Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पहला कदम है प्रतिच्छेद लेना: \(A\cap B=\{2,4\}\). अब इसका पूर्णांक (कम्प्लीमेंट) यूनिवर्स \(U\) के सापेक्ष है, यानी \(U-\{2,4\}=\{1,3,5,6,7,8,9,10\}\). इसलिए उत्तर \(\{1,3,5,6,7,8,9,10\}\) है। नज़दीकी भ्रांतियाँ: विकल्प B सिर्फ प्रतिच्छेद ही है (कम्प्लीमेंट नहीं), विकल्प C \(B\) का कम्प्लीमेंट है, और विकल्प D \(A\cup B\) है। परीक्षा टिप: पहले हमेशा \(\cap\) या दिए गए ऑपरेशन को पूरा कर लें, फिर कम्प्लीमेंट लें और यूनिवर्स को ध्यान में रखें। / First compute the intersection: \(A\cap B=\{2,4\}\). The complement is taken with respect to the universal set \(U\), so \(U-\{2,4\}=\{1,3,5,6,7,8,9,10\}\). Hence the correct answer is \(\{1,3,5,6,7,8,9,10\}\). Why other options are wrong: B is just the intersection, C is the complement of B (not of \(A\cap B\)), and D is the union \(A\cup B\). Exam tip: always perform the intersection (or the inner operation) first, then take the complement relative to the given universal set.
(U) में (-2,-1,0,1,2) हैं और (A) हटाने पर (-2,2) बचते हैं। अंतराल की दोनों सीमाएं शामिल हैं। / (U) contains (-2,-1,0,1,2), and removing (A) leaves (-2,2). Both endpoints of the interval are included.
किसी सेट और उसके पूरक के तत्वों की संख्या का संबंध है \(n(A)+n(A')=n(U)\)। अतः \(n(A)=n(U)-n(A')=64-19=45\)। विकल्प D (64) सबसे नज़दीकी भ्रामक उत्तर है पर वह केवल तब सही होगा जब \(A'\) में कोई तत्व न हो; यहाँ \(A'\) में 19 तत्व दिए गए हैं। विकल्प C (19) पूरक का मान है, न कि मूल सेट का। विकल्प B (83) गलत जोड़ (64+19) है और अर्थहीन है। परीक्षा टिप: पूरक का उपयोग करते समय हमेशा नियम \(n(A)+n(A')=n(U)\) याद रखें और घटाव करें। / For any set and its complement, the relation is \(n(A)+n(A')=n(U)\). Therefore \(n(A)=n(U)-n(A')=64-19=45\). Option D (64) is the nearest distractor but would be correct only if the complement had zero elements; here \(A'\) has 19 elements. Option C (19) is the size of the complement, not of \(A\). Option B (83) is an incorrect sum (64+19). Exam tip: Memorize and apply \(n(A)+n(A')=n(U)\) — if you know two quantities, subtract to get the third.
परिभाषा के अनुसार \(A'\) का अर्थ है यूनिवर्सल सेट \(U\) में जो तत्व \(A\) में नहीं हैं। यदि \(A' = U\), तो यूनिवर्सल सेट के सभी तत्व \(A\) में नहीं हैं — इसका अर्थ है कि \(A\) में कोई तत्व नहीं है, यानी \(A=\varnothing\)। विकल्प (B) गलत है क्योंकि यदि \(A=U\) होता तो \(A' = \varnothing\) होता न कि \(U\)। विकल्प (C) केवल तब संभव हो सकता है जब दोनों \(A\) और \(U\) ख़ास अवस्थाओं में हों (जैसे \(U=\varnothing\)) — सामान्य रूप से यह सही नहीं है। विकल्प (D) सीधे विरोधाभासी है क्योंकि \(A' = U\) होने पर \(A\) खाली होना चाहिए। परीक्षा टिप: याद रखें कि किसी सेट का पूरक पूरी तरह उस सेट में न होने वाले यूनिवर्सल तत्वों का समूह होता है; यदि पूरक यूनिवर्सल है तो मूल सेट शून्यसमूह होता है। / By definition, \(A'\) consists of all elements of the universal set \(U\) that are not in \(A\). If \(A' = U\), every element of \(U\) is not in \(A\), so \(A\) contains no elements; hence \(A=\varnothing\). Option B is wrong because if \(A=U\) then \(A' = \varnothing\), not \(U\). Option C (\(A=A'\)) is not generally true — it would force special cases (e.g., only possible if \(U=\varnothing\)), so it's not the required conclusion. Option D contradicts the given condition. Exam tip: remember complements swap empty and universal: \((\varnothing)'=U\) and \(U'=\varnothing\); use this to check answers quickly.
खाली समुच्चय में कोई अवयव नहीं होता, इसलिए उसका पूरक पूरा (U) होता है। याद रखें \(\varnothing'=U\)। / The empty set has no elements, so its complement is the whole (U). Remember \(\varnothing'=U\).
(A') में (1) से (14) तक की सम संख्याएं आएंगी, जिनकी संख्या (7) है। विषम का पूरक यहां सम है। / (A') contains the even numbers from (1) to (14), and their count is (7). Here the complement of odd is even.
यदि \(A' = U\setminus A\), तो \((A')' = U\setminus(U\setminus A)=A\)। इसलिए किसी समुच्चय का पूरक लेने के बाद फिर से पूरक लेने पर मूल समुच्चय प्राप्त होता है। विकल्प \(A'\) केवल पहली बार लिए गए पूरक को दर्शाता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: दोहरे पूरक का नियम याद रखें—\((A')'=A\)। / If \(A' = U\setminus A\), then \((A')' = U\setminus(U\setminus A)=A\). Thus, taking the complement twice returns the original set. The option \(A'\) represents only the first complement, so it is not correct. Exam tip: remember the double-complement law, \((A')'=A\).
यदि (A') दिया हो, तो (U) से (A') हटाकर (A) मिलता है। पूरक उल्टा पढ़ने पर भी (U) जरूरी है। / If (A') is given, removing (A') from (U) gives (A). Even in reverse complement questions, (U) is necessary.
(V') में (e,o) हैं, इसलिए (U) में बचे (a,i,u) ही (V) हैं। ऐसे प्रश्नों में दिए गए पूरक को पहले हटाएं। / (V') contains (e,o), so the remaining (a,i,u) in (U) form (V). In such questions, first remove the given complement.
(A) सम संख्याओं का समुच्चय है, इसलिए पूरक विषम संख्याएं होंगी। सेट-बिल्डर में शर्त को ध्यान से पढ़ें। / (A) is the set of even numbers, so the complement contains odd numbers. Read the condition in set-builder form carefully.
