Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पूरक A′ को परिभाषा अनुसार U \\ A के रूप में निकाला जाता है — अर्थात् U के वे तत्व जो A में नहीं हैं। यहाँ U = {सूर्य, चंद्र, तारा} और A = {सूर्य} इसलिए A′ = {चंद्र, तारा} होगा। विकल्प A गलत है क्योंकि वह A ही है, विकल्प C गलत है क्योंकि उसमें चंद्र गायब है, और विकल्प D गलत है क्योंकि पूरक खाली सेट नहीं हो सकता। परीक्षा सुझाव: पूरक निकालते समय सीधे U से A के तत्व हटा दें — A′ = U \ A। / By definition the complement A′ = U \ A, i.e. the elements of U that are not in A. With U = {sun, moon, star} and A = {sun}, removing sun leaves {moon, star}, so A′ = {moon, star}. Option A is just A itself, option C omits moon, and option D (empty set) is incorrect because some elements remain. Exam tip: compute A′ by literally subtracting A's elements from U (A′ = U \ A).
समूहन के नियमानुसार, \(A'\) का अर्थ है समुच्चय \(U\) का वह भाग जो \(A\) में नहीं है, अर्थात् \(A'=U\setminus A\). यहाँ \(U\setminus A=\{5,6,7,8\}\। इसलिए इनमें सबसे छोटी संख्या 5 है। विकल्प (4) भ्रमित करने वाला है क्योंकि 4 वास्तव में \(A\) में है और इसलिए \(A'\) में नहीं आ सकता। परीक्षा-सुझाव: हमेशा पहले \(U\) और \(A\) के तत्व लिख लें और फिर ही पूर्णक (complement) निकालें। / By definition, \(A'\) (the complement of A in U) is \(U\setminus A\), i.e. elements of U that are not in A. Here \(U\setminus A=\{5,6,7,8\}\), so the smallest element is 5. Option 4 is wrong because 4 belongs to A and thus is excluded from A'. Exam tip: list elements of U and A explicitly before taking the complement to avoid mistakes.
पूरक की परिभाषा अनुसार \(A' = U\setminus A\) होता है — अर्थात् वे तत्व जो यूनिवर्सल सेट \(U\) में हैं पर \(A\) में नहीं। यहाँ \(A=U\) है, इसलिए \(U\setminus A = U\setminus U = \varnothing\)। रिक्त समुच्चय \(\varnothing\) में तत्वों की संख्या 0 होती है। अक्सर विद्यार्थी विकल्प (5) चुनते हैं क्योंकि वह \(A\) का आकार है; यह गलत है क्योंकि पूरक \(A\) का नहीं बल्कि \(U\) और \(A\) के बीच का अंतर है। परीक्षा युक्ति: पहले जाँचें कि क्या \(A\) यूनिवर्सल सेट के बराबर है; यदि हाँ, तो पूरक अवश्य रिक्त होगा। / By definition the complement is \(A'=U\setminus A\), the elements in the universal set not in \(A\). Here \(A=U\), so \(U\setminus A=U\setminus U=\varnothing\). The empty set \(\varnothing\) has 0 elements, so \(|A'|=0\). A common error is choosing 5 (the size of \(A\)) — that confuses the set with its complement. Exam tip: compute \(U\setminus A\) directly or check if \(A=U\) before counting.
समुच्चय का पूरक A' का अर्थ है U में से A के सदस्यों को हटा देना: A' = U \ A. यहाँ U={काला, सफेद, लाल, पीला} और A में काला व पीला हैं, अतः बचते हैं सफेद और लाल। इसलिए A' = {सफेद, लाल}। निकटवर्ती ग़लत विकल्पों में D में काला शामिल है जो A का सदस्य है, इसलिए वह पूरक नहीं हो सकता। परीक्षा टिप: पूरक निकालने के लिए केवल U के उन तत्वों को चुनें जो A में नहीं आते। / The complement A' means all elements of U that are not in A: A' = U \ A. Here U={black, white, red, yellow} and A contains black and yellow, so the remaining elements are white and red. Hence A' = {white, red}. A common mistake is option D, which includes black (an element of A) and so cannot be the complement. Exam tip: To find a complement, remove A's elements from U rather than trying to pair or reorder elements.
समुच्चय का पर्याप्त (complement) परिभाषित है: \(M' = \{x\in U : x\notin M\}\)। यहाँ \(U\) में मौजूद ऐसे तत्व जो \(M\) में नहीं हैं वे हैं 1, 3, 5, 7, 9। इसलिए 9 \(M'\) में है। निकटभ्रामक विकल्पों में से 10 और 6 दोनों \(M\) के सदस्य हैं इसलिए वे \(M'\) में नहीं आएंगे। परीक्षाटिप: यूनिवर्सल सेट \(U\) की सूची में से \(M\) के तत्व हटा दें — जो बचे वे \(M'\) हैं। / The complement is defined by \(M' = \{x\in U : x\notin M\}\). From \(U\) remove the elements of \(M\); the remaining elements are 1, 3, 5, 7, 9. Thus 9 is in \(M'\). Closest distractors like 10 (and 6) are actually members of \(M\), so they are not in the complement. Exam tip: To find a complement quickly, cross out all elements of \(M\) from \(U\) — the leftovers form \(M'\).
सम्पूर्ण सेट के सापेक्ष वर्गपूरक को परिभाषित करें: \(A'=U\setminus A\). इसलिए \(A'=\{1,4,6\}\). इनमें 4 से छोटे तत्वों की जाँच करें: केवल 1 ही 4 से छोटा है। इसलिए सही उत्तर 1 है. निकटवर्ती ग़लत विकल्प (B) तब बनता है जब छात्र 4 को भी "छोटा" मान ले या गलत तरीके से 3 को शामिल कर ले। परीक्षा टिप: "छोटा" (less than) का अर्थ कड़ाई से तय है — 4 को शामिल न करें; पहले हमेशा \(A'\) लिखकर तत्व निकालें। / Find the complement relative to the universal set: \(A'=U\setminus A\). Thus \(A'=\{1,4,6\}\). Check which of these are less than 4: only 1 is less than 4, so the answer is 1. The common mistake (option B) arises from either treating 4 as "less than 4" or mistakenly including an element like 3. Exam tip: first compute the complement explicitly, then apply the inequality (remember that "less than 4" excludes 4).
किसी समुच्चय A का पूरक A' = U \ A होता है। यहाँ A' = {2,3,4}। फिर (A')' का अर्थ है U \ A' जो फिर से मूल समुच्चय A दे देता है। अतः (A')' = {1,5}। सबसे नज़दीकी भ्रमित करने वाली विकल्प {2,3,4} केवल एकल पूरक A' है, न कि उसके पूरक का पूरक। परीक्षा टिप: किसी भी दोहरे पूरक पर नियम याद रखें — (A')' = A (सदैव यूनिवर्सल सेट के सन्दर्भ में)। / The complement A' is U \ A. Here A' = {2,3,4}. The complement of that, (A')', is U \ A' which returns the original set A. Therefore (A')' = {1,5}. The closest distractor {2,3,4} is just A' (the single complement), not the complement of the complement. Exam tip: remember the double-complement law (A')' = A with respect to the given universal set.
B = A' है, अतः B' = (A')' होता है। सेट सिद्धांत में द्वि-परिशिष्ट नियम के अनुसार (A')' = A होता है जब परिशिष्ट सार्वभौमिक सेट U के सापेक्ष लिया गया हो। इसलिए B' = A = {1,2,3}। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प B ({4,5,6}) वास्तव में B स्वयं है, न कि B' — इसलिए वह गलत है। परीक्षा-सुझाव: परिशिष्ट लेते समय हमेशा यह स्पष्ट करें कि परिशिष्ट किस सार्वभौमिक सेट U के सापेक्ष लिया जा रहा है। / Given B = A', so B' = (A')'. By the double-complement law in set theory, (A')' = A (relative to the universal set U). Therefore B' = A = {1,2,3}. The closest distractor {4,5,6} is actually B (the complement of A), not B'. Exam tip: always state the universal set when working with complements and use (A')' = A to simplify.
समुच्चय का पूरक \(A'\) उन तत्वों का समुच्चय होता है जो सार्वभौमिक समुच्चय \(U\) में हैं पर \(A\) में नहीं। \(U\) से \(A=\{4,8,12\}\) को हटा देने पर शेष तत्व \(\{2,6,10\}\) रहते हैं। इसलिए सही उत्तर \(\{2,6,10\}\) है। विकल्प C निकटतम भ्रामक उत्तर है क्योंकि उसमें 4 शामिल है जो \(A\) का तत्व है, अतः वह पूरक नहीं हो सकता। परीक्षा-सुझाव: पूरक निकालते समय सीधे \(U\) के उस तत्वों की सूची लिखें जो \(A\) में नहीं हैं। / The complement \(A'\) consists of elements that are in the universal set \(U\) but not in \(A\). Removing \(A=\{4,8,12\}\) from \(U\) leaves \(\{2,6,10\}\), so \(\{2,6,10\}\) is the correct complement. The closest distractor is C because it wrongly includes 4, an element of \(A\). Exam tip: to find a complement, list elements of \(U\) and cross out those that belong to \(A\).
पहले \(A\cup B\) निकालें: \(A\cup B=\{1,2,3,4,5\}\). किसी सेट का पूर्ण पूरक (complement) यूनिवर्सल सेट \(U\) में से उस सेट के सदस्यों को हटाने से मिलता है: \((A\cup B)'=U-(A\cup B)=\{6,7,8\}\). विकल्प A गलत है क्योंकि यह \(A\cup B\) स्वयं है, न कि उसका पूरक. विकल्प C गलत है क्योंकि इसमें 1 और 2 शामिल हैं जो पूरक में नहीं हो सकते. विकल्प D गलत है क्योंकि पूरक खाली सेट नहीं है. परीक्षा टिप: पहले यूनियन लिखकर फिर यूनिवर्सल सेट से घटा दें। / Compute the union first: \(A\cup B=\{1,2,3,4,5\}\). The complement relative to \(U\) is the elements of \(U\) not in the union: \((A\cup B)'=U\setminus(A\cup B)=\{6,7,8\}\). Option A is just the union, not the complement. Option C wrongly keeps elements 1 and 2 which belong to the union, and option D is incorrect because the complement is not empty. Exam tip: list the union, then remove those elements from the universal set.
