Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पहला कदम संघ का मान निकालना है: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=58+47-20=85\). यूनिवर्स में से उस संघ के तत्वों को घटाने से पूरक मिलती है: \(n((A\cup B)')=n(U)-n(A\cup B)=110-85=25\). विकल्प B (85) केवल \(A\cup B\) का आकार है, पर प्रश्न पूरक मांगता है, इसलिए B गलत है। C (90) और D (105) गलत हैं क्योंकि वे गणना में त्रुटि दर्शाते हैं (उदाहरण: 105 = 58+47 बिना अन्तराल घटाए)। परीक्षा-सुझाव: पहले हमेशा \(A\cup B\) का मान ढूँढें फिर यूनिवर्स से घटाएँ ताकि पूरक ठीक मिले। / Compute the union first: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=58+47-20=85\). The complement has size equal to the universe minus the union: \(n((A\cup B)')=n(U)-n(A\cup B)=110-85=25\). Option B (85) is the size of \(A\cup B\), not its complement. Options C (90) and D (105) arise from incorrect arithmetic (e.g. 105 = 58+47 without subtracting the intersection). Exam tip: always find \(n(A\cup B)\) using the inclusion–exclusion formula, then subtract from \(n(U)\) to get the complement.
\((A\cap B)'\) का अर्थ है यूनिवर्सल सेट \(U\) में से \(A\cap B\) के सभी तत्वों को हटा कर बचे हुए तत्व। इसलिए गणना है \(n((A\cap B)')=n(U)-n(A\cap B)=96-34=62\)। विकल्प (A) यानी 34 केवल साझा भाग की संख्या है, (C) 96 पूरा यूनिवर्सल सेट है न कि कॉम्प्लीमेंट, और (D) 130 असंभव है क्योंकि यह \(U\) की कुल संख्या से अधिक है। परीक्षा युक्ति: किसी कॉम्प्लीमेंट का अर्थ हमेशा उस यूनिवर्सल सेट के सापेक्ष होता है—पहले यह स्पष्ट कर लें। / \((A\cap B)'\) consists of all elements of the universal set \(U\) except those in \(A\cap B\). So \(n((A\cap B)')=n(U)-n(A\cap B)=96-34=62\). Option A (34) is just the size of the intersection, C (96) is the size of the whole universe, and D (130) is impossible because it exceeds \(n(U)\). Exam tip: always subtract the intersection from the universal set when finding the complement relative to \(U\).
पहले सेटों को लिखें: \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) और \(B=\{2,4,6,8\}\). अंतरण (intersection) उन तत्वों का सेट है जो दोनों में उपस्थित हों। दोनों में सामान्य तत्व \{2,4,6\} हैं, इसलिए \(A\cap B=\{2,4,6\}\). विकल्प C गलत है क्योंकि इसमें 8 है जो A में नहीं है; विकल्प B केवल विषम संख्याएँ देता है; विकल्प D अतिरिक्त 8 और पुनरावृत्ति देता है। परीक्षा टिप: सीमित (finite) सेटों के लिए पहले दोनों सेटों के सदस्य लिख/crank कर लें और सामान्य (common) सदस्यों को चुनें। / Write the sets explicitly: \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) and \(B=\{2,4,6,8\}\). The intersection is the set of elements common to both, which are \{2,4,6\}. So \(A\cap B=\{2,4,6\}\). Option C is incorrect because it includes 8, which is not in A; option B lists only odd numbers; option D incorrectly adds extra elements. Exam tip: For finite sets list their elements and pick the common ones to find the intersection quickly.
A का पूरक A′ उन सभी अवयवों का समुच्चय है जो सार्वत्रिक समुच्चय U में हैं, लेकिन A में नहीं हैं। U में से 1, 3 और 5 हटाने पर 2 और 4 बचते हैं, इसलिए A′ = {2, 4}। विकल्प B, A का ही समुच्चय है, पूरक नहीं। परीक्षा-सुझाव: पूरक ज्ञात करते समय सबसे पहले सार्वत्रिक समुच्चय U को देखें। / The complement A′ consists of all elements that belong to the universal set U but do not belong to A. Removing 1, 3, and 5 from U leaves 2 and 4, so A′ = {2, 4}. Option B is the set A itself, not its complement. Exam tip: Always identify the universal set before finding a complement.
(A) में (12) के भाजक (1,2,3,4,6,12) हैं, इसलिए बाकी अवयव (A') में आते हैं। पहले शर्त से (A) बनाएं। / (A) contains the divisors (1,2,3,4,6,12) of (12), so the remaining elements are in (A'). First form (A) from the condition.
(B') में (U) से (B) के अवयव हटाए जाते हैं। पूरक निकालते समय बाहरी समुच्चय को (U) मानें। / (B') is found by removing elements of (B) from (U). While finding complement, treat (U) as the outer set.
A. \((W'={\)सोमवार,मंगलवार,बुधवार,गुरुवार,शुक्रवार})/\((W'={\)Monday,Tuesday,Wednesday,Thursday,Friday})
Explanation
Simple Explanation
(W) सप्ताहांत के दिनों का समुच्चय है, इसलिए (W') में बाकी पांच दिन आएंगे। पूरक हमेशा (U) के संदर्भ में निकालें। / (W) is the set of weekend days, so (W') contains the other five days. Always find complement with respect to (U).
(A) में (4) और (8) हैं, इसलिए शेष (2,6,10) पूरक में होंगे। गलती से (A) को ही उत्तर न मानें। / Since (A) has (4) and (8), the remaining (2,6,10) are in the complement. Do not mistakenly choose (A) itself.
\(A\cup B={1,2,3,4,6,7}\), इसलिए (U) में बचे (5,8,9) पूरक हैं। पहले संघ निकालना जरूरी है। / \(A\cup B={1,2,3,4,6,7}\), so the remaining (5,8,9) in (U) are the complement. Finding the union first is necessary.
यहाँ \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\) है और (A) हटाने पर (4,5,6) बचते हैं। \(\mathbb{N}\) की सीमा ध्यान से पढ़ें। / Here \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\), and after removing (A), (4,5,6) remain. Read the limit of \(\mathbb{N}\) carefully.
