Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(A) में (5) से छोटी संख्याएं (1,2,3,4) हैं, इसलिए पूरक (5) से शुरू होगा। असमानता (x<5) में (5) शामिल नहीं होता। / (A) contains numbers less than (5), namely (1,2,3,4), so the complement starts from (5). The inequality (x<5) does not include (5).
(A) में (7,8,9,10) हैं, इसलिए पूरक (1) से (6) तक है। \(x\ge 7\) में (7) भी (A) में आएगा। / (A) contains (7,8,9,10), so the complement is from (1) to (6). In \(x\ge 7\), (7) is also in (A).
समुच्चय A में 4 अवयव हैं और सार्वत्रिक समुच्चय U में कुल 12 अवयव हैं। इसलिए A के पूरक A' में U के वे अवयव होंगे जो A में नहीं हैं, अतः n(A') = n(U) − n(A) = 12 − 4 = 8। विकल्प 4, A के अवयवों की संख्या है, पूरक की नहीं। परीक्षा में पूरक की संख्या ज्ञात करने के लिए कुल अवयवों में से मूल समुच्चय के अवयव घटाएँ। / Set A has 4 elements, while the universal set U has 12 elements. The complement A' contains the elements of U that are not in A, so n(A') = n(U) − n(A) = 12 − 4 = 8. Option 4 is the number of elements in A, not in its complement. Exam tip: subtract the cardinality of the set from that of the universal set to find the cardinality of its complement.
किसी समुच्चय के पूरक के अवयवों की संख्या का सूत्र n(A')=n(U)-n(A) है। अतः n(A')=30-18=12। विकल्प 48 जोड़ने से प्राप्त होता है, जबकि पूरक ज्ञात करने के लिए सार्वत्रिक समुच्चय से n(A) घटाया जाता है। परीक्षा-युक्ति: सीमित समुच्चय के लिए n(A)+n(A')=n(U) याद रखें। / The number of elements in the complement is given by n(A')=n(U)-n(A). Therefore, n(A')=30-18=12. The value 48 results from addition, but the complement is found by subtracting the number of elements in A from the universal set. Exam tip: Remember n(A)+n(A')=n(U) for a finite universal set.
पूरक समुच्चय के गुण के अनुसार \(n(A)+n(A')=n(U)\)। इसलिए \(n(A)=50-22=28\)। अतः सही उत्तर 28 है। 22 केवल पूरक समुच्चय की cardinality है, जबकि 50 पूरे सार्वत्रिक समुच्चय की cardinality है। परीक्षा-युक्ति: पूरक से संबंधित प्रश्नों में \(n(A)=n(U)-n(A')\) सूत्र याद रखें। / For a set and its complement, \(n(A)+n(A')=n(U)\). Therefore, \(n(A)=50-22=28\), so the correct answer is 28. The value 22 is the cardinality of the complement, while 50 is the cardinality of the universal set. Exam tip: remember the direct formula \(n(A)=n(U)-n(A')\) when the complement is given.
समुच्चय \(A\) और उसका पूरक \(A'\) एक-दूसरे से असंयुक्त होते हैं और मिलकर सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) बनाते हैं। इसलिए \(n(U)=n(A)+n(A')=15+35=50\)। विकल्प 35 केवल \(A'\) के सदस्यों की संख्या है। परीक्षा-युक्ति: \(A\cup A'=U\) और \(n(U)=n(A)+n(A')\) का उपयोग करें। / The set \(A\) and its complement \(A'\) are disjoint and together form the universal set \(U\). Therefore, \(n(U)=n(A)+n(A')=15+35=50\). The value 35 represents only the number of elements in \(A'\). Exam tip: use \(A\cup A'=U\) and hence \(n(U)=n(A)+n(A')\).
पहले A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5} प्राप्त होता है। U में मौजूद लेकिन A ∪ B में न आने वाला एकमात्र अवयव 6 है, इसलिए (A ∪ B)′ = {6}। विकल्प B संघ को ही दर्शाता है, उसका पूरक नहीं। परीक्षा-युक्ति: पहले संघ या प्रतिच्छेद निकालें, फिर दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष पूरक लें। / First, A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}. The only element of U that is not in A ∪ B is 6, so (A ∪ B)′ = {6}. Option B gives the union itself, not its complement. Exam tip: Find the required union or intersection first, then take its complement with respect to the universal set.
पहले दोनों समुच्चयों के सामान्य अवयव लेते हैं: \(A\cap B=\{b,d\}\)। अब \(U\) में से \(b\) और \(d\) हटाने पर \((A\cap B)'=U\setminus\{b,d\}=\{a,c,e\}\) मिलता है। विकल्प B केवल प्रतिच्छेद है, उसका पूरक नहीं। परीक्षा-युक्ति: पूरक निकालते समय हमेशा दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के अवयवों में से संबंधित समुच्चय के अवयव हटाएँ। / First find the common elements: \(A\cap B=\{b,d\}\). The complement is taken within \(U\), so \((A\cap B)'=U\setminus\{b,d\}=\{a,c,e\}\). Option B is only the intersection, not its complement. Exam tip: for a complement, subtract every element of the given set from the universal set.
(A'={5,6}) और (B'={1,2,6}), इसलिए प्रतिच्छेद ({6}) है। पूरक अलग-अलग निकालकर मिलाएं। / (A'={5,6}) and (B'={1,2,6}), so the intersection is ({6}). Find complements separately and then combine.
(A'={2,4,6,7}) और (B'={1,4,5,7}), इसलिए संघ ({1,2,4,5,6,7}) है। यह (\(A\cap B\)') के बराबर भी है। / (A'={2,4,6,7}) and (B'={1,4,5,7}), so the union is ({1,2,4,5,6,7}). It is also equal to (\(A\cap B\)').
