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किसी यूनिवर्सल सेट \(U\) के लिए किसी सेट \(A\) का पूरक \(A'\) वे सभी तत्व हैं जो \(U\) में हैं पर \(A\) में नहीं। गणितीय रूप में \(A'=U\setminus A\)। यहां \(U\) के तत्वों में से \(2,4,8\) को हटाने पर बचे हुए तत्व \(1,3,5,6,7\) हैं, अतः सही उत्तर \(\{1,3,5,6,7\}\) है। विकल्प C (\(\{1,2,3,4\}\)) गलत है क्योंकि उसमें \(2\) और \(4\) मौजूद हैं जो \(A\) के सदस्य हैं; विकल्प A ठीक वही \(A\) है न कि उसका पूरक; विकल्प D खाली सेट है जो यहां लागू नहीं होता। परीक्षा टिप: पूरक निकालते समय हमेशा \(U\) से \(A\) के तत्वों को घटाइए — किसी भी तत्व की सदस्यता को दोनों सेटों में जाँच कर लें। / For a universal set \(U\), the complement \(A'\) of \(A\) consists of elements in \(U\) that are not in \(A\); equivalently \(A'=U\setminus A\). Removing \(2,4,8\) from \(U\) leaves \(1,3,5,6,7\), so \(\{1,3,5,6,7\}\) is correct. Option C (\(\{1,2,3,4\}\)) is wrong because it still contains \(2\) and \(4\) which belong to \(A\); option A is just \(A\) itself, not its complement; option D is the empty set and not applicable here. Exam tip: compute \(U\setminus A\) element-wise — check each element of \(U\) whether it belongs to \(A\) or not.
परिशिष्ट की परिभाषा के अनुसार C' वे सभी तत्व होते हैं जो U में तो हों पर C में न हों। यहाँ U = {a, b, c, d, f} और C = {a, c, f} से C' = {b, d} बनता है। इसलिए b C' में है। विकल्प a और c तथा f गलत हैं क्योंकि वे C में आते हैं, इसलिए वे C' में नहीं होंगे। परीक्षा सुझाव: U की सूची लीजिए और C में आने वाले तत्वों को काट दें; बचे हुए तत्व C' होंगे। / By definition the complement C' (relative to U) contains those elements that are in U but not in C. With U = {a, b, c, d, f} and C = {a, c, f}, we get C' = {b, d}. Hence b is in C'. Options a, c and f are incorrect because they belong to C and so are not in C'. Exam tip: write U, cross out elements of C — the remaining elements form C'.
पूरक सेट \(A'\) में वे सभी तत्व होंगे जो सार्वभौमिक सेट \(U\) में हैं पर \(A\) में नहीं। यहाँ \(A'=\{0,2,4,6\}\) इसलिए \(n(A')=4\)। समेकित रूप से \(n(A')=n(U)-n(A)=7-3=4\)। विकल्प A (3) त्रुटिपूर्ण है क्योंकि यह \(n(A)\) का मान है, और विकल्प D (7) पूरे सार्वभौमिक सेट का आकार है। परीक्षा सुझाव: तेज गणना के लिये सीधे \(n(A')=n(U)-n(A)\) फ़ॉर्मूला प्रयोग करें। / The complement \(A'\) consists of elements in the universal set \(U\) that are not in \(A\). Here \(A'=\{0,2,4,6\}\), so \(n(A')=4\). Alternatively use \(n(A')=n(U)-n(A)=7-3=4\). Option A (3) is incorrect because it equals \(n(A)\); option D (7) is the size of the whole universal set. Exam tip: compute complements quickly using \(n(A')=n(U)-n(A)\).
परिभाषा के अनुसार \(A'\) का अर्थ है उन सभी तत्वों का सेट जो यूनिवर्सल सेट \(U\) में हैं पर \(A\) में नहीं। यदि कोई तत्व \(x\) दोनों \(A\) और \(A'\) में होता तो इसका मतलब होगा कि \(x\) है भी और नहीं भी — यह विरोधाभास है। इसलिए ऐसा कोई तत्व मौजूद नहीं होगा और प्रतिच्छेद शून्य सेट होता है, अर्थात् \(A'\cap A=\emptyset\)। निकटतम भ्रामक विकल्प जैसे \(A\) या \(A')\ गलत हैं क्योंकि किसी भी तत्व का दोनों में होना असंभव है। परीक्षा टिप: हमेशा याद रखें कि किसी सेट और उसके पूरक का समुच्चय यूनिवर्सल सेट देता है और उनका प्रतिच्छेद शून्य सेट। / By definition, \(A'\) consists of elements of the universal set \(U\) that are not in \(A\). If an element \(x\) belonged to both \(A\) and \(A'\), it would simultaneously be in \(A\) and not in \(A\), a contradiction. Hence no such element exists and \(A'\cap A=\emptyset\). Distractors like \(A\) or \(A'\) are incorrect because an element cannot lie in both a set and its complement. Exam tip: remember \(A\cup A'=U\) and \(A\cap A'=\emptyset\) for any subset \(A\) of the universal set.
समुच्चय का पूरक \(A'\) वह समुच्चय है जो यूनिवर्सल समुच्चय \(U\) में है पर \(A\) में नहीं। \(U\) से \(A\) के तत्व (1,3,5,7,9) हटाने पर बचे तत्व \{2,4,6\} हैं, अत: \(A'=\{2,4,6\}\)। विकल्प C में 8 शामिल है जबकि 8 \(U\) का तत्व नहीं है; विकल्प B मूल समुच्चय \(A\) है; विकल्प D केवल 9 है जो \(A\) में है—सभी गलत कारण। परीक्षा युक्ति: पूरक लेते समय हमेशा सदस्यता को सिर्फ दिए गए यूनिवर्सल सेट के अनुरूप जाँचें। / The complement \(A'\) consists of elements that are in the universal set \(U\) but not in \(A\). Removing \(A=\{1,3,5,7,9\}\) from \(U\) leaves \{2,4,6\}, so \(A'=\{2,4,6\}\). Option C wrongly includes 8 which is not in \(U\); option B is just \(A\) itself; option D contains 9 which belongs to \(A\). Exam tip: always check membership relative to the given universal set—do not introduce elements outside \(U\).
पूरक का अर्थ है यूनिवर्सल सेट \(U\) के वे तत्व जो \(A\) में नहीं हैं. इसलिए \(A=U\setminus A'=\{1,2,3,4,5,6\}\setminus\{2,6\}=\{1,3,4,5\}\). विकल्प A गलत है क्योंकि वह \(A'\) ही है, विकल्प C गलत है क्योंकि इसमें 2 शामिल है और 4,5 गायब हैं; विकल्प D भी गलत है क्योंकि इसमें 6 है जबकि 6 पूरक में है। परीक्षा-टिप: किसी सेट का पूरक दिया हो तो मूल सेट पाने के लिए पूरक के तत्वों को यूनिवर्सल सेट से हटा दें। / By definition, the complement \(A'\) contains elements of the universal set \(U\) that are not in \(A\). So \(A=U\setminus A'=\{1,2,3,4,5,6\}\setminus\{2,6\}=\{1,3,4,5\}\). Option A is just the complement itself, option C wrongly includes 2 and omits 4 and 5, and option D incorrectly keeps 6. Exam tip: to recover a set from its complement, subtract the complement's elements from the universal set.
समुच्चय का पूरक (relative to U) वे सभी तत्व होते हैं जो U में हैं पर A में नहीं। U में चार फल हैं: सेब, केला, अंगूर, आम; A में सेब और आम हैं। इसलिए U के वे तत्व जो A में नहीं हैं केवल केला और अंगूर हैं। विकल्प A गलत है क्योंकि वह A स्वयं है; विकल्प C गलत है क्योंकि उसमें आम शामिल है जो A में ही है; विकल्प D (∅) गलत है क्योंकि पूरक खाली नहीं है। परीक्षा-टिप: पूरक निकालते समय सीधे "U से A के तत्व घटा दें"। / The complement of A (relative to U) consists of all elements in U that are not in A. Here U has {apple, banana, grapes, mango} and A has {apple, mango}, so the elements in U but not in A are banana and grapes. Thus option B is correct. Option A is just A itself; option C wrongly includes mango which is in A; option D (∅) is incorrect because the complement is not empty. Exam tip: compute A' by removing A's elements from U (U \ A).
A' का अर्थ है U में वह सभी तत्व जो A में नहीं हैं. U \,minus A = {6,7,8,9}. इनमें सबसे बड़ा तत्व 9 है। निकट भ्रमकर्ता 8 गलत है क्योंकि 9 उससे बड़ा है। परीक्षा टिप: तुरंत U से A घटाएँ \(U\A\) और सबसे बड़ा अंक चुनें। / A' means all elements of U that are not in A. U\A = {6,7,8,9}, so the largest element is 9. The close distractor 8 is incorrect because 9 is greater. Exam tip: compute U minus A to get the complement, then pick the maximum element quickly.
परिशिष्ट की परिभाषा के अनुसार \(A'=U\setminus A\) होता है। यदि \(A=U\) है तो \(U\setminus A=\varnothing\) अर्थात् रिक्त समुच्चय मिलता है, जिसमें कोई तत्व नहीं होते। इसलिए \(A'\) में तत्वों की संख्या 0 है। विकल्प C (4) गलत है क्योंकि वह \(|U|\) यानी मूल समुच्चय के तत्वों की संख्या है, पर परिशिष्ट में वे नहीं आते। परीक्षा टिप: परिशिष्ट निकालने के लिए हमेशा लिखें \(A'=U\setminus A\) और देखा कि क्या कुछ तत्व बचते हैं। / By definition the complement is \(A'=U\setminus A\). If \(A=U\), then \(U\setminus A=\varnothing\), the empty set, which has no elements. Therefore the number of elements in \(A'\) is 0. Option C (4) is incorrect because 4 is \(|U|\), the size of the universal set, not the size of the complement. Exam tip: write the complement as \(U\setminus A\) on paper to check whether any elements remain outside \(A\).
A का पूरक (A') वह सेट है जिसमें वे सभी सदस्य आते हैं जो यूनिवर्सल सेट U में तो हैं पर A में नहीं। गणना: U
= {नीला, हरा, पीला, गुलाबी}, A = {हरा, गुलाबी} ⇒ A' = U
A = {नीला, पीला}. इसलिए सही उत्तर {नीला, पीला} है। पास का भ्रम (option D) इसलिए गलत है क्योंकि उसमें पीला सही है पर गुलाबी A का सदस्य है — अतः वह पूरा पूरक नहीं है। परिक्षा सलाह: U को लिखकर A के सदस्यों पर रेखा खींच दें; जो बचे वे A' होंगे। / The complement A' consists of elements that are in the universal set U but not in A. Here U = {blue, green, yellow, pink} and A = {green, pink}, so A' = U \ A = {blue, yellow}. Thus option B is correct. The closest distractor (option D) is wrong because it mixes one correct element (yellow) with pink, which belongs to A, so it is not the full complement. Exam tip: list U, cross out elements of A, and the remaining elements form A'.
