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पूरक का अर्थ है U के वे तत्व जो T में नहीं हैं। इसलिए \(T'=U\setminus T=\{1,2,4,5,7,8\}\)। 6 मूल समुच्चय T का सदस्य है, अतः यह T' में नहीं होगा। निकटवर्ती भ्रम के बावजूद (जैसे 8) वह T में नहीं है इसलिए T' में शामिल है। परीक्षा टिप: पूरक निकालने के लिए सीधे U से T के तत्व घटा दें। / The complement consists of elements of U that are not in T. Thus \(T'=U\setminus T=\{1,2,4,5,7,8\}\). The number 6 is in T, so it cannot be in the complement. A common distractor is 8, but 8 is not in T so it correctly belongs to T'. Exam tip: quickly form the complement by removing all elements of T from U and list what remains.
कम्प्लीमेंट को लिखें: \(A'=U\setminus A=\{2,3,5,7\}\). इन में से 5 से कम केवल 2 और 3 हैं, अतः संख्या 2। नज़दीकी भ्रम (3) इसीलिए गलत है क्योंकि वह 5 को भी गिन लेता है जबकि 5, 5 से छोटा नहीं है। परीक्षा टिप: पहले पूरा कम्प्लीमेंट लिखें और कड़ी असमानता (<) पर ध्यान दें। / Write the complement: \(A'=U\setminus A=\{2,3,5,7\}\). Among these, only 2 and 3 are less than 5, so the count is 2. The closest distractor (3) mistakenly counts 5 as well; note that 5 is not less than 5. Exam tip: always list the complement explicitly and apply the strict inequality (<) carefully.
किसी समुच्चय का पूरक उसके सार्वभौमिक समुच्चय के सापेक्ष लिया जाता है। यहाँ \(A'=U\setminus A=\{4,6,8\}\)। फिर \((A')'=U\setminus(A')=U\setminus\{4,6,8\}=\{2,10\}\), जो मूल समुच्चय \(A\) के बराबर है। ध्यान दें कि विकल्प B केवल \(A'\) है न कि \((A')'\), और विकल्प C पूरा सार्वभौमिक समुच्चय है जो गलत होगा। परीक्षा टिप: दोहरी पूरक का नियम याद रखें: \((A')'=A\) या चरण-दर-चरण पूरक निकालकर जाँच करें। / Complement is taken with respect to the universal set. Here \(A'=U\setminus A=\{4,6,8\}\). Then \((A')'=U\setminus(A')=U\setminus\{4,6,8\}=\{2,10\}\), which equals the original set \(A\). Note that option B equals \(A'\) (the single complement), not the double complement, and option C is the entire universal set which is incorrect. Exam tip: use the identity \((A')'=A\) or compute complements stepwise to avoid mistakes.
एक-अंकीय प्राकृतिक संख्याएँ \(1\) से \(9\) तक हैं, यानी \(U=\{1,2,\dots,9\}\)। सेट \(A=\{2,4,6,8\}\) को हटाने पर वे तत्त्व बचते हैं जो \(U\) में हैं पर \(A\) में नहीं — अर्थात् \(\{1,3,5,7,9\}\)। विकल्प B में \(0\) है, पर यहाँ परिभाषित यूनिवर्सल सेट में \(0\) शामिल नहीं है, इसलिए B गलत है। C और D भी स्पष्ट रूप से गलत हैं (C वही A है, D खाली सेट)। परीक्षा टिप: किसी भी कॉम्प्लिमेंट प्रश्न में पहले यूनिवर्सल सेट स्पष्ट रूप से लिखें और फिर उससे दिए गए सेट के तत्त्व घटाएँ। / One-digit natural numbers are \(1\) to \(9\), so \(U=\{1,2,\dots,9\}\). Removing the elements of \(A=\{2,4,6,8\}\) from \(U\) leaves exactly the odd digits \(\{1,3,5,7,9\}\), which is \(A'\). Option B is incorrect because it includes \(0\), which is not in the given universal set; option C is just \(A\) itself and D is the empty set, so both are wrong. Exam tip: Always list the universal set elements first, then subtract the set given to find the complement.
B = A' है, अतः B' = (A')' होता है। किसी सेट का दो बार संबंधित पूर्णपूरक (double complement) मूल सेट देता है: (A')' = A। इसलिए B' = A = {2,5,7}। सबसे भ्रमित करने वाला विकल्प {1,3,4,6} वास्तव में A का पूर्णपूरक (यानी B) है, न कि B'। परीक्षा टिप: पूर्णपूरक का दोहरा लागू करने पर मूल सेट ही मिलता है — यह अक्सर त्वरित उत्तर के लिए उपयोगी है। / Since B = A', we have B' = (A')'. By the double-complement law (the complement of the complement is the original set), (A')' = A. Therefore B' = A = {2,5,7}. The tempting distractor {1,3,4,6} is A's complement (B itself), not B'. Exam tip: use (A')' = A to find complements quickly under a given universal set.
पूरक की परिभाषा: A' = U extbackslash A, अर्थात् वे तत्व जो U में हैं पर A में नहीं। U से A के तत्व {10,20,30} हटा देने पर शेष तत्व {5,15,25} मिलते हैं, इसलिए A' = {5,15,25}। विकल्प B गलत है क्योंकि वह A स्वयं है, न कि उसका पूरक; विकल्प C गलत है क्योंकि इसमें 10 शामिल है जो A में आता है; विकल्प D गलत है क्योंकि इसमें 5 और 15 गायब हैं। परीक्षा टिप: जब यूनिवर्सल सेट दिया हो, तो सीधे U के तत्वों में से A के तत्व घटा दें। / Definition: A' = U \ A, the elements in U that are not in A. Removing A = {10,20,30} from U leaves {5,15,25}, so A' = {5,15,25}. Option B is just A (not its complement); option C wrongly includes 10 which belongs to A; option D omits 5 and 15. Exam tip: To find a complement relative to U, subtract A's elements from U one-by-one.
किसी सेट और उसके पूर्णपूरक (complement) में समान तत्व नहीं होते। यहाँ \(A'=\{2,3,4,5\}\) है और \(A=\{1,6\}\) है, अत: दोनों का योगांतर (intersection) खाली सेट होता है: \(A'\cap A=\emptyset\)। विकल्प (B) सिर्फ \(A'\) को दर्शाता है — वह \(A\) के साथ किसी सामान्य तत्व को साझा नहीं करता — इसलिए वह गलत है। परीक्षा की टिप: हमेशा याद रखें कि \(A\cap A'=\emptyset\) और \(A\cup A'=U\)। / A set and its complement have no common elements. Here \(A'=\{2,3,4,5\}\) and \(A=\{1,6\}\), so their intersection is the empty set: \(A'\cap A=\emptyset\). Option B lists \(A'\) itself, which does not share elements with \(A\), so it is not the intersection. Exam tip: remember the identities \(A\cap A'=\emptyset\) and \(A\cup A'=U\).
समुच्चय के परिशिष्ट का गुणनफल है कि \(A'\) में वे सदस्य होते हैं जो सार्वभौमिक समुच्चय \(U\) में हैं परंतु \(A\) में नहीं। इसलिए \(n(A')=n(U)-n(A)=30-11=19\)। विकल्प A (11) भ्रमित करने वाला है क्योंकि वह \(A\) का आकार है, पर \(A'\) नहीं। विकल्प C (30) गलत है क्योंकि वह पूरे सार्वभौमिक समुच्चय का आकार है, न कि परिशिष्ट का। विकल्प D (41) भी गलत है (यह जोड़ का गलत परिणाम है)। परीक्षा टिप: किसी सेट का परिशिष्ट निकालते समय हमेशा फॉर्मूला \(n(A')=n(U)-n(A)\) याद रखें और संकेतों पर ध्यान दें। / The complement of A contains elements in the universal set U but not in A, so its size is found by \(n(A')=n(U)-n(A)=30-11=19\). Option A (11) confuses the complement with the size of A. Option C (30) is the size of the whole universe, not the complement. Option D (41) is an incorrect sum. Exam tip: use the formula \(n(A')=n(U)-n(A)\) and check whether you should subtract or add when working with complements and unions.
A और B के सम्मिलन का गुणा-फल नियम उपयोग करें: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=20+16-6=30\). यूनिवर्स में कुल \(50\) तत्व हैं, अतः जो न A में हों और न B में हों = \(n(U)-n(A\cup B)=50-30=20\). इसलिए उत्तर 20 है। विकल्प C (30) अक्सर भ्रम पैदा करता है क्योंकि वह A∪B की संख्या है — प्रश्न ने 'neither' (दोनों में नहीं) पूछा है, न कि A∪B. परीक्षा-सुझाव: पहले \(A\cup B\) निकालें, फिर उसे \(U\) से घटाएँ। / Use the inclusion-exclusion formula: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=20+16-6=30\). Since the universal set has 50 elements, the number in neither A nor B = \(n(U)-n(A\cup B)=50-30=20\). Thus 20 is correct. Option C (30) is a common distractor — it equals the size of A∪B, not the size of the complement. Exam tip: compute A∪B first, then subtract from n(U) to get neither.
सही उत्तर इसलिए: पूरक का क्रमफल दिया जाता है \(n(A')=n(U)-n(A)\)। यहाँ \(n(A')=38-16=22\)। अन्य विकल्प क्यों गलत हैं: 16 केवल सेट A का तत्व-गण है, 38 सम्पूर्ण समूह U की संख्या है, और 54 गलत है (यह जोड़ने पर आता है)। परीक्षात्मक सुझाव: पूरक निकालते समय हमेशा \(n(U)-n(A)\) फार्मूला याद रखें और पहले दोनों मान सही प्रकार से पहचान लें। / Why this is correct: The number in the complement is given by \(n(A')=n(U)-n(A)\). So \(n(A')=38-16=22\). Why other options are wrong: 16 is the size of A, not its complement; 38 is the size of the universal set U; 54 is incorrect (would result from adding). Exam tip: Always apply \(n(A')=n(U)-n(A)\) and verify you are subtracting from the universal set count.
