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Mathematics Complement of a Set and its properties MCQ Questions for Class 11

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Complement of a Set and its properties Practice Questions

Showing 721-723 of 723 questions.

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Question 721/723 Expert Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Class 11 Level 21

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \\(U=\\mathbb{R}\\) है और \\(A=(-\\infty,-1]\\cup[6,\\infty)\\) है, तो \\((A')'\\) क्या होगा?

If the universal set is \\(U=\\mathbb{R}\\) and \\(A=(-\\infty,-1]\\cup[6,\\infty)\\), what is \\((A')'\\)?

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Correct Answer

A. \\((-\\infty,-1]\\cup[6,\\infty)\\)

Explanation

Simple Explanation

द्वि-पूरक नियम के अनुसार किसी भी समुच्चय के लिए \\((A')'=A\\) होता है। यहाँ \\(A\\) के सापेक्ष पूरक \\((-1,6)\\) है, क्योंकि \\-1 और 6 मूल समुच्चय में शामिल हैं। इसका फिर से पूरक लेने पर वे दोनों सीमांत बिंदु और बाहरी अंतराल वापस मिल जाते हैं, इसलिए \\((A')'=(-\\infty,-1]\\cup[6,\\infty)\\) है। परीक्षा-युक्ति: द्वि-पूरक में समुच्चय हमेशा अपने मूल रूप में लौट आता है। / By the double-complement law, \\((A')'=A\\) for every set. Here, the complement of \\(A\\) in \\(\\mathbb{R}\\) is \\((-1,6)\\), since \\-1 and 6 are included in \\(A\\). Taking the complement once more restores both endpoints and the two outer intervals, giving \\((-\\infty,-1]\\cup[6,\\infty)\\). Exam tip: the complement of a complement always returns the original set.

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Question 722/723 Expert Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Class 11 Level 21

यदि U = {x : x ∈ ℕ, x ≤ 90}, A = {x ∈ U : 10 ∣ x} और B = {x ∈ U : 18 ∣ x} हैं, तो n(A′ ∩ B′) का मान क्या है?

If U = {x : x ∈ ℕ, x ≤ 90}, A = {x ∈ U : 10 ∣ x}, and B = {x ∈ U : 18 ∣ x}, what is the value of n(A′ ∩ B′)?

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Correct Answer

A. 77

Explanation

Simple Explanation

डी मॉर्गन के नियम के अनुसार A′ ∩ B′ = (A ∪ B)′। U में 10 के 9 गुणज और 18 के 5 गुणज हैं। दोनों में समान तत्व केवल 90 है, क्योंकि 10 और 18 का लघुत्तम समापवर्त्य 90 है। इसलिए n(A ∪ B) = 9 + 5 − 1 = 13 और n(A′ ∩ B′) = 90 − 13 = 77। परीक्षा-टिप: समावेशन-बहिष्करण में समान तत्वों को एक बार घटाना न भूलें; ऐसा न करने पर 76 प्राप्त होगा। / By De Morgan’s law, A′ ∩ B′ = (A ∪ B)′. There are 9 multiples of 10 and 5 multiples of 18 in U. Their only common element is 90, since the least common multiple of 10 and 18 is 90. Thus, n(A ∪ B) = 9 + 5 − 1 = 13, and n(A′ ∩ B′) = 90 − 13 = 77. Exam tip: In the inclusion–exclusion formula, subtract the common elements once; failing to do so gives the distractor 76.

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Question 723/723 Expert Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Class 11 Level 23

यदि \(n(A\times B)=72\) और \(n(A)=8\) है, तो \(n(B)\) का मान क्या होगा?

If \(n(A\times B)=72\) and \(n(A)=8\), what is the value of \(n(B)\)?

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Correct Answer

A. 9

Explanation

Simple Explanation

दो सीमित समुच्चयों के लिए \(n(A\times B)=n(A)\,n(B)\)। अतः \(72=8\times n(B)\), इसलिए \(n(B)=72/8=9\)। विकल्प B में \(n(A)=8\) को ही उत्तर मान लिया गया है, जबकि पूछा \(n(B)\) गया है। परीक्षा-युक्ति: कार्तीय गुणनफल की कार्डिनैलिटी में दोनों समुच्चयों की कार्डिनैलिटी का गुणन करें। / For two finite sets, \(n(A\times B)=n(A)\,n(B)\). Therefore, \(72=8\times n(B)\), giving \(n(B)=72/8=9\). Option B incorrectly repeats \(n(A)=8\), whereas the question asks for \(n(B)\). Exam tip: use the product rule for the cardinality of a Cartesian product, then divide by the known set cardinality.

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