'=\{4,5\}\), we get \(A=\{1,2,3\}\). Option B is just \(A'\) (not A), option C incorrectly keeps elements 4 and 5 from the complement, and option D is wrong because if \(A=\varnothing\) then \(A'\) would equal \(U\), not \(\{4,5\}\). Exam tip: compute complements as \(U\setminus A'\) to avoid sign errors.