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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Easy Level 13

यदि \(n(U)=50\), \(n(A)=20\), \(n(B)=16\), और \(n(A\cap B)=6\) हो, तो न तो A में और न ही B में आने वाले तत्वों की संख्या कितनी होगी?

If \(n(U)=50\), \(n(A)=20\), \(n(B)=16\), and \(n(A\cap B)=6\), how many elements are in neither A nor B?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 20

Explanation

Simple Explanation

A और B के सम्मिलन का गुणा-फल नियम उपयोग करें: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=20+16-6=30\). यूनिवर्स में कुल \(50\) तत्व हैं, अतः जो न A में हों और न B में हों = \(n(U)-n(A\cup B)=50-30=20\). इसलिए उत्तर 20 है। विकल्प C (30) अक्सर भ्रम पैदा करता है क्योंकि वह A∪B की संख्या है — प्रश्न ने 'neither' (दोनों में नहीं) पूछा है, न कि A∪B. परीक्षा-सुझाव: पहले \(A\cup B\) निकालें, फिर उसे \(U\) से घटाएँ। / Use the inclusion-exclusion formula: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=20+16-6=30\). Since the universal set has 50 elements, the number in neither A nor B = \(n(U)-n(A\cup B)=50-30=20\). Thus 20 is correct. Option C (30) is a common distractor — it equals the size of A∪B, not the size of the complement. Exam tip: compute A∪B first, then subtract from n(U) to get neither.

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यदि \(n(U)=50\), \(n(A)=20\), \(n(B)=16\), और \(n(A\cap B)=6\) हो, तो न तो A में और न ही B में आने वाले तत्वों की संख्या कितनी होगी? / If \(n(U)=50\), \(n(A)=20\), \(n(B)=16\), and \(n(A\cap B)=6\), how many elements are in neither A nor B?

Correct Answer: B. 20. Explanation: A और B के सम्मिलन का गुणा-फल नियम उपयोग करें: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=20+16-6=30\). यूनिवर्स में कुल \(50\) तत्व हैं, अतः जो न A में हों और न B में हों = \(n(U)-n(A\cup B)=50-30=20\). इसलिए उत्तर 20 है। विकल्प C (30) अक्सर भ्रम पैदा करता है क्योंकि वह A∪B की संख्या है — प्रश्न ने 'neither' (दोनों में नहीं) पूछा है, न कि A∪B. परीक्षा-सुझाव: पहले \(A\cup B\) निकालें, फिर उसे \(U\) से घटाएँ। / Use the inclusion-exclusion formula: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=20+16-6=30\). Since the universal set has 50 elements, the number in neither A nor B = \(n(U)-n(A\cup B)=50-30=20\). Thus 20 is correct. Option C (30) is a common distractor — it equals the size of A∪B, not the size of the complement. Exam tip: compute A∪B first, then subtract from n(U) to get neither.